Теплопередача. В 2 частях. Часть 2. Упражнения и задачи

B.C. ЧЕРЕДНИЧЕНКО
В.А. СИНИЦЫН
А.И. АЛИФЕРОВ
Ю.И. ШАРОВ
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА
В ДВУХ ЧАСТЯХ
ЧАСТЬ 2. УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАЧИ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Под общей редакцией 
B.C. Чередниченко, А.И. Алиферова
Рекомендовано 
Межрегиональным учебно-методическим советом 
профессионального образования в качестве учебного 
пособия для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по техническим направлениям подготовки 
(квалификация (степень) «бакалавр») 
(протокол № 12 от 24.06.2019)
Москва
ИНФРА-М
2025

УДК 536.24(075.8)
ББК 31.31я73
 
Ч46
Р е ц е н з е н т ы:
Кувалдин А.Б., доктор технических наук, профессор, профессор кафедры электроснабжения промышленных предприятий и электротехнологий Национального исследовательского университета «МЭИ», 
заслуженный деятель науки РФ;
Чичиндаев А.В., доктор технических наук, профессор, заведующий 
кафедрой технической теплофизики Новосибирского государственного технического университета
Чередниченко B.C.
Ч46  
Теплопередача : в 2 ч. Ч. 2. Упражнения и задачи : учебное пособие / B.C. Чередниченко, В.А. Синицын, А.И. Алиферов, Ю.И. Шаров ; под общ. ред. B.C. Чередниченко, А.И. Алиферова. — Москва : 
ИНФРА-М, 2025. — 348 с. — (Высшее образование). — DOI 10.12737/ 
1001096.
ISBN 978-5-16-014710-9 (общ.)
ISBN 978-5-16-020425-3 (ч. 2, print)
ISBN 978-5-16-107224-0 (ч. 2, online)
В учебном пособии приводятся краткие теоретические сведения 
по тепло 
передаче и теплообмену, а также упражнения и задачи по теплопередаче в различном электротехническом, электромеханическом, энергетическом и электротехнологическом оборудовании. Типовые задачи 
снабжены подробными решениями, остальные задачи и упражнения — ответами и методическими рекомендациями. 
Может быть полезно студентам, изучающим разделы теплопередачи 
и тепломассообмена. 
УДК 536.24(075.8)
ББК 31.31я73
© Чередниченко B.C., Синицын В.А., 
ISBN 978-5-16-014710-9 (общ.)
ISBN 978-5-16-020425-3 (ч. 2, print)
ISBN 978-5-16-107224-0 (ч. 2, online)
Алиферов А.И., Шаров Ю.И., 2019

ПРЕДИСЛОВИЕ
Y г
>
 нига представляет собой вторую часть учебного пособия «Те- 
плопередача» и содержит 120 задач и упражнений. Напомним, 
что первая часть пособия знакомит читателя с основными положениями классической теории теплопередачи, в том числе касающимися процессов передачи энергии за счет теплопроводности, конвекции и излучения. Во второй части даны примеры использования 
законов теплопередачи для решения конкретных задач, встречающихся 
в инженерной и научно-технической практике.
Приведены пояснения к решению задач теплопередачи в различном электротехническом, электромеханическом, энергетическом и 
электротехнологическом оборудовании, а также методики и примеры 
теплового расчета такого оборудования. При изложении решений задач особое внимание уделено объяснению их постановки с обоснованием требуемых допущений, ограничений, выбору граничных условий, 
соответствующих условию задачи.
Некоторые задачи из-за их общего характера имеют аналоги в известных задачниках по теплопередаче. Имеются задачи, направленные 
на развитие способности анализа характерных зависимостей, умения 
делать практические выводы на основе сравнения вариантов. В пределах каждого раздела задачи расположены в порядке возрастания их 
сложности. Приведенные решения типовых задач помогут студентам 
освоить навыки формализации конкретных физических примеров и 
применять теоретические положения к конкретным расчетам электротехнического и энергетического оборудования, используемого в инженерной практике. Приложения включают справочный материал в виде 
таблиц, графиков, диаграмм, которые будут способствовать приобретению навыков самостоятельного отыскания необходимых величин.

