Анализ многопоточных тепломассообменных систем

 
 
 
 
 
 
В. П. Жуков, Е. В. Барочкин, А. Е. Барочкин 
 
 
 
 
 
АНАЛИЗ МНОГОПОТОЧНЫХ 
ТЕПЛОМАССООБМЕННЫХ СИСТЕМ 
 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 
 

УДК 519.8:621.165 
ББК 31.363 
Ж86 
 
 
 
Рецензенты: 
 
д. т. н., профессор кафедры строительства и инженерных сооружений Ивановского  
государственного политехнического университета Огурцов Валерий Альбертович; 
 
д. т. н., проф., заведующая кафедрой высшей математики Ивановского государственного 
энергетического университета Шуина Елена Александровна 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Жуков, В. П. 
Ж86  
Анализ многопоточных тепломассообменных систем : монография / 
В. П. Жуков, Е. В. Барочкин, А. Е. Барочкин. – Москва ; Вологда : ИнфраИнженерия, 2024. – 160 с. : ил., табл.  
ISBN 978-5-9729-1870-6 
 
Рассмотрены теоретические основы и методы практического приложения системного анализа энергетических тепломассообменных установок. Предложены универсальные матричные модели процессов тепломассообмена для подсистем и правила их 
инкорпорирования в модель всей системы. Показаны возможности варьирования 
уровня декомпозиции матричной модели в соответствии с решаемыми технологическими задачами. С использованием предложенного матричного подхода рассмотрены 
математические модели процессов в многопоточных теплоэнергетических системах. 
Сформулированы и решены задачи системного анализа применительно к энергетическим объектам. 
Для научных работников, интересующихся вопросами системного анализа и математического моделирования энергетических тепломассообменных установок, а 
также студентов и аспирантов технических вузов. 
 
УДК 519.8:621.165 
ББК 31.363 
 
 
ISBN 978-5-9729-1870-6 
” Жуков В. П., Барочкин Е. В., Барочкин А. Е., 2024 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
Введение ....................................................................................................................... 5 
1. Системный анализ и исследование операций в энергетике 
................................ 7 
1.1. Системный анализ и энергетика ......................................................................... 7 
1.2. Этапы решения задач исследования операций ............................................... 14 
1.3. Модель операции в энергетических системах и выбор ее цели .................... 16 
1.4. Объекты системного анализа теплоэнергетических установок .................... 17 
1.5. Математическое моделирование процессов и объектов в задачах 
системного анализа тепломассообменных установок 
........................................... 26 
2. Матричные модели тепломассообменных процессов ....................................... 41 
2.1. Моделирование процесса теплопередачи в поверхностных  
теплообменниках с учетом и без учета фазовых переходов в теплоносителях 
..... 41 
2.2. Моделирование тепломассопереноса в аппаратах смешивающего типа ..... 54 
2.3. Моделирование процесса деаэрации воды в аппаратах струйного  
и барботажного типа ................................................................................................. 58 
2.4. Обобщенный подход к моделированию теплообменных аппаратов 
............ 63 
2.5. Математические модели сложных тепломассообменных установок ........... 75 
2.5.1. Матричная формализация расчета барабанных паровых котлов 
............ 75 
2.5.2. Матричная модель пластинчатых теплообменников 
................................ 79 
2.5.3. Рециркуляция теплоносителей в теплообменных установках .................. 84 
2.5.4. Расчет теплообмена при скользящей границе фазового перехода ........... 88 
3. Анализ эффективности и решениеобратных задач многопоточных 
теплообменных систем ............................................................................................. 90 
3.1. Анализ эффектитвности структуры потоков в трехпоточных 
теплообменных аппаратах 
........................................................................................ 90 
3.2. Анализ эффективности структуры потоков в четырехпоточных 
теплообменных аппаратах 
........................................................................................ 97 
3.3. Анализ эффективности теплопередачи для n-поточной ступени ............... 100 
3.4. Обобщенный метод численного решения задачи многопоточной  
и многоступенчатой теплопередачи 
...................................................................... 102 
3.5. Матричный метод решения обратной задачи теплопередачи  
в двухпоточных одноступенчатых теплообменных аппаратах .......................... 106  
3.6. Матричный метод решения обратной задачи теплопередачи  
в трехпоточных теплообменных аппаратах 
.......................................................... 111 
4. Постановка и решение задач системного анализа тепломассообменных 
установок 
.................................................................................................................. 116 
4.1. Задача системного анализа водогрейных энергетических котлов .............. 116 
4.2. Оптимизация многоступенчатого деаэратора струйного типа 
.................... 120 
3 

