Процессы переноса теплоты в технологических системах
Покупка
Новинка
Основная коллекция
Тематика:
Теплоэнергетика. Теплотехника
Издательство:
Инфра-Инженерия
Год издания: 2024
Кол-во страниц: 156
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-9729-1767-9
Артикул: 844030.01.99
Изложены основы теории теплопереноса, кратко рассмотрена теория подобия и принципы моделирования процессов переноса теплоты; закономерности, методы расчета и выбора теплообменных процессов и аппаратов. В каждом разделе имеются описания лабораторных работ, вопросы для их защиты и практические задачи. Для студентов направления подготовки бакалавров 20.03.01 «Техносферная безопасность», 27.03.04 «Управление в технических системах», 12.03.01 «Приборостроение» дневного и заочного отделения. Может быть полезно студентам других направлений и специалистам в практической работе.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 12.03.01: Приборостроение
- 20.03.01: Техносферная безопасность
- 27.03.04: Управление в технических системах
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
Г. Н. ИВАНОВ, С. Р. ИСПИРЯН, И. В. КРИВЕНКО ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА ТЕПЛОТЫ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ Учебное пособие Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2024
УДК 536.42 ББК 22.317 И20 Рецензенты: заместитель генерального директора «НЕФТЕГАЗГЕОФИЗИКА» главный инженер Бурдо В. Б.; заместитель директора отделения ООО «НИТцентр» кандидат химических наук Новиков А. В. Иванов, Г. Н. И20 Процессы переноса теплоты в технологических системах : учебное пособие / Г. Н. Иванов, С. Р. Испирян, И. В. Кривенко. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2024. - 156 с. : ил., табл. ISBN 978-5-9729-1767-9 Изложены основы теории теплопереноса, кратко рассмотрена теория подобия и принципы моделирования процессов переноса теплоты; закономерности, методы расчета и выбора теплообменных процессов и аппаратов. В каждом разделе имеются описания лабораторных работ, вопросы для их защиты и практические задачи. Для студентов направления подготовки бакалавров 20.03.01 «Техносферная безопасность», 27.03.04 «Управление в технических системах», 12.03.01 «Приборостроение» дневного и заочного отделения. Может быть полезно студентам других направлений и специалистам в практической работе. УДК 536.42 ББК 22.317 ISBN 978-5-9729-1767-9 Иванов Г. Н., Испирян С. Р., Кривенко И. В., 2024 Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024
ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 6 1. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ РЯДОВ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ОПИСАНИЮ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ....................... 7 1.1. Разложение функции в ряд Тейлора ............................................................... 7 1.2. Разложение функции в ряд Фурье .................................................................. 8 1.3. Интегрирование по частям .............................................................................. 8 1.4. Скалярное поле. Градиент скалярного поля .................................................. 9 1.5. Векторное поле. Дивергенция векторного поля. Теорема Остроградского - Гаусса ....................................................................... 14 1.6. Оператор Лапласа ........................................................................................... 16 1.7. Гиперболические функции ............................................................................ 16 1.8. Задачи для самостоятельного решения к главе 1 ........................................ 17 2. АНАЛОГИЯ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ИМПУЛЬСА, ТЕПЛОТЫ, МАССЫ И ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭТИХ ПРОЦЕССОВ ................................................................................................. 18 2.1. Явления переноса ........................................................................................... 18 2.2. Физическое и математическое моделирование процессов переноса ............................................................................................... 22 2.3. Способы измерения температуры ................................................................ 