Электрические цепи и электронные устройства. Сборник задач

 
 
 
 
 
В. Б. Воржев  
 
 
 
 
 
 
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ  
И ЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА 
 
СБОРНИК ЗАДАЧ 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 
 
 

УДК 621.37 
ББК  32.844 
 В75 
 
 
 
Рецензент:  
канд. физ.-мат. наук, доц. каф. «Связь на железнодорожном транспорте»  
(Ростовский государственный университет путей сообщения (РГУПС)) 
Кульбикаян Баграт Хачересович 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Воржев, В. Б. 
В75  
Электрические цепи и электронные устройства. Сборник задач : учебное пособие / В. Б. Воржев. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 
2024. – 96 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-2134-8 
 
Приведены типовые задачи и их развернутое решение, позволяющее обучающимся получить навыки расчета практических электронных схем. Сборник представлен в форме удобной для проведения практических занятий и организации промежуточного контроля знаний студентов в виде контрольных работ, сочетающих знание теоретического и практического материала. 
Для обучающихся УГН 11.00.00 «Электроника, радиотехника и системы связи» и 
13.00.00 «Электро- и теплоэнергетика», а также иных технических направлений (специальностей), изучающих общие электротехнические дисциплины. 
 
УДК 621.37 
ББК 32.844 
 
 
ISBN 978-5-9729-2134-8 
© Воржев В. Б., 2024 
 
© Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
© Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
 

Введение 
Электротехника и электроника являются науками, изучающими возможности создания устройств, основанных на преобразовании электрической и магнитной энергии, согласно известным физическим законам, при помощи математических средств и экспериментальных исследований. По этой причине, решение задач, позволяющих определять режимы работы типовых электротехнических устройств, является неотъемлемой частью набора знаний будущего специалиста в данной области. 
Настоящее пособие предназначено для формирования у обучающихся 
навыков расчета типовых электрических процессов и устройств с учетом особенностей их протекания (или работы) в данной области знаний. 
Успешное освоение данного материала позволит обучающимся не только 
овладеть соответствующими методиками, но и глубже понять особенности поведения типовых электротехнических устройств, позволив им в будущем решать практические задачи, умело сочетая экспериментальные данные с математическими расчетами. 
 
 
3 

1. Линейные цепи постоянного тока 
Задача 1.1. 
Источник напряжения с ЭДС, равной E = 12 В, имеет предельно допустимую мощность нагрева, равную Pmax = 2 Вт. Определить внутреннее сопротивление источника, если при его работе на предельно допустимом токе Imax, КПД 
источника напряжения составляет 80 %. 
КПД источника: 
 . 
Максимально допустимая сила тока: 
ߟൌܲ
ː
ܲ
ˋ
ൌܧܫ௠௔௫െܲ
௠௔௫
ܧܫ௠௔௫
Внутреннее сопротивление источника: 
ܫ௠௔௫ൌ
ܲ
௠௔௫
ܧሺ1 െߟሻ . 
Ответ: r = 2,9 Ом. 
ݎൌܲ
௠௔௫
ܫ௠௔௫
ଶ .  
Задача 1.2. 
Источник напряжения имеет ЭДС, равную E = 12 В. Известно, что при 
протекании через него тока, равного I = 2 А, напряжение на нагрузке составляло Uн,1 = 10 В. Чему станет равно напряжение на нагрузке, если сопротивление 
нагрузки станет вдвое меньше? 
Внутреннее сопротивление источника: 
Сопротивление нагрузки: 
ݎൌܧെܷ
ܫ
. 
Напряжение на нагрузке при сниженном сопротивлении нагрузки: 
ܴː ൌܷː,ଵ
ܫ. 
Ответ: Uн,2 = 8,57 В. 
ܷː,ଶൌ
ܴː/2
ݎ൅ܴː/2 ܧ. 
4 

Задача 1.3. 
Источник напряжения с ЭДС, равной E = 12 В, заряжает аккумулятор через 
ограничительное сопротивление Rогр = 10 Ом (см. рис. 1.3). При этом к клеммам 
аккумулятора подключена нагрузка, ток через которую составляет 1 А. Определить режим работы аккумулятора, если ЭДС аккумулятора Eакк в данный момент времени равна 6 В. Внутренние сопротивления источника напряжения  
и аккумулятора считать равными нулю. 
 