При написании книги авторы использовали свой опыт преподавания учебных курсов «Теплопередача», «Тепломассообмен», «Теория 
электронагрева» и «Основы электротехнологии» в Новосибирском государственном техническом университете. Во второй части пособия 
главы 1-5 написаны В.С. Чередниченко, А.И. Алиферовым, В.А. Синицыным, главы 4, 5 и разделы 6.2, 6.3 -  Ю.И. Шаровым, раздел 6.1 
подготовлен В.А. Тюковым.
Авторы выражают глубокую признательность д-ру техн. наук, 
проф. Г.В. Ноздренко и д-ру техн. наук, доц. Ю.В. Дьяченко за ценные 
рекомендации, сделанные при рецензировании учебного пособия.
Все возникающие у читателей пожелания и критические замечания 
по совершенствованию книги авторы примут с благодарностью.

ОБОЗНАЧЕНИЯ, НАИМЕНОВАНИЯ 
И ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ОСНОВНЫХ ВЕЛИЧИН
г
d
£
-  радиус, м
-  диаметр, м
-  длина, м
8
h
F
Sa
s
t
w
t
T
lc
tж
t»
Q
Qr
<
7
-  толщина, м
-  высота, м
-  площадь поверхности, м2
-  площадь поперечного сечения, м2
-  сила трения, Н
-  время, ч, с
-  скорость движения среды, м/с
-  температура, °С
-  температура, К
-  температура поверхности твердого тела, °С
-  температура среды, участвующей в теплообмене, °С
-  начальная температура нагрева, °С
-  тепловой поток, Вт
-  теплота, Дж
-  плотность теплового потока, Вт/м2
-  тепловой поток на единицу длины, Вт/м
c
Je
4v
I
U
Ц
ж
-  мощность внутренних источников теплоты, Вт/м3
-  электрический ток, А
-  напряжение, В
-  коэффициент динамической вязкости среды, Па-с
-  коэффициент кинематической вязкости среды, м2
/с
-  коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2
 •
 К)
v*
a
X
-  теплопроводность, Вт/(м •
 К)
X
-  средняя теплопроводность, Вт/(м •
 К)
-  приведенный коэффициент лучеиспускания, Вт/(м2
 ■
 К4)
cn
p
e
c
-  степень черноты
-  теплоемкость, Дж/(кг •
 К)
c p
-  изобарная теплоемкость среды, Дж/(кг •
 К)
P
C y
-  давление среды, Па
-  изохорная теплоемкость, Дж/(кг •
 К)

т
G
i
P
a
Я
j
-  масса, кг
-  расход среды, участвующей в теплообмене, кг/с
-  энтальпия, Дж/кг
-  плотность, кг/м3
-  коэффициент температуропроводности, м2
/с 
-ускорение свободного падения, м/с2
-  плотность тока, А/м2
-  термическое сопротивление, (м2
 •
 К)/Вт
R
R,
P,
-  электрическое сопротивление, Ом
-  активная мощность, Вт
-  удельное электросопротивление, Ом •
 м
Рэ
A U
Ц
о
 = 4л-1
 (Г7
-  изменение внутренней энергии в единицу времени, Вт
-  магнитная постоянная, Гн/м
-  удельная электропроводимость, (Ом •
 м)*1
Уэ= 1/р
*
^
а
-  активная составляющая вектора Пойнтинга, Вт/м2
-  постоянная Стефана-Больцмана, Вт/(м2
 •
 К4)
О
К
/
R
Аг
Bi
Во
Ви
Ей
Fo
Fr
Ga
Gr
Ki
Ко
Nil
-  длина волны излучения, м
-  частота волны излучения, Гц 
-универсальная газовая постоянная
-  критерий Архимеда
-  критерий Био
-  критерий Больцмана
-  критерий Бугера
-  критерий Эйлера
-  критерий Фурье
-  критерий Фруда
-  критерий Галилея
-  критерий Грасгофа
-  критерий Кирпичева
-  критерий Коссовича
-  критерий Нуссельта
-  критерий Пекле
-  критерий Померанцева
-  критерий Прандтля
-  критерий Рейнольдса
-  критерий Струхаля
-  критерий Стэнтона
Pe
Po
Pr
Re
Sh
St

