Проводники и диэлектрики в электростатическом поле

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
Казанский национальный исследовательский 
технологический университет 
В. П. Архипов, А. Н. Темников 
ПРОВОДНИКИ И ДИЭЛЕКТРИКИ 
В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ 
Учебно-методическое пособие 
Казань 
Издательство КНИТУ 
2023 

УДК 537.2(075) 
ББК 22.33я7 
А87 
Печатается по решению редакционно-издательского совета  
Казанского национального исследовательского технологического университета 
Рецензенты: 
д-р техн. наук, проф. А. Н. Туранов 
канд. физ.-мат. наук, доц. И. В. Лунев 
А87 
Архипов В. П. 
Проводники и диэлектрики в электростатическом поле : учебнометодическое пособие / В. П. Архипов, А. Н. Темников; Минобрнауки 
России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 
2023. – 96 с. 
ISBN 978-5-7882-3343-7 
Содержит теоретический материал и описания лабораторных работ по 
разделу общего курса физики «Проводники и диэлектрики в электростатическом поле». Описания лабораторных работ включают порядок их выполнения, методику расчета и обработки результатов проведенного эксперимента.   
Предназначено для бакалавров всех специальностей механического 
и технологического профилей, изучающих дисциплину «Физика». 
Подготовлено на кафедре физики. 
УДК 537.2(075) 
ББК 22.33я7 
ISBN 978-5-7882-3343-7 
© Архипов В. П., Темников А. Н., 2023 
© Казанский национальный исследовательский 
технологический университет, 2023 
2

ОГЛАВЛЕНИЕ 
1. АТОМАРНЫЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВЕЩЕСТВ ........5 
2. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ....................................................................8 
2.1. Напряженность и потенциал электрического поля .................................8 
2.2. Связь напряженности и потенциала электростатического поля 
.............9 
2.3. Принцип суперпозиции 
............................................................................ 
11 
2.4. Графическое изображение электрических полей .................................. 
12 
2.5. Теорема Остроградского–Гаусса 
............................................................. 
13 
2.6. Напряженность электрического поля точечного заряда, 
бесконечной заряженной плоскости, двух  заряженных плоскостей 
.......... 
14 
2.7. Напряженность электрического поля диполя ........................................ 
16 
3. ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ ................................. 
17 
3.1. Свойства электронного газа 
..................................................................... 
17 
3.2. Электростатическое поле незаряженного и заряженного проводника ..... 
18 
3.3. Электростатический генератор Ван де Граафа ...................................... 
21 
3.4. Электростатическая индукция 
................................................................. 
22 
3.4.1. Электростатическая защита ............................................................ 
24 
3.4.2. Электрофорная машина 
................................................................... 
26 
3.5. Электрическая емкость ............................................................................ 
28 
3.6. Энергия заряженного проводника 
........................................................... 
30 
4. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ ............................... 
32 
4.1. Диполь в однородном электростатическом поле 
................................... 
33 
4.2. Диполь в неоднородном электростатическом поле 
............................... 
35 
4.3. Энергия диполя в электрическом поле ................................................... 
39 
4.4. Поляризация диэлектриков 
...................................................................... 
40 
4.5. Механизмы поляризации диэлектриков ................................................. 
41 
4.6. Вектор поляризации, диэлектрическая восприимчивость .................... 
44 
4.7. Электрическое поле внутри диэлектрика, диэлектрическая 
проницаемость ................................................................................................. 
47 
4.8. Вектор электрического смещения 
........................................................... 
51 
4.9. Энергия поляризованного диэлектрика 
.................................................. 
52 
3 

4.10. Поляризация в отсутствие внешнего электрического поля ................ 
53 
4.10.1. Пьезоэлектрики .............................................................................. 
54 
4.10.2. Пироэлектрики ............................................................................... 
56 
4.10.3. Сегнетоэлектрики 
........................................................................... 
58 
4.10.4. Электреты ....................................................................................... 
61 
4.10.5. Жидкие кристаллы ......................................................................... 
63 
5. ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА 
...... 
65 
5.1. Процессы зарядки и разрядки конденсатора 
.......................................... 
65 
5.1.1. Зарядка конденсатора ...................................................................... 
66 
5.1.2. Разрядка конденсатора .................................................................... 
68 
5.1.3. Постоянная времени ........................................................................ 
69 
5.2. Описание экспериментальной установки 
............................................... 
70 
5.3. Порядок выполнения работы 
................................................................... 
73 
6. ИЗМЕРЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ЖИДКОСТИ
МЕТОДОМ ДВУХПРОВОДНОЙ ЛИНИИ 
................................................... 
80 
6.1. Диэлектрик в переменном электрическом поле 
..................................... 
81 
6.2. Уравнения Максвелла .............................................................................. 
82 
6.3. Электромагнитные волны ........................................................................ 
84 
6.4. Двухпроводная линия (система Лехера) 
................................................. 
87 
6.5. Измерение диэлектрической проницаемости масла 
.............................. 
89 
6.5.1. Описание экспериментальной установки ...................................... 
89 
6.5.2. Порядок выполнения работы .......................................................... 
90 
Заключение ............................................................................................................ 
93 
Библиографический список 
.................................................................................. 
95 
4

