Общая физика. Механика

 
 
 
 
Л. В. Медведева, А. И. Трубилко 
 
 
 
 
ОБЩАЯ ФИЗИКА 
МЕХАНИКА 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 
 

УДК 531/534 
ББК 22.2 
М42 
 
 
 
Рецензенты: 
профессор кафедры молекулярной спектроскопии Санкт-Петербургского  
государственного университета, доктор физико-математических наук, доцент 
Коузов Александр Петрович; 
доктор технических наук, доцент факультета биотехнологий  
университета ИТМО Федоров Александр Валентинович 
 
 
 
 
 
 
Медведева, Л. В. 
М42   
Общая физика. Механика : учебное пособие / Л. В. Медведева, 
А. И. Трубилко. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2024. – 168 с. : 
ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-1845-4 
 
Содержит вводные, дифференцированные по трем уровням сложности тесты для 
самоконтроля исходного (школьного) уровня знаний, а также систематизированный 
теоретический и практический материал по темам раздела «Механика»: «Кинематика», 
«Динамика материальной точки», «Работа и энергия», «Механика твердого тела», «Неинерциальные системы отсчета», «Механика жидкости», «Законы сохранения в классической механике». Каждая тема включает в себя: краткие сведения из теории с выделением ключевых понятий и сводной таблицы базовых формул; примеры решения задач; задачи для самостоятельного решения, а также дифференцированные по трем 
уровням сложности тесты для самоконтроля знаний. Включен раздел «Задачи по механике с техническим содержанием», который позволит обучающимся убедиться в фундаментальности физического знания и практической значимости учебного материала 
для решения научно-технических задач. 
Для самостоятельной подготовки студентов к лабораторным, практическим занятиям и контрольным работам, а также к зачетам и экзаменам по физике. 
 
УДК 531/534 
ББК 22.2 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-1845-4 
” Медведева Л. В., Трубилко А. И., 2024 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 

1. ТЕСТЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ УРОВНЯ ЗНАНИЙ  
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ ПО РАЗДЕЛУ «МЕХАНИКА» 
 
Уважаемые учащиеся! Ваши успехи в изучении курса общей физики в 
высшей школе, в первую очередь, зависят от качества исходного (школьного) 
уровня физических знаний.  
Вы можете самостоятельно проверить и оценить свою школьную 
подготовку по разделу «Механика» с помощью тестов, которые по сложности 
разделены на три уровня. 
На выполнение одного теста Вы должны тратить не более 10 минут, и мы 
заранее поздравляем тех, кому удастся получить максимальный результат  
60 баллов. 
Если Вам не удалось добиться максимального результата, то примерное 
распределение оценок за решение тестовых заданий может быть следующим: 
– оценка «отлично» – 45 баллов (выполнение тестов I, II уровня и 
половины заданий III уровня); 
– оценка «хорошо» – 30 баллов (выполнение тестов I и II уровня); 
– оценка «удовлетворительно» – 20 баллов (выполнение тестов I уровня и 
половины заданий II уровня); 
– оценка «неудовлетворительно» – менее 20 баллов (выполнение тестов 
только I уровня). 
При неудовлетворяющем Вас лично результате самостоятельно или под 
руководством преподавателя вновь обратитесь к изучению вопросов раздела 
«Механика» школьного курса физики (см. список рекомендуемой литературы). 
Желаем Вам успехов! 
 
 
 
3 

Вводный тест (уровень I) 
 
1. Укажите правильную последовательность физических величин [период 
вращения (Т); сила (F); момент силы (М); ускорение (а); угловая скорость (Z); 
скорость (X)], единицами измерения которых являются:  
м ˜ с–1; с–1; м ˜ с–2; к㠘 м2 ˜ с–2; с. 
2. Какие физические величины получаются из следующих выражений: 
2
;
;
;
;
?
2
2
F
M
m
R
a
F
Z
X
X
S
 
3. На рис. 1.1 представлен график зависимости скорости тела от времени. 
Какой из графиков (а, б, в, г) соответствует изменению со временем ускорения 
тела? 
 
