Основы механики жидкости и газа

 
 
 
 
 
 
Н. А. Овчинников 
 
 
 
 
 
ОСНОВЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 

УДК 532.5 
ББК 22.253 
О-35 
Рецензенты: 
канд. техн. наук М. В. Опарин (ведущий инженер отдела испытаний  
КБ «Арматура» - филиала АО «ГКНПЦ им. М. В. Хруничева»); 
канд. техн. наук Ю. М. Тимофеев (начальник сектора Расчетно-аналитического 
центра КБ «Арматура» - филиала АО «ГКНПЦ им. М. В. Хруничева») 
Овчинников, Н. А.  
О-35  
Основы механики жидкости и газа : учебное пособие / Н. А. Овчинников. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2024. - 136 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-1736-5 
Представлены основы гидростатики и гидродинамики. Показан гидравлический 
расчет трубопроводов. Рассматриваются стадии кавитации, ее вред и польза. 
Для студентов направления подготовки 15.03.02 «Технологические машины и оборудование», профиль «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика». Может быть полезно студентам других направлений подготовки, изучающим 
различные дисциплины гидравлического профиля, такие как «Гидравлика», «Гидрогазодинамика» и другие. 
УДК 532.5 
ББК 22.253 
ISBN 978-5-9729-1736-5 
” Овчинников Н. А., 2024 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 

ВВЕДЕНИЕ 
Газы и жидкости постоянно сопровождают деятельность человека в современной техносфере.  
Гидростатика, гидродинамика, газовая динамика являются основными составными элементами фундаментальной естественнонаучной и общепрофессиональной дисциплины - механики жидкости и газа.  
Настоящее учебное пособие содержит теоретический материал в объёме, достаточном для приобретения необходимых теоретических знаний по дисциплине 
«Механика жидкости и газа» студентами направления подготовки 15.03.02 профиль «Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика». Эти 
знания служат теоретическим фундаментом для приобретения необходимых 
компетенций, актуальных для будущей профессиональной деятельности.  
Учебное может быть также полезно студентам других направлений подготовки, изучающим различные дисциплины гидравлического профиля, такие как 
«Гидравлика», «Гидрогазодинамика» и другие. 
 
 
 
3 

1. ПРЕДМЕТ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА 
Механика жидкости и газа (МЖиГ) - часть теоретической механики 
сплошных сред.  
Механика жидкости (гидромеханика) - наука о законах равновесия и движения жидкости. 
Гидравлика - прикладная часть гидромеханики, которая используется для 
решения практических задач. 
Гидравлика обладает сравнительно простыми методами расчета по сравнению с теоретической механикой жидкости и газа, где применяется сложный математический аппарат. Однако гидравлика дает достаточную для технических 
приложений характеристику рассматриваемых явлений.  
Механика жидкости и газа использует математический аппарат дифференциального исчисления и теории поля.  
Механика жидкости и газа состоит из следующих основных разделов: 
- гидростатика; 
- гидродинамика; 
- газовая динамика. 
2. КРАТКАЯ ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА 
В древнем Китае, Египте и других странах за много тысяч лет до нашей эры 
использовались различные гидравлические сооружения - каналы, колодцы, водоводы и т. п. 
В Древнем Риме в городском хозяйстве широко использовались системы водоснабжения (акведуки) и канализации, системы воздушного отопления.  
Первые указания о научном подходе к решению гидравлических задач относятся к 250 году до н. э., когда Архимедом был открыт закон о равновесии тела, 
погруженного в жидкость.  
В эпоху Средневековья в человеческой практике широкое применение нашли 
такие двигатели, как водяное колесо и ветряная мельница, которые являются 
объектами изучения гидро- и аэродинамики. Однако особых достижений в механике жидкости, как науке, в этот период не отмечено. В истории механики жидкости газа этот период характеризуется как относительный застой.  
И только в XVI-XVII веках нашей эры в эпоху Возрождения появились работы Галилея, Леонардо да Винчи, Паскаля, Ньютона, которые положили серьезное основание для дальнейшего совершенствования МЖиГ как науки. 
Однако только основополагающие работы академиков Петербургской академии наук Даниила Бернулли и Леонарда Эйлера, живших в XVIII веке, создали 
прочный теоретический фундамент, на котором основывается современная гидромеханика. В настоящее время существует множество научных и учебных трудов 
в области механики жидкости и газа. Для пытливого читателя с целью расширения 
кругозора по данному предмету можно рекомендовать публикации [1-7]. 
 
