Электрические машины в примерах и задачах

 
 
 
 
 
Р. Р. САТТАРОВ, Т. Р. ТЕРЕГУЛОВ, А. Р. ВАЛЕЕВ  
 
 
 
 
 
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ  
В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Допущено Редакционно-издательским советом УГАТУ 
в качестве учебного пособия для студентов очной и заочной форм обучения,  
обучающихся по направлению подготовки бакалавров  
13.03.02 «Электроэнергетика и электротехника»,  
по специальности 13.05.02 «Специальные электромеханические системы» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 
1 
 

УДК 621.313 
ББК 31.26 
С21 
 
 
 
Рецензенты:  
декан энергетического факультета БашГАУ д-р техн. наук,  
проф. А. В. Линенко; 
зав. кафедрой электротехники и электрооборудования предприятий УГНТУ 
д-р техн. наук, доц. М. И. Хакимьянов 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Саттаров, Р. Р. 
С21  
Электрические машины в примерах и задачах : учебное пособие / 
Р. Р. Саттаров, Т. Р. Терегулов, А. Р. Валеев. – Москва ; Вологда : ИнфраИнженерия, 2024. – 132 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-1982-6 
 
Рассмотрены вопросы проектирования и эксплуатации электрических машин, методы расчета традиционных электрических машин и новых типов электромеханических преобразователей. Представлены как примеры решения задач, так и задачи для 
самостоятельной работы и контрольные вопросы для закрепления материала.  
Для студентов, изучающих дисциплину «Электрические машины». 
 
УДК 621.313 
ББК 31.26 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-1982-6 
” Саттаров Р. Р., Терегулов Т. Р., Валеев А. Р., 2024 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
2 
 

Оглавление 
 
Введение ...................................................................................................................... 4 
 
Глава 1. ТРАНСФОРМАТОРЫ ............................................................................. 5 
1.1. Основные понятия 
............................................................................................. 5 
1.2. Примеры решения задач 
................................................................................. 10 
1.3. Задачи ............................................................................................................... 36 
Контрольные вопросы ........................................................................................... 41 
 
Глава 2. АСИНХРОННЫЕ МАШИНЫ ............................................................. 42 
2.1. Основные понятия 
........................................................................................... 42 
2.2. Примеры решения задач 
................................................................................. 54 
2.3. Задачи ............................................................................................................... 73 
Контрольные вопросы ........................................................................................... 78 
 
Глава 3. СИНХРОННЫЕ МАШИНЫ ................................................................ 79 
3.1. Основные понятия 
........................................................................................... 79 
3.2. Примеры решения задач 
................................................................................. 84 
3.3. Задачи ............................................................................................................. 101 
Контрольные вопросы ......................................................................................... 104 
 
Глава 4. КОЛЛЕКТОРНЫЕ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА 
........... 106 
4.1. Основные понятия 
......................................................................................... 106 
4.2. Примеры решения задач 
............................................................................... 111 
4.3. Задачи ............................................................................................................. 125 
Контрольные вопросы ......................................................................................... 129 
 
Заключение ............................................................................................................. 130 
 
Список литературы 
............................................................................................... 131 
 
3 
 

Введение 
 
В пособии систематизированы типовые задачи по всему курсу предмета «Электрические машины» в соответствии с действующими учебными программами. 
В главе 1 рассмотрены трансформаторы, их виды в зависимости от 
назначения, свойства и область применения. 
Глава 2 описывает асинхронные машины как наиболее распространенный вид электрических машин переменного тока. Изложен режим их 
работы, определены основные характеристики. Основное внимание в этой 
главе уделено изучению трехфазных асинхронных двигателей общего применения.  
В главе 3 представлено устройство синхронных машин, их отличие 
от асинхронных машин и особенности применения. В этой главе рассмотрены главным образом трехфазные синхронные машины. Приведены также сведения по некоторым типам синхронных двигателей весьма малой 
мощности, применяемым в устройствах автоматики и приборной техники. 
Глава 4 посвящена коллекторным машинам постоянного тока, их 
преимуществам и недостаткам. В ней рассмотрены машины постоянного 
тока общего назначения, получившие наибольшее применение в современном электроприводе, а также некоторые виды машин постоянного тока 
специального назначения, главным образом применяемые в устройствах 
автоматики. 
При пользовании учебным пособием необходимо иметь в виду, что 
оно не заменяет учебника. Для успешного решения предлагаемых задач 
требуется систематическое изучение предмета по основным учебникам 
курса «Электрические машины» [1–10]. Пособие незаменимо для желающих качественно освоить учебный материал предмета, а также может 
быть рекомендовано при самостоятельных занятиях. 
4 
 