 
 
Рис. 1.3 
 
Ток, протекающий через ограничительный резистор: 
= 0,6 (ʏ). 
Ток I меньше тока, протекающего в нагрузке. 
ܫ= ܧെܧ˃ˍˍ
ܴˑˆ˓
Ответ: в данный момент аккумулятор работает в режиме источника, поскольку направление, протекающего через него тока, совпадает с направлением ЭДС. 
Задача 1.4. 
Используя данные задачи 1.3, определить, до какой величины ЭДС должен 
зарядиться аккумулятор, чтобы при токе нагрузки, равном 0,5 А, ток аккумулятора был равен 0,2 А и он работал в режиме источника? 
Согласно 1-му закону Кирхгофа, ток, протекающий через ограничительный резистор: 
ܫ= ܫː െܫ˃ˍˍ = 0,3 (ʏ). 
5 

ЭДС аккумулятора: 
Ответ: Eакк = 9 В. 
ܧ˃ˍˍ = ܧെܴˑˆ˓ܫ. 
Задача 1.5. 
Источник напряжения с параметрами E1 = 12 В, r1 = 3 Ом подключен 
встречно к источнику напряжения с параметрами E2 = 5 В, r2 = 4 Ом через ограничительное сопротивление Rогр = 12 Ом (см. рис. 1.5). К клеммам источника E2 
подключена нагрузка, при этом ток нагрузки составляет 0,672 А. Чему равна 
мощность, выделяемая в нагрузке? 
 
 
 
Рис. 1.5 
 
Определим напряжение на нагрузке методом двух узлов: 
. 
ܧଵ
ݎ
ଵ+ ܴˑˆ˓ + ܧଶ
ݎ
ଶ
ܷː =
Мощность, выделяемая в нагрузке: 
1
ݎ
ଵ+ ܴˑˆ˓ + 1
ݎ
ଶ+ ܫː
ܷː
Ответ: 4,516 Вт. 
ܲ
ː = ܷːܫː. 
 
 
6 

Задача 1.6. 
В цепи с параметрами, приведенными в задаче 1.5, определить ток нагрузки, соответствующий мощности нагрева источника E1, равной 0,5 Вт. 
Ток источника E1: 
. 
Напряжение на нагрузке: 
ܫଵ= ඨܲ
ː˃ˆ˓,ଵ
ݎ
ଵ
Ток аккумулятора E2: 
ܷː = ܧଵെ൫ݎ
ଵ+ ܴˑˆ˓൯ܫଵ. 
. 
Поскольку аккумулятор работает в режиме потребителя, ток нагрузки равен: 
ܫଶ= ܷː െܧଶ
ݎ
ଶ
Ответ: 0,188 А. 
ܫː = ܫଵെܫଶ. 
Задача 1.7. 
Источник напряжения с параметрами E, r подключен к сопротивлению 
нагрузки R. Определить аналитическую зависимость мощности, выделяемой  
в нагрузке от тока нагрузки P(I). 
Для решения задачи следует записать баланс мощностей для данной электрической цепи. 
Ответ: P(I) = EI – rI2. 
Задача 1.8. 
Воспользовавшись результатами задачи 1.7, определить величину максимально возможной электрической мощности, которую можно передать от источника напряжения к нагрузке при данных параметрах цепи. 
Для решения задачи следует проанализировать характер зависимости P(I), 
полученной в предыдущей задаче. 
Ответ: E2/2r. 
 