 
4 

Таблица 2.1 
Основные этапы развития механики жидкости и газа 
Этапы  
развития МЖиГ 
Период 
Имена 
Основные достижения 
Закон о равновесии тел  
погруженных в жидкость 
Античный 
250 г до н. э. 
Архимед,  
Герон Александрийский 
Средневековье 
X-XV века 
нашей эры 
Не отмечено 
Не отмечено 
Эпоха  
Возрождения 
XVI-XVII века 
нашей эры 
Общие законы механики,  
закон вязкостного трения 
Галилео Галилей, Леонардо 
да Винчи, Блез 
Паскаль, Исаак 
Ньютон 
XVIII-XIX век 
Научные  
основы  
современной 
гидравлики 
Леонард Эйлер, 
Даниил 
 Бернулли, Луи 
Навье, Джордж 
Стокс 
Основные законы гидростатики  
и гидродинамики (уравнения  
равновесия и движения жидкости 
Эйлера, уравнение Бернулли,  
уравнение Навье-Стокса) 
«Теоретизация 
гидравлики» 
XIX-XX век 
Н. Е. Жуковский, Осборн 
Рейнольдс, 
Людвиг Прандтль, С. С. Кутателадзе и др. 
Дальнейшее развитие  
фундаментальной теории и решение 
прикладных технических задач 
на основе методов теоретической 
МЖиГ (например, обтекание  
крыловидного профиля). 
конец XX 
века-XXI век 
Решение задач гидродинамики  
в частных производных.  
Компьютерное моделирование  
процессов течения жидкости  
на основе использования методов 
конечных элементов, конечных  
разностей. 
Компьютеризация МЖиГ -  
создание  
вычислительной 
гидродинамики 
CFD 
(calculational 
fluid dynamics) 
Основатели  
метода  
решения  
дифференциальных  
уравнений 
гидродинамики 
в частных  
производных - 
Ричардсон и 
Том 
Роль механики жидкости и газа в современной технике трудно переоценить. 
Любой автомобиль, летательный аппарат, морское судно, здание и сооружение 
не обходится без применения гидравлических и пневматических систем, а их создание без использования методов механики жидкости и газа. Современная вычислительная гидродинамика CFD (calculational fluid dynamics) позволяет моделировать и решать сложнейшие многомерные, многофазные, нестационарные задачи гидродинамики.  
5 

3. ЖИДКОСТЬ И СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ В НЕЙ. ДАВЛЕНИЕ 
Жидкостью называют физическое тело, способное непрерывно (без разрывов) заполнять пространство и изменять свою форму при воздействии на нее 
сколь угодно малых сил. 
Частица жидкости - бесконечно малый объем жидкости, условно выделяемый в окрестности точки в жидкости, который может деформироваться, но 
масса жидкости внутри объёма частицы не может смешиваться с окружающей 
жидкой средой. 
Жидкости, как физическому телу, присущи два основных качества: сплошность и текучесть.  
Различают два вида жидкостей: капельные жидкости и газообразные жидкости. 
Капельные жидкости представляют собой жидкости в обычном, общепринятом понимании этого слова (вода, нефть, керосин, масло и. т. д.).  
Газообразные жидкости - газы, в обычных условиях представляют собой 
газообразные вещества (воздух, кислород, азот, пропан и т. д.).  
В настоящее время в литературе встречается специальное понятие «флюид» 
(fluid), обобщающее понятия капельных и газообразных жидкостей, как сплошной среды, обладающей текучестью. 
Основной отличительной особенностью капельных и газообразных жидкостей является способность сжиматься (изменять объем) под воздействием 
внешних сил.  
Капельные жидкости трудно поддаются сжатию. Газы легко сжимаются, 
т. е. при воздействии небольших усилий способны изменить свой объем в несколько раз. 
Гидравлика изучает в основном капельные жидкости.  
Законы гидравлики справедливы для газов тогда, когда можно пренебречь 
их сжимаемостью и скорость их течения много меньше скорости звука. 
Это справедливо, например, для движения воздуха в вентиляционных системах или дымовых газов в котельных агрегатах. Свойства быстрых потоков газов 
с учетом их сжатия изучает газовая динамика. 
Механика жидкости и газа различает два понятия - идеальной и реальной 
жидкости.  
Идеальная жидкость - жидкость, не обладающая внутренним трением 
(вязкостью), а также трением о стенки сосудов и трубопроводов. Идеальная 
жидкость также абсолютно несжимаема. Такая жидкость не существует в действительности, и была придумана для облегчения и упрощения ряда теоретических выводов и исследований.  
Реальная жидкость - сжимаемая жидкость, обладающая внутренним и 
внешним трением. 
На жидкость постоянно воздействуют внешние силы, которые разделяют на 
массовые и поверхностные.  
6 

