Техническая механика

-¬¡ ©¡¡
«¬ª°¡--¤ª©œ§¸©ª¡
ª¬œ£ªžœ©¤¡
-ÁÌÄÛ
ÊÍÉʾ¼É¼
¾

¿ÊÀÏ
В.П. ОЛОФИНСКАЯ
ТЕХНИЧЕСКАЯ 
МЕХАНИКА
СБОРНИК ТЕСТОВЫХ ЗАДАНИЙ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
2-е издание, исправленное и дополненное
Допущено 
Министерством образования и науки Российской Федерации 
в качестве учебного пособия для студентов учреждений 
среднего профессионального образования, 
обучающихся по специальностям технического профиля
Москва
ИНФРА-М
2025

УДК 621.01(075.32)
ББК 30.12я723
 
О55
Р е ц е н з е н т ы:
Сафонова И.Н., председатель комиссии общетехнических дисциплин Королёвского колледжа космического машиностроения и технологий;
Теличенко И.Б., заведующий строительным отделением Московского колледжа градостроительства и предпринимательства
Олофинская В.П.
О55  
Техническая механика. Сборник тестовых заданий : учебное пособие / В.П. Олофинская. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : ИНФРА-М, 2025. — 132 с. — (Среднее 
профессиональное образование). 
ISBN 978-5-16-016753-4 (print)
ISBN 978-5-16-107760-3 (online)
В сборнике представлены тесты для контроля знаний в рамках изучения курса 
«Техническая механика» по разделам «Теоретическая механика» и «Сопротивление 
материалов». По основным темам дисциплин предложено по пять вариантов заданий, 
содержащих пять вопросов (как теоретических, так и расчетных). К каждому вопросу 
даны четыре варианта ответов, один из которых правильный. 
Задания соответствуют примерным программам дисциплины «Техническая механика» для машиностроительных и немашиностроительных специальностей среднего 
профессионального образования. 
Предназначено для аудиторной и внеклассной работы студентов учреждений среднего профессионального образования, а также может быть использовано в высших 
учебных заведениях.
УДК 621.01(075.32)
ББК 30.12я723
ISBN 978-5-16-016753-4 (print)
ISBN 978-5-16-107760-3 (online)
© Олофинская В.П., 2002
© Олофинская В.П., 2011, с изменениями

ПРЕДИСЛОВИЕ
Учебное пособие «Техническая механика. Сборник тестовых заданий» предназначено для
контроля знаний по разделам «Теоретическая механика» и «Сопротивление материалов». Пособие составлено в соответствии с «Примерными программами дисциплины “Техническая механика” для машиностроительных и немашиностроительных специальностей среднего специального
образования», утвержденными Министерством общего и профессионального образования РФ».
По основным темам дисциплин предлагается по пять вариантов заданий, оформленных в
виде таблиц. Каждый вариант содержит пять вопросов (как теоретических, так и расчетных), расположенных по мере возрастания сложности задания, и каждому вопросу соответствуют четыре
ответа, один из которых — правильный. Списки правильных ответов приведены в конце сборника в виде таблиц.
Поскольку при изучении курса технической механики наибольшую трудность представляет
решение задач, большинство заданий сформулировано именно в виде задач, причем наиболее
сложные из них разделены на несколько логических этапов, не требующих для решения сложных
расчетов. Такой подход к подаче материала позволяет привить учащимся навыки самостоятельного анализа задач и активизирует мышление.
Форма вопросов дает возможность применять тестовые задания не только для контроля знаний в аудитории, но будет полезна и для самостоятельной подготовки, а также рекомендуется
студентам-заочникам.
Уровень сложности задач достаточно высок, поэтому сборник может использоваться и в высших учебных заведениях.
Ориентировочное время, необходимое для выполнения заданий по одному варианту —
30—35 минут. В основу оценки результатов работы, исходя из пятибалльной системы, положить
следующие принципы:
 за ответ на вопрос, не требующий расчетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,5 баллов;
 за выполнение задания, требующего одной математической операции . . . . 1 балл;
 за выполнение задания, требующего нескольких
математических операций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1,5 балла.
Работу можно выполнять письменно.
Название и нумерация тем сборника соответствуют Примерной программе дисциплины
«Техническая механика...». При преподавании по программе, рассчитанной на 100—110 часов,
можно не использовать задания 1.4 (2); 1.5; 1.13; 2.4; 2.6 (распределенная нагрузка) и 2.7.
В случае тестирования студентов строительных специальностей следует учитывать специфические требования к изображению эпюр, принятые в строительных инженерных расчетах.
Выражаю благодарность И. Н. Сафоновой и И. Б. Теличенко за помощь, оказанную при подготовке сборника к изданию.
В. П. Олофинская

