Механика жидкости и газа

 
 
 
 
А. В. Баранов 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 

УДК 621.1:532(075.8) 
ББК 31.391:22.253 
Б24 
 
 
Рецензенты: 
кафедра технологии машиностроения  
Костромского государственного технического университета; 
генеральный директор ЗАО «НИР», д-р техн. наук А. А. Коряжкин 
 
 
 
 
 
 
 
Баранов, А. В. 
Б24   
Механика жидкости и газа : учебное пособие / А. В. Баранов. – Москва ; 
Вологда : Инфра-Инженерия, 2024. – 176 с. : ил. 
ISBN 978-5-9729-1583-5 
 
Рассматривается природа и закономерности движения газообразных и жидких 
сред. Приведены основные свойства жидкости и газа, основы гидродинамического подобия. Даны основы расчета газопроводов. 
Для студентов, обучающихся по направлениям: «Проектирование технологических 
машин и комплексов», «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», «Машиностроение», «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств». Может быть полезно специалистам в области 
металлургии, теплотехники и теплоэнергетики. 
 
УДК 621.1:532(075.8) 
ББК 31.391:22.253 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-1583-5 
” Баранов А. В., 2024 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
 

 
ОГЛАВЛЕНИЕ 
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 5 
ГЛАВА 1. СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ И ГАЗА 
...................................................... 10 
1.1. Силы, действующие на жидкость. Давление в жидкости 
.......................... 10 
1.2. Гипотеза сплошности среды ......................................................................... 12 
1.3. Основные свойства жидкости и газа ............................................................ 13  
ГЛАВА 2. ГИДРОСТАТИКА 
................................................................................... 24 
2.1. Гидростатическое давление и его свойство ................................................ 24 
2.2. Основное уравнение гидростатики .............................................................. 26 
2.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости и их  
интегрирование для простейшего случая ........................................................... 28 
2.4. Пьезометрическая высота. Вакуум. Измерение давления ......................... 31 
2.5. Сила давления жидкости на плоскую стенку 
.............................................. 34 
ГЛАВА 3. КИНЕМАТИКА И ДИНАМИКА ЖИДКОСТИ .................................. 38 
3.1. Основные понятия 
.......................................................................................... 38 
3.2. Расход. Уравнение расхода ........................................................................... 40 
3.3. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости 
...... 41 
3.4. Вывод дифференциальных уравнений движения идеальной  
жидкости и их интегрирование 
............................................................................ 47 
3.5. Дифференциальные уравнения движения реальной жидкости 
................. 50 
3.6. Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости ................. 52 
3.7. Гидравлические потери (общие сведения) .................................................. 56 
3.8. Применение уравнения количества движения к жидкости ....................... 59 
ГЛАВА 4. ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПОДОБИЕ И РЕЖИМЫ  
ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ....................................................................... 62  
4.1. Основы гидродинамического подобия ........................................................ 62 
4.2. Режимы течения жидкости в трубах ............................................................ 67 
4.3. Кавитация 
........................................................................................................ 70 
ГЛАВА 5. ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ ................................................................... 75 
5.1. Теория ламинарного течения в круглых трубах ......................................... 75 
5.2. Начальный участок ламинарного течения 
................................................... 79 
ГЛАВА 6. ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ 
................................................................ 81 
6.1. Основные сведения ........................................................................................ 81 
6.2. Турбулентное течение в шероховатых и некруглых трубах ..................... 86 
ГЛАВА 7. МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ .................... 91 
7.1. Внезапное расширение русла 
........................................................................ 91 
7.2. Постепенное расширение русла ................................................................... 94 
7.3. Сужение русла ................................................................................................ 95 
7.4. Поворот русла 
................................................................................................. 97 
7.5. Местные сопротивления при ламинарном течении.................................... 98 
ГЛАВА 8. ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И НАСАДКИ ..... 102 
8.1. Истечение жидкости через малые отверстия в тонкой стенке  
при постоянном напоре ...................................................................................... 102 
8.2. Истечение под уровень ................................................................................ 106 
3 


