Пространственная нейтронная кинетика. Тестовые задачи
Покупка
Новинка
Основная коллекция
Издательство:
Инфра-Инженерия
Автор:
Зизин Михаил Николаевич
Год издания: 2024
Кол-во страниц: 272
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
Профессиональное образование
ISBN: 978-5-9729-1940-6
Артикул: 843587.01.99
Рассматриваются теоретические и методические вопросы пространственной нейтронной кинетики реакторных систем. Показана связь нестационарного уравнения переноса с обращённым уравнением кинетики при разных способах подготовки и представления кинетических параметров. Много внимания уделено методическим аспектам реализации пространственно-временных расчётов в связке с ОРУК. Обсуждаются проблемы, возникающие при моделировании движения органов регулирования, связанные с вычислением распределения физических зон по их высоте по текущему положению органов регулирования. Приводятся описания и решения восьми тестовых задач. Четыре классических теста TWIGL, тест Фергюсона, 6-А и 14-А1 из ANL-7416 дополнены тестами, предложенными автором на основе стационарных бенчмарков с дополнением моделирования движения органов регулирования. Для студентов и аспирантов, а также научных и инженерно-технических работников, занимающихся проблемами моделирования нейтронно-физических процессов в ядерных реакторах при оценках безопасности АЭС.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 14.03.01: Ядерная энергетика и теплофизика
- 14.03.02: Ядерные физика и технологии
- ВО - Магистратура
- 14.04.01: Ядерная энергетика и теплофизика
- 14.04.02: Ядерные физика и технологии
- ВО - Специалитет
- 14.05.01: Ядерные реакторы и материалы
- Аспирантура
- 14.06.01: Ядерная, тепловая и возобновляемая энергетика и сопутствующие технологии
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
dzǴǮȏȎȏȔ ǶǷǵǸǹǷǧǴǸǹǩǬǴǴǧȆ ǴǬǰǹǷǵǴǴǧȆDZǯǴǬǹǯDZǧ ǹȌȘșȕȉȢȌȎȇȋȇȞȏ ǺȞȌȈȔȕȌȖȕȘȕȈȏȌ dzȕȘȑȉȇǩȕȒȕȊȋȇ ªǯȔțȗȇ-ǯȔȍȌȔȌȗȏȦ« 2024
УДК 621.039.536 ББК 31.4 З-59 Н а у ч н ы й р е д а к т о р : П. А. Фомиченко Р е ц е н з е н т ы : д. т. н., начальник отдела нейтронно-физических исследований ФГУП «НИТИ им. А. П. Александрова», заведующий кафедрой «Проектирование и эксплуатация АЭС» ИЯЭ СПбПУ Петра Великого Ельшин Александр Всеволодович; заместитель директора Института ядерной физики и технологий НИЯУ МИФИ, д. ф.-м. н., профессор Тихомиров Георгий Валентинович; начальник лаборатории АО «ГНЦ РФ-ФЭИ», д. ф.-м. н. Раскач Кирилл Фёдорович Зизин, М. Н. З-59 Пространственная нейтронная кинетика. Тестовые задачи : учебное пособие / М. Н. Зизин. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2024. – 272 с. : ил., табл. ISBN 978-5-9729-1940-6 Рассматриваются теоретические и методические вопросы пространственной нейтронной кинетики реакторных систем. Показана связь нестационарного уравнения переноса с обращённым уравнением кинетики при разных способах подготовки и представления кинетических параметров. Много внимания уделено методическим аспектам реализации пространственно-временных расчётов в связке с ОРУК. Обсуждаются проблемы, возникающие при моделировании движения органов регулирования, связанные с вычислением распределения физических зон по их высоте по текущему положению органов регулирования. Приводятся описания и решения восьми тестовых задач. Четыре классических теста TWIGL, тест Фергюсона, 6-A и 14-A1 из ANL-7416 дополнены тестами, предложенными автором на основе стационарных бенчмарков с дополнением моделирования движения органов регулирования. Для студентов и аспирантов, а также научных и инженерно-технических работников, занимающихся проблемами моделирования нейтронно-физических процессов в ядерных реакторах при оценках безопасности АЭС. УДК 621.039.536 ББК 31.4 ISBN 978-5-9729-1940-6 © Зизин М. Н., 2024 Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 2
