Перенос энергии и массы

 
ȅǯǿȇȗȕȉ 
 
 
 
 
 
 
 
 
ǶǬǷǬǴǵǸ 
ȄǴǬǷǪǯǯǯdzǧǸǸȂ 
 
 
ǺȞȌȈȔȕȌȖȕȘȕȈȏȌ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
dzȕȘȑȉȇǩȕȒȕȊȋȇ 
ªǯȔțȗȇ-ǯȔȍȌȔȌȗȏȦ« 
2024 
 

УДК 536.24 
ББК 31.31 
 
Ш26 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Р е ц е н з е н т : 
доктор технических наук, профессор  
П. А. Щинников 
 
 
 
 
 
 
 
Шаров, Ю. И. 
Ш26  
Перенос энергии и массы : учебное пособие / Ю. И. Шаров. – Москва ; Вологда : 
Инфра-Инженерия, 2024. – 168 с. : ил., табл. 
 
 
ISBN 978-5-9729-2008-2 
 
Изложены способы переноса теплоты теплопроводностью, конвекцией, радиацией, теплопередача через плоские, цилиндрические, однослойные и многослойные 
стенки. Кратко рассмотрена теория подобия процессов и способы их моделирования. 
Описан перенос энергии и массы при конденсации паров и кипении жидкостей.  
Для студентов, изучающих курсы «Тепломассообмен», «Теплоносители и их 
свойства», «Производство и передача тепловой энергии». 
 
УДК 536.24 
ББК 31.31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-2008-2 
‹ Шаров Ю. И., 2024 
© Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
‹ Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
2 

 
 
 
ǵǪDzǧǩDzǬǴǯǬ 
 
ВВЕДЕНИЕ ...............................................................................................................................5 
 
Глава 1. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ 
...........................................................................................6 
1.1. Температурное поле 
.......................................................................................................6 
1.2. Градиент температуры ..................................................................................................7 
1.3. Тепловой поток. Закон Фурье 
.......................................................................................8 
1.4. Дифференциальное уравнение теплопроводности 
.....................................................9 
1.5. Условия однозначности 
...............................................................................................12 
1.6. Теплопроводность через однослойную плоскую стенку .........................................14 
1.7. Теплопроводность через трехслойную плоскую стенку 
..........................................16 
1.8. Теплопроводность через однослойную цилиндрическую стенку 
...........................18 
1.9. Теплопроводность через трехслойную цилиндрическую стенку ...........................21 
1.10. Теплопроводность через сферическую стенку .......................................................22 
1.11. Теплопроводность в однородной пластине при наличии  
внутренних источников теплоты ..............................................................................24 
1.12. Теплопроводность в однородном цилиндре 
............................................................27 
1.13. Тепловая изоляция. Критический диаметр изоляции 
.............................................29 
1.14. Теплопроводность в стержне (ребре) постоянного поперечного сечения ...........32 
1.15. Нестационарная теплопроводность .........................................................................36 
1.15.1. Общие определения ............................................................................................36 
1.15.2. Охлаждение (нагревание) пластины .................................................................37 
1.15.3. Охлаждение (нагревание) цилиндра 
..................................................................44 
1.15.4. Регулярный режим охлаждения (нагревания) тел ...........................................46 
Контрольные вопросы ........................................................................................................50 
Задача ...................................................................................................................................51 
 
Глава 2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН 
......................................................................52 
2.1. Физические свойства жидкостей 
................................................................................52 
2.2. Гидродинамический пограничный слой 
....................................................................53 
2.3. Математическое описание конвективной теплоотдачи ...........................................55 
2.4. Уравнения подобия 
......................................................................................................65 
2.5. Три теоремы подобия физических явлений ..............................................................66 
2.6. Методы моделирования...............................................................................................67 
2.7. Обработка и обобщение экспериментальных данных .............................................69 
2.8. Вынужденная конвекция в трубах и каналах 
............................................................71 
2.8.1. Прямые трубы и каналы .......................................................................................71 
2.8.2. Изогнутые трубы ...................................................................................................74 
2.8.3. Шероховатые трубы 
..............................................................................................75 
2.8.4. Теплоотдача к жидкости в кольцевых каналах ..................................................76 
3 

2.9. Теплообмен при поперечном обтекании труб и трубных пучков 
...........................77 
2.10. Теплообмен при свободной конвекции ...................................................................83 
Контрольные вопросы ........................................................................................................86 
Задача ...................................................................................................................................86 
 
Глава 3. ТЕПЛООБМЕН ПРИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЯХ 
........................................88 
3.1. Теплообмен при кипении жидкостей 
.........................................................................88 
3.2. Теплообмен при конденсации чистых паров ............................................................95 
Контрольные вопросы ........................................................................................................98 
Задача ...................................................................................................................................98 
 
