Методика изучения раздела «Электромагнетизм» студентами технических профилей

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Орский гуманитарно-технологический институт (филиал) федерального 
государственного бюджетного образовательного учреждения 
высшего образования «Оренбургский государственный университет»  
И. А. Ткачёва
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ 
РАЗДЕЛА «ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ» 
СТУДЕНТАМИ 
ТЕХНИЧЕСКИХ ПРОФИЛЕЙ 
Учебно-методическое пособие
2-е издание, стереотипное
Москва
Издательство «ФЛИНТА»
2024

УДК 537.8(075.8)
ББК  22.33я73
         Т48  
Н а у ч н ы й   р е д а к т о р
Абрамов С.М., канд. физ.-мат. наук, доцент, 
декан факультета педагогического образования  
Орского гуманитарнотехнологического института (филиала) ОГУ 
Р е ц е н з е н т ы: 
Гюнтер Д. А., канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры математики 
и естествознания Новотроицкого филиала НФ НИТУ «МИСиС»; 
Ожегова С. М., старший преподаватель кафедры математики  
и естествознания Новотроицкого филиала НФ НИТУ «МИСиС» 
Т48  
Ткачёва И. А.
        Методика изучения раздела «Электромагнетизм» студентами техниче
ских профилей : учеб.-метод. пособие / И. А. Ткачёва. – 2-е изд., стер. – 
Москва : ФЛИНТА, 2024. – 196 с. : ил. – ISBN 978-5-9765-5669-0. – Текст : 
электронный.
Предлагаемое пособие может применяться при работе со студентами 
технических профилей очной и заочной форм обучения с целью 
восполнения ими пробелов в знании отдельных вопросов курса, для  
самостоятельного изучения основных тем курса, для упорядочения и 
регламентации практических занятий по дисциплине и для подготовки к 
экзамену по соответствующему разделу дисциплины «Физика».
УДК 537.8(075.8)
ББК 22.33я73
© Ткачёва И. А., 2024
© Орский гуманитарно-технологический
     институт (филиал) ОГУ, 2024
ISBN 978-5-9765-5669-0                                          © Издательство «ФЛИНТА», 2024
2 

СОДЕРЖАНИЕ 
 
Введение …………………………………………………………. 5 
1 Электростатика ………………………………………………. 7 
1.1 Электрический заряд и его свойства ……………….…. 7 
1.2 Электрическое поле и его характеристики ……….….. 
11 
1.3 Работа электрического поля. Потенциал ……………... 15 
1.4 Поток вектора напряженности электрического поля.  
Теорема Остроградского – Гаусса ……………………..…….…. 
 
21 
1.5 Конденсаторы. Электроемкость …………..……….….. 27 
1.6 Энергия уединенного проводника, конденсатора,  
электрического поля ………………………………………...…… 
 
32 
2 Электродинамика …………………………………………….. 35 
2.1 Электрический ток и его характеристики …………….. 35 
2.2 Законы постоянного тока ………..…………………….. 39 
2.3 Разветвленные цепи. Законы Кирхгофа ……………… 
45 
2.4 Магнитное поле в вакууме. Закон Био – Савара – 
Лапласа …………………………………………………………… 
 
50 
2.5 Силовое действие магнитного поля. Сила Ампера …... 56 
2.6 Сила Лоренца ……….……………………......…………. 59 
2.7 Циркуляция магнитного поля. Закон полного тока …. 
62 
2.8 Магнитный поток. Теорема Гаусса. Работа  
магнитного поля ……………………………………………….… 
 
64 
2.9 Явление электромагнитной индукции ……..…………. 67 
2.10 Явление самоиндукции. Индуктивность ...………….. 70 
2.11 Экстратоки при замыкании и размыкании цепи ...….. 73 
2.12 Магнитное поле в веществе. Магнетики ...………….. 76 
2.13 Энергия магнитного поля ……..……………………… 86 
3 Решение задач по электромагнетизму ……...…………..…. 88 
3.1. Расчет электрических полей, созданных точечными  
зарядами …………………………….………………………......... 
 
88 
3.2. Расчет электрических полей, созданных неточечными  
зарядами, обладающими симметрией ………………………….. 
 
104 
3.3. Решение задач на определение параметров  
конденсаторов …………………………………………………..... 
 
116 
3.4. Расчет электрических цепей с помощью законов 
Кирхгофа …………………………………………………………. 
 
120 
3.5. Расчет магнитного поля в вакууме с помощью закона 
Био – Савара – Лапласа ……………………….………………..... 
 
129 
3 
 

3.6. Решение задач на силовое действие магнитного поля  139 
3.7. Решение задач на явление электромагнитной  
индукции …………………………………………………………. 
 