ǵǪDzǧǩDzǬǴǯǬ ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................................... 7 1. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ НЕЙТРОННАЯ КИНЕТИКА ........................................................ 8 1.1. Основные нестационарные уравнения переноса нейтронов ........................................... 8 1.2. Кинетические параметры, обращённое решение уравнения кинетики и нестационарное уравнение переноса нейтронов ..................................................... 13 1.3. Приближения, используемые для решения пространственно-временного уравнения и расчёта функционалов .............................................................................. 17 1.3.1. Приближение A ........................................................................................................... 18 1.3.2. Приближение R ........................................................................................................... 20 1.3.3. Приближение S............................................................................................................ 22 1.4. О решении нестационарного уравнения переноса ......................................................... 23 1.5. Использование стационарной программы переноса нейтронов с внешним источником вместо нестационарной ........................................................................... 26 1.6. Уравнения точечной кинетики ......................................................................................... 27 1.7. Эффективные доли запаздывающих нейтронов ............................................................. 30 1.8. Об усреднении реактивности по показаниям ионизационных камер .......................... 32 1.9. Упрощённый учёт пространственных эффектов для оценки эффективности аварийной защиты ......................................................................................................... 33 1.10. Cusping effect.................................................................................................................... 35 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММ И ОРГАНИЗАЦИИ РАСЧЁТОВ НЕЙТРОННОЙ КИНЕТИКИ ................................................................. 48 2.1. Пространственно-временной расчёт ............................................................................... 48 2.1.1. Подготовка сечений размножения и спектров деления .......................................... 49 2.1.1.1. Сечения размножения мгновенных и запаздывающих нейтронов .................. 49 2.1.1.2. Спектры нейтронов деления ................................................................................ 51 2.1.2. Стратегия пересчёта концентраций предшественников запаздывающих нейтронов .............................................................................................................. 53 2.1.3. Предварительный расчёт стационарных и «возмущённых» плотностей потока и ценностей .............................................................................................. 56 2.1.4. Выбор временного шага ............................................................................................. 57 2.1.5. О расчёте источника нейтронов спонтанного деления ........................................... 58 2.1.6. Нормировка плотности потоков на мощность и расчёт мощности для подстановки в ОРУК ..................................................................................... 59 2.2. Решение обращённого уравнения кинетики с использованием рекуррентного соотношения ........................................................................................ 61 2.3. Грабли, на которые наступал автор, прежде чем превратил ОРУК в тождество ....... 65 3. ТЕСТОВЫЕ НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ РЕАКТОРНОЙ КИНЕТИКИ ..... 71 3.1. Тест TWIGL. 2D модель реактора типа LWR с вводом положительной реактивности .................................................................................................................. 73 3.1.1. Вариант TWIGLBSP. ĭ = 0 на границе ..................................................................... 76 3.1.2. Вариант TWIGLBSP. ĭ = 0 на экстраполированной границе ................................. 77 3
3.1.3. Вариант TWIGLBRP ................................................................................................... 78 3.1.4. Выводы по результатам расчёта теста TWIGL ........................................................ 80 3.2. Тест Фергюсона. Гомогенный куб. Ввод положительной реактивности .................... 80 3.3. 6-A. 1D двугрупповая диффузионная нейтронная кинетика ........................................ 83 3.3.1. 6-A1-1 BENCHMARK PROBLEM SOLUTION ........................................................ 85 3.3.2. Решение тестовой задачи 6-A1 в системе ShIPR ..................................................... 86 3.3.3. 6-A2-1 BENCHMARK PROBLEM SOLUTION........................................................ 87 3.3.4. 