Универсальные вычислительные экспресс-методы для создания искусственной нейронной сети сложного объекта и инновационного программного модуля на ее основе

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Казанский национальный исследовательский 
технологический университет 
А. Р. Мухутдинов, М. Г. Ефимов 
УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ
ЭКСПРЕСС-МЕТОДЫ ДЛЯ СОЗДАНИЯ 
ИСКУССТВЕННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ 
СЛОЖНОГО ОБЪЕКТА 
И ИННОВАЦИОННОГО 
ПРОГРАММНОГО МОДУЛЯ 
НА ЕЕ ОСНОВЕ
Монография
Казань 
Издательство КНИТУ 
2022 

УДК 004.855.5:004.942 
ББК  32.965 
М92 
Печатается по решению редакционно-издательского совета  
Казанского национального исследовательского технологического университета 
Рецензенты: 
д-р техн. наук Е. К. Вачагина 
д-р техн. наук В. И. Курт 
М92 
Мухутдинов А. Р. 
Универсальные вычислительные экспресс-методы для создания искусственной нейронной сети сложного объекта и инновационного 
программного модуля на ее основе : монография / А. Р. Мухутдинов, М. Г. 
Ефимов; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : 
Изд-во КНИТУ, 2022. – 164 с. 
ISBN 978-5-7882-3205-8
Монография посвящена использованию современных информационных технологий для создания эффективных технических систем. Рассмотрены особенности и закономерности сложных процессов. 
Предназначена для научных работников и инженеров, работающих в области 
теоретических и прикладных исследований сложных процессов, для практического использования результатов в новых перспективных технических системах, 
а также для преподавателей вузов, аспирантов и магистров направления подготовки 22.04.01 «Материаловедение и технологии материалов» (программа подготовки «Перспективные конструкционные материалы и высокоэффективные технологии»), занимающихся нейросетевым моделированием. 
Подготовлена на кафедре технологии твердых химических веществ. 
УДК 004.855.5:004.942 
ББК 32.965
ISBN 978-5-7882-3205-8 
© Мухутдинов А. Р., Ефимов М. Г., 2022 
© Казанский национальный исследовательский 
технологический университет, 2022 
2 

С П И С О К  С О К Р А Щ Е Н И Й  И  О Б О З Н А Ч Е Н И Й
ИНС – искусственная нейронная сеть; 
ТС – техническая система; 
ПМ – программный модуль; 
ГГЭ АСС – газогенерирующий элемент аммиачно-селитренного состава; 
БВВПМ – бризантное взрывчатое вещество повышенной мощности; 
ПВХ – поливинилхлорид; 
x – входная характеристика; 
y – выходной параметр; 
u, 10-3 м/с – скорость горения; 
N – количество тренировочных примеров и скрытых нейронов; 
n – количество входных характеристик; 
δ, % – относительная ошибка прогнозирования; 
di2 – евклидово расстояние; 
xi – тестовые примеры; 
σ – параметр сглаживания; 
𝑋
̅ – вектор входных характеристик;
𝑌
̅ – вектор выходных параметров;
uэксп – экспериментальные значения скорости горения; 
vэксп – экспериментальные значения объема газообразных продуктов; 
∆ – абсолютная ошибка прогнозирования ИНС; 
е/эксп – экспериментальные значения относительного изменения коэффициента теплопроводности; 
е/ – значения относительного изменения коэффициента теплопроводности, полученные с помощью ИНС; 
Dэксп, м/с – экспериментальные значения скорости детонации; 
D, м/с – значения скорости детонации, полученные с помощью ИНС; 
Рэксп, МПа–  экспериментальные значения давления детонации; 
Р, МПа – значения давления детонации, полученные с помощью ИНС; 
thrust forceэксп, кгс – экспериментальные значения силы тяги; 
thrust force, кгс – значения силы тяги, полученные с помощью ИНС; 
Densityэксп, г/см3 – экспериментальные значения плотности ПВХ; 
Density, г/см3 – значения плотности ПВХ, полученные с помощью ИНС; 
Ductilityэксп, % – экспериментальные значения пластичности ПВХ;
Ductility, % – значения пластичности ПВХ, полученные с помощью ИНС. 
3 