23 2.4. Описание лабораторных работ к главе 2 ..................................................... 31 Лабораторная работа Т-1 «Градуировка термопары» ....................................... 31 Лабораторная работа Т-2 «Определение энергии активации полупроводника» ................................................................................................... 35 2.5. Вопросы для защиты лабораторных работ Т-1 и Т-2 ................................. 37 2.6. Задачи для самостоятельного решения к главе 2 ........................................ 38 3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПЕРЕДАЧИ ТЕПЛОТЫ .................................................... 40 3.1. Основные понятия теории теплообмена ...................................................... 40 3.2. Основные виды переноса теплоты ............................................................... 42 3.3. Определение температурного поля .............................................................. 46 3.4. Условия однозначности ................................................................................. 49 3.5. Стационарный режим теплопроводности. Стационарное температурное поле ..................................................................... 55 3.6. Внешнее тепловое сопротивление ................................................................ 59 3.7. Перенос тепла через многослойные стенки ................................................ 60 3.8. Нестационарный тепловой режим. Нестационарное температурное поле ................................................................. 62 3.9. Пример применения метода Фурье для решения уравнение теплопроводности ............................................................................... 64 3.10. Описание лабораторных работ к главе 3 ................................................... 70 Лабораторная работа Т-3 «Определение коэффициента теплопроводности изоляционного материала методом трубы» ....................... 70 3
Лабораторная работа Т-4 «Изучение стационарного температурного поля стержня без тепловой изоляции» ................................... 74 3.11. Вопросы для защиты лабораторных работ ................................................ 78 Вопросы для защиты лабораторной работы Т-3 ................................................ 78 Вопросы для защиты лабораторной работы Т-4 ................................................ 78 3.12. Задачи для самостоятельного решения к главе 3 ...................................... 81 Теплопередача в установившемся режиме. Внутреннее и внешнее тепловое сопротивление ............................................... 81 Уравнение теплопроводности для стержня с теплоизоляцией боковой поверхности ............................................................................................ 84 4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ ТЕПЛООБМЕНА .................................................... 89 4.1. Внешняя и внутренняя задачи ...................................................................... 89 4.2. Внешняя задача теплопереноса. Тепловая инерция ................................... 90 4.3. Внутренняя задача теплопереноса. Регулярный тепловой режим ............................................................................... 92 4.4. Описание лабораторных работ ..................................................................... 93 Лабораторная работа Т-5 «Определение коэффициента теплоотдачи в режиме тепловой инерции» ........................................................ 93 Лабораторная работа Т-6 «Определение удельной теплоемкости металла сравнительным методом» ............................ 96 4.5. Вопросы для защиты лабораторных работ ................................................ 100 Вопросы для защиты лабораторной работы Т-5 .............................................. 100 Вопросы для защиты лабораторной работы Т-6 .............................................. 103 4.6. Задачи для самостоятельного решения к главе 4 ...................................... 107 Теплоотдача в режиме тепловой инерции (к лабораторной работе Т-5) ............................................................................... 107 Теплоотдача в режиме тепловой инерции (к лабораторной работе Т-6) ............................................................................... 