Лазерные информационно-измерительные системы. Часть 3

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
С.А. Болотнов, Н.М. Вереникина,
А.А. Алексейченко
ЛАЗЕРНЫЕ
ИНФОРМАЦИОННОИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ
СИСТЕМЫ
Часть 3
Рекомендовано УМО по образованию в области
приборостроения и оптотехники в качестве учебного
пособия для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению подготовки бакалавров
и магистров 551900 «Оптотехника» и направлению
подготовки дипломированных специалистов 654000
«Оптотехника»
Под редакцией О.В. Рожкова
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2006

УДК 621.37(075.8)
ББК 38.86-5
Б79
Рецензенты: Г.Г. Левин, И.Н. Спиридонов
Б79
Болотнов С.А., Вереникина Н.М., Алексейченко А.А.
Лазерные информационно-измерительные системы: Учебное пособие. Ч. 3 / Под ред. О.В. Рожкова. – М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2006. – 94 с.: ил.
ISBN 5-7038-2827-9
Рассмотрены теоретические и практические вопросы проектирования основных элементов и систем лазерных гирометров.
Дана оценка влияния геометрических параметров кольцевых
резонаторов на выходные характеристики лазерных гирометров. Проведен анализ их точностных характеристик.
Для студентов, изучающих дисциплины «Проектирование лазерных информационно-измерительных систем», «Оптические гироскопы», «Проектирование лазерных оптикоэлектронных систем», «Лазерная техника» и другие дисциплины старших курсов приборостроительных специальностей;
также может быть использовано в курсовом и дипломном
проектировании.
Ил. 42. Табл. 7. Библиогр. 20 наим.
УДК 621.37(075.8)
ББК 38.86-5
ISBN 5-7038-2827-9
c
⃝МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006

ВВЕДЕНИЕ
Лазерный гирометр как образец передовой лазерной техники
имеет технологический и коммерческий успех, он сменяет механический гирометр в качестве датчика угловой скорости в различных областях применения, включая навигацию и контроль движения. Лазерный гирометр на основе кольцевого лазера, будучи сравнительно недорогим, имеет превосходные характеристики, а также
высокую надежность, не доступную для механических гирометров,
которые устроены кинематически сложнее и, главное, склонны к износу. Хотя с помощью лазерного гирометра просто решается задача
измерения угловой скорости (он не использует накопление энергии
вращающейся или вибрирующей массой), его функционирование
имеет ряд особенностей, которые необходимо учитывать при проектировании.
Основными элементами лазерных гирометров являются: резонатор кольцевого типа, активная среда (рабочее вещество с системой накачки), система вывода излучения, сведения и выделения
сигнала биения, система стабилизации периметра резонатора и селекторы мод, система частотной подставки и др.
В данной работе рассмотрены теоретические и практические
вопросы проектирования основных элементов лазерных гирометров, влияние их параметров на точностные характеристики
лазерных гирометров, особенности их конструирования, изготовления и точностных испытаний, включая измерение двух основных, наиболее серьезных причин снижения точности современных
лазерных гирометров: медленного систематического дрейфа нуля
выходной характеристики (вызванного тепловыми переюстировками, перестройкой периметра, движением активной среды и др.)
и быстрого случайного дрейфа (связанного, например, с захватом
частот).
3

Авторы данного пособия постарались систематизировать и изложить в достаточно компактной форме вопросы схемотехники
лазерных гирометров, отраженные в целом ряде работ, например
[1—3], большая номенклатура и объемы которых и не всегда удобное с методической точки зрения расположение материала не позволяют непосредственно использовать их в учебном процессе.
Настоящее издание ориентировано на студентов старших курсов,
предварительно изучивших части 1 и 2 настоящего пособия [4, 5],
вышедшие под редакцией проф. Рожкова в МГТУ в 2005 г. В них
излагались история развития лазерной гирометрии и теоретические
основы принципа действия лазерного гирометра, описывались его
погрешности и «неидеальные» условия распространения лазерного излучения, создающие возможность воздействия на параметры
встречных волн кольцевого лазера, что из-за высокой точности лазерного гирометра и его чувствительности ко многим физическим
явлениям приводит к ошибкам в измерении угловой скорости. Там
же проанализированы три основные разновидности схемотехники
лазерных гирометров, позволяющие избежать зоны захвата: лазерные гирометры с вибрационной частотной подставкой, в которых
осуществляется знакопеременный вывод из зоны нечувствительности путем создания крутильных колебаний моноблока относительно оси чувствительности; лазерные гирометры со знакопеременной
магнито-оптической подставкой и неплоским контуром резонатора; многочастотные лазерные гирометры (варианты «идеального»
резонаторного гирометра).