Массовые силы - силы, равномерно распределенные по массе жидкости (т. к. 
в жидкости, в отличие от твердого тела нет фиксированной точки приложения 
силы) и пропорциональные массе тела. 
В первую очередь к ним относятся - сила тяжести и сила инерции.  
Поверхностные силы - силы, обусловленные воздействием соседних объемов жидкости на данный объем или воздействием других тел.  
Основные поверхностные силы - сила давления и сила трения движения. 
Единичная массовая сила - ускорение  
m
F
a
m
 
 
Единичная поверхностная сила - напряжение  
S
F
S
 
V
 
Напряжения могут быть нормальными и касательными. Нормальное напряжение сжатия/растяжения в жидкости называют давлением. 
Давление - это напряжение сжатия или растяжения, действующее в точке 
жидкости по нормали к рассматриваемой поверхности.  
Обычно для определения давления жидкости, вызванного воздействием на 
нее поверхностных сил, применяется формула  
F
p
S
 
 
где F - сила, действующая в жидкости; 
S - площадь, на которую действует эта сила.  
Если давление p отсчитывают от абсолютного нуля, то его называют абсолютным давлением pабс. Если давление отсчитывают от некоторого условного 
внешнего давления, например, атмосферного, то оно называется избыточным 
(ризб) в случае, если абсолютное давление выше атмосферного или вакуумметрическим (рвак), если абсолютное давление ниже атмосферного. На рис. 3.1 представлена схема, поясняющая соотношение между различными способами выражения давления. 
Избыточное давление измеряют манометрами, вакуумметрическое - вакуумметрами, а то и другое - мановакуумметрами. 
изб
абс
б
p
p
p
 

; 
вак
б
абс
p
p
p
 

 
За единицу давления в Международной системе единиц (СИ) принят Паскаль 
(Па) - давление вызываемое силой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 мð:  
1 Па = 1 Н/мð = 10-3 кПа = 10-6 МПа. 
Внесистемной международной единицей измерения давления является бар 
(bar). 
1 бар = 105 Па. 
7 

В России и странах бывшего Советского Союза в технике в настоящее время 
продолжают применять единицу измерения давления, называемую атмосферой 
технической.  
1 атмосфера техническая (1 ат) = 0,98 бар = 98100 Па = 745 мм рт. ст. =  
= 10 м вод. ст. 
В отдельных случаях используют атмосферу физическую (давление при 
нормальных физических условиях). 
1 атмосфера физическая (1 атм.) = 101325 Па = 760 мм рт. ст. 
В англоязычных странах давление часто выражают в psi (фунтах на квадратный дюйм) 
1 psi = 6,89Â103 Па. 
 
Рис. 3.1. Схема к определению давлений 
4. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ 
В механике жидкости и газа для теоретического описания поведения жидкости актуальными являются физические свойства жидкости, а для гидравлики, 
связанной с практическим применением законов механики жидкости, также важными являются эксплуатационные свойства жидкости.  
4.1. Основные физические свойства жидкостей 
Плотность и удельный объём. Понятие об уравнении состояния 
Плотностью жидкости называют массу жидкости в единице объема. 
8 

,
m
кг
V
м
ª
º
 
«
»
¬
¼
U
 
Удельный объём - объём единицы массы. Удельный объём есть величина обратная плотности. 
3
1 ,
V
м
v
m
кг
ª
º
 