Глава 4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ 
..........................................................................105 
4.1. Основные понятия и определения 
............................................................................105 
4.2. Основные законы лучистого теплообмена ..............................................................108 
4.3. Лучистый теплообмен между параллельными поверхностями ............................111 
4.4. Особенности лучистого теплообмена в газах .........................................................115 
Контрольные вопросы ......................................................................................................120 
Задача .................................................................................................................................120 
 
Глава 5. ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ 
......................................................................122 
5.1. Основные понятия и определения 
............................................................................122 
5.2. Теплопередача через плоские стенки ......................................................................122 
5.3. Теплопередача через цилиндрические стенки .................................................................  124 
5.4. Теплопередача через сферическую стенку 
..............................................................126 
5.5. Интенсификация теплопередачи ..............................................................................127 
5.6. Теплообменные аппараты .........................................................................................129 
5.7. Гидравлический расчет теплообменников ..............................................................139 
5.8. Теплоносители [7] 
......................................................................................................141 
Контрольные вопросы ......................................................................................................142 
Задача .................................................................................................................................142 
 
Глава 6. ТЕПЛООБМЕННИК ТЕПЛОВОГО ПУНКТА [10] ...........................................145 
6.1. Построение температурного графика для города 
...................................................145 
6.2. Выбор рабочих температур 
.......................................................................................146 
6.3. Определение тепловых потерь зданий 
.....................................................................146 
6.4. Принципиальная схема теплового пункта [10] .......................................................148 
6.5. Краткое описание теплообменного аппарата [10] ..................................................150 
6.6. Тепловой расчет и выбор теплообменника [10] 
......................................................152 
6.7. Гидравлический расчет теплообменника [10] 
.........................................................155 
Контрольные вопросы ......................................................................................................157 
Задача .................................................................................................................................158 
 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .................................................................................166 
 
 
4 

авле
 
 
 
ǩǩǬǫǬǴǯǬ 
 
Перенос энергии и массы – это наука, изучающая закономерности процессов переноса тепловой энергии [1–3, 8–9]. Теплота может переноситься 
теплопроводностью, конвекцией и радиацией (лучистый теплообмен). Теплопроводностью называется перенос теплоты при непосредственном контакте 
тел с разной температурой, который осуществляется на уровне микрочастиц. 
Теплопроводность имеет место в твердых, жидких и газообразных средах.  
Под конвекцией подразумевается перенос теплоты при перемещении 
жидкости из области с более высокой температурой в область с низкой температурой. Жидкостью называется любая текучая среда, в том числе, газы и 
расплавленные металлы. Конвекция осуществляется на макроскопическом 
уровне.
ицам
е. При конвекции наряду с контактом между макрообъемами жидкости 
неизбежен контакт и между микрочастицами, то есть теплопроводность. Тепловое излучение (лучистый теплообмен)
я при
н) – это перенос теплоты посредством 
электромагнитных волн. При лучистом теплообмене происходит двойное 
преобразование энергии. Теплота излучающего тела переходит в лучистую 
энергию. В свою очередь, лучистая энергия при попадании на твердую или 
жидкую поверхность переходит в тепловую. 
ю.  
В природе и технике обычно происходит передача теплоты одновременно несколькими способами. Теплопроводность в чистом виде имеет место 
лишь в твердых телах. Конвекции всегда сопутствует теплопроводность, так 
как при этом неизбежен контакт между микрочастицами. Совместный перенос 
теплоты конвекцией и теплопроводностью называется конвективным теплообменом. Обычно конвективный теплообмен бывает между потоком жидкости 
и поверхностью твердого тела; теплоотдача между стенкой и газом сопровождается тепловым излучением.  
В теплообменных аппаратах происходит передача теплоты от горячего 
теплоносителя к холодному через разделяющую их стенку – то есть теплопередача. В отопительных приборах теплота передается: от горячего теплоносителя к внутренней поверхности стенки конвекцией; внутри твердой стенки – 
теплопроводностью; от наружной поверхности к воздуху – теплопроводностью, конвекцией и излучением. При теплопередаче один из теплоносителей 
может изменять свое агрегатное состояние, то есть теплообмену будет сопутствовать массоперенос, что еще более усложняет процесс. 
 
