Основы эконометрики в GRETL
Основы эконометрики в GRETL: Краткий обзор
Эта книга, написанная Анатолием Новиковым, представляет собой учебное пособие по основам эконометрики, предназначенное для студентов и преподавателей экономических специальностей, а также для исследователей и аспирантов, ориентированных на прикладные задачи моделирования и прогнозирования в экономике. Книга использует минимальный математический аппарат и иллюстрирует методы и подходы экономическими примерами, практическая реализация которых осуществляется в среде GRETL.
Введение в эконометрику и GRETL
Эконометрика – это наука, изучающая количественные закономерности и взаимосвязи в экономике с помощью методов математической статистики. Книга начинается с общих сведений об эконометрике, подчеркивая важность обработки реальных статистических данных для выявления экономических зависимостей. Особое внимание уделяется среде GRETL, которая используется для практической реализации эконометрических методов. Введение включает инструкции по установке GRETL и созданию наборов статистических данных, включая перекрестные данные, временные ряды и панельные данные. Приведены примеры импорта данных из Excel и создания файлов в формате .gdt.
Модель парной регрессии
Первая глава посвящена модели парной линейной регрессии, которая описывает зависимость между двумя переменными. Рассматриваются основные понятия, такие как объясняемая и объясняющая переменные, регрессионное уравнение, метод наименьших квадратов (МНК) для оценки параметров регрессии, остаточная дисперсия и стандартная ошибка регрессии. Обсуждаются анализ вариации зависимой переменной, коэффициент детерминации, проверка значимости уравнения с использованием F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента, а также интерпретация p-значений и построение доверительных интервалов. Приводятся примеры оценки параметров парной регрессии и проверки значимости.
Модель множественной регрессии
Вторая глава расширяет рассмотрение на модель множественной регрессии, которая включает несколько объясняющих переменных. Обсуждаются условия Гаусса-Маркова, матричная форма оценки параметров регрессии, анализ вариации зависимой переменной, коэффициент детерминации, проверка значимости уравнения с использованием F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента. Рассматриваются тесты на совместную незначимость коэффициентов, проверка правильности спецификации модели с использованием RESET-теста Рамсея, оценка качества регрессионной модели, интерпретация коэффициентов регрессии и прогнозирование.
Линейные регрессионные модели с переменной структурой
Третья глава посвящена моделям с переменной структурой, в частности, использованию фиктивных переменных для учета качественных признаков. Рассматриваются переменные сдвига и переменные наклона, а также интерпретация коэффициентов при фиктивных переменных. Обсуждается тест Чоу на наличие структурных сдвигов.
Мультиколлинеарность, гетероскедастичность и другие темы
Последующие главы посвящены важным проблемам в эконометрике. Глава 4 рассматривает мультиколлинеарность, ее признаки, методы обнаружения и способы устранения. Глава 5 знакомит с методом главных компонент для борьбы с мультиколлинеарностью. Глава 6 посвящена гетероскедастичности, ее обнаружению с помощью теста Уайта и теста Голдфельда – Квандта, а также методам коррекции, включая использование робастных стандартных ошибок и взвешенного метода наименьших квадратов (ВМНК). Глава 7 рассматривает нелинейные модели регрессии, включая логарифмические модели и нелинейные по существу модели, такие как производственная функция Кобба-Дугласа. Глава 8 вводит понятие временных рядов, а главы 9 и 10 посвящены моделированию временных рядов, включая стационарные процессы, авторегрессионные модели (ARIMA) и сезонные модели. Глава 11 рассматривает тестирование автокорреляции с использованием теста Дарбина – Уотсона, теста Бройша – Годфри и теста Квенилле, а глава 12 посвящена методам устранения автокорреляции, включая авторегрессионное преобразование, методы Кохрана – Оркатта, Хилдрета – Лу, Прейса – Винстена и обобщенный метод Кохрейна – Оркатта. Заключительная глава 13 посвящена системам одновременных уравнений и методу двухшагового МНК (ДМНК). Глава 14 знакомит с логит- и пробит-моделями для анализа бинарных данных.
Только для владельцев печатной версии книги: чтобы получить доступ к дополнительным материалам, пожалуйста, введите последнее слово на странице №86 Вашего печатного экземпляра.