6-A2-2 BENCHMARK PROBLEM SOLUTION........................................................ 88 3.3.5. Решение тестовой задачи 6-A2 в системе ShIPR ..................................................... 89 3.3.6. 6-A3-1 BENCHMARK PROBLEM SOLUTION........................................................ 90 3.3.7. Решение тестовой задачи 6-A3 в системе ShIPR ..................................................... 91 3.3.8. 6-A4-1 BENCHMARK PROBLEM SOLUTION........................................................ 92 3.3.9. 6-A4-2 BENCHMARK PROBLEM SOLUTION........................................................ 93 3.3.10. Решение тестовой задачи 6-A4 в системе ShIPR ................................................... 94 3.3.11. Тесты 6-A. Расчёты изменения реактивности ........................................................ 95 3.3.12. Тесты 6-A. Выводы ................................................................................................... 96 3.4. Тестовая задача ВВЭР-ВН ................................................................................................ 97 3.5. 14-A1. 2D тест нейтронной кинетики с обратной связью по температуре ................ 101 3.5.1. Решение тестовой задачи 14-A1 в системе ShIPR ................................................. 104 3.6. Недиффузионный тест Такеды SMALL LWR в диффузионном приближении ........ 111 3.7. BN600BIAEABT – тестовая модель реактора типа БН-600 с гибридной активной зоной с моделированием движения органов регулирования .................................. 120 3.7.1. Результаты расчётов теста BN600BIAEABT ........................................................... 128 3.7.1.1. Стационарные расчёты ...................................................................................... 129 3.7.1.2. Нестационарные расчёты. Опускание органов регулирования ..................... 132 3.7.1.3. Нестационарные расчёты. Подъём одиночных органов регулирования ...... 138 3.7.2. Выводы по результатам создания и расчёта теста BN600BIAEABT .................... 140 3.8. MET-1000BT – тестовая модель быстрого реактора среднего размера с металлическим топливом для моделирования движения органов регулирования .............................................................................................................. 141 3.8.1. Исходная модель MET-1000 и модель MET-1000BGEFEST ................................ 142 3.8.2. Модель MET-1000BT ................................................................................................ 144 3.8.3. Расчёты модели MET-1000BT .................................................................................. 152 3.8.3.1. Стационарные расчёты ...................................................................................... 152 3.8.3.2. Нестационарные расчёты ................................................................................... 153 3.9. Численные иллюстрации к методическим штудиям нейтронной кинетики на примерах тестов BN600BIAEABT и MET-1000BT ............................................... 155 3.9.1. Об информативности моделирования мгновенного сброса органов регулирования на примере расчётов моделей BN600BIAEABT и MET-1000BT .................................................................................................... 155 3.9.2. Влияние параметра ITmin на точность расчёта реактивности с помощью ОРУК ............................................................................................... 158 3.9.2.1. BN600BIAEABT. Расчёты с разными значениями параметра ITmin ............... 160 3.9.2.2. MET-1000BT. Расчёты с разными значениями параметра ITmin ..................... 163 3.9.3. Переменный шаг по времени при моделировании движения органов регулирования .................................................................................................... 166 3.9.3.1. Удвоение шага по времени после опускания органов регулирования .......... 167 3.9.3.2. Изменение шага по времени во время движения органов регулирования ...... 172 3.10. Использование двух вариантов точечной кинетики .................................................. 175 3.11. Расчётный анализ возможного расположения ионизационных камер .................... 180 4