 
5 

ть те
ек пр
 
 
 
ǪȒȇȉȇǹǬǶDzǵǶǷǵǩǵǫǴǵǸǹȃ 
 
 ǹȌȓȖȌȗȇșȚȗȔȕȌȖȕȒȌ 
 
Теплопроводность в газах происходит за счет диффузии молекул и атомов, в жидкостях и твердых диэлектриках – путем упругих колебаний (волн), 
в металлах – за счет диффузии свободных электронов. Нагретое тела характеризуется его температурой. Совокупность температур всех точек пространства в данный момент времени называется
ся температурным полем
врем
м. Температурное поле является стационарным
м (установившимся), если температуры не 
изменяются во времени, в противном случае температурное поле называется 
нестационарным
м. Температура может изменяться по трем, двум или одной координате, тогда температурное поле называется соответственно: трехмерным, 
двухмерным и одномерным. Наиболее простой вид имеет одномерное стационарное температурное поле.  
 
ǹȇȈȒȏȝȇ 
Уравнения температурных полей 
Температурное поле 
Стационарное 
Нестационарное 
Одномерное 
( )
t
f x
 
 
( , )
t
f x
 
W  
Двухмерное 
( , )
t
f x y
 
 
( , , )
t
f x y
 
W  
Трехмерное 
( , , )
t
f x y z
 
 
( , , , )
t
f x y z
 
W  
 
Одномерной является задача о переносе теплоты в бесконечной стенке 
или цилиндре. В любом теле всегда имеются точки с одинаковой температурой. Геометрическое место точек с одинаковой температурой называется изотермической поверхностью (рис. 1.1).  
 
 
ǷȏȘǯȎȕșȌȗȓȏȞȌȘȑȏȌȖȕȉȌȗȜȔȕȘșȏ 
6 

В одной точке пространства одновременно не может быть двух разных 
температур, поэтому изотермические поверхности не пересекаются, а замыкаются на себя ( 1
2
;
t
const t
const


) или заканчиваются на границах тела  
( 3
t
const
 
).  
Таким образом, температура изменяется между изотермическими поверхностями, причем наибольшее изменение температуры происходит по нормали к изотермическим поверхностям. 
  
 
 
 ǪȗȇȋȏȌȔșșȌȓȖȌȗȇșȚȗȢ 
 
При любом температурном поле в теле всегда есть точки с одинаковой 
температурой. Предел отношения возрастания температуры между двумя изотермическими поверхностями к расстоянию между ними по нормали, называется градиентом температуры, К/м : 
 
t
t
grad t
n
n
' o
0
( ).
lim
n
w
'
§
·
§
·
 
 
¨
¸
¨
¸
w
'
©
¹
©
¹
 
(1.1) 
Градиент температуры – это вектор, нормальный (перпендикулярный) 
к изотермической поверхности, направленный в сторону возрастания температуры (рис. 1.2). Взятый с обратным знаком температурный градиент называется падением температуры. Тепловая энергия самопроизвольно распространяется только в сторону убывания температуры. Переносимая теплота 
называется тепловым потоком Q, Вт. Теплота, отнесенная к 1 м2 поверхности, 
является удельным тепловым потоком q, Вт/м2. Это вектор, нормальный к 
изотермической поверхности, направленный в сторону убывания температуры. 
 
 
ǷȏȘǪȗȇȋȏȌȔșșȌȓȖȌȗȇșȚȗȢȏșȌȖȒȕȉȕȐȖȕșȕȑ 
 
7 

3ǹȌȖȒȕȉȕȐȖȕșȕȑǮȇȑȕȔǻȚȗȣȌ 
 
Фурье изучал теплопроводность в твердых телах и экспериментально 
установил, что тепловой поток пропорционален падению температуры, времени и площади сечения, перпендикулярной направлению распространения 
теплоты. Математическое выражение закона Фурье для удельного теплового 
потока, 
2
Вт/м : 
 
.
t
q
n
w
§
·
 O¨
¸
w
©
¹
 
 (1.2) 
Знак минус в уравнении Фурье означает, что векторы теплового потока и градиента температуры противоположно направлены, а множитель пропорциональности O  – это теплопроводность среды. Из выражения (1.2) следует: 
 
( )
/
q
Q
grad t
F t
n
O  
 
' '
,   
2
Вт
Вт
м К
м К/м
 
˜
˜
, 
(1.3) 
х, жид
то есть O  – это теплота, переданная в единицу времени через единицу изотермической поверхности при падении температуры в 1 К на длине в 1 м 
(рис. 1.3). Перенос теплоты теплопроводностью может происходить в любых 
средах (газах, жидкостях и твердых телах), причем в чистом виде – только в 
твердых телах
ах. Теплопроводность тел зависит от физических свойств вещества, давления и температуры.  
 
