Сборник задач по курсу начертательной геометрии

-¬¡ ©¡¡
«¬ª°¡--¤ª©œ§¸©ª¡
ª¬œ£ªžœ©¤¡
-ÁÌÄÛ
ÊÍÉʾ¼É¼
¾

¿ÊÀÏ
Н.А. САЛЬКОВ
СБОРНИК ЗАДАЧ 
ПО КУРСУ 
НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ 
ГЕОМЕТРИИ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
2-е издание, исправленное
Москва
ИНФРА-М
2025

УДК 514(075.32)
ББК 22.151я723
 
С16
Р е ц е н з е н т ы:
Вышнепольский В.И., кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой инженерной графики Московского государственного университета тонких химических технологий имени М.В. Ломоносова;
Шутов А.И., кандидат педагогических наук, доцент кафедры начертательной геометрии и графики Московской государственной академии коммунального хозяйства и строительства
Сальков Н.А.
С16  
Сборник задач по курсу начертательной геометрии : учебное пособие / Н.А. Сальков. — 2-е изд., испр. — Москва : ИНФРА-М, 2025. — 
127 с. — (Среднее профессиональное образование). 
ISBN 978-5-16-020466-6 (print)
ISBN 978-5-16-113089-6 (online)
В сборник включены задачи по всем разделам курса начертательной 
геометрии. 
Предназначен для студентов, обучающихся по специальности «Архитектура». Может быть полезен для студентов других направлений.
УДК 514(075.32)
ББК 22.151я723
ISBN 978-5-16-020466-6 (print)
ISBN 978-5-16-113089-6 (online)
© Сальков Н.А., 2024

ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Задачник составлен для студентов, изучающих начертательную геометрию и желающих как можно лучше подготовиться к экзаменам.  
Сборник составлен следующим образом. 
Имеется шесть разделов, полностью охватывающих учебный 
материал курса. Каждый раздел заканчивается подборкой материалов для курсовых работ, скомпонованных, в основном, по вариантам. 
После каждой лекции необходимо решить ряд задач, предназначенных для закрепления пройденного материала. Задачи позволяют соединить теорию и практику в одно целое, что немаловажно 
для деятельности будущего архитектора. Задачи подобраны таким 
образом, что помогают усвоить ту лекцию, после которой их следует 
решать. 
Курсовые задания следует выполнять или параллельно задачам раздела, или следуя рекомендациям преподавателя. 
Все задачи курсовых заданий, кроме оговоренных, следует 
выполнять на листах бумаги формата А4.  
Листы должны иметь номер раздела и лекции (Раздел 1, Лекции 5,6), каждая задача должна быть пронумерована. 
Каждый лист оформляется как чертеж: 
1) должна быть рамка чертежа; 
2) внизу следует разместить фамилию, инициалы, институт, 
факультет, курс, год выполнения; 
3) лист с задачами можно предоставлять без оформления основной надписи; листы курсовых работ должны иметь основные 
надписи. 
 
 
3 

РАЗДЕЛ  1 
БАЗОВАЯ ЧАСТЬ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ 
(Задачи предназначены для решения после каждой лекции) 
 
ЛЕКЦИЯ 1 
Задание точки и прямой линии 
 
1. Построить изображение точек А(10; -20; 30); В(10; 20; 30); С(0; 
0; 20) на трехкартинном комплексном чертеже. 
2. По заданным проекциям точек (рис.1.1) построить третью и 
определить положение точек относительно плоскостей проекций: 
 
 
Рис. 1.1 
 
3. Построить проекции точек А, В, С, D так, чтобы: точка А лежала в плоскости проекций П2; точка В лежала в плоскости проекций П1; точка С находилась на оси Ох; точка D была равноудалена 
от плоскостей проекций П1 и П2 (величины координат точек взять 
произвольно). 
4. Заданы точки А, В, С, D (рис.1.2):  
 
Рис. 1.2 
 
 
4 

Построить: 
а) т. Е, расположенную под т. А на расстоянии 15 мм; 
б) т. F, расположенную за т. В на расстоянии 10 мм; 
в) т. М, расположенную над т. С на расстоянии 20 мм; 
г) т. К, расположенную перед т. D на расстоянии 10 мм. 
5. Изобразить проекции прямых линий, проходящих через точку 
А и параллельными плоскостям проекций (рис.1.3): 
 
АВП1 
 
 
АСП2  
 
   АDП3 
Рис. 1.3 
 
6. Определить, лежит ли точка С (см. рис.1.4) на прямой (А,В)? 
 
     Рис. 1.4 
 
 
Рис. 1.5 
 
7. Найти на прямой а (рис.1.5) точку К, расположенную на расстоянии 20 мм от плоскости проекций П1. 
 