4.3. Система кодификации и структурная оптимизация многоступенчатых 
теплообменных установок 
...................................................................................... 122 
4.4. Оптимальное распределение нагрузки между потребителями тепловой 
энергии 
...................................................................................................................... 127 
4.5. Распределение нагрузки между аппаратами теплофикационной  
установки (ТФУ) 
...................................................................................................... 133 
4.6. Задача оптимального распределения нагрузок между  
энергоустановками .................................................................................................. 139 
4.6.1. Разработка энергетических характеристик с использованием 
математических моделей ...................................................................................... 140 
4.6.2. Аппроксимация типовых энергетических характеристик ...................... 142 
4.6.3. Оптимальное распределения нагрузок между турбоагрегатами  
с использованием программного комплекса «ТЭС-Эксперт» ............................ 145 
4.7. Оптимальная стратегия генерации электрической энергии на ТЭС  
в условиях рынка ..................................................................................................... 149 
Библиографический список 
.................................................................................... 154 
 
 
4 

ВВЕДЕНИЕ 
 
При решении научных и народохозяйственных задач часто появляется необходимость переработки информации различных предметных областей. Для постановки и решения таких задач обычно применяется системный подход [1–14]. 
Одно из первых упоминаний о системном анализе в отечественной литературе встречается в трудах академика Н. Н. Моисеева [1], который успешно использовал этот подход для прогнозирования последствий массового применения ядерного оружия и анализа экологических последствий техногенной деятельности человека. 
Энергетика в настоящее время представлена совокупностью технологий –
 от получения природных энергоресурсов до их преобразования в электрическую и тепловую энергию. Энергетика – это и экспорт энергоресурсов, межрегиональные передачи электроэнергии, это и явления энергетических кризисов и 
аварий на электрических станциях и в сетях. Применению системного подхода 
в энергетике посвящены труды академика Л. А. Мелентьева [8–11] с коллегами 
из Института систем энергетики (ИСЭ) СО РАН. Особое внимание в этих исследованиях уделяется разработке теоретических основ и методов оптимизации 
структуры топливно-энергетического хозяйства, оптимизации развития больших систем энергетики (БСЭ), развитию тепловых электростанций и теплофикации.  
В химической промышленности применение системного подхода связано с 
именами академика В. В. Кафарова, И. Н. Дорохова [3, 19] с коллегами, исследования которых посвящены разработкам теоретических основ и методам применения системного подхода при оптимизации топологии схем химических 
технологий в области переработки сыпучих материалов и теплообмена. 
Целью предлагаемой монографии является развитие основ системного 
подхода и его применение к решению нового класса энергетических задач. 
Сложные системы теплообменных установок в энергетике включают сотни и 
даже тысячи аппаратов. Проблемы, стоящие перед энергетикой, с одной стороны, обусловлены сокращением запасов органического топлива, а с другой – 
тепловым загрязнением окружающей среды. Использование системного подхода при анализе систем тепломассообменных аппаратов для повышения эффективности их работы является актуальной научной и практической задачей, решению которой посвящается данная работа. 
Материал монографии излагается в следующем порядке, который, по мнению авторов, способствует более наглядному его представлению. 
В первой главе приводятся основные определения и понятия системного 
анализа, которые используются в дальнейшем при изложении материала. Рассмотрены разные подходы к решению задач системного анализа, приведены примеры типичных задач [1–14] и методы их решения [15–18], а также некоторые 
типичные цели операций [19–22]. Показаны подходы к построению математических моделей тепломассообменных процессов [23–51]. Делается вывод о перспективности использования матричных ячеечных моделей, которые при решении задач системного анализа в энергетике обладают целым рядом преимуществ. 
5 