ǷȏȘ ǻȏȎȏȞȌȘȑȏȐȘȓȢȘȒ 
șȌȖȒȕȖȗȕȉȕȋȔȕȘșȏO  [6] 
 
Теплопроводность в разных средах осуществляется: в газах: переносом 
кинетической энергии молекул при их хаотическом движении и столкновениях друг с другом 
г
O  = 0,006…0,6 Вт/(м К)
˜
; в жидкостях и твердых диэлек- 
8 

триках: путем упругих колебаний 
ж
O  = 0,07…0,7 Вт/(м К)
˜
; в металлах: переносом энергии свободными электронами 
мет
O
 = 20…400. Теплопроводность 
материалов определяется экспериментально и приводится в справочниках. 
 
 
 
4ǫȏțțȌȗȌȔȝȏȇȒȣȔȕȌȚȗȇȉȔȌȔȏȌșȌȖȒȕȖȗȕȉȕȋȔȕȘșȏ 
 
Изучение любого процесса связано с выявлением зависимостей между 
величинами, влияющими на него. Для сложных процессов обычно прибегают 
к методам математической физики, которая рассматривает процессы в элементарном объеме dv за бесконечно малый промежуток времени dW, что позволяет пренебречь величинами второго порядка малости. При этом, принимаются следующие допущения:  
• тело – однородно и изотропно, то есть его физические свойства изменяются одинаково во всех направлениях;  
• физические свойства тела постоянны;  
• изменение объема тела от температуры пренебрежимо мало, по сравнению с его объемом, как величина 2 порядка малости;  
• распределение внутренних источников теплоты равномерно и может 
быть задано как 
( , , )
v
q
f x y z
 
 (рис. 1.4). 
 
x
dQ
z
z dz
dQ 
y
dQ
y dy
dQ 
y
0
x dx
dQ 
z
dQ
dv
dxdydz
 
Объем кубика:
x
 
ǷȏȘDZȉȢȉȕȋȚȋȏțțȌȗȌȔȝȏȇȒȣȔȕȊȕȚȗȇȉȔȌȔȏȦșȌȖȒȕȖȗȕȉȕȋȔȕȘșȏ [5] 
 
По закону сохранения энергии, теплота dQ, введенная в элементарный 
объем dv
dxdydz
 
 за время dW за счет теплопроводности и внутренних источников теплоты, равна изменению внутренней энергии этого объема. Уравнение теплового баланса запишется в виде, Вт: 
 
1
2,
dQ
dQ
dQ
 

 
 (1.4) 
9 

где dQ – изменение внутренней энергии вещества, содержащегося в элементарном объеме dv за бесконечно малый промежуток времени dW; 
1
dQ  – теплота, 
введенная в объем dv за бесконечно малый промежуток времени dW за счет 
теплопроводности; 
2
dQ  – теплота, выделившаяся в элементарном объеме dv 
за время dW за счет внутренних источников теплоты. Грани параллелепипеда 
dxdydz  параллельны соответствующим координатным плоскостям. Теплота, 
подведенная к грани dydz  в направлении оси 0x за время dW, равна, Вт: 
x
x
dQ
q dydzd
 
W, где 
x
q  – проекция плотности теплового потока q  на ось 0x.  
Теплота, отведенная от противоположной грани в том же направлении, 
Вт: 
.
x dx
x dx
dQ
q
dydzd


 
W  
Теплота, оставшаяся в объеме dv, Вт: 
 
1
.
x
x
x dx
x
x dx
dQ
dQ
dQ
q dydzd
q
dydzd


 

 
W
W  
(1.5) 
Если функция 
x dx
q 
 непрерывна и дифференцируема в интервале dx, то 
ее можно разложить в ряд Тейлора, ограничившись ее первыми двумя членами 
(третий член ряда Тейлора является величиной второго порядка малости, поэтому им и последующими членами можно пренебречь): 
.
x
x dx
x
q
q
q
dx
x

w
 

w
 
После подстановки в (1.5) получается: 
 
1
.
x
x
x
x
x
x
q
q
q
dQ
q
q
dx dydzd
dxdydzd
dvd
x
x
x
w
w
w
§
·
 


W 
W 
W
¨
¸
w
w
w
©
¹
 
(1.6) 
По аналогии можно записать выражения теплоты, подведенные к объему dv за время dW вдоль осей 0y и 0z : 
 
1
y
y
q
dQ
dvd
y
w
 
W
w
;   
1
z
z
q
dQ
dvd
z
w
 
W
w
. 
 (1.7) 
Итак, теплота, введенная в объем dv за время dW теплопроводностью:  
 
1
.
y
x
z
q
q
q
dQ
dvd
x
y
z
w
§
·
w
w
 


W
¨
¸
w
w
w
©
¹
 
 (1.8) 
Теплота, выделившаяся в объеме dv за время dW из внутренних источников теплоты, Вт: 
 
2
,
v
dQ
q dvd
 
W  
 (1.9) 
где 
v
q  – тепловыделения внутренних источников, 
3
Вт/м .  
10