Рис. 1.1 
 
4. Координата точки меняется по закону х(t) = 5 – 3t + t2 (м). Чему равны 
величины:  
а) ускорения;  
б) начальной скорости;  
в) скорости через 1 с от начала движения;  
г) перемещения за первую секунду движения? 
5. Какая сила начинает действовать на тело массой 5 кг, движущееся со 
скоростью 10 м/с, если через 2 с оно останавливается? 
6. Два одинаковых бруска массой т каждый связаны нитью и движутся по 
горизонтальной поверхности равноускоренно под действием горизонтальной 
силы F. Коэффициент трения равен P. Сила натяжения нити зависит только от… 
7. Тело движется по окружности под действием постоянной силы.  
Во сколько раз изменятся а) линейная скорость; б) период обращения тела, если 
радиус окружности увеличится в 2 раза? 
8. Тело медленно втаскивают на гору. Работа каких сил зависит от 
профиля горы: а) силы тяги; б) силы тяжести; в) силы трения? 
9. Происходит абсолютно неупругий центральный удар двух шаров, массы 
которых т1 = т2 = 1 кг, а скорости X1 = 2 м/с; X2 = 0. Какое количество теплоты 
при этом выделилось? 
10. Со стола высотой h падают два тела. Отношение их масс составляет 
т1/т2 = 2. Найти отношение их скоростей X1/X2 в момент удара о пол. 
4 

Вводный тест (уровень II) 
 
1. Прямолинейное движение материальной точки задано уравнением  
х(t) = 3t – 4t3 (м). Определить величину (модуль) скорости в моменты времени  
t0 = 0 и t1 = 1 с. 
2. График изменения ускорения материальной точки при прямолинейном 
движении представлен на рис. 1.2. Начальная скорость точки равна нулю.  
В какие моменты времени скорость точки изменяет свое направление? 
 
 
 
Рис. 1.2 
 
3. С какой скоростью тело брошено вертикально вверх с башни высотой  
6 метров, если оно упало на землю через 3 секунды, g = 10 м/с2? 
4. Материальная точка движется равномерно по криволинейной траектории (рис. 1.3). В какой точке траектории А, В, С ускорение а максимально? 
 
 
 
 
Рис. 1.3 
 
5. Скорость движения тела массой т задана уравнениями Xх = А ˜ sinZt;  
Xy = A ˜ cosZt. Найти зависимость от времени действующей на него силы. 
6. Скорость спутника, движущегося вокруг планеты по круговой орбите 
радиуса R пропорциональна X ~ Rn. Найти значение п. 
7. Шайба соскальзывает без трения по наклонному желобу, переходящему 
в мертвую петлю радиуса R с высоты Н = 3,5R (рис. 1.4). Найти в точке А 
отношение модулей силы реакции опоры и силы тяжести. 
5 

 
Рис. 1.4 
 
8. В неподвижный шар массой 10 кг попала пуля массой 10 г и застряла  
в нем. Во сколько раз при этом уменьшилась кинетическая энергия пули? 
9. Материальная точка движется горизонтально вдоль оси ОХ под 
действием горизонтальной силы, изменяющейся в соответствии с графиком, 
представленным на рис. 1.5. 
Найти изменение ее кинетической энергии на пути 4 м. Трением 
пренебречь. 
 
 
Рис. 1.5 
 
10. Шар массой т, подвешенный на нити длиной l, отклонили на угол 90q и 
отпустили. Найти его угловую скорость в нижнем положении. 
 
 
 
 
6 

Вводный тест (уровень III) 
 
1. Даны зависимости пройденного пути от времени для двух движений:  
а) s = Dt2 + Et;  
б) s = Dt3,  
где   D > 0 и E > 0. Найти средние скорости этих движений за первую секунду  
(
а
X  и 
б
X ). 
2. Обруч катится равномерно без проскальзывания (рис. 1.6). Как направлены векторы скорости и ускорения точки А обруча? 
 
 
Рис. 1.6 
 
3. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Через 
какое время оно пройдет путь 40 м. Принять g = 10 м/с2. Сопротивлением 
воздуха пренебречь. 
4. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением, зависимость 
которого от времени представлена на графике (рис. 1.7). Укажите момент 
времени, когда величина скорости точки максимальна. Начальная скорость 
равна нулю. 
 