Имеется 
огромное 
количество 
фактов, заставляющих нас думать, что 
атомы материи каким-то образом одарены электрическими силами или связаны с ними, им они обязаны своими 
наиболее замечательными качествами. 
Майкл Фарадей 
1. АТОМАРНЫЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ
ВЕЩЕСТВ 
Электрические и магнитные свойства веществ объясняются особенностями их атомарного строения. Атомы и молекулы способны 
создавать собственные электрические и магнитные поля как самостоятельно, так и под действием внешних полей. Сами по себе поля отдельных атомов или молекул очень малы, но суперпозиция этих полей 
по всему объему образца приводит к ощутимым наблюдаемым эффектам. Не забываем, что 1 моль любого вещества содержит ≈ 6∙1023 атомов или молекул. 
В данном учебно-методическом пособии мы остановимся на поведении и свойствах проводников и диэлектриков в электростатическом поле. Законы и свойства электрических цепей постоянного тока 
рассмотрены ранее в учебном пособии «Законы постоянного тока», 
а основные законы магнетизма и магнитные свойства веществ – в пособии «Магнитное поле».  
Проводники и диэлектрики различаются по способности проводить электрический ток. Электрический ток – это упорядоченное 
направленное движение электрических зарядов. В проводниках имеются свободные электрические заряды в виде электронного газа, 
в идеальном проводнике сколь угодно малые силы электрического поля приводят к появлению электрического тока. В диэлектриках свободных зарядов нет, все заряды находятся в связанном состоянии 
в составе атомов или молекул – идеальный диэлектрик ток не проводит, является изолятором. 
Рассмотрим электрические свойства неионизированного атома. 
В целом атом представляет собой электрически нейтральную систему, 
5 

т. е.  суммарный электрический заряд ядра атома и его электронной 
оболочки равен нулю. Молекулы также электрически нейтральны. 
Можно было бы предположить, что электрически нейтральные объекты не должны обладать электрическим полем. Так и происходит в случае симметричного распределения положительных и отрицательных 
зарядов в пределах атома или молекулы в отсутствие внешнего поля. 
При этом центры распределения положительных и отрицательных зарядов в атоме или молекуле совпадают, и такой объект не должен создавать электрическое поле. 
Однако симметрия распределения положительных и отрицательных зарядов в атомах и молекулах может быть нарушена изначально 
благодаря особенностям их строения или может возникать в результате действия внешних электрических полей или механических деформаций. В этом случае возникающее поле представляется в виде суммы 
полей мультипόлей1: монопόля, дипόля, квадрупόля, октупόля (выполняется так называемое мультипольное разложение) – см. рис. 1.1. 
Электрические диполи составляют основу электрических свойств диэлектриков. 
 
 
  
Рис. 1.1. Примеры мультиполей: a – монополь; б – диполь;  
в – квадруполь; г – октуполь 
 
                                                          
 
1 Мультиполи – определенные конфигурации точечных зарядов. Простейшие 
примеры: два противоположных по знаку заряда, равных по абсолютной величине – диполь; 4 одинаковых по абсолютной величине заряда, размещенных в вершинах параллелограмма, так что каждая его сторона соединяет заряды противоположного знака – квадруполь. В составе октуполя 8 зарядов. 
6 

В основе наблюдаемых макроскопических свойств веществ, таких 
как электрическая индукция, электрическая проводимость в проводниках, поляризация в диэлектриках, контактных явлений в проводниках и полупроводниках, лежат электрические свойства атомов 
и структур, образуемых ими на микроскопическом уровне.  
Под действием кулоновских сил внешнего электростатического 
поля свободные заряды в проводниках перемещаются, в диэлектриках 
образуются и ориентируются в направлении внешнего поля диполи. 
Эти процессы, идущие на микроскопическом уровне, приводят 
к исчезновению поля внутри проводников и его ослаблению в диэлектриках. Электрическое поле не проникает внутрь проводников, и частично проникает внутрь диэлектриков. 
Поведение и свойства веществ в жидком, твердом или газообразном состоянии, помещенных в электрическое или магнитное поле, 
определяются свойствами и строением молекул, их движением и взаимодействиями, кристаллической структурой в случае твердых тел. 
Атомарное строение веществ лежит в основе  их электрических и магнитных свойств. Многообразием свойств атомов, молекул, кристаллов 
объясняется большое разнообразие электрических свойств проводников, диэлектриков, полупроводников.  
7 