-
2083556_Архив данных.zip
А.И. НОВИКОВ ОСНОВЫ ЭКОНОМЕТРИКИ В GRETL УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Москва ИНФРА-М 2025
УДК 519.862.6(075.8) ББК 65в631я73 Н73 Р е ц е н з е н т ы: Кондрашкина М.И., кандидат биологических наук, доцент Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова; Постников И.И., доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информационных технологий Российского университета кооперации Новиков А.И. Н73 Основы эконометрики в GRETL : учебное пособие / А.И. Новиков. — Москва : ИНФРА-М, 2025. — 170 с. + Доп. материалы [Электронный ресурс]. — (Высшее образование). — DOI 10.12737/2083556. ISBN 978-5-16-019034-1 (print) ISBN 978-5-16-111832-0 (online) Учебное пособие содержит систематическое изложение основ эконометрики. Подготовлено в соответствии с требованиями государственного стандарта экономических специальностей. При изложении курса эконометрики используется минимальный математический аппарат. Все излагаемые методы и подходы иллюстрируются экономическими примерами. Практическая реализация сложных вычислительных процедур проводится в среде GRETL. Для удобства пользователей все приведенные в учебном пособии файлы исходных данных для примеров в формате .gdt собраны в приложении в облаке. Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования последнего поколения. Для студентов и преподавателей экономических вузов направлений подготовки «Экономика» и «Менеджмент», а также для научных работников и аспирантов, ориентированных на прикладные задачи моделирования и прогнозирования в экономике. УДК 519.862.6(075.8) ББК 65в631я73 Данная книга доступна в цветном - исполнении в электронно-библиотечной системе Znanium Материалы, отмеченные знаком , доступны в электронно-библиотечной системе Znanium ISBN 978-5-16-019034-1 (print) ISBN 978-5-16-111832-0 (online) © Новиков А.И., 2024
Введение Закономерности в экономике выражаются в виде зависимостей экономических показателей и математических моделей их поведения. Такие зависимости и модели могут быть получены только путем обработки реальных статистических данных с учетом внутренних связей и случайных факторов. Эконометрика — наука, изучающая количественные закономерности и взаимосвязи в экономике методами математической статистики. Обработка данных с использованием пакета GRETL позволит студентам соотносить задачи, сформулированные исследователями, со статистическими процедурами и на довольно глубоком уровне освоить основы эконометрики. Перед тем как начать осваивать основы эконометрики в GRETL, необходимо скачать и установить на свой компьютер сам статистический пакет. Он доступен по ссылке http://gretl.sourceforge.net/. В начале работы с пакетом GRETL необходимо создать или открыть набор статистических данных. Каждый набор данных должен иметь один из трех типов: перекрестные — срезы данных, не привязанные к моментам времени; временны́е ряды с указанием периодичности (годовые, квартальные, ежемесячные, еженедельные, ежедневные и почасовые); панельные данные — срезово-временные, являющиеся обобщением или комбинацией пространственных и временных данных. Исходные данные примеров учебного пособия в формате .gdt собраны в Архив данных.rar , который может быть установлен на рабочем столе вашего компьютера (рис. В.1). Двойным щелчком мыши по выбранному файлу осуществляется его открытие в среде GRETL. Рассмотрим кратко процедуры создания исходных данных в формате .gdt. Исходные данные импортируются из заранее подготовРис. В.1. Архив данных.rar 3
ленных таблиц Excel в формате .xls. Файл Excel должен быть подготовлен следующим образом: в первой строке должны описываться переменные процесса, а в столбцах — приводиться числовые данные. Пример В.1. Имеются данные зависимости объема продаж y фирмы от затрат x на рекламу. Исходные данные примера 1, усл. ед. X 1 5 9 10 11 12 13 14 15 16 18 26 30 Y 68 65 77 70 80 70 80 75 74 80 75 88 95 Создадим в GRETL файл исходных данных в формате .gdt. ▼ Для импорта данных из Excel подготовим на рабочем столе файл исходных данных sales.xlsx. Исходные данные примера в Excel Выполним в меню стартового окна команду Файл — Открыть — Пользовательские и в открывшееся окно (рис. В.2, а) перетаскиваем файл sales из рабочего стола в окно GRETL, получим окно (см. рис. В.2, б). Двойным щелчком мышки открываем этот файл. 4
а б Рис. В.2. Перетаскивание файла данных из Excel Укажем номер первого столбца и первой строки массива с данными (рис. В.3). Появится окно с запросом о возможности задания структуры данных (рис. В.4). В нашем случае имеем перекрестные данные, поэтому выбираем «нет». Рис. В.3. Задание номера первого столбца и строки таблицы Рис. В.4. Запрос структуры данных Полученный после редактирования результат сохраним как файл sales.gdt. Основное окно с переменными показано на рис. В.5. ▲ 5
Рис. В.5. Основное окно с переменными Пример В.2. Имеются поквартальные данные объема потребления электроэнергии yt в некотором районе в 2000–2003 гг. (табл. В.1). Таблица В.1 Исходные данные примера 2, усл. ед. Квартал Год 2000 2001 2002 2003 I 60 72 80 90 II 44 48 56 66 III 50 60 64 70 IY 90 100 110 108 Создадим в GRETL файл исходных данных в формате .gdt. ▼ Для импорта данных из Excel создадим на рабочем столе файл исходных данных electricity.xlsx. Исходные данные примера в Excel 6