1. ОСОБЕННОСТИ РАЗРАБОТКИ ОПТИЧЕСКОЙ
СХЕМЫ КОЛЬЦЕВОГО РЕЗОНАТОРА ЛАЗЕРНОГО
ГИРОМЕТРА
Принципиальная оптическая схема кольцевого лазера лазерного
гирометра включает в себя кольцевой резонатор (КР), оптический
смеситель и регистратор сигнала биений двух встречных волн.
1.1. Влияние конфигурации кольцевого резонатора
на выходные параметры лазерного гирометра
С первых шагов лазерной гирометрии было очевидно, что основой точного лазерного гирометра является активный КР с высокой добротностью, малым уровнем обратного рассеяния излучения и высоким отношением площади S, охватываемой кольцевым
замкнутым контуром, к периметру контура L, чем обеспечивается
высокий масштабный коэффициент K лазерного гирометра согласно его основному уравнению
Δ ν = 4S
λLΩ = KΩ.
Таким образом, разность частот двух встречных волн КР Δ ν прямо
пропорциональна масштабному коэффициенту K и угловой скорости вращения резонатора Ω.
В настоящее время большинство существующих кольцевых лазеров построено по трех- и четырехугольным схемам [1]. Для сравнения различных конфигураций можно выразить площадь КР через
периметр L и безразмерный коэффициент H как
S = HL2.
5

Для двух самых распространенных конфигураций (квадрат и
равносторонний треугольник) значения H составляют 1/16 = 0,0625
и 1,73/36 ≈0,048 соответственно. Если перейти от единицы измерения угловой скорости [радиан в секунду] к обычно используемой
единице [градус в секунду], то получим выражение для масштабного коэффициента, Гц/(o/C):
K = 4S
λL
2 π
360 = 4HL2
λL
2 π
360 = πHL
45 λ .
(1)
Очевидно, что при одинаковой длине периметра L и длине волны
излучения лазера λ масштабный коэффициент K четырехстороннего КР в (1/16):(1,73/36) = 1,3 раза выше, чем трехстороннего.
Однако зависимость чувствительности лазерного гирометра от
периметра и формы резонатора не так проста, как видно по формуле (1). Рассмотрим соотношение между геометрией резонатора и
предельной чувствительностью лазерного гирометра – квантовым
пределом, возникающим из-за того, что вынужденное излучение,
формируемое активной средой, подвержено влиянию спонтанного
излучения, имеющего случайную фазу по отношению к лазерному
излучению. Квантовый предел может быть выражен как случайная
составляющая дрейфа на выходе лазерного гирометра c учетом (1)
в следующем виде [5]:
R θ = 2 c
LK
r
h νab τз μ
πPвых
= 90с λ
πHL2
r
h νab τз μ
πPвых
,
(2)
где c — скорость света; h — постоянная Планка; νab — частота
лазерного перехода; τз — пропускание выходного зеркала; μ —
потери в резонаторе; Pвых — выходная мощность лазера.
Минимальный случайный дрейф лазерного гирометра, таким
образом, зависит не только от его размеров, но и от потерь (или
добротности) резонатора и текущих параметров лазера. В свою
очередь, выходная энергия лазера и плотность энергии внутри резонатора являются функциями длины резонатора. По мере увеличения длины резонатора увеличивается и число мод, попадающих в
полосу усиления активной среды. Чтобы предотвратить генерацию
нежелательных продольных мод, для этих частот обеспечивают
6

кратность превышения усиления над потерями X, меньшую единицы, поскольку Pвых =
τзPуд(X −1)V , где Pуд — удельная
мощность излучения; V — объем активной среды.
Cопоставляя квантовые пределы для квадратной и треугольной
конфигураций, сравним различные параметры резонаторов и, в первую очередь, потери. Основное различие в потерях между квадратным и треугольным КР определяется числом отражателей. Кроме
того, следует учесть, что в треугольном резонаторе для вывода излучения используют один отражатель, а в четырехугольном — обычно
два. Таким образом, уменьшение потерь в треугольном КР практически компенсирует геометрические преимущества квадратной
конфигурации в плане б´
ольшего в 1,3 раза масштабного коэффициента.
При одинаковой удельной мощности излучения Pуд кратность
превышения усиления над потерями Х , ограниченная появлением
многочастотной генерации, разная для различных конфигураций.
Квадратный КР с четным количеством зеркал может генерировать
существенно большую мощность излучения, чем КР с нечетным количеством зеркал. Достаточно часто встречается практически трехкратное превышение усиления над потерями для квадратной конфигурации по сравнению с треугольной (например, восемь для треугольной и три для квадратной соответственно [1]). Высокая выходная мощность, таким образом, при указанных предположениях
определяет практически двукратное (точнее, в 1,87 раза) уменьшение предельной чувствительности для квадратного КР по сравнению с треугольным КР при сопоставимой длине резонатора. Кроме того, у треугольного кольцевого резонатора больше зона захвата, поскольку при угле падения 30o обратное рассеяние оказывает
большее влияние, чем при угле 45 o.
Для приборов больших размеров абсолютное различие между
квантовыми пределами для двух конфигураций мало, хотя такие
приборы редко востребованы на рынке, в том числе и потому, что
уровень потерь зависит от габаритов зеркал и моноблока. Для приборов с меньшими габаритами (периметром) различие в квантовом
пределе становится более явным с большим преимуществом в пользу квадратной конфигурации. На практике размеры гирометра могут задавать исходя из общих габаритов системы.
7