153 
4 Самостоятельная работа студентов ………………………... 160 
4.1 Рекомендации для выполнения контрольной работы ... 160 
4.2 Оформление и защита контрольных работ ………...…. 168 
4.3 Задания для контрольной работы ……………………... 173 
4.4 Вопросы для подготовки к экзамену..…………………. 186 
Библиографический список …………………………..………. 189 
Приложения……………………………………………………… 190 
Приложение А. Оформление титульного листа контрольной  
работы …………………………………………………………….. 
 
190 
Приложение Б. Оформление внутреннего листа контрольной  
работы …………………………………………………………….. 
 
191 
Приложение В. Единицы измерения физических величин  
в соответствии с международной системой единиц (СИ) ….… 
 
192 
Приложение Г. Табличные значения физических величин …... 194 
Приложение Д. Греческий алфавит …………………………….. 195 
 
 
 
 
 
4 
 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Электромагнетизм является одним из разделов физики, в котором 
рассматриваются электрические заряды, поля, созданные ими, а также 
процессы и явления, связанные с их взаимодействием. 
Предлагаемое учебное пособие содержит материалы, которые 
могут быть использованы при обучении физике студентов факультета 
инженерии, экономики и права Орского гуманитарно-технологического института (филиала) ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный университет».  
Содержание и последовательность изложения тем в данном пособии соответствует действующей рабочей программе по физике и читаемому лекционному курсу по разделу «Электромагнетизм», поэтому 
оно будет полезно для студентов технических профилей заочной и очной формы обучения при организации их самостоятельной работы по 
изучению необходимых материалов.  
В пособии рассматриваются теоретические вопросы по электромагнетизму, входящие в рабочие программы дисциплины «Физика» 
для студентов технических направлений подготовки факультета инженерии, экономики и права. 
В пособии большое внимание уделяется рассмотрению методических подходов и приемов, используемых при решении физических 
задач по электричеству и магнетизму, поэтому оно будет полезно при 
подготовке к практическим занятиям, выполнении домашней работы и 
при самостоятельном решении физических задач по данному разделу 
физики. 
Также в пособии представлены рекомендации по выполнению и 
оформлению домашних контрольных работ студентами технических 
профилей заочной формы обучения и приведены условия задач для самостоятельной проработки в виде домашней контрольной работы по 
электромагнетизму. Указанная контрольная работа включает в себя 
семь задач по основным темам раздела:  
5 
 

1) на расчет электрических полей, созданных несколькими точечными зарядами; 
2) на расчет электрических полей неточечных зарядов с помощью 
теоремы Остроградского – Гаусса; 
3) на определение параметров конденсаторов; 
4) на расчет электрических цепей с помощью законов Кирхгофа; 
5) на расчет магнитного поля в вакууме с помощью закона Био – 
Савара – Лапласа; 
6) на силовое действие магнитного поля; 
7) на явление электромагнитной индукции. 
В пособии приведен список вопросов для подготовки к экзамену 
по электромагнетизму, список необходимой литературы. 
Таким образом, предлагаемое учебное пособие может применяться при работе со студентами технических профилей очной и заочной форм обучения с целью восполнения ими пробелов в знании отдельных вопросов курса, для самостоятельного изучения основных 
тем курса, для упорядочения и регламентации практических занятий 
по дисциплине и для подготовки к экзамену по соответствующему разделу дисциплины «Физика». 
 
6 
 

ЭЛЕКТРОСТАТИКА 
 
1.1 Электрический заряд и его свойства 
 
Электрический заряд – количественная мера способности тел к 
электромагнитному взаимодействию. 
Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q.  
В Международной системе СИ за единицу заряда принят кулон (Кл). 
[q] = Кл. 
Свойства электрических зарядов: 
1. Заряд не существует без своего носителя – частицы. 
2. Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными. 
3. Заряды могут передаваться (например, при непосредственном 
контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. 
Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд. 
4. Заряд – величина дискретная, то есть он может делиться на отдельные части, кратные элементарному заряду. Элементарный электрический заряд принадлежит электрону: 𝑒= −1,6 ∙ 10−19 Кл. 
𝑞= ±𝑁|𝑒|, где N – целое число. 
5. Одним из фундаментальных законов природы является экспериментально установленный закон сохранения электрического заряда: 
В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел 
остается постоянной: 
 
𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3 + ⋯= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 
 
Алгебраическая сумма находится с учетом знака зарядов. 
Следует иметь в виду, что заряды могут появляться и исчезать. 
Но только парами. Это не нарушает закон сохранения заряда. Например, если мы имеем нейтральный атом (заряд до взаимодействия равен 
нулю) и из него вылетает электрон. Образуется два заряда: отрицательный электрон и положительный ион (ионизированный атом). Суммарный заряд их все равно остается равным нулю. 
7 
 

