Планирование эксперимента
Покупка
Новинка
Основная коллекция
Тематика:
Прикладная информатика
Издательство:
Инфра-Инженерия
Год издания: 2024
Кол-во страниц: 152
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
Профессиональное образование
ISBN: 978-5-9729-1623-8
Артикул: 843584.01.99
Содержит сведения по планированию и обработке результатов многофакторных экспериментов и рассматривает полные и дробные факторные эксперименты, центральные композиционные планы 2-го порядка, планы для нахождения экстремума функции отклика и другие вопросы. Особое внимание уделяется ортогональному планированию эксперимента. Пособие содержит простые и наглядные примеры, облегчающие понимание рассматриваемых вопросов. Для бакалавров и магистров технических вузов, обучающихся по широкому кругу направлений подготовки.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 09.03.01: Информатика и вычислительная техника
- ВО - Магистратура
- 09.04.01: Информатика и вычислительная техника
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
А. П. Никишечкин, П. А. Никишечкин ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА Учебное пособие Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2024
УДК 621.3.083.92 ББК 32.81 Н62 Рецензенты: д. т. н., профессор, директор института искусственного интеллекта РТУ МИРЭА М. П. Романов; к. т. н., доцент, доцент кафедры «Электроэнергетика транспорта» РУТ (МИИТ) Б. А. Дудин Никишечкин, А. П. Н62 Планирование эксперимента : учебное пособие / А. П. Никишечкин, П. А. Никишечкин. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2024. - 152 с. : ил., табл. ISBN 978-5-9729-1623-8 Содержит сведения по планированию и обработке результатов многофакторных экспериментов и рассматривает полные и дробные факторные эксперименты, центральные композиционные планы 2-го порядка, планы для нахождения экстремума функции отклика и другие вопросы. Особое внимание уделяется ортогональному планированию эксперимента. Пособие содержит простые и наглядные примеры, облегчающие понимание рассматриваемых вопросов. Для бакалавров и магистров технических вузов, обучающихся по широкому кругу направлений подготовки. УДК 621.3.083.92 ББК 32.81 ISBN 978-5-9729-1623-8 Никишечкин А. П., Никишечкин П. А., 2024 Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024
ПРЕДИСЛОВИЕ Для эффективного управления процессами и системами необходима достоверная и проверенная информация. Среди способов получения такой информации главенствующее место занимает эксперимент. Эксперимент часто является единственным объективным источником информации об исследуемых процессах. Именно эксперимент является критерием наших знаний об объекте управления. Поэтому освоению такой дисциплины как «Планирование эксперимента» уделяется в университетском образовании сегодня особое внимание. Необходимость в написании данного учебного пособия вызвана следующими причинами. Во-первых, учебные пособия, существующие по данной тематике, не учитывают специфику конкретного вуза и содержат огромное количество материала, которое, как правило, оказывается явно избыточным, что усложняет и без того не простой курс планирования эксперимента. Поэтому авторы не ставили цель познакомить читателей со всем многообразием математических методов обработки эксперимента и старался не перегружать текст строгими математическими выкладками. Упор делался на сочетание доступности и строгости изложения материала, а это непростая задача при написании пособия подобного рода. Пособие рассматривает наиболее характерные задачи, встречающиеся в практике проведения эксперимента, что делает его компактнее. Во-вторых, планирование эксперимента - это сравнительно новый подход к исследованию и здесь используется специфическая терминология, незнание которой приводит к ошибкам и создает дополнительные трудности в освоении дисциплины. Поэтому значительное внимание уделяется вопросу использования специфических терминов. В-третьих, эксперимент сегодня все более усложняется - это дорогостоящая процедура; проведение опытов требует значительных затрат средств и времени. Эксперимент может привести и к необходимости разрушения исследуемого объекта, а объем полученной при этом информации окажется невелик. Поэтому извлечение достаточного количества информации при минимуме опытов - сложная задача, решению которой в пособии отводится, пожалуй, главное место. Пособие написано на основании курса лекций, читаемых авторами в течение многих лет в ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН» и в РУТ (МИИТ), поэто3