 
«
»
¬
¼
U
 
Удельный объём, как правило, используется в качестве параметра состояния 
при изучении процессов в газообразном состоянии. 
Связь между удельным объёмом, давлением и температурой определяется 
уравнением состояния.  
Простейшим уравнением состояния является уравнение состояния идеального газа, полученное Клапейроном. 
pv
RT или p
RT
 
 U
 
где p, T - соответственно абсолютное давление и абсолютная температура; 
,
v U  - соответственно удельный объём или плотность; 
R - газовая постоянная. 
Известная в физике модель идеального газа представляет молекулы идеального газа в качестве материальных точек, т. е. не имеющими собственного объёма, между которыми отсутствуют силы дистанционного взаимодействия (силы 
притяжения и отталкивания на расстоянии). Поэтому использование уравнения 
состояния идеального газа применительно к расчету свойств реальных газов приводит к погрешностям, которые тем больше, чем выше плотность газа.  
Первой попыткой получить уравнение состояния реального газа стало уравнение Ван-дер-Ваальса, в котором впервые были учтены собственный объём молекул и дистанционное взаимодействие между ними. Уравнение Ван-дер-Ваальса имеет следующий вид: 


2
a
p
v
b
RT
v
§
·


 
¨
¸
©
¹
 
где р, Т- соответственно абсолютное давление и абсолютная температура газа; 
Ȟ - удельный объём газа; 
R - газовая постоянная; 
b - параметр, учитывающий собственный объём молекул газа; 
2
a
v  - параметр, учитывающий силы дистанционного взаимодействия между 
молекулами (так называемое «внутреннее давление» газа). 
Уравнение Ван-дер-Ваальса не даёт результаты, позволяющие описать с необходимой для современной инженерной практики точностью свойства реальных газов. Это обусловлено тем, что данное уравнение получено с учетом только 
двойных взаимодействий между молекулами и не учитывает взаимодействий более высокого порядка, приводящих к образованию молекулярных ассоциаций. 
9 

Для описания свойств реальных газов с более высокой точностью было разработано множество других уравнений состояния реальных газов.  
Уравнение Боголюбова-Майера является универсальным уравнением состояния, которое способно описать свойства любых газов и жидкостей с самой высокой точностью. Оно имеет вид: 
f
i
pv
RT
i
v
i
i
i
 
1
1
1
§
·
 

˜
¨
¸

©
¹
¦
E
 
где р, Т - соответственно абсолютное давление и абсолютная температура газа; 
Ȟ - удельный объём газа; 
R - газовая постоянная; 
ȕi - так называемые вириальные коэффициенты, учитывающие силы взаимодействия между атомами и молекулами газа. 
Чем больше учтено в уравнении вириальных коэффициентов, т. е. чем больше 
слагаемых под знаком суммы, тем точнее уравнение описывает свойства реального газа. При v o f  уравнение Боголюбова-Майера превращается в уравнение 
состояния идеального газа в форме Клапейрона. Недостатком данного уравнения 
является его сложность и трудность получения вириальных коэффициентов, значения которых можно выделить из экспериментальных данных о p
v
T


 зависимости газа. 
В инженерной практике большое распространение получили более простые 
так называемые «локальные» уравнения состояния, которые описывают с достаточной для инженерной практики точностью поведение отдельных групп веществ или даже индивидуальных веществ в отдельных ограниченных областях 
параметров состояния. Примером такого уравнения является кубическое уравнение состояния Редлиха-Квонга, которое имеет вид: 

 

a
p
v
b
RT
Tv v
b
§
·


 
¨
¸
¨
¸

©
¹
 
где р, Т - соответственно абсолютное давление и абсолютная температура газа; 
Ȟ - удельный объём газа; 
R - газовая постоянная; 
a, b - индивидуальные константы, зависящие от природы газа, которые, как 
правило, определяют на основе экспериментальных данных о свойствах газа. 
Уравнение состояния Редлиха-Квонга имеет ряд модификаций. Данное уравнение состояния широко используется в инженерной практике, например, для 
расчета свойств рабочих тел гидропневмосистем ракетно-космического комплекса. 
Существуют также десятки других уравнений состояния.  
Удельный вес 
Удельным весом называют вес единицы объема жидкости 
3
,
G
mg
Н
g
V
V
м
ª
º
 
 
 
«
»
¬
¼
J
U
 
10