 
 
ЛЕКЦИЯ 2 
Задание прямых линий и плоскости 
 
1. Перечислить прямые, имеющие в системе П1/П2 только один 
след. Назвать – какой. 
2. Найти следы прямой (рис.1.6), проходящей через точки А и В: 
 
Рис. 1.6 
 
5 

3. Найти следы прямой (А,В) (см. рис.1.7). Назвать их: 
 
Рис. 1.7 
 
 
4. Определить взаимное положение заданных прямых 
(рис.1.8): 
 
Рис. 1.8 
 
 
5. Провести через точку С прямую, пересекающую прямую (А,В) 
и ось Oz (рис.1.9). 
 
 
 
Рис. 1.9 
 
 
 
Рис. 1.10 
 
 
6. Пересечь прямую (A,B) прямой l, проходящей через точку C и 
параллельную плоскости проекций П1 (рис.1.10). 
7. Задать произвольную горизонтально проецирующую плоскость: 
а) двумя пересекающимися прямыми; 
б) двумя параллельными прямыми; 
в) треугольником; 
г) точкой и прямой. 
 
6 

8. Задать плоскость, параллельную горизонтальной плоскости 
проекций П1: 
а) двумя пересекающимися прямыми; 
б) двумя параллельными прямыми; 
в) треугольником; 
г) точкой и прямой. 
9. Найти горизонтальную проекцию К1 точки K (см. рис.1.11), 
если точка K принадлежит плоскости (ABСD). 
 
 
 
     Рис. 1.11  
 
     Рис. 1.12 
 
 
10. Заключить прямую (A,B) в плоскость (см. рис.1.12): 
а) перпендикулярную плоскости проекций П2; 
б) перпендикулярную плоскости проекций П3. 
 
 
 
ЛЕКЦИИ 3, 4 
Задание поверхности 
 
1. Задать одну из перечисленных ниже поверхностей по описанию – изобразить направляющие, несколько образующих и взять на 
поверхности произвольную точку: 
а) направляющая является ломаной линией, образующая – прямая, скользит по направляющей и проходит через точку, расположенную вне направляющей. Построить отсек одной полы этой пирамидальной поверхности; 
б) направляющая является пространственной кривой линией, образующая – прямая, скользит по направляющей и проходит через 
точку, расположенную вне направляющей. Построить отсек одной 
полы этой конической поверхности; 
в) направляющая является пространственной кривой линией, образующая – прямая, скользит по направляющей, оставаясь всегда 
параллельной самой себе. Построить отсек цилиндрической поверхности; 
 
7 

г) построить отсек коноида, образованного перемещением прямой образующей, остающейся параллельной плоскости П3 и скользящей одним концом по оси х1=2 , а другим – по фронтальной полуокружности. 
2. Построить проекции отсека цилиндрической поверхности, заданной окружностью т (рис.1.13) и горизонтальной проекцией А1В1 
отрезка образующей (точка В лежит на поверхности цилиндра). 
 
Ф{l(m, l)(lil; li∩m)}     Ф{l(a, l)(l il; l i∩a)} 
 
 
 
 
 
 
 
 a[A,B,C] 
Рис. 1.13 
        Рис. 1.14  
 
Рис. 1.15 
 
 
Ф{l(m,T)(liT; li∩m)}     Ф{l(a,S)(liS; li∩a)} 
 
 
 
          a[A,B,C]  
      Ф{l(m, i)(m 
 i)} 
Рис. 1.16 
      Рис. 1.17  
 
Рис. 1.18 
 
 
3. Назвать поверхность Ф (рис.1.14 – 1.18). 
Построить проекции произвольной точки М, принадлежащей поверхности. 
 
8 

ЛЕКЦИИ 5, 6 
Главные позиционные задачи 
 
Пересечение с проецирующей геометрической фигурой 
 
1. Построить точку пересечения прямой t с плоскостью, заданной 
двумя пересекающимися прямыми (А,В) и (C,D) (рис.1.19). 
 
  
 
 
 
Рис. 1.19 
 
Рис. 1.20 
 
Рис. 1.21 
 
2. Построить на чертеже линию пересечения гранной поверхности плоскостью Г (рис.1.20, 1.21). 
3. Построить линию пересечения поверхности вращения с плоскостью Г (рис.1.22 - 2.24): 
 
Рис. 1.22 
     Рис. 1.23  
       Рис. 1.24 
 
 
4. Построить пересечение прямой с поверхностью (рис.1.25 – 
1.27). 
5. Построить линию пересечения двух поверхностей (рис.1.28 – 
1.29). 
 
9 

 
Рис. 1.25 
 
Рис. 1.26 
 
Рис. 1.27 
 
 
 
       Рис. 1.28  
 
 
Рис. 1.29 
 
 
 
Пересечение непроецирующих геометрических фигур 
 
6. Построить точку пересечения прямой t с плоскостью, заданной отсеком плоскости АВС (рис.1.30). Определить видимость. 
7. Построить точку  пересечения прямой (А,В) с конической 
поверхностью (рис.1.31). 
8. Построить точки пересечения прямой l с заданной поверхностью, определить видимость (рис.1.32 – 1.35). 
 
10