Электрические машины и микромашины. Задачи

В. П. Шишкин 
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ  
И МИКРОМАШИНЫ  
ЗАДАЧИ 
Учебное пособие 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 
1 

УДК 621.313 
ББК 31.2 
Ш65 
Рецензент: 
кандидат технических наук, доцент А. Н. Морозов 
(ФГБОУ ВО «Ивановский государственный энергетический 
университет им. В. И. Ленина») 
Шишкин, В. П. 
Ш65 
Электрические машины и микромашины. Задачи : учебное пособие / В. П. Шишкин. - Москва ; Вологда : ИнфраИнженерия, 2024. - 184 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-1668-9 
Сборник содержит 171 вопрос и 171 задачу. Кратко излагаются теоретические сведения, необходимые для ответов 
на подавляющее большинство вопросов и решения всех задач 
сборника. 
Для практических занятий и самостоятельной работы 
студентов электротехнических специальностей дневной и заочной форм обучения. Может использоваться на экзаменах и 
зачетах, конкурсах и олимпиадах, может быть полезен преподавателям при организации входного, текущего и выходного 
контролей, являющихся основой технологии взаимодействия 
«поставщик-потребитель» системы управления качеством 
подготовки инженерных кадров.   
УДК 621.313 
ББК 31.2 
ISBN 978-5-9729-1668-9 ” Шишкин В. П., 2024 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
2 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
Учебные планы ряда электротехнических специальностей 
предусматривают изучение электрических машин вместе с электрическими машинами малой мощности. Существующие сборники задач в 
основном посвящены электрическим машинам средних и больших 
мощностей общепромышленного применения и практически не затрагивают весьма разнообразный и специфический вид электрических 
микромашин, широко применяемых в быту, мелких электроприводах, 
в системах автоматики и телемеханики. 
В сборник включено большинство оригинальных задач, а также 
задачи, опубликованные в известной учебной литературе, но переработанные в соответствии со спецификой данного пособия.  
Последовательность изложения материала внутри каждого раздела вполне логична  ࡳ  вначале кратко излагаются теоретические сведения, необходимые для ответов на подавляющее большинство вопросов и решения всех задач сборника. Хотя для ответов на некоторые 
вопросы потребуется обращение к другим учебным пособиям, рекомендованным рабочими программами по дисциплинам, изучающим 
«Электрические машины» и «Электрические микромашины». Заканчивается раздел набором вопросов и задач. В конце сборника приводятся 
примеры решения некоторых задач, а также ответы на все задачи для 
контроля правильности самостоятельного решения. 
3 

ВВЕДЕНИЕ 
Электрические машины являются электромеханическими преобразователями энергии. Различают электрические генераторы, электрические двигатели и трансформаторы. 
Электрические генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую.  
Электрические двигатели преобразуют электрическую энергию 
в механическую. 
Трансформаторы применяют для преобразования напряжения в 
системах передачи и распределения электрической энергии, в выпрямительных установках, в устройствах связи, автоматики, вычислительной техники.  
Особую группу составляют электрические микромашины систем автоматики, которые преобразуют одну величину в другую, 
например электрические импульсы напряжения в дискретные угловые 
или линейные перемещения (шаговые двигатели), электрические сигналы в механическое вращение (исполнительные двигатели), механическое вращение в электрический сигнал (тахогенераторы). 
Словом, электрические машины широко применяют во всех отраслях народного хозяйства. Их главные преимущества по сравнению 
с другими преобразователями энергии - высокий КПД, достигающий в 
крупных машинах 95·99 , сравнительно малые масса и габариты. 
Они отличаются высокой надежностью и долговечностью, простотой 
управления и обслуживания, удобствами подвода и отбора мощности, 
небольшой стоимостью при массовом и крупносерийном производстве. 
По роду тока электрические машины можно разделить на машины постоянного и переменного тока. По мощности - на микромашины (порядка десятков ватт), машины малой мощности (примерно до 
10 кВт), машины средней мощности (до 100 кВт) и машины большой 
мощности (более 100 кВт). По частоте вращения их можно поделить 
на тихоходные (до 300 об/мин), средней быстроходности (до 1500 
об/мин), быстроходные (до 6000 об/мин) и сверхбыстроходные (свыше 6000 об/мин). Микромашины выполняют на частоты вращения от 
нескольких оборотов в минуту до 40000 об/мин и более. 
4 