УКАЗАНИЯ К УСЛОВИЯМ И РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
В настоящее время при изучении курса «Техническая механика» в различных учебных образовательных учреждениях среднего профессионального образования используются различные
учебники и учебные пособия.
Наиболее часто пользуются учебниками:
Аркуша А. И. Техническая механика. Теоретическая механика и сопротивление материалов.
Эрдеди А. А., Эрдеди Н. А. Теоретическая механика. Сопротивление материалов.
Мовнин М. С., Израелит А. Б., Рубашкин А. Г. Основы теоретической механики.
Винокуров А. И. Сборник задач по сопротивлению материалов.
В перечисленных учебниках нет единообразия в назначении знаков моментов пар сил. При
этом неизбежно возникают трудности в использовании единых карт тестового контроля. Во избежание соответствующих затруднений ответы приведены без знаков моментов пар сил.
Эпюры изгибающих моментов представлены так, как принято в машиностроении.
Ответы задач, как правило, даны с точностью до трех значащих цифр. При подстановке тригонометрических функций используются величины с точностью три знака после запятой, например cos
,
30
0 866

.
Общие данные для всех задач:
ускорение свободного падения . . . . . . . . . . . . . . . 9,81 м/с2;
модуль продольной упругости стали . . . . . . . . . . 2,0 · 105 МПа;
модуль сдвига для стали. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 · 104 МПа;
число  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3,14.
В некоторых случаях ответы округлены по сравнению с результатами, полученными при вычислениях.
Знаки в ответах для продольных сил и нормальных напряжений даны по обычным правилам
знаков: растягивающие силы и напряжения считаются положительными.
Знаки в ответах для поперечных сил и изгибающих моментов даны в соответствии с принятыми в большей части учебной литературы по сопротивлению материалов.
При расчетах использованы таблицы сортамента прокатных профилей по ГОСТ 8239—72,
ГОСТ 8240—72 и ГОСТ 8509—72. Чтобы избежать затруднений, соответствующие таблицы приводятся в приложении.

КРАТКИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ИЗУЧЕНИЮ МАТЕРИАЛА
Теоретическая механика
По темам 1.1; 1,2* «Плоская система сходящихся сил» знать свойства силовых треугольников
и многоугольников и уметь их строить.
Уметь определять направление и величину вектора по его проекциям, уметь записывать уравнение равновесия плоской системы сходящихся сил.
По теме 1.2 «Проекции сил на оси» необходимо усвоить определение проекции силы на ось и
понятие знака проекции. Проекция считается положительной, если направление проецируемой
силы на ось совпадает с положительным направлением оси.
Знатьаналитическийспособопределенияравнодействующейплоскойсистемысходящихсясил.
По теме 1.3 «Пара сил. Момент силы относительно точки» знать определения момента
пары сил и момента силы относительно точки, знать, как определяется знак момента.
Поскольку в разных учебных пособиях знак назначается по-разному, в ответах на вопросы
знак отсутствует.
Повторить основные свойства пар и условия равновесия системы пар сил.
По теме 1.4 «Произвольная плоская система сил» 1 и 2 изучить типы опор и опорные реакции,
приведение плоской системы произвольно расположенных сил к данному центру.
Знать способы определения главного вектора и главного момента и разницу между понятиями «главный вектор» и «равнодействующая системы сил».
Знать аналитические условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил
и уметь составить уравнение равновесия для несложного случая. Уметь заменить распределенную нагрузку сосредоточенной.
По теме1.5«Пространственная система сил» уметь проецировать силу наось в пространстве.
Знать, что если вектор силы параллелен оси, он проецируется в натуральную величину, а если
вектор лежит в плоскости, перпендикулярной оси, его проекция на эту ось равна нулю.
Уметь рассчитать момент силы относительно оси.
Знать, что если вектор силы параллелен оси или пересекает ось, момент силы относительно
этой оси равен нулю.
Знать аналитические условия равновесия пространственной системы сил и уметь записать
условия равновесия для несложной системы сил.
По теме 1.6 «Центр тяжести тела» знать формулы для определения центра тяжести тела
для неоднородных тел, однородных тел и тонких однородных пластин — «плоских сечений».
Знать методы нахождения положения центра тяжести и уметь ими пользоваться: разбивать
тело на части, центры тяжести которых определяются с помощью готовых формул, представлять
полости и вырезы как части, имеющие отрицательную массу.
Ознакомиться с таблицами сортамента стандартных прокатных профилей.
По темам 1.7 и 1.8 «Кинематика точки» знать обозначения и формулы для определения основных кинематических параметров движения: времени, пути, скорости и ускорения. Различать
среднюю скорость и истинную скорость движения.
Знать виды движения в зависимости от ускорения, формулы и графики равномерного и равнопеременного движений.
Уметь определять кинематические параметры при поступательном движении.
По теме 1.9 «Простейшие движения твердого тела» проверяется знание законов и кинематических графиков поступательного и вращательного движений.
*
Нумерация тем дана в соответствии с «Примерными программами “Техническая механика” для среднего
специального образования».
5

