Лазерные информационно-измерительные системы. Часть 1

Московский государственный технический университет
им. Н.Э. Баумана
С.А. Болотнов, Н.М. Вереникина
ЛАЗЕРНЫЕ
ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ
СИСТЕМЫ
Ч а с т ь
1
Под редакцией О.В. Рожкова
Рекомендовано УМО по образованию в области приборостроения
и оптотехники в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки
бакалавров и магистров 551900 «Оптотехника» и направлению
подготовки дипломированных специалистов 654000
«Оптотехника»
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2005

УДК 621.37(075.8)
ББК 38.86-5
Б79
Рецензенты: Г.И. Уткин, А.П. Тимашов
Б79
Болотнов С.А., Вереникина Н.М.
Лазерные
информационно-измерительные
системы:
Учебное пособие. – Ч. 1 / Под ред. О.В. Рожкова. – М.:
Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – 44 с.: ил.
ISBN 5-7038-2657-8
Учебное пособие посвящено изложению теоретических основ одного из
наиболее перспективных видов лазерных информационно-измерительных
систем – лазерной гирометрии. Описан принцип действия лазерных гирометров, проведен анализ основных оптических методов измерения угловой
скорости, обоснованы преимущества оптических гироскопов по сравнению
с механическими. Представлена теоретическая модель лазерного гирометра.
Проанализировано влияние дисперсионных свойств активной среды и невзаимностей кольцевого лазера на масштабный коэффициент и выходную
характеристику лазерного гирометра.
Для студентов, изучающих дисциплины «Проектирование лазерных информационно-измерительных систем», «Оптические гироскопы», «Проектирование лазерных оптико-электронных систем», «Лазерная техника» и другие дисциплины приборостроительных специальностей; также может быть
полезно при курсовом и дипломном проектировании.
Ил. 19. Библиогр. 6 наим.
УДК 621.37(075.8)
ББК 38.86-5
Сергей Альбертович Болотнов
Нина Михайловна Вереникина
ЛАЗЕРНЫЕ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
Часть 1
Учебное пособие
Редактор А.В. Сахарова
Корректор Л.И. Малютина
Подписано в печать 19.01.2005. Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Печ. л. 2,75.
Усл. печ. л. 2,56. Уч.-изд. л. 2,23. Тираж 100 экз. Изд. ¹ 103.
Заказ
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
105005, Москва, 2-я Бауманская, 5.
ISBN 5-7038-2657-8
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005

ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время значительное внимание уделяется разработке, созданию и внедрению различных лазерных информационных систем, которые можно подразделить на лазерные локационные системы и лазерные измерительные системы.
Лазерные локационные системы служат для обнаружения
различных объектов, измерения их координат и параметров движения, а также для выявления некоторых их структурных или
физических свойств по отраженному или переизлученному исследуемыми объектами лазерному излучению. В лазерных измерительных системах регистрируются, в первую очередь, параметры световой волны, изменяющиеся в результате ее взаимодействия с исследуемыми материальными объектами различной
природы. Настоящее пособие посвящено одному из наиболее
перспективных видов лазерных информационно-измерительных
систем: лазерным гирометрам.
Современная лазерная гирометрия, возникшая практически
одновременно с появлением самих лазеров и основанная на использовании интерференционных явлений, позволяет с высокой
точностью измерять угловые скорости и углы в инерциальном
пространстве. Являясь самостоятельным направлением квантовой
электроники, лазерная гирометрия находится в ряду таких эффектов и применений лазерной физики и лазерной техники, как голография, интерферометрия, генерация гармоник и параметрическая генерация света, оптическое гетеродинирование и др.
Термин «гироскоп» образован от греческих основ «гиро» –
вращение, кружение и «скоп» – наблюдение. И действительно,
принцип действия механического гироскопа, широко используемого в качестве датчика угла (и угловой скорости) в системах ориентации, навигации и управления, основан на быстром вращении
некоего осесимметричного тела. Так же вращается детский волчок, юла, относительно плоскости пола.
Рассмотрим
волчок,
быстро
вращающийся
вокруг
оси
z
(рис. В1). Предположим, что вся масса волчка сосредоточена в его
ободе (на окружности радиуса R), вдоль которого она распределена равномерно. Вращение вокруг оси z принято называть собственным вращением гироскопа, а скорость этого вращения ω – угловой скоростью собственного вращения. Вращение вокруг каждой
3

Рис. В1
из двух других осей называется прецессией, а скорость этого вращения ωР – угловой скоростью прецессии.
Если волчок прецессирует относительно оси x с постоянной
скоростью ωР , то линейная скорость материальной частицы обода, находящейся на оси x (точка 1 на рис. В1), будет равна нулю.
Через четверть оборота эта частица пересечет ось y в точке 2. В
этот момент составляющая ее скорости, параллельная оси z и
обусловленная прецессией, составит v = −R
P
ω
. Когда та же частица
будет пересекать ось x в точке 3, составляющая линейной скорости, обусловленная прецессией, снова обратится в нуль. Затем, когда частица достигнет оси y в точке 4, эта составляющая возрастет в
противоположном направлении до величины v = R
P
ω
. За следующую четверть оборота она будет уменьшаться и в момент завершения цикла (точка 1) снова будет равна нулю. Для создания ускорений, которые будут вызывать эти изменения скорости, на обод
волчка должны действовать силы, параллельные оси z.
Таким образом, во время прецессии относительно оси x (если
смотреть за процессом от точки 2 до точки 4) линейная скорость
материальной частицы меняется от максимальной по модулю отрицательной величины до максимальной положительной. Это
значит, что на точку действует положительное ускорение, обусловливающее существование силы F. В процессе вращения волчка
от точки 4 до точки 2 на рис. В1 линейная скорость меняется от
максимальной положительной до максимальной по модулю отрицательной; при этом на материальную точку действует отрица4

Рис. В2
тельное ускорение, обусловливающее существование силы –F.
Пара сил F – F порождает момент М, действующий относительно
оси y. Так как этот момент приводит к прецессионному движению, его называют прецессионным моментом.
Рассмотрим работу механического гироскопа в векторной
форме. Векторный метод очень нагляден, так как позволяет характеризовать движение всей совокупности материальных частиц
вращающегося волчка всего лишь одним вектором. Этот вектор
называют
кинетическим
моментом гироскопа


L. По величине он
равен произведению осевого момента инерции волчка J на угловую скорость его собственного
вращения ω, а его направление
совпадает с направлением вектора 

ω:




L
J
= ω.
Определим теперь, чему будет
равно изменение вектора кинетического
момента
во
времени
(рис. В2). Введем вектор d
P


ϕ
бесконечно малого угла прецессии, величина которого равна углу
d
P
ϕ
, а направление совпадает с направлением вектора 

ωP .
Из рис. В2 очевидно, что
dL
d
L
dtL
L dt
P
P
P














=
=
=
[
]
[
]
[
]
,
ϕ
ω
ω






= [
].
ω
откуда dL
dt
L
P
В то же время
⎤



 












M
RF
R d p
dt
d
dt Rp
dR
dt p
=
= ⎡
⎦
⎥=
−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
[
]
[
]
,
⎣
⎢
⎢
где 



p
m
=
v – импульс материальной частицы обода; m – масса материальной
частицы;
v
–
ее
линейная
скорость.
Так
как
⎤







⎡
dR
dt p
p
⎦
⎥
⎥
=
=
[
]
,
v
0 то
⎣
⎢
⎢







M
d
dt Rp
dL
dt
=
=
[
]
.
Это основной исходный закон теории гироскопов (его еще называют теоремой Резаля): скорость изменения кинетического мо5