2.  ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ 
Прежде чем приступить к рассмотрению свойств проводников 
и диэлектриков в электростатическом поле вспомним определения 
электрического поля, напряженности и потенциала электрического 
поля, принцип суперпозиции полей, сформулируем теорему Остроградского–Гаусса. Рассмотрим поля простых систем: точечного заряда, электрического диполя, заряженной плоскости, конденсатора. Рассмотрим явление электрической индукции и способы защиты от электрических полей. 
2.1.  Напряженность и потенциал электрического поля 
Электрическое поле – вид материи, осуществляющий взаимодействие между объектами, обладающими электрическими зарядами. Источниками электростатического поля являются неподвижные электрические заряды.  
Напряженность электрического поля – силовая характеристика 
поля – это векторная физическая величина, равная отношению силы, 
действующей на пробный электрический заряд, помещенный в данную 
точку поля, к величине этого заряда:  


.                                             (2.1) 
F
E
q
=
пр
Пробным электрическим зарядом называется небольшой по величине положительный точечный заряд. 
Электростатическое поле является полем консервативных, кулоновских сил. Для электростатического поля можно ввести понятие потенциала φ. Потенциал электростатического поля ‒ энергетическая 
характеристика поля ‒ скалярная физическая величина, равная отношению потенциальной энергии пробного заряда в данной точке поля 
к величине этого заряда: 
пот
W
q
ϕ =
.                                          (2.2) 
пр
8 

Потенциал электростатического поля, как и потенциальная энергия, зависит от выбора нулевого уровня (точки, в которой потенциал 
считается равным нулю) и поэтому определяется с точностью до произвольной постоянной. 
В электростатике полагают потенциальную энергию пробного заряда и, соответственно, потенциал поля равными нулю в бесконечно 
удаленной точке: 
(
)
пот
W
0,
0
∞
∞=
ϕ
=
.                             (2.3) 
Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии 
материальной точки или системы материальных точек: 
(
)
(
)
конс
1,2
пот
пот
пот
1
2
А
W
W
W
= −∆
=
−
.                 (2.4) 
Следовательно, потенциал поля в данной точке равен работе, которую совершают силы электростатического поля, перемещая единичный 
положительный заряд из этой точки в бесконечно удаленную точку: 
А
∞
ϕ =
.                                           (2.5) 
q
кул
1,
1
пр
Работа перемещения заряда в электростатическом поле равна 
произведению величины этого заряда на разность потенциалов 
начальной и конечной точки траектории:  
(
)
кул
1
2
1,2
А
q
=
⋅ϕ −ϕ
.                                 (2.6) 
Силы электростатического поля (кулоновские силы) ‒ это консервативные силы, следовательно, работа перемещения заряда в поле кулоновских сил не зависит от формы траектории и определяется только 
потенциалами начальной и конечной точки. 
2.2.  Связь напряженности и потенциала электростатического 
поля 
Напряженность (силовая характеристика) и потенциал (энергетическая характеристика) электростатического поля связаны между собой операциями интегрирования или дифференцирования. Зная 
напряженность поля, можно вычислить потенциалы точек поля или 
разность потенциалов между любыми его точками. И наоборот, зная 
9 

распределение потенциалов, можно найти напряженность в любой 
точке поля. 
Пусть нам известна напряженность в любой точке поля: 
(
)
E
E x,y,z
=


, тогда на основании формул (2.5) и (2.1) потенциал любой точки будет равен 
,    (2.7) 
(
)
(
)
(
)
∞
∞
∞
∞
∞
ϕ =
=
=
⋅
=
⋅
=
⋅
∫
∫
∫
∫






А
1
1
1
dA
F
dl
q
E dl
E dl
q
q
q
q
кул
1,
кул
1
кул
пр
пр
пр
пр
пр
1
1
1
1
или 
.                                   (2.8) 
∞
ϕ = ∫


(
)
1
1
Edlcos E,dl
Соответственно, разность потенциалов любых точек поля: 
2
2
.              (2.9) 
(
)
(
)
1
2
1,2
1
1
E dl
Edlcos E,dl
ϕ −ϕ = ∆ϕ
=
⋅
=
∫
∫




Пусть нам известен потенциал в любой точке пространства: 
(
)
x,y,z
ϕ = ϕ
, тогда напряженность поля можно найти с помощью 
операции дифференцирования. Для этого обратимся к формулам (2.1), 
(2.2) и вспомним формулу связи консервативной силы с потенциальной энергией: 
.                                  (2.10) 
пот
F
grad W
= −

Получим 




,                (2.11) 
E
grad
i
j
k
x
y
z


∂j
∂j
∂j
= −
j = −
⋅+
⋅+
⋅


∂
∂
∂


где 
,
,
x
y
z
∂ϕ ∂ϕ ∂ϕ
∂
∂
∂ – частные производные1 потенциала по координатам; 
i, j, k

 – единичные векторы (орты), длина которых равна единице, 
а направления совпадают с направлениями соответствующих координатных осей ОХ, OY, OZ. 
Знак (−) в формуле (2.11) означает, что вектор напряженности поля всегда направлен  в сторону убывания потенциала.  
                                                          
 
1 Частная производная функции нескольких (двух, трех и больше) переменных 
определяется как производная данной функции по одной из этих переменных 
при условии постоянства значений остальных независимых переменных. 
10