Во второй главе предлагаются новые математические модели сложных 
тепломассообменных систем с произвольной конфигурацией потоков теплоносителей. Рассматриваются два варианта матричного описания тепломассообменных систем с произвольной структурой потоков. Первый вариант матричной модели сложных систем применяется в случае описания процесса для отдельной ячейки в матричной форме, позволяющей инкорпорировать это решение в математическую модель системы. Второй подход оперирует только аддитивными параметрами теплоносителя, но при этом позволяет моделировать более сложные структурные схемы, учитывать рециркуляцию потоков и байпасирование элементов системы. Приводится сопоставление подходов с указанием 
рекомендуемых областей их применения. Описание тепломассообменных процессов для обоих случаев строится на материальных и тепловых балансах и записывается в виде системы дифференциальных уравнений. Матричные решения для двух подходов имеют некоторые характерные особенности, обсуждение которых приводится также во второй главе. Разработаны модели ячеек и 
получены их решения для поверхностных и смешивающих подогревателей с 
учетом и без учета фазовых переходов в теплоносителях. Здесь же представлены матричная модель деаэрации и интересное ее развитие для описания декарбонизации воды, учитывающее образование углекислого газа в ходе химических реакций. 
Предложенный ячеечный подход позволяет на единой методологической основе строить модели не только стационарных, но и переходных процессов с использованием математического аппарата теории цепей Маркова.  
В третьей главе приведены модели переходных процессов для поверхностных и смешивающих подогревателей и деаэраторов. Показаны результаты исследования чувствительности параметров модели на импульсные и ступенчатые возмущения входных параметров. 
В четвертой главе рассматривается решение некоторых оптимизационных 
системных задач с использованием разработанного подхода.  
Материал монографии предполагает предварительное знакомство читателя 
с основами матричной алгебры и умение решать обыкновенные дифференциальные уравнения в объеме вузовского курса математики.  
 
6 

1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ 
В ЭНЕРГЕТИКЕ 
 
1.1. Системный анализ и энергетика 
 
Каждый человек за свою жизнь неоднократно сталкивается с необходимостью принятия решения. Ребенок решает проблемы выбора игрушки или игры. 
По мере взросления возникают вопросы выбора профессии и спутника жизни.  
В своей профессиональной деятельности приходится решать более сложные 
проблемы: организация фирмы, составление графика производственных ремонтов, запуск ракеты на Марс и т. д. На бытовом уровне такие задачи часто решаются по аналогии с готовыми решениями, с опорой на интуицию или даже на 
случай. Неправильные и необдуманные решения в экономике или политике могут привести к тяжелым и даже катастрофическим последствиям, и это заставляет искать новые методы и подходы к выбору наилучших решений или альтернатив. 
В первой половине ХХ века для поддержки принятия решений сформировалась теория эффективности, в которой с успехом использовались классические методы оптимизации математического программирования [7]. В основном 
этот подход применялся для решения инженерно-технических задач. 
В годы второй мировой войны [4] в вооруженных силах некоторых стран 
(США, Англии) были сформированы специальные группы научных работников 
(физиков, математиков, инженеров), в задачу которых входила подготовка проектов решений для командующих боевыми действиями. Название «исследование 
операций» появилось как буквальный перевод условного названия этого подразделения «operations research» [7]. Задачи, решаемые подразделением, касались, 
главным образом, боевого применения оружия и распределения сил и средств 
по различным объектам. Синтетическая дисциплина – исследование операций – 
сложилась после 50-х годов на основе теории эффективности, теории игр и теории массового обслуживания. Очевидно, что задачи рационального распределения ресурсов являются актуальными не только для военных операций, но и для 
многих мирных областей человеческой деятельности. Поэтому в дальнейшем 
теория исследования операций начинает активно применяться в промышленности, сельском хозяйстве, строительстве, торговле, бытовом обслуживании, здравоохранении и т. д.  
При обработке информации разной природы и анализе сложных объектов 
возникла необходимость использования междисциплинарных комплексных 
подходов. Это привело к появлению новой синтетической дисциплины – системный анализ, которая появилась на основе синтеза теории исследования 
операций, теории управления и теории систем. Методологическую основу системного анализа составляет теория исследований операций. 
В начале 60-х годов сформировалась как самостоятельная дисциплина 
теория принятия решений (ТПР), тогда же была сформулирована основная 
цельэтой теории – рационализация процесса принятия решений.  
7 