Необходимо изучить обозначения и формулы для расчетов основных параметров вращательного движения, а также различные случаи вращательного движения.
Уметь решать несложные задачи по определению кинематических параметров поступательного и вращательного движений, пользуясь формулами и кинематическими графиками.
При анализе условий задач обращать внимание на единицы измерений угловой скорости —
рад/с и уголовой частоты вращения — обороты/мин; знать формулы, связывающие угловую скорость с частотой вращения: 

 2
60
n,


	

2 N рад ; N — число оборотов вала.
По теме 1.13 «Движение материальной точки. Метод кинетостатики» необходимо знать
аксиомы динамики, основной закон динамики в векторной и дифференциальной форме, при решении задач обращать внимание на единицы измерения величин (m [кг], F [кН], G — сила тяжести [кН]).
В вопросах 3, 4, 5 проверяется знание принципа Даламбера (принципа кинетостатики).
Принцип заключается в условном приложении силы инерции к движущейся с ускорением материальной точке и использовании уравнений статики для решения задач динамики. Необходимо вычертить схему сил, действующих на материальную точку (тело).
В задачах используются формулы для расчета силы инерции и формулы для определения ускорения.
В задаче 3 (вариант 4) и задаче 5 (вариант 5) использовать формулу для расчета силы трения
скольжения F
fR
т 
, где R — нормальная реакция в опоре (сила прижатия к опоре), f — коэффициент трения. При решении задач используется третий закон динамики.
По теме 1.14 «Трение. Работа и мощность» необходимо знать особенность расчета работы
силы тяжести, знать формулы для расчета работы и мощности при поступательном и вращательном движении, уметь ими пользоваться.
В задачах 2 и 4 (вариант 1), задаче 2 (вариант 3), задаче 2 (вариант 4), задаче 4 (вариант 2), необходимо определить момент трения:
сила трения F
F
f
т
рез

, момент трения M
F d
т
т

2.
Необходимо различать полезную работу (мощность) и работу (мощность), затраченную на
движение и преодоление сил сопротивлений. Для определения затраченной мощности (мощности электродвигателя) пользуются величиной коэффициента полезного действия.
Сопротивление материалов
По теме 2.1 «Основные положения, метод сечений, напряжения» изучить основные гипотезы и
допущения, виды нагрузок и основные деформации, метод сечений, напряжения.
Все тела рассматриваются в равновесии, любая часть тела находится в равновесии под действием внешних и приложенных к сечению внутренних сил упругости. Для определения внутренних сил упругости используются уравнения равновесия для любой из двух отсеченных частей
тела.
В общем случае для пространственной системы сил можно составить шесть уравнений равновесия. Каждое из этих уравнений позволяет отыскать величину одной из составляющих главного
вектора и главного момента сил упругости в сечении (внутренние силовые факторы).
Знать названия и обозначения внутренних силовых факторов и уметь определить внутренний силовой фактор при разных деформациях, составив уравнение равновесия.
Напряжение — внутренняя сила, отнесенная к единице площади.
Знать обозначения составляющих напряжений: нормального и касательного, связь между
внутренними силовыми факторами и напряжением.
По теме 2.2 «Растяжение и сжатие 1. Основные механические характеристики» изучить диаграммы растяжения (сжатия) углеродистой стали, знать названия и обозначения основных механических характеристик, уметь выделить участки упругих и пластических деформаций.
Уметь определять предельные и допускаемые напряжения для разных типов материалов,
пользуясь диаграммой растяжения или табличными данными механических характеристик, делать заключение о состоянии материала, пользуясь условием прочности.
6