Проводим аналогичные процедуры (см. рис. В.2–В.4), но в окне с запросом структуры данных (см. рис. В.4) выбираем «да», поскольку имеем временной ряд. Далее последовательно заполняем всплывающие окна «Структура данных»: Частота временных рядов — квартальные; Первое наблюдение — 2000:1. Полученный результат после редактирования сохраним как файл electricity.gdt. Основное окно с переменными показано на рис. В.6. ▲ Рис. В.6. Основное окно с переменными Для определения или изменения типа данных используют команду Данные — Структура данных. Чтобы изменить атрибуты переменной, необходимо для нее выбрать команду Переменная — Свойства, ввести новое имя переменной, ее формулу или текстовое описание. При желании вы можете включить в Архив данных.rar собственные примеры. Основными целями курса являются: • формирование системы фундаментальных знаний о понятиях и методах эконометрики и эконометрических моделях; • приобретение практических умений и навыков, необходимых для решения задач, возникающих в профессиональной деятельности. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи: • научить студентов строить количественные взаимосвязи в экономике, определять характер зависимости экономических параметров, а именно находить причинно-следственную связь явлений и процессов, рассматриваемых в экономике; • научить студентов строить стандартные эконометрические модели исследуемых процессов, явлений и объектов, относящихся к области профессиональной деятельности, используя регрессионный анализ — модели парной и множественной регрессии, временны́е ряды; 7
• дать студентам знания математического аппарата, позволяющие анализировать и интерпретировать полученные модели, строить сценарии развития исследуемых процессов и выбирать оптимальный сценарий. В результате изучения материалов учебного пособия студент будет: знать • основные классы эконометрических моделей; • основные этапы эконометрического моделирования; • критерии качества оценки регрессионных моделей; • статистические критерии проверки гипотез о моделях регрессии; • основные признаки мультиколлинеарности в регрессионных моделях; уметь • применять метод наименьших квадратов для оценки регрессионных моделей; • проверять статистические гипотезы о моделях регрессии; • устранять мультиколлинеарность в моделях регрессии; • тестировать модели на гетероскедастичность и автокорреляцию и устранять их в случае обнаружения; • строить математические модели экономических процессов для прогнозирования; • применять метод фиктивных переменных для оценивания регрессионных моделей; владеть • навыками применения современного программного обеспечения для построения эконометрических моделей; • приемами и методами проверки адекватности моделей; • основными методами анализа и прогнозирования временны́х рядов. 8
Глава 1. МОДЕЛЬ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ 1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ В модели парной линейной регрессии зависимость между переменными в генеральной совокупности представляется в виде 0 1 Y X = β + β + ε, где X — неслучайная величина; Y, ε — случайные величины. Величина Y называется объясняемой (зависимой) переменной, а X — объясняющей (независимой) переменной, или регрессором. Данное уравнение называют регрессионным уравнением, а постоянные β0, β1 — параметрами уравнения. Присутствие случайного члена ε (ошибки регрессии) связано с воздействием на зависимую переменную других неучтенных в уравнении факторов. На основе выборочного наблюдения оценивается выборочное уравнение регрессии (линия регрессии): 0 1 ˆ y b b x = + , где b0, b1 — выборочные оценки параметров β0, β1. Диаграмма рассеяния наблюдений и линия регрессии приведены на рис. 1.1. Рис. 1.1. Диаграмма рассеивания наблюдений и линия регрессии В каждом наблюдении расчетные значения ˆi y лежат на линии регрессии (прямой) и не совпадают в целом с соответствующими наблюдаемыми значениями yi. Определим остаток ei в i-м наблюдении как разность между наблюдаемым и расчетным значениями зависимой переменной, т.е. 9
. ˆ i i i e y y = − Значения неизвестных b0, b1 определяются методом наименьших квадратов (МНК), в соответствии с которым минимизируется сумма квадратов остатков: 0 1 ˆ min i i i i i e y y y b b x = − = − − → ∑ ∑ ∑ . ( ) ( ) 2 2 2 Используя необходимые условия экстремума функции двух переменных, получаем следующие оценки параметров регрессии (коэффициенты регрессии): xy x y b , 1 2 2 − = − x x b y b x ( ) , 0 1 = − где x, y — выборочные средние переменных x, y, а i i x y xy n = ∑ , 2 2 i x x n = ∑ . Выборочное уравнение регрессии (расчетное значение зависимой переменной) — 0 1 ˆ y b b x = + . Коэффициент b1 (угловой коэффициент линии регрессии) показывает, на сколько единиц в среднем изменяется переменная y при увеличении независимой переменной x на единицу. Постоянная b0 в общем случае показывает прогнозируемое значение зависимой переменной при х = 0, но не всегда может быть интерпретирована. Наблюдаемые значения y после построения выборочного уравнения регрессии можно представить в виде ˆ i i i y y e = + . Остатки ei, как и ошибки εi, являются случайными величинами, однако они, в отличие от ошибок εi, наблюдаемы. Величина S2 (остаточная дисперсия) 2 2 i e S n = − ∑ 2 является мерой разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии. Величина S называется стандартной ошибкой регрессии. Стандартные ошибки коэффициентов b0 и b1 вычисляют по формулам 10