Г 
л а в а 1
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Г
 валовым потоком называется поток внутренней энергии, 
самопроизвольно возникающий в вещественной среде с неоднородным температурным полем. Тепловой поток направлен из области с более высокой температурой в область с низкой температурой, 
он обозначается символом Q. При необходимости создания высокотемпературного рабочего пространства эта область пространства окружается тепловой защитой, имеющей высокое термическое сопротивление. Наиболее часто эту тепловую защиту называют теплоизоляцией 
или футеровкой.
Различают три процесса переноса тепловой энергии (теплоты):
-  теплопроводность (кондукция) -  процесс распространения энергии вследствие взаимодействия структурных частиц вещества (молекул, ионов, атомов, свободных электронов). В идеализированном виде 
теплопроводность может наблюдаться в твердых телах и неподвижных 
объемах жидкости и газа;
-  конвекция -  процесс переноса тепловой энергии вследствие перемещения масс вещества в неоднородном поле температур; конвекция 
всегда сопровождается теплообменом между веществом и контактирующей с ним средой; конвекция наблюдается в движущихся квази- 
сплошных средах (газах, жидкостях, плазме и смесях этих веществ с 
сыпучими материалами);
-  излучение (радиация)- процесс переноса энергии электромагнитными волнами, создаваемыми вследствие теплового движения в

веществе, которая передается через прозрачную или частично прозрачную среду в область с более низкой температурой.
Теоретическое разделение процесса теплообмена на три носит условный характер, так как в реальных физических явлениях наблюдается 
совместное протекание перечисленных процессов переноса тепловой 
энергии. Процессы конвективного переноса теплоты всегда связаны с 
теплопроводностью внутри перемещающихся потоков вещества. Радиационный теплообмен может сочетаться как с теплопроводностью, так и 
с конвекцией. Если необходимо рассматривать действие одновременно 
двух или трех процессов переноса теплоты, то мы имеем дело со сложным теплообменом. При первичном анализе реально протекающего физического процесса выявляют определяющие процессы переноса и после этого проводят их физико-математическое описание.
Для формализации качественных и количественных соотношений в 
системе тел, связанных теплопередачей, вводят следующие определения и понятия.
Теплообменом называют самопроизвольный необратимый процесс 
переноса теплоты в пространстве, обусловленный неоднородным температурным полем; основной его характеристикой является тепловой 
поток.
Теплоотдачей называется процесс теплообмена между средами, 
если они разделены отчетливой границей (теплоотдача от поверхности 
твердого тела к газовой среде или от поверхности жидкости к газовой 
среде и т.д.).
Теплопередача -  процесс передачи тепла от горячей среды к холодной через разделяющую их стенку.
Температурное по ле- это совокупность мгновенных значений 
температуры во всех точках изучаемого пространства в данный момент времени.
Температура -  фундаментальная физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической 
системы. С молекулярно-кинетической точки зрения температура равновесной системы характеризует интенсивность теплового движения 
атомов, молекул и других частиц, образующих систему. Например, для 
системы, описываемой законами классической статистической физики, 
средняя кинетическая энергия теплового движения частиц прямо пропорциональна термодинамической температуре системы. Строго говоря, температура характеризует лишь термодинамически равновесное