3.12. Общие выводы по результатам создания и расчёта тестов, обсчитанных в системе ShIPR ........................................................................................................... 195 3.13. Две проблемные задачи ................................................................................................ 197 3.13.1. Пересчёт сопряжённого уравнения переноса на каждом шаге по времени ...... 197 3.13.1.1. Моделирование перекомпенсации симметрично расположенных органов регулирования в быстром реакторе .............................................. 200 4. ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ НЕЙТРОННОЙ КИНЕТИКИ ..................................................................................... 204 4.1. Оценка эффективности органов регулирования .......................................................... 204 4.2. Моделирование движения органов регулирования в трёхмерных моделях реактора ......................................................................................................... 205 4.3. Пространственно-временные программы ..................................................................... 206 4.4. Пространственно-временные расчёты .......................................................................... 208 4.5. Теория ............................................................................................................................... 210 4.6. Эксперимент .................................................................................................................... 210 5. Приложение 1 НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ТЕСТЫ .............................................................................................. 212 5.1. Тест PHWR ....................................................................................................................... 212 5.2. Модифицированный тест 8-А1 ...................................................................................... 212 5.3. Бенчмарк C5G7-TD ......................................................................................................... 214 5.4. Двухгрупповая тестовая задача K3B1BT для моделирования опускания органов регулирования реактора типа ВВЭР-1000 .................................................. 216 6. Приложение 2 КИНЕТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ДЛЯ ТЕСТОВ MET-1000BT И BN600BIAEABT .......... 232 6.1. BNABB93, шесть групп запаздывающих нейтронов ................................................... 232 6.2. BNABBRF-2010, восемь групп запаздывающих нейтронов ........................................ 235 6.3. Полные выходы нейтронов при спонтанном делении актинидов (В. Г. Проняев) ..... 237 7. Приложение 3 СВОДНЫЕ ТАБЛИЦЫ ФОРМУЛ ДЛЯ ФУНКЦИОНАЛОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ РАСЧЁТАХ ........................................... 239 7.1. Спектры нейтронов деления и сечения размножения мгновенных и запаздывающих нейтронов ...................................................................................... 240 7.2. Диффузионные уравнения условно-критической задачи ............................................ 241 7.3. Нестационарное диффузионное уравнение переноса нейтронов ............................... 242 7.4. Обращённое решение уравнения кинетики .................................................................. 244 7.5. Список основных идентификаторов .............................................................................. 245 8. Интеллектуальная программная система ShIPR для математического моделирования ядерных реакторов. Краткое описание ...................................................................... 248 8.1. Система накопления знаний и структура знаний об отдельных объектах ................ 250 8.1.1. Стандартные величины ............................................................................................ 251 8.1.2. Группы объектов базы знаний ................................................................................. 252 8.1.3. Наборы данных ......................................................................................................... 252 8.1.4. Стандартный путь расчёта ....................................................................................... 253 8.1.5. Правила ...................................................................................................................... 254 8.2. Программа генерации текста стандартного пути расчёта ........................................... 255 8.2.1. Генерация текста стандартного пути расчёта ........................................................ 255 5