По теме 2.2 «Растяжение и сжатие 2. Расчеты на прочность» уметь определять продольную
силу и напряжение в сечении, строить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.
Проверить прочность бруса и определить удлинение (укорочение) бруса под действием заданных сил.
В вопросе 5 (варианты 2, 4 и 5) определить продольную силу для стержня, составив уравнение
равновесия жесткой плиты относительно шарнирной опоры (уравнение моментов).
По теме 2.3 «Практические расчеты на срез и смятие» иметь представление об основных
предпосылках и условностях расчетов, уметь выделить детали, работающие на срез и смятие и определить опасное сечение.
Знать внутренние силовые факторы, напряжения и деформации при сдвиге и смятии, уметь
записать условие прочности и воспользоваться им при решении несложных типовых задач.
Рассчитанные в первом и третьем вопросах площади среза и смятия использовать в четвертом вопросе для соответствующего расчета на прочность.
По теме 2.4 «Геометрические характеристики плоских сечений» знать определения осевых и полярного моментов инерции, знать определение центральных главных осей сечения.
Знать формулы для определения моментов инерции простейших сечений (круг, кольцо, квадрат, прямоугольник).
Знать формулу для вычисления моментов инерции при параллельном переносе осей.
Уметь определить положение центра тяжести составного сечения и определить главные центральные моменты инерции для сечений, имеющих ось симметрии.
При решении задач использовать приложение (Сортамент стали горячекатанной).
По теме 2.5 «Кручение 1» иметь представление о деформациях при кручении, о состоянии
«чистый сдвиг», о законе Гука при сдвиге.
Знать формулы закона Гука, напряжений при кручении, условия прочности при кручении и
уметь ими пользоваться.
Иметь представление о характере разрушений при кручении.
По теме 2.5 «Кручение 2» проверяется умение строить эпюры крутящих моментов и проводить расчеты на прочность и жесткость.
Необходимо иметь представление о рациональном расположении шкивов на валу и рациональной форме поперечного сечения бруса при кручении.
Знать формулу для расчета максимального напряжения в сечении, угла закручивания, полярного момента инерции для круга и кольца, момента сопротивления кручению и единицы измерений.
По теме 2.6 «Изгиб 1, 2. Определение внутренних силовых факторов» приведены два комплекта карт: при действии только сосреодточенных сил и моментов и при действии сосредоточенной и распределенной нагрузок.
В обоих случаях проверяется умение записать уравнение для определения поперечной силы и
изгибающего момента в указанном сечении. Ось z системы координат совмещена с продольной
осью балки, как в большинстве учебной литературы.
Проверяется умение выбрать из предложенных соответствующую заданной схеме нагружения балки эпюру поперечной силы и изгибающего момента, используя основные правила построения эпюр.
Знаки поперечных сил и изгибающих моментов соответствуют принятым в машиностроении:
Для двухопорных балок реакции в опорах определены.
По теме 2.6 «Изгиб 3. Расчеты на прочность при изгибе» провряется умение определить поперечную силу и изгибающий момент в сечении. Необходимо уметь пользоваться таблицами стандартных прокатных профилей для определения геометрических характеристик поперечных
сечений балок.
7