О Г Л А В Л Е Н И Е
Список сокращений и обозначений 
..................................................................................................................3 
Введение 
..............................................................................................................................................................6 
Глава 1. АНАЛИЗ И ОЦЕНКА МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ 
....................9 
1.1. Современное состояние применения универсальных методов для моделирования сложных 
объектов 
...........................................................................................................................................................9 
1.1.1. Метод на основе планирования эксперимента ............................................................................ 
13 
1.1.2. Метод на основе искусственных нейронных сетей 
..................................................................... 
15 
1.2. Сравнительная оценка регрессионного и нейросетевого подходов моделирования сложных 
объектов 
......................................................................................................................................................... 
17 
1.2.1. Регрессионный подход 
................................................................................................................... 
17 
1.2.2. Нейросетевой подход ..................................................................................................................... 
21 
1.3. Анализ методов создания искусственных нейронных сетей 
............................................................. 
23 
1.3.1. Традиционный подход на основе большого количества тренировочных примеров ............... 
23 
1.3.2. Инновационный подход на основе малого количества тренировочных примеров 
.................. 
24 
1.4. Обоснование выбора среды разработки искусственных нейронных сетей ..................................... 
26 
Глава 2. ОБЪЕКТЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ .................................................................................. 
29 
2.1. Объекты исследования 
.......................................................................................................................... 
29 
2.1.1. Универсальный экспресс-метод создания искусственной нейронной сети на малом 
количестве тренировочных примеров .................................................................................................... 
30 
2.1.2. Универсальный экспресс-метод создания прикладного программного модуля на основе 
разработанной искусственной нейронной сети ..................................................................................... 
44 
2.1.2.1. Решение задач осмысления и управления за счет прогнозирования значений 
выходных параметров для выявления аномалий 
............................................................................... 
46 
2.1.2.2. Оптимизация с использованием модернизированного численного метода за счет 
нахождения оптимальных значений входных характеристик для достижения экстремума 
значений выходных параметров ......................................................................................................... 
53 
2.1.3 Универсальный метод проведения вычислительного эксперимента с использованием 
разработанного программного модуля на основе искусственной нейронной сети ........................... 
59 
2.2. Предмет исследования .......................................................................................................................... 
64 
Глава 3. АПРОБАЦИЯ УНИВЕРСАЛЬНОГО ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПРЕСС-МЕТОДА 
СОЗДАНИЯ ИСКУССТВЕННОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ СЛОЖНЫХ  
ОБЪЕКТОВ ....................................................................................................................................................... 
67 
3.1. Теплообмен хлорбензола при высоких частотах электрического тока 
............................................ 
67 
3.2. Процесс детонации смеси на основе бризантного взрывчатого вещества повышенной 
мощности № 1 
............................................................................................................................................... 
74 
3.3. Процесс детонации смеси на основе гексида ..................................................................................... 
80 
3.4. Процесс детонации смеси на основе гексида с инертными наполнителями ................................... 
85 
3.5. Процесс детонации смеси на основе бризантного взрывчатого вещества повышенной 
мощности № 2 
............................................................................................................................................... 
91 
4 

3.6. Процесс имплозии ................................................................................................................................. 
98 
3.7. Процесс обработки меди на вертикальном фрезерном станке с числовым программным 
управлением ................................................................................................................................................ 
103 
3.8. Оценка свойств поливинилхлоридных композитов 
......................................................................... 
109 
Заключение...................................................................................................................................................... 
115 
Библиографический список 
........................................................................................................................... 
116 
Приложения .................................................................................................................................................... 
127 
Приложение 1 ................................................................................................................................................. 
127 
Приложение 2 ................................................................................................................................................. 
128 
Приложение 3 ................................................................................................................................................. 
159 
5 