му им хорошо известны проблемы, возникающие у студентов при изучении данного курса, и многие недостатки, которые имеют место в литературе подобного рода. Например, широко известная литература по данному курсу, написанная отечественными классиками теории планирования эксперимента (Нали- мов В. В., Федоров В. В., Адлер Ю. П.) относится к шестидесятым - семидесятым годам прошлого столетия. Это было время бурного развития теории и небывалого интереса к данной проблеме. Однако строгость изложения материала, характерный академизм, а также перегруженность серьезными математическими выкладками делает данную литературу достаточно сложной для быстрого освоения. Что касается классических работ зарубежных авторов (Хикс Ч., Монтгомери Д. К. и др.), то они также относятся к середине прошлого века. Свойственные этим работам подробность и обильные рассуждения кажутся сегодня архаичностью. Погружение в такую литературу также не позволит нынешнему студенту быстро войти в курс дела. Из современных изданий большую известность сегодня получили учебные пособия д.т.н., профессора Сидняева Н. И. (МГТУ им. Н. Э. Баумана). Однако эти работы все же перегружены содержащимся в них материалом. Кроме того, в них встречаются различные обозначения одних и тех же величин в разных разделах. И, что самое главное, они значительно уступают тщательно выверенным советским изданиям середины 20 века из-за неаккуратности при подготовке текста и наличия неточностей (особенно в формулах). Все это снижает ценность такой литературы, создает дополнительные трудности и требует значительных усилий и затрат времени при освоении материала, которых можно было бы избежать. В предлагаемом учебном пособии авторами делается попытка ликвидировать имеющиеся недостатки в литературе по данной теме. Насколько удалось это сделать - судить студентам технического вуза, на которых ориентированно это издание. Авторы выражают благодарность заведующему кафедрой «Компьютерные системы управления» ФГБОУ ВО «МГТУ «СТАНКИН» д.т.н., профессору Мартинову Г. М. и заведующему кафедрой «Электроэнергетика транспорта» д.т.н., профессору Шевлюгину А. В. Их помощь и добрые советы сделали возможным появление данного учебного пособия. 4
ВВЕДЕНИЕ Эксперимент занимает центральное место в науке. Он является основой для выявления законов природы и критерием адекватности большинства наших знаний. Одновременно с усложнением объектов исследований усложняется и сам эксперимент, растут затраты на оборудование, требуемое для эксперимента, растет время, необходимое для его проведения. Эксперимент становится слишком дорогим «удовольствием». А при этом эффект от него может быть незначительным. Все это заставляет исследователя тщательно готовиться к эксперименту, определять стратегию его проведения и выбирать такое количество опытов, а также условия и порядок их проведения, при которых с наименьшими затратами можно получить достаточный объем информации об исследуемом объекте или процессе. Планирование эксперимента помогает решать экспериментатору эту задачу и предлагает новый подход к исследованию, в котором математическим методам отводится центральная роль. Математически задача планирования эксперимента формулируется следующим образом: выбрать оптимальное, в некотором смысле, расположение точек в факторном пространстве, чтобы получить достаточное представление о поверхности отклика. При разработке плана проведения эксперимента необходимо также думать о том, чтобы максимально упростить последующую обработку его результатов и эффективно представить их в виде математической модели. Использование модели позволяет значительно повысить результативность конкретного количественного анализа. Планирование эксперимента решает и эти задачи. Предлагаемые методы ортогонального планирования упрощают построение регрессионных моделей с последовательным увеличением числа членов полинома, используемым для описания функциональной зависимости отклика от рассматриваемых факторов. Учебное пособие предназначено для изучения основ теории планирования эксперимента и включает основные разделы, необходимые для начального этапа изучения предмета. Первая глава знакомит с терминами и основными понятиями теории и затрагивает вопросы ортогонального планирования эксперимента. 5
Вторая глава посвящена полным и дробным факторным экспериментам типа n 2 и k n 2 , в которых факторы варьируются на двух уровнях и которые являются простейшими планами первого порядка. Третья глава рассматривает более сложные планы второго порядка - композиционные ортогональные и ротатабельные планы. Четвертая глава посвящена экспериментальным методам нахождения экстремума функции отклика. Здесь же описывается симплекс-планирование и его использование в экстремальном эксперименте. 6
ГЛАВА 1 ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА Исследовательские испытания. Планирование эксперимента. Термины и определения ГОСТ 24026-80 устанавливает термины и определения основных понятий в области исследовательских испытаний, относящихся к разделу планирования эксперимента. Для каждого понятия установлен один стандартизованный термин. Встречающиеся в литературе термины-синонимы приведены в стандарте как недопустимые и обозначены пометкой «Ндп». Для отдельных терминов приведены краткие формы, которые разрешается применять в случаях, исключающих возможность их различного толкования. Стандартизованные термины набраны полужирным шрифтом, краткая форма светлым, а нерекомендуемые курсивом. В случаях, когда существенные признаки понятия содержатся в буквальном значении термина, определение не приведено и соответственно в графе «Определение» поставлен прочерк. Термины и определения ГОСТ 24026-80, относящиеся к планированию эксперимента, приведены ниже в таблице 1.1. Кроме таблицы к некоторым терминам даны примеры и дополнительные пояснения в том виде, в котором они приведены в ГОСТе. Т а б л и ц а 1.1 Термины и определения ГОСТ 24026-80 Термин Определение 1. Основные понятия 1. Эксперимент Система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях 2. Опыт Воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов 3. План эксперимента Совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов 7