Иметь представление о рациональных формах поперечных сечений при изгибе. При выборе
предпочтительного сечения использовать формулу для расчета осевых моментов инерции простейших сечений для круга и прямоугольника, а для стандартных прокатных профилей использовать таблицы стандартов, приведенные в приложении (четвертый вопрос во всех вариантах).
Необходимо знать распределение нормальных и касательных напряжений по сечению при
изгибе и расчетные формулы.
По теме 2.7 «Совместное действие изгиба и кручения» изучить гипотезы прочности — теории, позволяющие сравнивать между собой разнотипные напряженные состояния с точки зрения близости к предельному состоянию. Сравнение производится с помощью эквивалентного
напряженного состояния (равноопасного состояния).
Знать формулы для определения эквивалентных напряжений по гипотезам наибольших касательных напряжений и энергии формоизменения.
Знать порядок расчета бруса круглого поперечного сечения.
Уметь среди действующих сил выбрать силы, вызывающие изгиб и кручение. Уметь построить эпюры изгибающих и крутящих моментов для вала, рассчитать на прочность вал редуктора.
По теме 2.10 «Устойчивость сжатых стержней» иметь представление об устойчивых и неустойчивых формах равновесия, критической силе, критическом напряжении и коэффициенте запаса устойчивости.
Знать смысл, обозначения и способы определения гибкости стержня, коэффициента приведения длины, минимального из осевых моментов инерции, минимального радиуса инерции.
Знать формулу Эйлера для определения критической силы и пределы ее применимости.
Иметь представление о расчетах на устойчивость в случаях, когда формула Эйлера неприменима.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
В разделе «Теоретическая механика»
V — объем;
С — центр тяжести;
W — работа силы (момента силы);
Р — мощность силы (момента силы);
l (lAB) — длина (расстояние между
точками А и В);
t — время;
s — путь;
m — масса;
F (Fx, Fy, Fz) — сила (составляющие силы по
координатным осям;
M(m) — момнт силы (момент пары);
R (X, Y, Z) — реакция (реактивная сила);
Т — сила натяжения гибкой связи (каната,
троса, ремня);
F
 — равнодействующая сила;
М
 — равнодействующий момент;
Fт — сила трения;
Мт — момент трения;
G — сила тяжести;
Fи — сила инерции;
f — коэффициент трения скольжения;
А — площадь;
Sx — статический момент площади
относительно оси х;
v (vx, vy, vz) — скорость;
а (ax, ay, az) — ускорение;
an (at) — нормальное (тангенциальное)
ускорение;
	 — угол поворота;
— угловая скорость;
n — частота вращения;
 — угловое ускорение;
— коэффициент полезного действия (КПД)
В разделе «Теоретическая механика»
F — сосредоточенная сила;
f — стрела прогиба;
[f] — допускаемая стрела прогиба;
Jx, Jy — главные центральные моменты
инерции;
Jmax, Jmin — главный центральный момент в
поперечном сечении бруса, соответственно
максимальный и минимальный;
J p — полярный момент инерции;
Mx, My — изгибающий момент в поперечном
сечении бруса, соответственно относительно
оси х и у;
Ми — изгибающий момент, суммарный
(результирующий) для бруса круглого
поперечного сечения;
Mz, Mк — крутящийся момент в поперечном
сечении бруса;
MR — реактивный момент в жесткой заделке;
Nz, N, N1, N2 — продольная сила в поперечном
сечении бруса;
s — коэффициент запаса прочности
(действительный);
[s] — то же, требуемый (заданный или
нормативный);
n — частота вращения вала, об/мин;
Р — мощность;
Qx, Qy, Q — поперечная сила, действующая
соответственно вдоль главной оси х или у, или
суммарная;
q — интенсивность распределенной нагрузки.
[
] — допускаемое нормальное напряжение
(общее обозначение);
[
р] — допускаемое напряжение при
растяжении;
[
с] — то же, при сжатии;
[
см] — то же, при смятии;

B — предел прочности;

Bp — предел прочности при растяжении;

Bc — то же, при сжатии;

 т — предел текучести;

0,2 — условный предел текучести,
соответствующий пластической деформации,
равной 0,2%;

max, max — наибольшее (для 
 по абсолютной
величине) напряжение в поперечном сечении
бруса;

пц — предел пропорциональности;
 — касательное напряжение;
[] — допускаемое касательное напряжение;
[к] — допускаемое напряжение при кручении;
[ср] — то же, при срезе;
пч — предел прочности при срезе;
т — предел текучести при сдвиге;
	 — угол закручивания (угол поворота
поперечного сечения) бруса при кручении;
	0 — относительный угол закручивания;
[	0] — допускаемый относительный угол
закручивания;
 — угловая скорость вала, рад/с;
Е — модуль продольной упругости;
9

ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
С Т А Т И К А
Плоская система сходящихся сил
Темы 1.1; 1.2
Вариант 1
Вопросы
Ответы
Код
–24,8 кН
1
1. Определить проекцию равнодействующей системы сил
на ось х.
–12,48 кН
2
–35 кН
3
Верный ответ не приведен
4
F
F
F
2
3
1
50
20
10



кН
кН
кН
;
;
16 Н
1
2. Система сходящихся сил уравновешена. Определить
величину F4y, если известно:
0
Fkx
10 Н
2

 

16
46
20
1
2
3
H
H
H.
;
;
F
F
F
y
y
y


–8 Н
3
6 Н
4
1
2
3. Как направлен вектор равнодействующей силы, если
известно, что
F
F
x
y

 
15
20
H
H
;
.
3
4
4. Груз находится в равновесии. Указать, какой из силовых
треугольников для шарнира В построен верно.
1
2
3
4



cos
60
0
3
1
5. Груз F находится в равновесии. Указать, какая система
уравнений для шарнира В верна.
Fkx
R
R



cos
1
30
0
2
1
Fky
R
R





cos
30
0
Fkx
R
R
3
1



cos
2
60
0
2
1
Fky
R
R


 


cos
30
0
Fkx
R
R
3
2



cos
3
60
0
2
1
Fky
R
R


Верный ответ не приведен
4
10