В В Е Д Е Н И Е
В настоящее время современные информационные технологии на 
основе искусственных нейронных сетей (ИНС) широко используются для 
повышения эффективности технических систем (ТС) в различных областях науки и техники. В научной литературе хорошо освещены традиционные подходы создания оптимальных структур ИНС сложных объектов 
для решения различных практических задач, которые позволяют с заданной точностью прогнозировать значения выходных параметров. Следует 
отметить, что традиционный подход основывается на большом количестве тренировочных примеров, полученных из натурных экспериментов. 
Кроме того, для решения любой задачи требуется каждый раз разрабатывать новую, оптимальную структуру ИНС по индивидуальной методике, 
что приводит к большим материальным и временным затратам. Поэтому 
повышение эффективности ТС со снижением материальных и временных 
затрат возможно за счет разработки в CASE-инструментах универсальных вычислительных экспресс-методов для создания: 
– ИНС сложного объекта на малом количестве тренировочных
примеров; 
– программного модуля (ПМ) на основе ИНС сложного объекта
с целью прогнозирования значений выходных параметров и проведения с ним вычислительного эксперимента; 
– ПМ на основе ИНС сложного объекта и модернизированного
численного способа с целью оптимизации значений входных характеристик, обеспечивающих экстремум выходных параметров. 
Таким образом, разработка и реализация комплекса универсальных 
вычислительных экспресс-методов для создания ИНС сложного объекта 
и инновационного программного модуля на ее основе с использованием 
CASE-инструментов в различных областях науки и техники является актуальной задачей, имеющей научный и практический интерес. 
Целью монографии является разработка комплекса универсальных вычислительных экспресс-методов для создания ИНС сложного 
объекта и инновационного программного модуля на ее основе для повышения эффективности технических систем. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих научно-прикладных задач: 
1. Анализ и оценка текущего состояния применения универсальных
вычислительных методов для создания моделей сложных объектов. 
6 

2. Разработка, обоснование, тестирование и апробация универсального вычислительного экспресс-метода создания ИНС сложного 
объекта с заданной погрешностью с малым количеством тренировочных примеров, определяемым по простой формуле. 
3. Разработка, обоснование, тестирование и апробация простой
формулы в процессе реализации универсального вычислительного экспресс-метода создания ИНС сложного объекта. 
4. Разработка, обоснование, тестирование и апробация универсального экспресс-метода создания ПМ на основе ИНС сложного объекта для прогнозирования и проведения с ним вычислительного эксперимента. 
5. Разработка, обоснование, тестирование и апробация универсального экспресс-метода создания ПМ на основе ИНС сложного объекта и модернизированного численного способа, в котором прямым методом перебора и принципом Парето осуществляется оптимизация значений входных характеристик, обеспечивающих экстремум выходных 
параметров. 
Монография состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка. 
В первой главе работы представлен анализ современного состояния применения ИНС сложных объектов, традиционный подход к их 
созданию на основе большого количества тренировочных примеров, 
подход к созданию ИНС сложных объектов на основе малого количества тренировочных примеров, сравнительный анализ регрессионного 
и нейросетевого методов моделирования, а также обоснование выбора 
программной среды разработки ИНС сложных объектов.  
Во второй главе приведены объекты исследования: универсальный экспресс-метод создания ИНС сложного объекта с заданной погрешностью с малым количеством тренировочных примеров, определяемым по простой формуле; универсальный экспресс-метод создания 
ПМ на основе ИНС сложного объекта для прогнозирования и проведения с ним вычислительного эксперимента; универсальный экспресс-метод создания ПМ на основе ИНС сложного объекта и модернизированного численного способа, в котором прямым методом и с помощью 
принципа Парето осуществляется оптимизация значений входных характеристик, обеспечивающих экстремум выходных параметров. Рассмотрен предмет исследования: ИНС сложных объектов (процесс горения ГГЭ АСС в условиях жидкой среды и высокого давления, процесс 
7 

теплообмена хлорбензола при высоких частотах электрического тока, 
а также процесс детонации и процесс имплозии).  
Третья глава включает результаты апробации универсальных вычислительных экспресс-методов создания ИНС сложных объектов (изделие или процесс) и ПМ на их основе для прогнозирования и оптимизации, а также проведения вычислительного эксперимента с использованием ПМ для выявления особенностей и закономерностей этих объектов. 
8 