 
8.3. Истечение через насадки при постоянном напоре ................................... 108 
8.4. Истечение через отверстия и насадки при переменном напоре  
(опорожнение сосудов) 
....................................................................................... 114 
ГЛАВА 9. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТРУБОПРОВОДОВ 
....................... 116 
9.1. Простой трубопровод постоянного сечения ............................................. 116 
9.2. Соединения простых трубопроводов ......................................................... 120 
9.3. Сложные трубопроводы .............................................................................. 124 
9.4. Основы расчета газопроводов 
..................................................................... 127 
ГЛАВА 10. НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ  
ЖИДКОСТИ В ТРУБАХ ........................................................................................ 131 
10.1. Неустановившееся движение жидкости в жестких трубах ................... 131 
10.2. Гидравлический удар ................................................................................. 135 
ГЛАВА 11. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОТОКА С ОГРАНИЧИВАЮЩИМИ 
ЕГО СТЕНКАМИ .................................................................................................... 143 
11.1. Силы действия потока на стенки канала ................................................. 143 
11.2. Сила действия струи на стенку 
................................................................. 145 
11.3. Уравнение моментов количества движения для установившегося 
движения жидкости в равномерно вращающихся каналах ............................ 148 
ГЛАВА 12. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ ИЗ ОТВЕРСТИЙ И СОПЕЛ 
........................ 150 
12.1. Истечение несжимаемого газа .................................................................. 150 
12.2. Истечение газа под высоким давлением 
.................................................. 152 
12.3. Расчет параметров истекающего газа ...................................................... 156 
12.4. Область применения формул для несжимаемого газа ........................... 165 
12.5. Истечение водяного пара 
........................................................................... 167 
12.6. Основные свойства турбулентных струй ................................................ 168 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 
.................................................................... 172 
 
 
 
 
4 


 
ВВЕДЕНИЕ 
 
Механика жидкости и газа представляет собой дисциплину, которая рассматривает природу и закономерности движения газообразных и жидких сред, 
являясь частью механики сплошной среды, и сегодня представляет собой самостоятельный раздел теоретической механики, объединив достижения гидромеханики (гидравлики), газовой динамики и аэромеханики.  
Наиболее богата история гидравлики как науки. Ее истоки уходят в глубины тысячелетий. И это не случайно, если иметь в виду роль использования 
воды в жизни человека. На ранних стадиях цивилизации при возникновении 
земледелия вода применялась для орошения. Естественно, чтобы обеспечить 
подачу воды на поля, необходимо было уметь строить механизмы для подъема 
воды, уметь распределить воду по системам каналов. 
Археологи располагают данными о существовании оросительных систем 
и устройств для подачи воды в Китае за 5000 лет до н. э. В Древнем Египте 
культура земледелия была весьма высокой, что в значительной степени объяснялось хорошо налаженным орошением полей. Поэтому можно считать, что 
строители систем орошения владели элементарными сведениями о явлениях 
движения воды. Подобного рода сведения были необходимы в периоды зарождения и развития мореплавания, при строительстве водопроводов и устройств 
для них. История Древнего мира приводит немало примеров оригинальных систем водоснабжения, и сегодня поражающих воображение своим совершенством. Их сооружение стимулировало идеи механики жидкости и газов. Основной гидродинамической проблемой того времени, как отмечает Л. Г. Лойцянский, явилось выяснение сущности взаимодействия между движущимся твердым телом и окружающей его средой – водой или воздухом – при плавании или 
полете. Сегодня каждый школьник знает, что при движении лодки, самолета 
вода и воздух оказывают сопротивление их движению, и тем большее, чем выше их скорость. В античные времена господствовали иные представления. Так, 
Аристотель (384–322 гг. до н. э.) утверждал, что ядро может лететь только под 
действием воздуха, смыкающегося за ним и толкающего ядро вперед. Тем самым отвергалась возможность полета снаряда в пустоте из-за отсутствия толкающей силы воздуха. Потребовались десятки столетий, усилия многих ученых, чтобы изменить эти представления, раскрыть природу подобного рода 
взаимодействий. 
Рождение научной дисциплины гидравлики, точнее – гидростатики, связывают с именем Архимеда (287–212 гг. до н. э.). Закон Архимеда, приведенный в трактате «О плавающих телах» (250 г. до н. э.), не претерпел практически 
никаких уточнений и до сих пор является одним из основных законов гидростатики. В металлургической теплотехнике этот закон лежит в основе методики 
расчета дымовых труб, некоторых видов гидравлических сопротивлений. 
 