В.1. Основные законы и мнемонические правила,  
используемые в электрических машинах 
Принцип работы подавляющего большинства электрических 
машин основан на двух законах электромагнетизма: законе Фарадея  
и законе Ампера. 
Закон Фарадея утверждает, что при изменении потокосцепления Y какого-либо контура в нем возникает ЭДС. Для единичного 
контура (Y = Ф) закон Фарадея принимает вид 
dФ
Ф
Ф
(x,t)
e
x
.
dt
x
t
w
w
§
·
= -
= -

¨
¸
w
w
«
¹

(В.1)
Первое слагаемое называют «ЭДС движения» и на практике часто приводят к виду  
e
Blv sin(B ^ v),
=
 
где В - индукция поля (Тл), l - длина проводника (м), v - линейная 
скорость движения проводника в общем случае под углом к вектору 
индукции (м/с). 
В большинстве электрических машин проводник движется перпендикулярно вектору магнитной индукции, поэтому sin(B^v) = 1. 
Тогда ЭДС (В) 
e
Blv.
=
 
Направление ЭДС движения определяют по правилу правой руки (рис. В.1, а). 
Если ладонь расположить к северному полюсу, большой палец 
направить по направлению движения проводника, то вытянутые 
четыре пальца укажут направление ЭДС. 
В тех случаях, когда движется магнитное поле относительно неподвижного проводника, следует воспользоваться принципом относительности, т. е. магнитное поле сделать неподвижным, а заставить 
двигаться проводник в обратном направлении, т. к. по правилу правой 
руки большой палец всегда направляют по направлению движения 
проводника. 
5 

Второе слагаемое в (В.1) описывает процесс в неподвижном 
контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего этот 
контур, и определяет трансформаторную ЭДС (ЭДС индукции) 
Ф
dФ
e
.
t
dt
w
= -
= -
w
ЭДС индукции возникает и в замкнутых контура, и в разомкнутых контурах, а также в сплошных металлических телах, где она образует вихревые токи. 
Знак минус в (В.1) отражает правило Ленца. Применительно  
к ЭДС движения оно заключается в следующем. 
ЭДС имеет такое направление, при котором ток от этой 
ЭДС, взаимодействуя с магнитным потоком, создает силу, препятствующую движению проводника. 
Применительно к трансформаторной ЭДС. 
ЭДС, индуцированная в контуре, имеет такое направление, 
при котором магнитный поток, созданный током этой ЭДС, 
устраняет причину, вызвавшую данную ЭДС. 
По закону Ампера на проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует механическая сила, выталкивающая проводник 
из поля. На практике закон Ампера записывается в виде  
F
Bli sin(B ^ l),
=
 
где i - ток (А); В - индукция магнитного поля (Тл); l - длина проводника (м).  
Если проводник и поле взаимно перпендикулярны, сила будет 
максимальной. В этом случае она равна (Н) 
F
Bli.
=
 
Направление силы Ампера определяют по правилу левой руки 
(рис. В.1, б). 
Если ладонь расположить к северному полюсу, четыре пальца 
направить по току, то отогнутый большой палец покажет направление силы. 
6 

а) 
б) 
е 
i
F 
Рис. В.1. Правило правой (а) и левой (б) руки 
Магнитные цепи электрических машин всегда содержат ферромагнитные участки, для которых очень важной характеристикой 
является зависимость индукции В от напряженности поля Н 
B
H ,
m
=
 
где m - магнитная проницаемость (Гн/м), которая, в свою очередь, 
зависит от Н (А/м). 
В общем случае эта зависимость имеет вид петли гистерезиса 
и является нелинейной (рис. В.2, а). 
Для магнитомягких материалов (из них изготавливают сердечники электрических машин) петля гистерезиса настолько узкая, что ее 
часто заменяют одной кривой (рис. В.2, б). Для магнитотвердых материалов (из них изготавливают постоянные магниты) петля гистерезиса 
очень широкая (рис. В.2, в).  
а) 
б) 
в) 
 
В
В
В
Н 
Н 
Н
 
 
Рис. В.2. Зависимости В = f(H) для ферромагнитных материалов:  
в общем случае (а); для магнитомягких материалов (б);  
для магнитотвердых материалов (в) 
7 

Магнитной цепью называется замкнутый путь, по которому 
проходит магнитный поток. В основу расчетов магнитных цепей положен закон полного тока, который применительно к электрическим 
машинам можно привести к виду 
1 1
2 2
п п
H l
H l
...
H l
Iw
F,



=
=
 
где H - напряженность магнитного поля на каком-то участке цепи;  
l - длина этого участка; I - ток в катушке возбуждения; w - число витков катушки возбуждения; F - намагничивающая сила (НС) или магнитодвижущая сила (МДС).  
Выражение в левой части закона полного тока называют суммой 
падений магнитного напряжения по аналогии с падением электрического напряжения в электрических цепях. 
Из закона полного тока можно получить формулы 
 