Глава 1. ТРАНСФОРМАТОРЫ 
 
Трансформатором называют статическое электромагнитное устройство, имеющее две (или более) индуктивно связанные обмотки и предназначенное для преобразования посредством явления электромагнитной 
индукции одной (первичной) системы переменного тока в другую (вторичную) систему переменного тока. 
В общем случае вторичная система переменного тока может отличаться от первичной любыми параметрами: значениями напряжения и тока, числом фаз. Наибольшее применение в электротехнических установках, а также в энергетических системах передачи и распределения электроэнергии имеют силовые трансформаторы, посредством которых изменяют значения переменного напряжения и тока. При этом число фаз, форма кривой напряжения (тока) и частота остаются неизменными. 
В зависимости от назначения трансформаторы разделяют на силовые трансформаторы общего назначения и трансформаторы специального назначения. Силовые трансформаторы общего назначения применяются в линиях передачи и распределения электроэнергии, а также в различных электроустановках для получения требуемого напряжения. Трансформаторы специального назначения характеризуются разнообразием рабочих свойств и конструктивного исполнения. К этим трансформаторам 
относятся печные и сварочные трансформаторы, трансформаторы для 
устройств автоматики (пик-трансформаторы, импульсные, умножители 
частоты и т. п.), испытательные и измерительные трансформаторы и т. д. 
 
1.1. Основные понятия 
 
В процессе работы однофазного двухобмоточного трансформатора 
в его магнитопроводе наводится переменный магнитный поток (рис. 1.1). 
Основная часть этого потока, сцепляясь с обмотками трансформатора, индуцирует в них переменные электродвижущие силы (ЭДС), действующие 
значения которых равны:  
– первичная ЭДС 
1
1 1
4,44
m
E
f w
 
)
, 
–вторичная ЭДС 
2
1
2
4,44
m
E
f w
 
)
, 
где )m – амплитудное значение потока; 1
f  – частота переменного тока, Гц; 
1
w  и 
2
w  – число витков в первичной и вторичной обмотках трансформатора. 
5 
 

 
 
Рис. 1.1. Однофазный двухобмоточный трансформатор 
 
Максимальное значение основного магнитного потока, Вб, 
ст cт
m
m
В Q k
)
 
, 
где 
m
B  – амплитудное значение магнитной индукции в стержне магнитопровода, Тл; 
ст
Q
 – площадь поперечного сечения стержня трансформатора, м2; 
cт
k
 – коэффициент заполнения магнитопровода сталью, который 
учитывает толщину изоляционных прослоек между пластинами электротехнической стали, при толщине пластин 0,5 мм обычно принимают cт
k
 = 
= 0,95. 
Отношение ЭДС обмотки высшего напряжения к ЭДС обмотки низшего напряжения, равное отношению чисел витков этих обмоток, называют коэффициентом трансформации: 
E
w
k
E
w
 
 
. 
1
1
12
2
2
 
6 
 

Трансформаторы характеризуются следующими параметрами: полная мощность первичной обмотки, В·А, 
1
1 1
S
U I
 
, 
где 
1
U  – первичное напряжение; 1
I  – первичный ток;  
полная мощность вторичной обмотки, В·А, 
2
2 2
S
U I
 
, 
где 
2
U  – вторичное напряжение; 2
I  – вторичный ток. 
Так как потери в трансформаторе невелики, то за номинальную полную мощность трансформатора принимают: 
ном
1
ном 1
ном
1
ном 1
ном
S
U
I
U
I
 
|
. 
Трансформатор, у которого параметры вторичной цепи приведены 
к числу витков первичной обмотки 
1,
w  называют приведенным трансформатором. Такому трансформатору соответствует электрическая схема замещения (рис. 1.2) и основные уравнения: 




1
1
1 1
1
1 1
1 1
U
E
I Z
E
jI x
I r
 

 








; 
2
2
2
2
2
2 2
2 2
U
E
I Z
E
jI x
I r
c
c
c c
c
c c
c c
 

 








; 
1
0
2
(
)
I
I
Ic
 
 



. 
Индуктивные сопротивления первичной 
1
x  и вторичной 
2
x  обмоток 
обусловлены потоками рассеяния 
ı1
)
 и 
ı2
)
 (рис. 1.1). 
 