 
7 

Задача 1.9. 
Воспользовавшись результатами задачи 1.7, определить зависимость КПД 
источника от силы тока. 
Для решения задачи следует воспользоваться формулой для КПД источника напряжения. 
Ответ: Ș(I) = 1 – (r/E) I. 
Задача 1.10. 
Воспользовавшись результатами задач 1.8, 1.9, определить диапазон токов 
нагрузки, соответствующий интервалу КПД источника от 0,7 до 0,9 при E = 100 В, 
r = 10 Ом. 
Ответ: от 3 А до 1 А. 
Задача 1.11. 
К идеальному источнику напряжения с ЭДС, равной 3 В, подключены последовательно сопротивления R1 = R2 = 100 кОм (см. рис. 1.11). Параллельно 
сопротивлению R2 подключен вольтметр с некоторым внутренним сопротивлением Rвн. Определить внутреннее сопротивление вольтметра, если показание 
вольтметра составляет V = 1,46 В. 
 
 
 
Рис. 1.11 
 
Определим показание вольтметра, согласно методу двух узлов: 
. 
Ответ: Rвн = 1,82 МОм. 
ܸ=
ܧ/ܴଵ
1/ܴଵ+ 1/ܴଶ+ 1/ܴ˅ː
8 

Задача 1.12. 
Электрическая цепь состоит из двух последовательно включенных сопротивлений: R1 = 10 Ом, рассчитанного на мощность P1 = 1 Вт и R2 = 20 Ом, рассчитанного на мощность P2 = 3 Вт. Определить предельно допустимый ток  
в этой цепи. 
Предельно допустимые токи для каждого из сопротивлений: 
. 
ܫ˒˓ˈˇ,ଵ= ඨܲ
ଵ
ܴଵ
;  ܫ˒˓ˈˇ,ଶ= ඨܲ
ଶ
ܴଶ
Из этих значений следует выбрать наименьшее. 
Ответ: 0,316 А. 
Задача 1.13. 
Мостовая схема соединения датчика температуры подключена к нагрузке 
сопротивлением Rн (см. рис. 1.13.1). Определить отклонение напряжения на 
нагрузке ǻUн при физически малом отклонении сопротивления датчика ǻRt, если R1 = R2 = R3 = Rt,0 = R. Сопротивление нагрузки считать бесконечно большим по сравнению с величиной сопротивления R. 
Определить величину ǻUн при следующих параметрах цепи: 
E = 24 В; R = 1 кОм; ǻRt = 0,1 кОм. 
 
 
 
Рис. 1.13.1 
 
9 

Решим задачу методом эквивалентного генератора. 
Определим эквивалентную ЭДС источника в режиме холостого хода Uab, 
согласно соответствующей схеме замещения (см. рис. 1.13.2). 
 
 
 
Рис. 1.13.2 
 
െܧ
2. 
Разложим величину Uab в ряд Тейлора относительно физически малой вели߮௔=
ܧܴ
2ܴ+ οܴ௧
; ߮௕= ܧܴ
2ܴ= ܧ
2 ; ܷ௔௕=
ܧܴ
2ܴ+ οܴ௧
чины ǻRt: 
Ответ: 
2ܧܴ
(2ܴ)ଷ(οܴ௧)ଶ. 
ܷ௔௕= ܷ௔௕,଴+ οܷ௔௕= ܧ
2 െܧ
2 െ
ܧܴ
(2ܴ)ଶοܴ௧+ 1
2
Задача 1.14. 
οܷ௔௕= െܧ
4ܴοܴ௧+ ܧ
8ܴଶ(οܴ௧)ଶ; οܷ௔௕ൎെ0,57 ʑ.  
Схема комбинированной системы электропитания включает в себя солнечную батарею (UF = 15 В, RF = 2 Ом), аккумулятор (UA = 12 В, RA = 2 Ом)  
и стационарный источник электропитания (US = 9 В, RS = 2 Ом) (см. рис. 1.14). 
Определить токи в ветвях схемы, если ток нагрузки составляет 3 А. Определить 
величину тока нагрузки, при котором ток источника US станет равным IS = 0,3 А. 
Напряжения отпирания диодов VD1 и VD2 считать равными 0,6 В; внутренние сопротивления диодов RD принять равными 1 Ом. 
10