 
м
l
F
R
;  Ф
,
S
Rм
m
=
=
 
 (В.2)
где Ф - магнитный поток, проходящий по участку магнитной цепи; 
l, S, m, Rм - длина, сечение, магнитная проницаемость и магнитное 
сопротивление рассматриваемого участка. 
Вторую формулу (В.2) можно назвать законом Ома для магнитной цепи, так как она подобна закону Ома для электрической цепи, 
поскольку есть аналогия между ЭДС и МДС, током и потоком, магнитным и электрическим сопротивлением. 
В.2. Номинальные данные электрических машин 
Каждую электрическую машину снабжают паспортной таб- 
личкой, на которой указывают ее номинальные данные - основные 
энергетические показатели и условия работы, на которые она рассчитана.  
К номинальным данным относятся: мощность, напряжение, ток, 
частота вращения, частота переменного тока, коэффициент мощности 
(cosj), КПД, число фаз. А также режим работы (длительный, кратковременный и т. п.). 
8 

Термин «номинальный» можно применять к величинам, не приведенным в паспортной табличке, но относящимся к номинальному 
режиму работы машины, например номинальный момент, номинальное скольжение и т. д. 
Из всех перечисленных величин особое значение имеет номинальная мощность – мощность, на которую рассчитана машина по 
условиям нагрева и безаварийной работы в течение длительного времени. В двигателях под номинальной мощностью понимают механическую мощность на валу, выраженную в ваттах или киловаттах (Вт или 
кВт), в генераторах - полезную электрическую мощность на зажимах 
машины. При этом в генераторах переменного тока и в трансформаторах под номинальной мощностью понимают полную электрическую 
мощность на зажимах (в вольт-амперах или киловольт-амперах). 
Разумеется, электрическая машина может работать и при неноминальных условиях. Однако при этом энергетические показатели 
будут отличаться от паспортных данных в худшую сторону. Особую 
опасность представляет длительное превышение номинальной мощности, что может привести к чрезмерному повышению температуры машины, в первую очередь ее обмоток, к преждевременному выходу из строя изоляции обмоток и всей машины в целом. 
Электрические машины обладают свойством обратимости,  
т. е. они могут работать и в генераторном, и в двигательном режимах. 
Обычно электрические машины проектируют для работы в определенном режиме, что позволяет лучше приспособить машину к требованиям эксплуатации, не делая ее чрезмерно тяжелой и дорогой. 
В.3. Общие понятия о конструкциях электрических машин 
Электрическая машина имеет неподвижную и вращающуюся 
части - статор (1) и ротор (2) (рис. В.3), разделенные небольшим 
воздушным зазором. Статор и ротор в общем случае состоят из сердечников и обмоток. 
Обмотка - это совокупность определенным образом соединенных проводников, предназначенных для создания или использования 
магнитного поля. Сердечники изготавливаются из тонких (0,5 мм) 
изолированных друг от друга листов специальной электротехнической 
стали, обладающей высокой магнитной проводимостью. Это позволят 
9 

уменьшить потери в стали с одной стороны, а с другой стороны сконцентрировать в небольшом объеме значительный запас магнитной 
энергии, необходимой для преобразования электрической энергии в 
механическую и наоборот. 
 
а) 
б) 
в) 
Рис. В.3. Магнитные системы электрических машин: 
неявнополюсные (а); с явнополюсным статором (б);  
с явнополюсным ротором (в) 
Часть машины, которая создает магнитный поток, называют индуктором. Магнитный поток может создаваться катушкой, по которой 
проходит переменный или постоянный ток. В ряде электрических 
машин постоянный магнитный поток создается не обмотками с током, 
а постоянными магнитами, выполненными из магнитотвердых материалов. 
Часть машины, в обмотках которой индуцируется ЭДС, называется якорем. 
В зависимости от конструкции магнитной системы электрические машины бывают: неявнополюсные (рис. В.3, а), с явнополюсным 
статором (рис. В.3, б) и с явнополюсным ротором (рис. В.3, в). 
В.4. Потери мощности в электрических машинах 
Процесс преобразования энергии в электрических машинах сопровождается потерями мощности. Различают потери магнитные, 
электрические и механические. 
Магнитные потери - это потери в сердечниках (их называют 
потерями в стали). Они складываются из потерь на гистерезис и потерь на вихревые токи, что находится в полном соответствии с явлениями, имеющими место в сердечнике при перемагничивание стали  
в процессе изменении магнитной индукции от В до -В и наведения  
10