Теоретическая механика. Практикум

 
 
 
 
С. Г. Корзун, А. М. Лаврентьев 
 
 
 
 
 
 
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 
ПРАКТИКУМ 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 
1 

УДК 539.3/.6 
ББК 22.251 
 
К66 
 
 
Рецензенты: 
генеральный директор ООО «Завод Ротор» к. т. н. В. А. Зубченко;  
заместитель директора по производственному обучению  
ГБОУ СПО «Камышинский технический колледж» А. С. Дудкин 
 
 
 
 
 
 
Корзун, С. Г. 
К66  
Теоретическая механика. Практикум : учебное пособие / 
С. Г. Корзун. А. М. Лаврентьев. – Москва ; Вологда : ИнфраИнженерия, 2024. – 128 с. : ил., табл. 
 
ISBN 978-5-9729-1605-4 
 
Содержит краткую теорию по основным вопросам сопротивления 
материалов. Дан необходимый материал для выполнения практических 
заданий, примеры выполнения заданий и контрольные вопросы. Приводятся примеры оформления расчетно-графических работ и индивидуальные задания. 
Для студентов, обучающихся по направлению 15.03.05 «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств». 
 
УДК 539.3/.6 
ББК 22.251 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-1605-4 © Корзун С. Г., Лаврентьев А. М., 2024 
 
© Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
© Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
2 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Цель данного пособия – обратить внимание студентов на те основополагающие понятия, которые используются при решении задач по 
первой части дисциплин «Техническая механика» и «Теоретическая 
механика», а также способствовать индивидуализации обучения. 
Краткое, дозированное изложение теоретических положений по 
отдельным темам, подробные пояснения к примерам решения задач и 
контрольные вопросы позволят более полно организовать самостоятельную работу как на практических занятиях, так и во внеаудиторное 
время. 
 
Требования к оформлению задания 
 
1. 
 Работа выполняется на листах бумаги стандартного формата А4 
(210×297) мм. 
2. 
 Все схемы и рисунки выполняются в карандаше с помощью инструментов (циркуль, линейка, транспортир), точно, аккуратно и четко 
подписываются. 
3. 
 Последовательность оформления: тема задания; условие задачи; схема; решение (с подробными пояснениями); ответ. 
 
Последовательность выполнения 
 
– Изучить теоретический материал. 
– Ответить на контрольные вопросы. 
– Разобрать самостоятельно предложенные номера задач. 
 
 
3 

Раздел I  
СТАТИКА 
 
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 1 
 
Тема: Определение реакций связей в плоской сходящейся системе 
сил. 
Цель: Освоить определение реакций связей в случае действия на 
тело плоской сходящейся системы сил. 
Время проведения: 2 часа. 
 
1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ 
 
1.1. Понятие об абсолютно твердом теле  
и материальной точке 
 
Объектом изучения в теоретической механике является абсолютно твердое тело. Это материальное тело, в котором расстояние между 
любыми двумя его точками остается неизменным при действии на него сил. 
 
Материальной точкой называют абсолютно твердое тело, размерами которого можно пренебречь в условии данной задачи. 
 
1.2. Понятие о силе 
 
 
Мера механического взаимодействия двух тел называется силой.  
Сила – величина векторная, характеризуется тремя элементами: 
– величиной (модулем); 
– точкой приложения; 
– направлением. 
По способу задания различают силы активные (заданные или известные) и реактивные (неизвестные). 
 
1.3. Связи и их реакции 
 
– При решении задач по статике, относящихся к равновесию 
твердого тела, почти всегда рассматриваемое тело является несвободным, т. е. таким, которое соприкасается или скреплено с другими телами, благодаря чему становятся невозможными те или иные перемещения данного тела. 
4 

– Тела, ограничивающие свободу перемещения данного тела, 
называются наложенными на него связями. 
– Сила, с которой связь действует на тело, препятствуя его перемещению в том или ином направлении, называется реакцией связи. 
Реакция связи приложена к твердому телу в точке их касания и 
направлена в сторону, противоположную тому направлению, в котором связь препятствует перемещению данного тела. 
 
1.4. Основные типы связей 
 
1. 
 Гладкая опорная поверхность (рис. 1, а, б, в). 
Реакция N  направлена по общей нормали к соприкасающимся 
поверхностям (см. рис. 1, а). 
Реакция 
A
N
 направлена перпендикулярно к балке АВ и проходит 
через точку соприкосновения связи и тела. 
B
N  направлена перпендикулярно опорной поверхности (см. рис. 1, б). 
Разновидностью гладкой опорной поверхности является опора на 
катках – шарнирно-подвижная опора. 
Ее реакция направлена перпендикулярно опорной поверхности и 
приложена в центре шарнира (см. рис. 1, в). 
 
R C
N
A
V
A
VB
N
NB
B
C
A
A
 
B
 
 
а) 
б) 
в) 
 
Рис. 1. 
 
2. Шарнирно-неподвижная опора (рис. 2). 
 
y
y
RA
VB
V
A
Реакция шарнирно-неподвижной 
опоры проходит через ось шарнира и
имеет две составляющие, направленные по осям координат х и у. 
x
HA
x
HB
B
A
 
 
Рис. 2. 
 
5 

3. Невесомый жесткий стержень. 
 
SC
SB
С
В
Реакция невесомого и шарнирно 
закрепленного 
стержня 
направлена 
вдоль линии, соединяющей центры 
шарниров (рис. 3). 
A
D
 
 
Рис. 3. 
 
 
4. Гибкая связь (нить, трос, цепь, канат, ремень и др.) 
 