В наиболее общем смысле теория принятия решений представляет собой 
совокупность математических и численных методов, а также методических 
приемов, ориентированных на нахождение наилучших вариантов из множества 
альтернатив. 
Как часто бывает, эта наука, с одной стороны, стала ветвью более общих 
наук (теория систем, системный анализ), а с другой – стала синтезом более частных наук (исследования операций, математическое программирование и т. д.), создав при этом и собственную методологию. 
Главное содержание теории исследования операций, системного анализа, 
теории принятия решений [1] составляет проблема принятия решений. Таким 
образом, перечисленные дисциплины тесно связаны между собой, хотя и обладают разной общностью и некоторой спецификой, которая в рамках рассматриваемых задач практически не проявляется. Это позволяет в ряде случаев использовать перечисленные термины как синонимы. 
Рассмотрим некоторые термины и понятия, используемые в теории системного анализа. 
Под операцией понимается любое целенаправленное действие.  
Способ проведения операции определяется стратегией использования 
имеющихся ресурсов. Реализация той или иной допустимой стратегии приводит к различным исходам операции. 
Исследование операции заключается в оценке и сравнении возможных 
способов ее проведения с учетом имеющихся ограничений для выработки правильного решения. 
Качество проведения операции оценивается с позиций лица, принимающего решение (ЛПР). Под этим термином понимается персональный или коллегиальный управляющий орган, имеющий биологическое или техническое воплощение. 
Под системным анализом [1] будем понимать совокупность методов, основанных на использовании вычислительных машин и ориентированных на исследование сложных систем – технических, экономических, экологических. Системный анализ – это дисциплина, занимающаяся проблемами выбора наилучшей альтернативы, когда требуется анализ сложной информации о явлениях 
различной физической природы. 
Элемент – некоторая часть системы (материальная, энергетическая, информационная), которая обладает рядом важных для системы свойств, но внутреннее строение (содержание) которой не рассматривается. 
Связь – важный для целей рассмотрения обмен между элементами веществом, энергией, информацией. 
Система – это совокупность взаимосвязанных элементов, обособленная от 
среды и взаимодействующая с ней как единое целое. 
Система обладает следующими признаками: 
x наличием существенных связей между элементами, превосходящих по 
мощности связи этих элементов с элементами, не входящими в систему. Указанное свойство позволяет выделить систему в виде целого объекта из окружающей среды; 
8 

x наличием интегративных качеств (свойств), присущих системе в целом, но не свойственных ни одному из ее элементов в отдельности. Отсюда 
следует важный вывод: свойства системы не сводятся к совокупности 
свойств элементов и, расчленяя систему на отдельные части, изучая каждую из 
них в отдельности, нельзя познать все свойства системы в целом. 
Разложение целого на части называется декомпозицией, объединение частей в целое – агрегированием. 
Задача анализа (разложения) – задача описания поведения заданной системы или ее свойств [7]. 
Задача синтеза – задача построения системы с наперед заданным поведением или функционированием [7]. 
Большая система – система, которая включает значительное число однотипных элементов и однотипных связей. В качестве примера можно привести 
трубопровод, элементами которого будут участки между швами или опорами. 
Сложная система – система, которая состоит из элементов разных типов 
с разнородными связями между ними. В качестве примера можно привести 
ЭВМ, самолет или судно. 
Автоматизированная система – сложная система с определяющей ролью управляющих элементов двух типов: технических средств и действий человека. 
Структура системы – совокупность элементов с указанием связей между 
ними. 
Чтобы лучше разобраться со спецификой системного подхода, рассмотрим 
ряд типичных для него задач [1, 4, 5]. 
1. Задача прогнозирования последствий ядерного конфликта. Наиболее, 
пожалуй, значимым для человечества примером применения системного анализа явилась постановка и решение задачи прогнозирования последствий массового применения ядерного оружия [2]. Для анализа множества взаимосвязанных 
физических, химических, биологических и политических процессов в системе 
«планета Земля» при Вычислительном центре Академии наук СССР под руководством академика Н. Н. Моисеева был собран коллектив специалистов разного профиля. Расчетный анализ возможных сценариев развития событий показал, 
что разумная жизнь на планете Земля, очевидно, исчезнет и, следовательно, победителей в ядерной войне не будет. Аналогичные результаты были получены 
американскими учеными при решении подобных задач. Найденные решения 
привели политиков к пониманию необходимости сокращения арсеналов ядерного оружия, что и было сделано в рамках международных соглашений. 
2. Транспортная задача. В качестве следующего примера рассмотрим задачу оптимизации перевозок. Пусть в пунктах а1, а2, ..., аn находятся склады, в которых хранятся товары в количествах Х1, Х2, ..., Хn соответственно. В пунктах 
b1, b2, ..., bm находятся потребители, которым необходимо поставить эти товары 
в количествах, не меньших, чем Y1, Y2, ..., Ym, соответственно. Обозначим через 
dij стоимость перевозки единицы груза между пунктами аi и bj. Обозначим через 
xij количество товара, перевозимого из пункта ai в пункт bj. Удовлетворить требования можно бесчисленным числом способов организации перевозок.  
9 