Рис. 1.7 
 
5. Груз, подвешенный на нити, отклонили от вертикали на угол 90q и 
отпустили. Найти отношение модулей силы натяжения нити и силы тяжести в 
нижней точке траектории. 
6. Лифт движется а) равноускоренно вниз; б) равнозамедленно вверх. 
Сравните в этих случаях вес (Р) и силу тяжести (FT) тела, лежащего на полу 
лифта. 
7 

7. Движение материальной точки массой т задано уравнениями  
х(t) = Dt3; y(t) = Et. Найти зависимость от времени действующей на точку силы. 
8. Снаряд, снижающийся по траектории АВ (рис. 1.8) разорвался на два 
осколка. Осколок I полетел вертикально вверх. Укажите направление полета 
осколка II. 
 
 
Рис. 1.8 
 
9. Кинетическая энергия (Т) материальной точки, движущейся по оси Х, 
пропорциональна 
х . Как изменится при этом действующая на точку сила? 
10. Во сколько раз уменьшится скорость шара, движущегося со скоростью X1, 
при его соударении с покоящимся шаром, масса которого в п раз больше массы 
налетающего шара. Удар считать центральным и абсолютно упругим. 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 

2. КИНЕМАТИКА 
 
2.1. Краткие сведения из теории 
 
Кинематика изучает движение тел вне зависимости от тех причин, которые 
обусловили это движение. Движение тел происходит в пространстве и во времени, поэтому для решения практических задач необходимо выбрать систему 
отсчета. 
Система отсчета включает в себя тело отсчета (или группу неподвижных 
друг относительно друга тел), систему координат и способ измерения времени. 
В природе разные по форме и размерам тела в условиях, когда на них действуют силы, могут совершать одинаковые движения. Основные характеристики движения и виды движения являются предметом кинематики. В связи с этим 
в механике вводятся две главные абстракции: материальная точка и абсолютно твердое тело. 
Материальная точка – это тело, формой и размерами которого можно 
пренебречь в условиях данной задачи. Абсолютно твердое тело – это тело, деформациями которого можно пренебречь в условиях данной задачи. 
Положение материальной точки в пространстве задают с помощью радиуса-вектора r
G  (рис. 2.1).  
 
 
Рис. 2.1 
 
В декартовой системе координат разложение радиуса-вектора r
G  по осям 
имеет вид: 
 
k
z
j
y
i
x
r
G
G
G
G
˜

˜

˜
 
,  
(2.1) 
где 
z
y
x
,
,
– проекции радиус-вектора на координатные оси Х, Y, Z, соответственно;  
k
j
i
G
G
G
,
,
– орты (единичные векторы) координатных осей Х, Y, Z, соответственно. 
 
9

Материальная точка при своем движении описывает некоторую линию, 
которая называется траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение. 
Длина пути S – это расстояние, отсчитанное в единицах длины вдоль траектории от точки 1 до точки 2. Направленный отрезок прямой, проведенный из 
точки 1 в точку 2, называется перемещением и обозначается οݎ
ሬሬሬሬԦ (рис. 2.2). 
 
 
Рис. 2.2 
 
Направление и быстроту перемещения материальной точки вдоль траектории характеризует векторная величина, которая называется скоростью. 
Скорость материальной точки можно определить как производную радиуса-вектора движущейся точки по времени: 
t
 
dt
r
d
t
r
G
G
G
 
'
'
 
o
'
0
lim
X
.  
(2.2) 
Вектор скорости направлен по касательной в любой точке траектории,  
а модуль скорости может быть определен следующим образом: 
 
G
G
G
0
0
lim
lim
X
X
. 
t
r
t
r
t
t
'
'
 
'
'
 
 
o
'
o
'
При уменьшении промежутка времени 
t
'  модуль элементарного приращения 
r
G
'  будет с возрастающей точностью совпадать с элементарной длиной 
пути S
' .  
Таким образом, если задано уравнение 
)
(t
S
 зависимости длины пути от 
времени, то модуль скорости можно определить как производную длины пути 
по времени: 
G
. 
 (2.3) 
t
t
0
0
lim
lim
o
'
o
'
t
S
t
r
§
'
'
 
'
'
 
dt
dS
t
S
·
¨
¨
©
t
 
'
'
 
o
'
0
lim
X
,  
¸
¸
¹
Модуль скорости можно определить по проекциям вектора скорости 
z
y
x
X
X
X
,
,
на координатные оси, которые, в свою очередь, находятся как производные соответствующих проекций радиус-вектора r
G  по времени: 
2
2
2 ,
;
;
x
y
z
x
y
z
dx
dy
dz
dt
dt
dt
X
X
X
X
X
X
X
 


 
 
 
. 
 
10