8.2.2. Вычислительные модули ......................................................................................... 256 8.2.3. Задание исходных данных для расчёта ................................................................... 257 8.3. Тестовые задачи ............................................................................................................... 258 8.4. ShIPR и верификация программ .................................................................................... 259 8.5. Состав библиотеки вычислительных модулей для нейтронно-физических расчётов реакторов ...................................................................................................... 260 СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ ....................................................................................................... 262 БЛАГОДАРЕНИЯ ..................................................................................................................... 263 СПИСОК ИСТОЧНИКОВ ........................................................................................................ 265 6
Жизнь – это земледелие. Надо найти хороший кусок плодородной земли, распахать почву и запастись терпением. Урожай приходит позже, а главное дело делается тогда, когда ни малейших результатов ещё не видно. Герберт Кауфман ǩǩǬǫǬǴǯǬ Пространственная нейтронная кинетика реакторных систем в последние годы в значительной степени сосредоточена вокруг расчётов изменений реактивности при движении органов регулирования. Этому в основном и посвящена книга, хотя излагаемую здесь теорию можно применять и для других задач. При анализе движений органов регулирования заметное место занимает интерпретация результатов расчёта с помощью обращённого решения уравнения кинетики. В больших быстрых реакторах, масштабов БН-600 и выше, не рекомендуется пренебрегать пространственными изменениями полей энерговыделения при перемещении органов регулирования, и за ними необходимо следить при анализе переходных процессов. В больших же тепловых реакторах перекосы полей могут даже вызывать локальную надкритичность. Предлагаемая вниманию читателей книга основана на личном опыте автора, накопленном как при расчётах быстрых реакторов, так и при расчётах ВВЭР и РБМК. В существенной мере занятиями нейтронной кинетикой автор обязан совместной работе с Л. Д. Ивановым. Особенностью данной учебного пособия является большой набор тестовых задач с изменениями реактивности и мощности, связанными с движением органов регулирования или постулированным изменением макросечений. Ряд численных примеров был взят из сделанных в разное время расчётов с помощью интеллектуальной программной системы ShIPR [1, 2], повторенных при подготовке учебного пособия. Системная часть оболочки ShIPR в основном была создана Н. Б. Николаенко. Большинство функциональных вычислительных модулей, связанных с расчётом пространственной кинетики, разработаны автором. Часть использованных здесь формул была опубликована в предыдущей книге автора [3, гл. 3]. Для более полного ознакомления с данной тематикой можно рекомендовать книги [4, 5]. Естественно, необходимо знакомство с классическими работами [6, 7] и [8], а также с публикациями Л. К. Шишкова [9, 10] и Б. Д. Абрамова [11, 12]. Нужно заметить, что многие вещи, которые кажутся очевидными после того как сформулированы, на самом деле таковыми до этого не являлись, по крайней мере для автора. Это возвращает нас к высказыванию Аристотеля: «Известное известно немногим». Следуя М. Л. Гаспарову [13], прошу прощения у этих немногих. 7
ǶǷǵǸǹǷǧǴǸǹǩǬǴǴǧȆ ǴǬǰǹǷǵǴǴǧȆDZǯǴǬǹǯDZǧ В этом разделе рассматриваются связи нейтронно-физических функционалов, вычисляемых в пространственно-временном расчёте, с уравнением кинетики. Параллельно исследуются способы подготовки и форма представления параметров запаздывающих нейтронов (ЗН), которые влияют на точность моделирования быстрых переходных процессов в реакторах. Это абсолютные и относительные доли ЗН, их спектры, сечения размножения ЗН, постоянные распада и концентрации предшественников ЗН. Следует учитывать, что расчёты быстрых и тепловых реакторов часто отличаются по способам подготовки сечений, что оказывает влияние и на выбор кинетических параметров. Ещё более важно использовать правильно подготовленные параметры