110 Задачи ................................................................................................................... 111 5. ПРОМЫШЛЕННЫЕ СПОСОБЫ ПОДВОДА И ОТВОДА ТЕПЛОТЫ (ТЕПЛООБМЕН В ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ АППАРАТАХ) ......................................................................................................... 117 5.1. Теплообмен в текучих средах ..................................................................... 117 5.2. Теплообмен в системах с дисперсной твердой фазой .............................. 122 5.3. Теплообмен в рекуперативных теплообменных аппаратах ..................... 128 5.4. Теплообмен при выпаривании растворов .................................................. 130 5.5. Задачи к главе 5 ............................................................................................ 133 Пример решения задачи по теме «Теплопередача в установившемся режиме» ................................................... 133 Задачи по теме «Теплопередача в установившемся режиме» для самостоятельного решения .......................................................................... 135 Пример решения задачи по теме «Стационарное температурное поле» ........................................................................................... 137 Задачи по теме «Стационарное температурное поле» для самостоятельного решения .......................................................................... 138 4
Пример решения задачи по теме «Нестационарное температурное поле» ..... 141 Задачи по теме «Нестационарное температурное поле» для самостоятельного решения .......................................................................... 142 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .................................................................... 146 ПРИЛОЖЕНИЕ ....................................................................................................... 147 5
Посвящается Испиряну Рафаилу Ашотовичу и Клингеру Алексею Викторовичу ВВЕДЕНИЕ С передачей теплоты связаны многие современные технологические процессы. Устройства, в которых протекают такие процессы, - тепловые аппараты, проектируются и конструируются с учетом закономерностей передачи теплоты, которые устанавливают с помощью расчета тепловой изоляции трубопроводов и различных химических аппаратов, коэффициента теплопередачи в теплообменниках, стационарных и нестационарных температурных полей. В настоящем курсе изложены основы математического аппарата теории теплообмена. Мы постарались максимально приблизить его к инженерным расчетам. Также приводятся описания лабораторных работ и практические задачи к каждому разделу, примеры решения задач. Изложена методика решения задач с помощью справочной литературы. Освоение материала данного курса позволит при необходимости самостоятельно изучить специальную литературу по теплообменным аппаратам, тепловым режимам реакторов. 6
1. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ РЯДОВ, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ОПИСАНИЮ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА Для решения задач переноса физических величин (определения температурного поля, тепловых и материальных потоков, сопротивления переносу и пр.) необходимо применять различные методы, законы, теоремы математики. Рассмотрим математические методы, применяемые при решении задач переноса теплоты. 1.1. Разложение функции в ряд Тейлора Известно, что функцию f(x) можно разложить в ряд Тейлора в точке а: ஶ ୀ , (1.1) Ǩ ݂ሺݔሻൌσ ሺೖሻሺሻሺ௫ିሻೖ Иначе выражение (1.1) можно записать в виде: где ݂ሺሻሺܽሻ - производная k-го порядка. ݂ሺݔሻൌ݂ሺܽሻ݂ᇱሺܽሻሺݔെܽሻ݂ᇱᇱሺܽሻሺݔെܽሻଶ ʹǨ ڮǤ Разложим в ряд Тейлора функцию ݂ሺݔοݔሻ, где οݔا ݔ: ݂ሺݔοݔሻൌ ݂ሺݔሻ݂ᇱሺ௫ሻοݔ݂ᇱᇱሺ௫ሻοݔଶ ʹǨ ڮǤ Если выполняется условие οݔଶا οݔǡ то ݂ሺݔοݔሻൎ ݂ሺݔሻ݂ᇱሺ௫ሻοݔ. Пример 1. При решении задачи переноса тепла через тонкую цилиндрическую стенку целесообразно рассчитывать приближенно ln(1 οݔ) при условии οݔا ͳǤ Получим: ሺͳ οݔሻൎ οݔ. (1.2) Формулу (1.2) можно применять для приближенных вычислений. Пример 2. Найдем разность температур в исследуемой точке в моменты времени t и t + dt, где dt - бесконечно малый промежуток времени: T(t) – T(t + dt). Такая задача возникает при выводе уравнения теплопроводности. Разложим функцию T(t + dt) в ряд Тейлора в точке t, учитывая, что ݀ݐଶا ݀ݐ: ܶሺݐ݀ݐሻൌܶሺݐሻή ݀ݐ ʹǨ ڮ ൎ ͲǨ ൬߲ܶ ߲ݐ൰ή ݀ݐ ͳǨ ቆ߲ଶܶ ߲ݐଶቇή ݀ݐଶ ൎܶሺݐሻ൬߲ܶ ߲ݐ൰݀ݐǤ డ௧ቁ݀ݐǤ Тогда ܶሺݐሻെܶሺݐ݀ݐሻൎെቀ డ் 7