Г л а в а  1 .  А Н А Л И З  И  О Ц Е Н К А  М Е Т О Д О В  
М О Д Е Л И Р О В А Н И Я  С Л О Ж Н Ы Х  О Б Ъ Е К Т О В
1 . 1 .  С о в р е м е н н о е  с о с т о я н и е  п р и м е н е н и я  
у н и в е р с а л ь н ы х  м е т о д о в  д л я  м о д е л и р о в а н и я
с л о ж н ы х  о б ъ е к т о в  
Следует определить три понятия, которые являются основными 
в данной работе: метод, методика и методология. Метод – осознанный 
способ достижения цели [1]. Методика – совокупность конкретно описанных операций, выполнение которых обеспечивает получение результатов измерений с установленными показателями точности [2]. Методология – это система (комплекс, взаимосвязанная совокупность) 
принципов и подходов исследовательской деятельности, на которые 
опирается исследователь в ходе получения и разработки знаний в рамках любой научной дисциплины [3]. 
Особенностью научных исследований является то, что вместе 
с решением одной конкретной задачи создаются общие математические методы и приемы, применимые в разных ситуациях, которые, несмотря на сущность изучаемых явлений, не всегда можно предугадать. 
Так, построенные модели в конечном итоге оказываются идентичны 
друг другу, хотя методы их получения различны. Это говорит о важном 
свойстве математических моделей – их универсальности. Универсальность математических моделей отражает единство окружающего нас 
мира и способов его описания. Это свойство широко используется при 
изучении сложных объектов самой разнообразной природы.  
Рассмотрим универсальные математические методы моделирования сложных объектов и области их применения. 
Так, обобщенная математическая модель взаимодействия биологических видов, предложенная в работе [4], может быть использована 
для описания поведения конкурирующих фирм, роста населения 
в мире, численности трудоспособного населения конкретной страны, 
изменения экологической ситуации и развития науки. 
Предложенные методы Монте-Карло [5] являются группой численных подходов, основанных на воспроизведении большого числа 
9 

реализаций случайного процесса. Суть метода заключается в статистическом моделировании случайных процессов, а также в оценивании параметров по их реализации методами математической статистики [6]. 
Методы Монте-Карло используются для решения задач в различных 
областях физики, химии, математики, экономики, оптимизации и теории управления. 
Также известен метод ранговой корреляции Спирмена, позволяющий определить силу и направление корреляционной связи между 
двумя признаками (двумя иерархиями признаков) [7]. Он используется 
в психологии, в расчете зависимости трудового стажа и травматизма 
работников, в расчете зависимости между оценками двух преподавателей. В его основе лежит коэффициент ранговой корреляции [8], который относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале. При определении коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределений признаков в генеральной совокупности. Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядковых признаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин. 
Представляет интерес линейный дискриминантный метод, проецирующий набор данных на пространство с более низкой размерностью с хорошей разделимостью классов, который рассмотрен в работе [9]. Он является обобщением линейного дискриминанта Фишера, 
который используется в статистике, в распознавании образов и в обучении машин для поиска линейной комбинации признаков. Этот метод 
позволяет избежать перенапряжения («проклятие размерности») и снизить вычислительные затраты [10]. Применяется в банковской сфере 
для прогноза банкротства, в компьютеризированной системе распознавания лиц, маркетинге и в биомедицинских исследованиях. 
Метод главных компонент [11] представляет собой ортогональное 
линейное преобразование, отображающее данные из исходного пространства признаков в новое пространство меньшей размерности. При 
этом первая ось новой системы координат строится таким образом, 
чтобы дисперсия данных вдоль нее была бы максимальна. Вторая ось 
строится ортогонально первой так, чтобы дисперсия данных вдоль нее 
была бы максимальной [12]. Метод главных компонент применяется во 
многих областях, в том числе в эконометрике, биоинформатике, в обработке изображений для сжатия данных и в общественных науках. 
Среди методов математического подхода большое развитие получили методы многомерного шкалирования [13–15], предназначенные 
10