при обработке экспериментальных данных по измерению реактивности на реакторных установках. Вывод формул представления и усреднения кинетических параметров выполнен на основе последовательного перехода от их самого общего вида к представлению, удобному при реализации в компьютерных программах реакторных расчётов. При выводе формул использовано диффузионное приближение уравнений переноса нейтронов. Однако методические проблемы, связанные с расчётами реактивности, практически не зависят от типа используемого приближения при решении уравнения переноса. ǵȘȔȕȉȔȢȌȔȌȘșȇȝȏȕȔȇȗȔȢȌȚȗȇȉȔȌȔȏȦ ȖȌȗȌȔȕȘȇȔȌȐșȗȕȔȕȉ Запишем нестационарное уравнение переноса нейтронов в групповом диффузионном приближении в форме, включающей в себя параметры запаздывающих нейтронов. (1/vg,R)dĭg(r, t)/dt = G = Dg,Rĭg(r, t) – 6cfdg,R ĭg(r, t) ¦ z g j 6sjog,R ĭj(r, t) Qg(r, t), (1.1) где Qg(r, t) = Q P g (r, t) Q D g (r, t) Q out g (r, t). (1.2) 8
Здесь Q P g (r, t), Q D g (r, t), Q out g (r, t) – источники мгновенных, запаздывающих и внешних нейтронов. В уравнении (1.1) G Q P g (r, t) = F P R g, ¦ k 1 QP6fk,R ĭk(r, t), Q D g (r, t) = F D i g, A, ¦ R A ¦ i OA,i CA,i(r, t) G Q D g (r, t) = F D R g, ¦ k 1 QD6fk,R ĭk(r, t) (1.3) При выводе уравнений пространственной кинетики источник ЗН может быть записан в интегральной или дифференциальной форме. Интегральная форма источника: t G dtc e–OA,i(t – tc) aA,i F D i g, A, ¦ f F D g (r, t) = ¦ R A ¦ i OA,i³ k 1 Q D k A, 6fA,k,R ĭk(r, tc). (1.4) Дифференциальная форма источника запаздывающих нейтронов Q D g (r, t), применяемая наряду с F D g (r, t): Q D g (r, t) = ¦ R A ¦ i F D i g, A, OA,i CA,i(r, t) (1.5) записана с использованием концентраций предшественников запаздывающих нейтронов CA,i(r, t), которые находятся из уравнений G dCA,i(r, t)/dt = aA,i¦ k 1 Q D k A, 6fA,k,R ĭk(r, t) OA,i CA,i(r, t), (1.6) G CA,i(r, 0).= (1/OA,i) aA,i¦ k 1 Q D k A, 6fA,k,R ĭk(r, 0). Здесь ĭg(r, t) – плотность потока нейтронов; Dg,R – коэффициент диффузии; 6cfdg,R – полное сечение увода нейтронов из группы gза счёт всех процессов; 6sjog,R – макросечение рассеяния из группы j в группу g; Q6fg,R – макросечение размножения нейтронов; ȞP6fg,R – макросечение размножения мгновенных нейтронов; ȞD6fA,g,R, ȞD6fg,R – макросечения размножения запаздывающих нейтронов; vg,R – средняя скорость нейтронов; Q D k A, – количество запаздывающих нейтронов на один акт деления; OA,i – постоянная распада предшественников запаздывающих нейтронов; F P R g, , F D R g, , F D i g, A, , F D g A, – спектры нейтронов деления – мгновенных и запаздывающих (всегда нормируются на единицу); 9
aA,i – относительный выход ЗН. В формулировках уравнений в литературе иногда вместо aA,i используется aA,g,i. Но aA,g,i в файлах БНАБ [20] отсутствуют, поэтому далее будут использоваться только aA,i. Индексы и параметры массивов: A – нуклид, D – запаздывающие нейтроны, cfd – индекс при сечении полного увода нейтронов из группы, G – количество энергетических групп, f – индекс при сечении деления, i – номер группы запаздывающих нейтронов 1, j, k, g – номера энергетических групп, P – мгновенные нейтроны, r – координаты геометрической точки, R – физическая зона, S – индекс при сечении рассеяния, t – момент времени. Между координатами r и зоной R всегда есть взаимно-однозначное соответствие. Для стационарных задач из соответствующих функционалов просто убирается зависимость от времени. Зависимость сечений от времени в записи всех уравнений для простоты опущена. Для инженерных программ обычно недоступны спектры мгновенных нейтронов деления с зависимостью от нуклидов и поэтому используются величины F P R g, . Величины OA,i, F D i g, A, , F D g A, , aA,i и Ȟ D k A, есть в наборах констант для запаздывающих нейтронов в библиотеках БНАБ [20] и их можно использовать при подготовке кинетических параметров, причём не только для быстрых реакторов (см. раздел 2.1.1). F D g A, могут использоваться при решении стационарных прямых и сопряжённых уравнений переноса, а F D i g, A, при решении нестационарного уравнения. Во избежание возможных ошибок рекомендуется проверять значения F D g A, в таблицах, используя соотношение (1.9), а лучше просто использовать его для вычисления F D g A, . Уравнение условно-критической задачи запишем в виде G Dg,Rĭg(r) – 6cfdg,R ĭg(r)¦ z g j 6sjog,R ĭj(r) (1/Kef)[Q P g (r) Q D g (r)] = 0. (1.7) 1 Номер группы предшественников запаздывающих нейтронов. 10