1.2. Разложение функции в ряд Фурье Разложение функции в такой ряд применяется при решении дифференциальных уравнений в частных производных (например, уравнения теплопроводности) методом Фурье, где общее решение дифференциального уравнения представляется в виде бесконечной суммы частных решений, которые зависят от ݏ݅݊ቀ గήή௫ ቁ. Разложение функции f(x) в ряд Фурье по косинусам имеет вид: ቁ или ܿݏቀ గήή௫ ቁǡ (1.3) ݂ሺݔሻൌ బ ଶσ ܽ ஶ ୀଵ ή ܿݏቀ గήή௫ где ܽൌ ଶ ݂ሺݔሻ݀ݔǡ (1.4) Разложение в ряд Фурье по синусам: ܽൌ ଶ ቁ݀ݔǤ (1.5) ݂ሺݔሻܿݏቀ గήή௫ ݂ሺݔሻൌσ ܾ ஶ ୀଵ ή ݏ݅݊ቀ గ௫ ቁǡ (1.6) ܾൌ ଶ ቁ݀ݔǤ (1.7) ݂ሺݔሻݏ݅݊ቀ గ௫ 1.3. Интегрирование по частям Необходимость применения правил интегрирования по частям возникает при расчете коэффициентов рядов Фурье по формулам (1.4), (1.5), (1.7). Правило имеет вид: ݑ݀ݒൌݑݒȁ െ ݒ݀ݑǤ (1.8) ቁ݀ݔǤ Решение. Положим x = u, тогда: Пример. Найти интеграл I = ݔ ݏ݅݊ቀ గήή௫ В результате получим: ቁ݀ݔൌ݀ݒ,݀ݒൌ݀ቀെ గήܿݏቀ గήή௫ ቁቁǡ ݒൌെ గήܿݏቀ గήή௫ ቁ. ݏ݅݊ቀ గήή௫ ܫൌ නݔ ݏ݅݊ቀߨή ݊ή ݔ ݈ ቁ݀ݔൌ ൌെݔ ݈ ߨή ݊ܿݏቀߨή ݊ή ݔ ݈ ቁȁ න ݈ ߨή ݊ ܿݏቀߨή ݊ή ݔ ݈ ቁ݀ݔൌ =െ మ గήܿݏሺߨή ݊ሻቀ గήቁ ଶ ݏ݅݊ቀ గήή௫ ቁȁ ൌെ మ గήሺെͳሻൌ గήሺെͳሻାଵǤ 8
1.4. Скалярное поле. Градиент скалярного поля Для описания процессов переноса нам понадобится определение вектора плотности потока физической величины. Чтобы ее ввести, рассмотрим понятия «скалярное поле» и «векторное поле градиента». Скалярным полем называется область пространства, каждой точке которого сопоставляется некоторое значение скалярной величины ߮. Аналитически любое скалярное поле может быть задано либо в виде функции координат ߮ൌ߮ሺݔǡ ݕǡ ݖሻǡ либо как ߮ൌ߮ሺݎ Ԧሻ, так как произвольная точка пространства характеризуется координатами x, y и z или радиус-вектором ݎ Ԧ. Для наглядности рассмотрим двумерное скалярное поле ߮ൌ߮ሺݔǡ ݕሻ как некоторую поверхность в пространстве трех измерений, где всякой точке ܯሺݔǡ ݕሻ плоскости соответствует своя высота ݖൌ߮ሺݔǡ ݕሻ (рис. 1.1). Как известно из дифференциального исчисления, важнейшей аналитической характеристикой функции одной переменной ܵൌ݂ሺݐሻ является ее производная ௗ௦ ௗ௧, определяющая быстроту изменения зависимой переменной S с изменением аргумента t. Какая же величина играет роль производной в случае скалярного поля ߮ൌ߮ሺݔǡ ݕሻ? Пусть ߮ሺݔǡ ݕሻ - непрерывная, однозначная и дифференцируемая функция. Чтобы дать количественную характеристику быстроте изменения скалярной величины ߮ в окрестности некоторой точки М поля, введем понятие производной по данному направлению. Рис. 1.1. Скалярное поле Производной скалярного поля ߮ሺݔǡ ݕሻ по некоторому направлению l называется предел отношения приращения зависимости переменной в этом направлении к перемещению, когда последнее стремится к нулю (см. рис. 1.1): 9
డఝ డൌ ο՜ ఝିఝబ οǡ (1.9) где ߮, ߮ - значения скалярной функции в рассматриваемой точке ܯ и соседней точке M’, отстоящей от ܯ на расстоянии ο݈ вдоль выбранного направления l. Очевидно, что డఝ డ зависит от выбора направления l и, поскольку через точку ܯ можно провести бесчисленное множество различных направлений, может показаться, что для дифференциальной характеристики скалярного поля необходимо задать в каждой точке (x, y) бесчисленное количество производ- ных డఝ డ по всевозможным направлениям, проходящим через эту точку. Однако вследствие непрерывности и однозначности функции ߮ሺݔǡ ݕሻ достаточно знать для определения скорости ее изменения вдоль произвольного направления l только две производные по двум взаимно-перпендикулярным направлениям, скажем, డఝ డ௫ и డఝ డ௬. Чтобы в этом убедиться, введем представление об эквипотенциальных линиях (линиях уровня), представляющих собой геометрическое место точек, которым соответствуют одинаковые значения скалярной величины ߮. Уравнение эквипотенциальной линии имеет вид ߮ሺǡ ሻൌ߮ൌܿ݊ݏݐ. Меняя значение ߮, получим семейство линий уровня (рис. 1.2). Рис. 1.2. Линии уровня Следует иметь в виду, что при геометрической интерпретации поля линии уровня лежат не на поверхности ݖൌ߮ሺݔǡ ݕሻ, а на плоскости XOY. Причем каждая из этих линий представляет собой множество точек, которым соответствуют равные высоты z. У температурного поля линии уровня представляют собой изотермы; у электростатического - эквипотенциальные линии. Эти линии, соответствующие значениям скалярной функции ߮ൌ߮ଵǡ ߮ଶǡ ǥ , изображают через равные промежутки потенциала ο߮ൌ߮ାଵെ߮ൌ . Рассмотрим в качестве 10