состояние. Однако понятием температуры часто пользуются при рассмотрении неравновесных систем. Единица измерения температуры 
предполагает построение шкалы температур на основе воспроизведения ряда равновесных состояний -  основных реперных (постоянных) 
точек, которым приписаны определенные значения температур, и создание интерполяционных приборов, реализующих шкалу между этими 
точками. Термодинамическую температуру обозначают символом Т. 
Ее единица измерения -  кельвин (К) определена как 1/273,16-я часть 
термодинамической температуры тройной точки воды. Термодинамическую температуру выражают также через температуру по Цельсию, 
для которой тройная точка воды имеет температуру 0,01 °С, определяемую соотношением t = Т -  273,15, единица температуры -  градус 
Цельсия (°С). Количественно цена деления шкал температуры -  градус 
по Цельсию и Кельвину -  одинакова.
Стационарным режимом называется тепловой режим, при котором температурное поле не изменяется во времени.
Нестационарным режимом называется такое тепловое состояние, 
при котором температурное поле изменяется во времени.
Плотность теплового потока определяет тепловой поток Q, 
проходящий через единицу площади поверхности F теплообмена, 
Вт/м2
, обозначается символом q - Q / F .
Мощность внутренних источников теплоты представляет собой теплоту, выделяемую внутренними источниками в единице объема 
среды в единицу времени (Вт/м3
), обозначается символом qv. Среда в 
общем случае может быть твердой, жидкой или газообразной.
Теплопроводность -  величина, численно равная плотности теплового потока q, проходящего через изотермическую поверхность теплообмена при градиенте температуры, равном единице. Теплопроводность определяется из уравнения Фурье:
q = - \  grad Т, X = -  q! 
grad Т [Вт/(м •
 К)],
где grad Г - градиент температуры, К/м.
Уравнение Фурье справедливо для небольших значений градиента 
температуры (когда отклонение системы от равновесного состояния 
мало) и в случае достаточно плотной среды, когда средняя длина свободного пробега частиц, участвующих в теплопереносе, мала по сравнению с геометрическими размерами системы.

Теплопроводность А
. зависит от агрегатного состояния вещества, 
его состава, чистоты, температуры, давления и других характеристик. 
Так, для большинства веществ теплопроводность жидкой фазы в десять раз больше, чем газообразной, а для твердого тела она значительно выше, чем для жидкости около точки плавления (за исключением 
жидких висмута, олова и теллура).
На практике часто встречаются случаи, когда теплопроводность 
внутри тела и вблизи его границы различна. Это различие обусловлено 
как изменением условий протекания процессов теплопереноса, так и 
различием структуры и состава вещества внутри тела и в поверхностных слоях (в результате термообработки, наклепа и т.д.). Такое различие в поведении удельной характеристики вещества -  теплопроводности -  приводит к необходимости использования в математических 
уравнениях средней теплопроводности
( 1.1)
Х =%
 Xdt
к 2 ~ Г
\
где (|И /2-характерные значения температуры в конкретной задаче.
Следует иметь в виду, что на теплопроводность могут оказывать 
существенное влияние внешние факторы, например облучение, изменение магнитного поля, давления или плотности материала. В полупрозрачных средах теплопроводность сопровождается радиационным 
переносом. Наблюдаемая экспериментально эффективная теплопроводность таких сред есть сумма собственно теплопроводности и радиационного теплопереноса. 
Вклад радиационной составляющей 
сложного теплопереноса увеличивается с повышением температуры и 
становится существенным при температурах, соответствующих нескольким сотням градусов Цельсия.
Погрешность приводимых в справочной литературе величин по теплопроводности меняется в зависимости от состояния вещества, 
области температур (как правило, она изменяется при низких и высоких температурах) и давлений (увеличивается с повышением давления). В основном изменения значений коэффициентов теплопроводности составляют 10-20%. Для ряда веществ, изученных наилучшим 
образом, погрешность лежит в пределах 1
 -  2 %. Поэтому особенно 
важно при использовании справочных данных обращать внимание на 
условия, при которых они получены.