T 1
2
T
Реакции 
1
T  и 
2
T  гибких нерастяжимых нитей направлены вдоль нитей 
к точке их подвеса (рис. 4). 
P
 
 
Рис. 4. 
5. Жесткая заделка. 
 
Реакция жесткой заделки имеет
VA
две составляющие 
A
H
 и 
A
V  и реактивный момент mA (рис. 5). 
A
H
A
mA
 
 
Рис. 5. 
6. Цилиндрический шарнир В и подпятник А. 
 
z
B
УВ
ХВ
ZA
у
УА
А
ХА
х
 
Рис. 6. 
Если две каких-нибудь точки данного тела неподвижно закреплены с 
помощью подпятника и подшипника, 
то такое тело может вращаться вокруг 
оси, проходящей через эти две неподвижные точки.  
Реакция подшипника В имеет две 
составляющие 
B
X
 и 
В
У
, а реакция 
подпятника А раскладывается на три 
составляющие 
A
X
, 
А
У
, 
A
Z
, направленные по координатным осям (рис. 6). 
6 

7. Сферический шарнир. 
 
z
Связь этого вида закрепляет
А
ZA
ZA
У
А
у
А
У
А
ХА
х
точку А тела так, что она не может совершать никаких перемещений в пространстве. 
Реакцию сферического шарнира раскладывают по трем осям
координат 
на 
составляющие
ХА
A
X
, 
А
У
, 
A
Z
 (рис. 7). 
 
 
Рис. 7. 
 
1.5. Понятие о проекции силы на ось 
 
Проекцией вектора силы на ось называется отрезок оси, заключенный между основаниями перпендикуляров, опущенных из начала и 
конца вектора на эту ось (рис. 8). 
Проекция силы на ось равна произведению модуля этой силы на 
косинус острого угла между направлением силы и направлением оси. 
Проекция силы на ось считается положительной, если между 
направлением вектора силы и положительным направлением оси угол 
острый и отрицательной – если тупой (см. рис. 8, а, б). 
Проекция силы на ось равна модулю силы, если вектор силы 
направлен параллельно оси, или лежит на этой оси (см. рис. 8, в, г). 
Проекция силы на ось равна нулю, если вектор силы расположен 
перпендикулярно этой оси (см. рис. 8, д). 
 
б)
в)
2
F
1
F
a)
F
α
1
β
2
 1
α
F x
x
F
 x
F
F  =
 x  F cos 
α
β
F =
x -F cos 
2
F  =
 x  F
2
1
1
 
г)
д)
4
F
3
F
 3
4
x
 x
F
x
F
4
F   =
 x   -F
F  =0
 x
3
3
 
 
Рис. 8. 
7 

1.6. Равновесие плоской системы сходящихся сил 
 
 
Плоской сходящейся называется система сил, линии действия которых расположены в одной плоскости и пересекаются в одной точке.  
Условие равновесия плоской системы сходящихся сил в геометрической форме: плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если силовой многоугольник, построенный из этих сил, является замкнутым. 
Условие равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме: для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил 
системы на каждую из двух взаимно перпендикулярных осей координат были равны нулю. 
Уравнения равновесия системы сходящихся сил: 
F
0;
=
кх
F
0.
=
 
ку
Решение задач на равновесие несвободного твердого тела, к которому приложена система сходящихся сил, можно выполнить двумя 
способами: 1 – геометрическим; 2 – аналитическим. 
Решение задач геометрическим способом рекомендуется выполнять в следующем порядке: 
1. 
Выделить тело (или точку), равновесие которого следует рассмотреть. 
2. 
Изобразить все активные (заданные) силы. 
3. 
Применить принцип освобождения от связей, заменив их действия на точку реакциями связей. 
4. 
Построить замкнутый силовой многоугольник в следующем порядке: 
– выбрать масштаб 
aв
F
M F =
, где F – модуль известной по величине силы в заданной системе (или один из модулей сил, если сил несколько); ав – длина отрезка, изображающего вектор силы в силовом 
многоугольнике; 
– построить вектор известной силы из произвольной точки а; 
– через конец и начало вектора известной силы провести направления неизвестных реакций до их пересечения; 
– указать направления реакций, учитывая, что силовой многоугольник должен быть замкнут; 
8 

– для определения модулей реакций измерить длину отрезков, 
изображающих реакции и умножить их на масштаб. 
Решение задач аналитическим методом рекомендуется выполнять 
в следующем порядке: 
– выделить тело (точку), равновесие которого следует рассмотреть; 
– изобразить задаваемые силы; 
– применить принцип освобождения от связей, т. е. мысленно отбросить связи и заменить их действие соответствующими реакциями; 
– выбрать в плоскости действия сил систему декартовых координат хоу; 
– определить углы между направлением всех сил и осями координат; 
– составить уравнения равновесия: 
 
™ FKX  = 0;  ™ FKУ  = 0; 
 
– решить систему составленных уравнений и определить искомые 
величины. 
 
Задание 1. Определить реакции связей для заданной стержневой 
системы. Данные взять из табл. 1. 
 
Варианты к заданию 1 
1
2
F
A
A
В
45
D
60
В
Р
С
 
 
4
3
С
30
В
C
45
60
D
В
45
А
A
Р
 
F
 
9 

Варианты к заданию 1
5
6
F
А
F
А
С
В
50
30
В
 
С
 
8
7
F
В
С
F
60
С
A
30
В
А
 
 
10
9
D
А
F
A
В
60
60
С
В
 
Р
С
 
12
11
В
A
С
60
А
30
50
D
F
30
В
 
С
P
 
10