Второе рождение гидравлики как науки связано с именем гениального 
итальянского ученого эпохи Возрождения Леонардо да Винчи (1452–1519 гг.). 
Проповедуя учение о том, что опыт и математика являются основанием всякой 
5 


 
научной системы, он много сделал в борьбе против средневековой схоластики, 
совершил ряд очень важных открытий в самых разнообразных областях техники, физики. Его исследования по изучению принципов работы гидравлического 
пресса, принципов полета, истечению жидкости через отверстия, вопросов 
движения воды в каналах и через водосливы, по существу, положили начало 
экспериментальной гидравлике. Поэтому Леонардо да Винчи справедливо признан основоположником механики жидкости. 
Дальнейшее развитие гидравлики продолжили всемирно известные ученые того времени. Голландский инженер, математик С. Стивен (1548–1620 гг.) 
сумел определить гидростатическое давление на плоскую фигуру и дать объяснение «гидростатического парадокса». Г. Галилей (1564–1642 гг.) показал, что 
гидравлическое сопротивление зависит от скорости и плотности жидкой среды; 
оно возрастает с увеличением этих параметров. В результате работ Б. Кастелли 
(1577–1644 гг.) гидравлика обогатилась принципом неразрывности. Существенны заслуги Э. Торричелли (1608–1647 гг.). Ему удалось сформулировать 
закон истечения жидкости из отверстия и предложить формулу для определения скорости истечения. Изобретенный Э. Торричелли ртутный барометр  
используется в механике жидкости и газа и поныне. Широко известен вклад  
Б. Паскаля (1623–1662 гг.). Ему принадлежит формулировка закона, носящего 
его имя: давление на поверхности жидкости, произведенное внешними силами, 
передается в ней без изменения величины по всем направлениям. Гениальный 
английский ученый И. Ньютон (1643–1727 гг.) в своем главном труде «Математические начала натуральной философии» (1687 г.) не только обосновал законы 
механики, но и привел приближенное описание законов внутреннего трения, 
дал теоретический вывод квадратичного закона сопротивления при движении 
тел, установил закон динамического подобия.  
Теоретический фундамент современной механики жидкости создан работами, выполненными академиками Российской академии наук Л. Эйлером 
(1707–1783 гг.) и Д. Бернулли (1700–1782 гг.). Перу первого принадлежит трактат «Общие принципы движения жидкости» (1755 г.), в котором впервые выведены дифференциальные уравнения равновесия и движения идеальной жидкости и дано общее их решение, расширено понятие давления для движущейся 
жидкости, введено понятие потенциала скорости, высказаны новые взгляды на 
природу обтекания тел. Развитие механики жидкости трудно представить без 
работы Д. Бернулли «Гидродинамика» (1738 г.). Закон, которому присвоено его 
имя, устанавливал связь между давлением уровня и скоростью движения тяжелой жидкости при установившемся движении. Этот закон является фундаментальным в гидродинамике. Следует отметить, что термин «гидродинамика» 
впервые был введен Д. Бернулли. 
В это же время появились работы гениального русского ученого М. В. Ломоносова (1711–1765 гг.) «Рассуждения о твердости и жидкости тела» (1760 г.), 
«О вольном движении воздуха, в рудниках примеченном» (1742 г.), в которых 
он, в частности, предложил теорию тяги дымовой трубы, дал расчет естественной вентиляции шахт. М. В. Ломоносов много внимания уделял изучению воздушных течений, вопросам метеорологии. Им созданы метеорологические при6 