 
 
Рис. 1.2. Схема замещения трансформатора 
 
7 
 

В режиме холостого хода ток в первичной обмотке 10
I
 обычно составляет небольшую величину относительно номинального значения этого тока, и поэтому падениями напряжения в первичной обмотке можно 
пренебречь ввиду их незначительности и принять 
1
1
(
)
U
E
| 
. 
На основании схемы замещения и основных уравнений строят векторную диаграмму трансформатора. Угол сдвига фаз между ЭДС и током 
вторичной обмотки зависит от активного и индуктивного сопротивлений 
нагрузки трансформатора и определяется выражением 
2
2
ȥ
arctg X
R
c
 
c , 
где 
2
2
1
X
x
x
c
c
c
 
r
, 
2
2
н
R
r
r
c
c
c
 

. 
Знак «плюс» в формуле соответствует индуктивному характеру нагрузки, а знак «минус» – емкостному. 
Формулы приведения параметров вторичной цепи:  
– ток вторичной обмотки 
w
I
I w
c  
; 
2
2
2
1
– ЭДС и напряжение вторичной обмотки 
w
U
U w
c |
; 
w
E
E w
c  
, 
1
2
2
2
1
2
2
2
– активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки 
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
w
x
x
w
§
·
c  
¨
¸
©
¹
; 
w
r
r
w
§
·
c  
¨
¸
©
¹
, 
– полное сопротивление вторичной обмотки 
2
1
2
2
2
w
z
z
w
§
·
c  
¨
¸
©
¹
; 
– полное сопротивление нагрузки 
2
1
н
н
2
w
z
z
w
§
·
c  
¨
¸
©
¹
. 
 
8 
 

Изменение напряжения на выводах вторичной обмотки трансформатора: 
– при номинальной нагрузке 
ном
к.а
2
к.з
2
cos
sin
U
u
u
'
 
M 
M , 
где 
к.а
к.а
1ном
100 %
U
u
U
 
˜
,  
к.р
к.р
1ном
100 %
U
u
U
 
˜
,  
к
к
1ном
100 %
U
u
U
 
˜
; 
– при любой нагрузке 
ном
к.а
2
к.з
2
(
cos
sin
)
U
u
u
'
 E
M 
M
, 
где 
2
2ном
ȕ
I
I
 
 – коэффициент нагрузки трансформатора. 
КПД трансформатора при любой нагрузке определяется выражением 
S
cos
S
P
P
E
M
K  
E
M 
 E
, 
cos
ном
2
2
ном
2
0ном
к.ном
где 
0ном
P
 – мощность холостого хода трансформатора при номинальном 
первичном напряжении, равная мощности магнитных потерь, Вт; 
к.ном
P
 – 
мощность короткого замыкания при номинальных токах в обмотках трансформатора, равная мощности электрических потерь, Вт. 
Мощность магнитных потерь можно определить через удельные магнитные потери, т. е. магнитные потери в 1 кг электротехнической стали. 
Для холоднокатаной текстурованной листовой электротехнической стали 
марки 3411 толщиной 0,5 мм, из которой изготавливается большинство 
сердечников трансформаторов общего назначения, при частоте переменного тока 50 Гц и максимальной магнитной индукции Bmax = 1,5 Тл удельные магнитные потери составляют P1,5/50 = 2,45 Вт/кг.  
Электрические потери в обмотках трансформатора при номинальной 
нагрузке можно определить, если известны значения активных сопротивлений обмоток и номинальные значения токов в обмотках 
2
2
э
э1
э2
1 1
2
2
P
P
P
mI r
mI r
c
c
 

 

. 
9 
 

Наибольшее значение КПД соответствует коэффициенту нагрузки 
0ном
к.ном
P
P
c
E  
, 
который обычно составляет 0,45–0,65. 
Максимальный КПД равен 
cos
cos
2
S
S
P
c
E
M
K
 c
E
M 
. 
ном
2
max
ном
2
0ном
 
1.2. Примеры решения задач 
 
Пример 1.1 
Найти потокосцепления главного магнитного поля с первичной и вторичной обмотками трансформатора, у которого число витков 
1
35
w  
, 
2
w   
800
 
 и главный магнитный поток в магнитопроводе Ф = 0,03sin314t Вб. 
Чему равна частота гармонически изменяющихся величин трансформатора" 
Решение 
Главное потокосцепление первичной обмотки  
011
1
35 0,03sin314  
1,05sin314
w
t
t
<
 
)  
˜
 
. 
 
Главное потокосцепление вторичной обмотки  
021
2
800 0,03sin314  
24sin314
w
t
t
<
 
)  
˜
 
. 
Частота гармонической изменений величины трансформатора 
2ʌf
Z  
; 
314
50
2
2 3,14
f
Z
 
 
 
S
˜
 Гц. 
Ответ: 1,05sin314t, 24sin314t Вб; 50 Гц. 
 
Пример 1.2 
Активное сечение стали магнитопровода трансформатора S = 10 см2 
охвачено обмотками с 
1
835
w  
 и 
2
182
w  
. Определить действующие, амплитудные и мгновенные значения ЭДС взаимной индукции, индуцируемые в обмотках главным магнитным потоком 
sin
m
t
)  )
Z , амплитудное 
значения индукции которого Вm = 1,19 Тл, угловая частота Z= 314 рад/с. 
10