6. Заряженное тело создает в пространстве вокруг себя особый 
вид материи – электрическое поле. 
7. Заряды взаимодействуют между собой. Одноименные заряды 
отталкиваются, разноименные – притягиваются.  
Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. 
На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон: 
Силы взаимодействия неподвижных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны 
квадрату расстояния между ними: 
 
|𝑞1||𝑞2|
𝐹= 𝑘 
𝑟2
                                       (1.1) 
 
Коэффициент k в системе СИ обычно записывают в виде: 
 
𝑘=
1
, 
4𝜋𝜀0
 
Ф
12
0
10
85
,
8
−

=

 – электрическая постоянная. 
где 
м
k = 9·109 Н·м2/Кл2. 
Закон Кулона применим только к точечным зарядам. Его можно 
применять и к сферическим телам. В этом случае r – это расстояние 
между центрами тел (рис. 1.1). 
 
 
Рис. 1.1 Силы взаимодействия одноименных и разноименных зарядов 
8 
 

Формула (1.1) применяется для определения силы Кулона в вакууме или воздухе. Если заряды находятся в веществе, то сила их взаимодействия ослабляется в ε раз, где ε – диэлектрическая проницаемость вещества. Таким образом, для вещества формула (1.1) принимает вид: 
 
|𝑞1||𝑞2|
𝐹= 𝑘 
𝜀𝑟2 .                                       (1.2) 
 
Если взаимодействующие заряды неточечные, то для того, чтобы 
определить силу их взаимодействия, заряды необходимо разбить на 
бесконечно малые участки, чтобы заряд на них можно было считать 
точечным. К каждому такому участку нужно применить закон Кулона. 
Результирующую силу найти как векторную сумму всех сил, полученных для этих участков. При нахождении суммы рассчитывается интеграл. А сложение векторов удобно проводить через сложение проекций этих векторов на координатные оси. 
Пример. Определить, с какой силой взаимодействуют тонкий однородно заряженный стержень (заряд стержня Q, длина l) и точечный 
заряд Q0, находящийся на продолжении стержня на расстоянии а от 
ближайшего его конца (рис. 1.2).  
 
 
 
Рис. 1.2 Взаимодействие стержня и заряда Q0 
 
Разобьем стержень на бесконечно малые участки (рис. 1.3). Покажем на рисунке один из таких участков (для наглядности его рисуем 
протяженным). Так как данный участок представляет собой часть 
длины стержня, то его длину обозначим dl. Участок малый, поэтому 
заряд на нем можно считать точечным (обозначим его dq), следовательно, для него и заданного точечного заряда Q0 можно применять 
закон Кулона (1.1): 
 
𝑑𝑞·𝑄0
𝑑𝐹= 𝑘 
𝑟2 ,                                      (1.3) 
 
9 
 

где r – расстояние между dq и Q0.  
Так как заряд dq имеет малую протяженность, то отрезок dl является приращением расстояния r. Поэтому dl = dr. 
Будем считать, что заряды одноименные, покажем направление 
силы dF. 
 
 
Рис. 1.3 Взаимодействие элемента стержня и заряда Q0 
 
Для любого другого малого участка на стержне вектор 𝑑𝐹
⃗ остается направленным вдоль оси x. Поэтому dF = dFx.  
𝐹
⃗= ∑𝑑𝐹
⃗= ∫𝑑𝐹
⃗. 
В проекциях на ось x получаем: 
𝐹= 𝐹
𝑥= ∫𝑑𝐹
𝑥= ∫𝑑𝐹. 
Подставим под знак интеграла формулу (1.3) и вынесем постоянные за знак интеграла: 
 
𝑑𝑞
𝑑𝑞·𝑄0
𝐹= ∫𝑘 
𝑟2
= 𝑘 𝑄0 ∫
𝑟2                              (1.4) 
 
Под знаком интеграла осталось две переменных. Найдем связь 
между ними. Заряд связан с расстоянием через линейную плотность 
заряда (заряд, приходящийся на единицу длины): 
 
𝑑𝑞
𝑄
𝜏= 
𝑑𝑙=
𝑙,                                          (1.5) 
𝑄
 
Из (1.5) получаем: 𝑑𝑞= 
𝑙𝑑𝑙. В нашем случае dl = dr. Подставим 
все в (1.4) и расставим пределы интегрирования. Так как под знаком 
интеграла в качестве переменной рассматривается расстояние r (от выбранного кусочка стержня до заряда Q0), то минимальное расстояние 
соответствует расстоянию (а) (см. рис. 1.3), а максимальное –расстоянию (а + l). 
10