Для выбора определенного решения (xij) должно быть сформулировано некоторое правило отбора. Одна из возможных оценок выбора решения – это суммарные затраты на все перевозки. Теперь задачу о перевозках можем сформулировать следующим образом: определить величины xij > 0, удовлетворяющие ограничениям при минимальных затратах на перевозки. 
3. Задача распределения удобрений. Будем рассматривать задачу распределения ограниченного количества удобрений между посевами различных сельскохозяйственных культур. Предположим, что урожайность культуры является 
нелинейной функцией от xi – количества внесенных на единицу площади удобрений fi(xi). Тогда урожай культуры номера i будет равен sifi(xi), где si – площадь, 
занятая культурой номера i. Собранная продукция должна быть получена в 
определенном ассортименте, т. е. должны выполняться заданные соотношения 
между количеством выращенных культур. Будем считать, что суммарная площадь посевов и суммарное количество удобрений фиксированы. Изменяя величины xi, si, будем получать различные варианты плана использования площади S. 
Обозначим через pi цену единицы продукта номера i, через q – цену единицы 
удобрений. Тогда критерий выбора определится как суммарный доход от продажи продукта за вычетом расходов на покупку удобрений. Мы можем разыскивать такой способ распределения земель, который максимизирует функционал при заданных ограничениях на суммарную используемую площадь и суммарное количество удобрений. 
4. Задача об ирригации и складировании. Рассмотрим теперь более сложную задачу, в условиях которой присутствуют случайные величины. Она является упрощенным вариантом задачи о распределении инвестиций на создание 
зон поливного земледелия и строительство складов. Задача является многошаговой задачей принятия решений (в том смысле, что мы изучаем некоторый динамический процесс, развертывающийся во времени), поскольку планирование 
инвестиций производится на ряд лет вперед. Случайными факторами являются 
погодные условия, которые случайным образом влияют на урожайность.  
Обозначим эти случайные величины через р и q: p – урожайность на богарных 
(без искусственного орошения) землях; q – урожайность на поливных землях. 
Функции распределения Fp и Fq величин р и q будем считать известными.  
Через S(n) и s(n) обозначим соответственно площади богарных и поливных земель в год номера n. Суммарную площадь сельскохозяйственных угодий будем 
считать известной. Потребность в зерне Ф(n) в каждый год планирования мы 
будем также считать заданной величиной. Суммарный урожай в год номера n 
будет, очевидно, случайной величиной Ф+(n) = pS(n) + qs(n). Разность выращенного и необходимого количества продуктов может быть как положительной, так 
и отрицательной. Если эта разность положительна, то избыток урожая мы можем отправить на склад (элеватор); если отрицательна – мы можем взять недостающий продукт со склада. Эта величина должна удовлетворять некоторым 
очевидным соотношениям. Так, на склад мы не можем отправить количество 
зерна, большее тех свободных емкостей, которыми в данный момент располагают склады. В свою очередь, величина этих резервных емкостей зависит от того, какое количество зерна в предыдущие годы мы брали со склада или отправ10