 
боры, проект и модель летательного аппарата для исследования атмосферы. 
Эти работы великого ученого способствовали развитию механики газа. 
В кратком очерке трудно рассказать о заслугах Ж. Д’Аламбера (рассмотрел 
равновесие и движение жидкости), Ж. Лагранжа (ввел понятие функции тока),  
П. Лапласа (создал особую теорию волн на поверхности жидкости) и других 
ученых. 
Наряду с теоретическими работами в середине и конце XVIII в. развивалось техническое направление механики жидкости. Работы этого направления 
были связаны с практическими задачами развивающейся промышленности, которые можно было решать в то время только экспериментальным путем. В результате усилий многих ученых и инженеров – А. Пито (1695–1771 гг.), А. Шези (1718–1798 гг.), Ж. Борда (1733–1799 гг.), Г. Дарси (1803–1858 гг.), Д. Вентури (1746–1822 гг.) и др. – были получены эмпирические формулы, позволяющие вести расчеты по определению скорости движения (А. Шези), потерь 
напора жидкости в трубе при ее равномерном безнапорном движении (А. Шези), потерь напора при внезапном расширении потока (Ж. Борда), гидравлических сопротивлений в трубах и каналах (Г. Дарси). Благодаря этим работам 
гидромеханика обогатилась новой измерительной аппаратурой: пьезометрами, 
трубками Пито, различными расходомерами и главное – новыми идеями применения моделей для изучения гидравлических явлений в целях проектирования гидротехнических устройств и сооружений, а также идеями применения 
теории для построения приближенных зависимостей с эмпирическими коэффициентами. 
В XIX в. теоретические и экспериментальные исследования по механике 
жидкости были сосредоточены на ключевых проблемах развития этой отрасли 
науки, таких как: изучение общих законов сопротивления движению вязких 
жидкостей, изучение природы турбулентности, исследование движения потока 
в трубах, каналах, через водосливы, движения жидкости через пористые среды, 
разработка принципов подобия и теории размерностей и т. п. В этот период были созданы два новых раздела механики идеальной жидкости, рассматривающие вихревое и волновое движение. Особенно значительные заслуги в разработке идей вихревого движения принадлежат русским ученым И. С. Громеку 
(1851–1889 гг.) и Н. Е. Жуковскому (1847–1921 гг.). Н. Е. Жуковскому также 
принадлежат ставшие классическими работы по исследованию гидравлического удара. 
Французским ученым А. Навье (1785–1836 гг.) и английским ученым  
Г. Стоксом (1819–1903 гг.) были заложены основы учения о движении вязкой 
жидкости. Полученное ими дифференциальное уравнение пространственного 
движения вязкой жидкости (уравнение Навье – Стокса) и сегодня широко используется для решения многих теоретических и прикладных задач во всех областях техники. Существенный вклад в раскрытие природы влияния вязкости 
на сопротивление при движении потоков в каналах и трубах внесли Г. Стокс,  
Г. Хаген (1810–1869 гг.), Ж. Пуазейль (1799–1869 гг.). Последний, будучи врачом, заинтересовался гидродинамикой в связи с изучением движения крови по 
7 


 
сосудам. Заслуга Г. Хагена (1839 г.) – в установлении двух режимов течения 
вязкой жидкости – ламинарного и турбулентного. 
Особая роль в формировании механики жидкости принадлежит английскому ученому О. Рейнольдсу (1842–1912 гг.). Им определены условия перехода ламинарного движения в турбулентное, много сделано для развития теории 
турбулентности, для установления принципов гидродинамического подобия, 
которые и в настоящее время применяются при гидро- и аэродинамическом моделировании различных устройств. Наряду с гидромеханикой в XIX в. развивалась и газовая механика, фундамент которой был заложен еще работами  
И. Ньютона, П. Лапласа. Активная деятельность ученых и инженеров проявилась при решении задач, связанных с созданием паровых турбин, особенно  
в конце века, когда возрос интерес к воздухоплаванию. Общепризнана роль  
Н. Е. Жуковского, которого по праву называют основателем теоретической, 
технической и экспериментальной аэродинамики. Он обосновал теорему о 
подъемной силе, создал теорию воздушного винта, рассчитал серию профилей 
крыльев, построил аэродинамические лаборатории. Эти и другие работы не 
только подвели научную базу для анализа и расчета летательных аппаратов, но 
и оказали большое влияние на смежные области науки и техники: судостроение, вентиляцию и пр. Рядом с именем Н. Е. Жуковского следует поставить имя 
Д. И. Менделеева (1834–1907 гг.), фундаментальный труд которого «О сопротивлении жидкостей и о воздухоплавании» (1880 г.) стал руководством для тех, 
кто занимался кораблестроением, воздухоплаванием и баллистикой; а также 
имя К. Э. Циолковского (1857–1935 гг.), установившего основные формулы реактивного движения снаряда с переменной массой (первая работа по космической аэродинамике) и создавшего первую аэродинамическую трубу для определения сопротивления тел. 
Из работ в области механики жидкости и газа начала XX в. следует выделить работы, связанные с движением жидкости в пограничном слое, который образуется вблизи поверхности тела и оказывает существенное влияние не только 
на величину сопротивления, но и на характер движения сред около твердых поверхностей. Среди фундаментальных работ этого направления должны быть 
названы работы Л. Прандтля (1875–1953 гг.), создавшего основы современной 
теории пограничного слоя и предложившего уравнения, описывающие природу 
движения жидкости в нем, а также работы Т. Кармана (1881–1963 гг.), разработавшего приближенный метод расчета характеристик пограничного слоя (толщины, распределения скоростей и пр.). Эти и более поздние их труды способствовали развитию теории турбулентности. Турбулентные потоки наиболее характерны для подавляющего большинства промышленных процессов с применением жидкости и газа. Отсюда и внимание, которое уделяется проблемам 
турбулентности; от их решения во многом зависят степень совершенства и технико-экономические показатели процессов. 
Гидродинамика, газовая динамика, аэродинамика, объединенные общим 
понятием «механика жидкости и газа», бурно развиваются в последние десятилетия, что в первую очередь определяется темпами научно-технического развития. К тем традиционным проблемам, которые решались ранее, XXI век выдви8 