Продолжение таблицы 1.1 Термин Определение 4. Планирование эксперимента Выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям 5. Фактор Ндп. Параметр Переменная величина, по предположению влияющая на результаты эксперимента 6. Уровень фактора Фиксированное значение фактора относительно начала отсчета 7. Основной уровень фактора Натуральное значение фактора, соответствующее нулю в безразмерной шкале 8. Нормализация факторов Преобразование натуральных значений факторов в безразмерные Метод выбора наиболее важных факторов, основанный на экспертной оценке 9. Априорное ранжирование факторов Разность между максимальным н минимальным натуральными значениями фактора в данном плане 10. Размах варьирования фактора 11. Интервал варьирования фактора Половина размаха варьирования фактора Показатель зависимости изменения эффекта одного фактора от уровней других факторов 12. Эффект взаимодействия факторов 13. Факторное пространство Пространство, координатные оси которого соответствуют значениям факторов Область факторного пространства, где могут размещаться точки, отвечающие условиям проведения опытов 14. Область экспериментирования Область планирования 15. Активный эксперимент Эксперимент, в котором уровни факторов в каждом опыте задаются исследователем 16. Пассивный эксперимент Эксперимент, при котором уровни факторов в каждом опыте регистрируются исследователем, но не задаются Эксперимент, реализуемый в виде серий, в котором условия проведения каждой последующей серии определяются результатами предыдущих 17. Последовательный эксперимент Ндп. Шаговый эксперимент Наблюдаемая случайная переменная, по предположению, зависящая от факторов 18. Отклик Ндп. Реакция. Параметр 19. Функция отклика Зависимость математического ожидания отклика от факторов 20. Оценка функции отклика Зависимость, получаемая при подстановке в функцию отклика оценок значений ее параметров 8
Продолжение таблицы 1.1 Термин Определение 21. Дисперсия оценки функции отклика Дисперсия оценки математического ожидания отклика в некоторой данной точке факторного пространства Геометрическое представление функции отклика 22. Поверхность отклика Ндп. Поверхность регрессии Геометрическое место точек в факторном пространстве, которому соответствует некоторое фиксированное значение функции отклика 23. Поверхность уровня функции отклика 24. Область оптимума Область факторного пространства в окрестности точки, в которой функция отклика достигает экстремального значения 25. Рандомизация плана Один из приемов планирования эксперимента, имеющий целью свести эффект некоторого неслучайного фактора к случайной ошибке 26. Параллельные опыты Рандомизированные во времени опыты, в которых уровни всех факторов сохраняются неизменными 27. Временный дрейф Случайное или неслучайное изменение функции отклика во времени 2. Модели, планы, методы Зависимость отклика от количественных факторов и ошибок наблюдения отклика 28. Модель регрессионного анализа Регрессионная модель Модель регрессионного анализа, в которой функция отклика есть линейная комбинация базисных функций от факторов 29. Модель регрессионного анализа, линейная по параметрам Ндп. Линейная модель Модель регрессионного анализа, линейная по параметрам, задаваемая полиномом по факторам 30. Полиномиальная модель регрессионного анализа Полиномиальная модель Модель регрессионного анализа, задаваемая полиномом первого порядка по факторам 31. Модель регрессионного анализа первого порядка Линейная модель 9
Продолжение таблицы 1.1 Термин Определение Модель регрессионного анализа, задаваемая полиномом второго порядка по факторам 32. Модель регрессионного анализа второго порядка Квадратичная модель Зависимость отклика от качественных факторов и ошибок наблюдений отклика 33. Модель дисперсионного анализа Соответствие математической модели экспериментальным данным по выбранному критерию 34. Адекватность математической модели Адекватность модели 35. Коэффициент регрессии Параметр модели регрессионного анализа 36. Блок плана Часть плана, включающая опыты, условия проведения которых однородны с точки зрения значений одного или нескольких мешающих факторов 37. Точка плана Упорядоченная совокупность численных значений факторов, соответствующая условиям проведения опыта Точка плана, соответствующая нулям нормализованной (безразмерной) шкалы по всем факторам 38. Центральная точка плана Центр плана 39. Звездная точка плана Точка плана второго порядка, лежащая на координатной оси в факторном пространстве 40. Звездное плечо Расстояние между центральной и звездной точками плана второго порядка 41. Спектр плана Совокупность всех точек плана, отличающихся уровнями хотя бы одного фактора 42. Матрица плана Стандартная форма записи условий проведения экспериментов в виде прямоугольной таблицы, строки которой отвечают опытам, столбцы - факторам 43. Матрица спектра плана Матрица, составленная из всех строк матрицы плана, отличающихся уровнями хотя бы одного фактора 44. Матрица дублирования Квадратная диагональная матрица, диагональные элементы которой равны числам параллельных опытов в соответствующих точках спектра плана 45. Матрица базисных функций модели Матрица, задающая численные значения базисных функций линейной по параметрам модели в опытах реализуемого плана 10