Реализация на практике квантового предела чрезвычайно сложна, поскольку другие шумы, как правило, превышают его; например, в колеблющихся гирометрах весьма заметен шум из-за повторяющихся переходов через зону захвата, а также шумы из-за изменения длины волны, оптической длины периметра, уровня потерь,
коэффициента усиления или энергии генерации, несмотря на то, что
эти параметры стараются стабилизировать. Изменение этих параметров работы с течением времени во многом свидетельствует о
недостаточно высокой технологии производства.
При сопоставлении квадратной и треугольной конфигураций
резонатора лазерного гирометра необходимо также учитывать процесс юстировки, который влияет на уровень потерь в КР. Из-за
соображений стабильности предпочтительно изготавливают лазерные гирометры без юстировки зеркал после прикрепления их к
моноблоку, чтобы избежать возможной разъюстировки в процессе эксплуатации. Тогда при использовании, например оптического
контакта, точность юстировки главным образом определяется допусками на изготовление моноблока и отчасти может быть скомпенсирована точностью установки центра сферической поверхности
относительно отверстия моноблока (так как для обеспечения устойчивости резонатора одно или два зеркала делают сферическими).
Для четырехзеркального КР требования на юстировку находятся
в диапазоне нескольких угловых секунд; для трехзеркального КР
требования на юстировку сферической поверхности такие же, однако допуски для плоских поверхностей могут быть снижены до
нескольких угловых минут.
1.2. Расчет кольцевого резонатора
В настоящее время используют многочисленные конструкции
лазерных гирометров, которые обладают рядом общих характерных
черт. В первую очередь, это использование в качестве чувствительного элемента активного КР, обеспечивающего устойчивую генерацию по крайней мере двух встречных волн. Поэтому основной задачей при проектировании является исследование устойчивости КР
и расчет параметров формируемого им излучения.
8

Векторно-матричный метод
Для расчета преобразования лучей элементами оптической
системы в гауссовом приближении, а также для расчета некоторых параметров формируемого резонатором лазерного излучения
(поскольку лазерный пучок имеет малый диаметр и малую расходимость) удобно пользоваться векторно-матричным аппаратом
[6 — 8]. Произвольный луч в некотором сечении оптической системы (опорной плоскости ОП1) задан четырехмерным вектором
A(x, α, y, β), а преобразование луча участком оптической схемы
от опорной плоскости ОП1 до опорной плоскости ОП2 определяется матрицей размера 4×4 M, так что вектор преобразованного луча
А′ в выходной опорной плоскости ОП2 определяется выражением
A′ = Mi × A.
(3)
Такую матрицу М, которая называется лучевой, можно построить для каждого элемента оптической системы резонатора. Чтобы
найти матрицу преобразования луча при прохождении всего резонатора, следует найти, а затем перемножить матрицы преобразования луча отдельными элементами и матрицы преобразований
при перемещении луча от одного элемента к другому. Очевидно,
если координаты луча преобразуются i-м элементом резонатора, действие которого описывается с помощью матрицы Mi, т. е.
Ai = Mi × Ai−1, то для координат луча, прошедшего весь резонатор, должно выполняться правило:
Ak = Mk × Ak−1 = Mk (Mk−1 × Ak−2) =
(4)
= MkMk−1 × . . . × M1A0 = M × A0,
M = MkMk−1 × . . . × M1,
где k — число оптических элементов в резонаторе, включая длины
сторон.
Таким образом, матрица резонатора получается путем перемножения матриц отдельных элементов резонатора (включая слои
пространства) в обратном порядке по сравнению с порядком прохождения этих элементов лучом, т. е. матрица последнего оптического элемента умножается на матрицу предыдущего элемента
и т. д.
9

x′
α′
Преобразование лучевого вектора каким-либо оптическим элементом или участком резонатора (3), описываемое лучевой матрицей размера 4×4, аналитически соответствует соотношению, которое можно развернуть следующим образом:






y′
x
α
y
β
β′
m11
m12
m13
m14
m21
m22
m23
m24
m31
m32
m33
m34
m41
m42
m43
m44





=


×








.
(5)
Здесь x, α, y, β — компоненты исходного; а x′, α′, y′, β′ — преобразованного лучевых векторов; mik — элементы лучевой матрицы, описывающей оптический элемент.
Если оптический элемент характеризуется матрицей квазидиагонального вида
M =


m11
m12
0
0
m21
m22
0
0
0
0
m33
m34
0
0
m43
m44


,
(6)



α′
то это означает, что преобразование координатных проекций луча
можно рассматривать независимо и вместо матриц размера 4 × 4
воспользоваться матрицами 2 × 2. В этом случае соотношение (6)
распадается на два следующих:
 x′

=
 m11
m12
m21
m22

×
 x
α
β′

=
 m33
m34
m43
m44

×
 y
β

.
(7)

,
 y′
Лучевая матрица произвольной сложной оптической системы,
в том числе и оптической системы резонатора, может быть представлена как произведение ряда элементарных матриц. В качестве
таких элементарных достаточно рассмотреть три матрицы:
T — матрицу, описывающую прохождение луча через среду;
Р — матрицу, описывающую преломление на границе двух
сред;
10