 
нул новые. Это проблемы, связанные с изучением сопротивления при сверхзвуковых и гиперзвуковых скоростях потока; с анализом вопросов движения разреженных газов, плазмы, движения сред, осложненных процессами тепло- и 
массообмена и воздействием на них электрических, магнитных, акустических 
полей и др. Сюда же примыкают вопросы движения многокомпонентных сред, 
неустановившегося движения жидкости (газа), углубление представлений о 
турбулентности, о распространении затопленных струй и образовании следа за 
движущимися телами и многие другие. Для решения проблем широко используются все методы научного исследования: математическое моделирование с 
помощью современной вычислительной техники, постановка эксперимента на 
различных моделях и натурных образцах, продолжают совершенствоваться и 
сами методы исследования, как аналитические, так и экспериментальные. 
 
9 


 
ГЛАВА 1. СВОЙСТВА ЖИДКОСТИ И ГАЗА 
 
1.1. Силы, действующие на жидкость. Давление в жидкости 
 
Жидкость в гидравлике рассматривают как непрерывную среду, заполняющую пространство без пустот и промежутков, т. е. отвлекаются от молекулярного строения жидкости и ее частицы, даже бесконечно малые, считают состоящими из большого числа молекул. 
Вследствие текучести (подвижности частиц) в жидкости действуют силы 
не сосредоточенные, а непрерывно распределенные по ее объему (массе) или 
поверхности. В связи с этим силы, действующие на объемы жидкости и являющиеся по отношению к ним внешними разделяют на массовые (объемные) и 
поверхностные. 
Массовые силы в соответствии со вторым законом Ньютона пропорциональны массе жидкости или, для однородной жидкости,  ее объему.  
К ним относятся сила тяжести и сила инерции переносного движения, действующая на жидкость при относительном ее покое в ускоренно движущихся сосудах или при относительном движении жидкости в руслах, перемещающихся  
с ускорением. 
Поверхностные силы непрерывно распределены по поверхности жидкости и при равномерном их распределении пропорциональны площади этой поверхности. Эти силы обусловлены непосредственным воздействием соседних 
объемов жидкости на данный объем или же воздействием других тел (твердых 
или газообразных), соприкасающихся с данной жидкостью. Как следует из третьего закона Ньютона, с такими же силами, но в противоположном направлении, жидкость действует на соседние с нею тела. 
В общем случае поверхностная сила 'R, действующая на площадке 'S, 
направлена под некоторым углом к ней, и ее можно разложить на нормальную   'F 
и тангенциальную 'T составляющие (рис. 1). Первая называется силой давления,  
а вторая  силой трения. 
Как массовые, так и поверхностные силы в гидромеханике рассматривают 
обычно в виде единичных сил, т. е. сил, отнесенных к соответствующим единицам. Массовые силы относят к единице массы, а поверхностные – к единице 
площади.  
Так как массовая сила равна произведению массы на ускорение, следовательно, единичная массовая сила численно равна соответствующему ускорению. 
Единичная поверхностная сила, называемая напряжением поверхностной 
силы, раскладывается на нормальное и касательное напряжения. 
10