Параллельные вычисления задачи аэрогидродинамики методом крупных частиц

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 
М.Ж. Акжолов  
 
 
 
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ  
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ  
АЭРОГИДРОДИНАМИКИ  
МЕТОДОМ КРУПНЫХ ЧАСТИЦ  
 
Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана  
в качестве учебного пособия по курсу  
«Параллельное программирование» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
М о с к в а  
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2 0 0 8  
 

УДК 519.63(075.8) 
ББК 22.193 
А39 
Рецензенты: В.П.Челноков, Ю.А. Гришин 
А39 
 
Акжолов М.Ж.  
  
 
      Параллельные вычисления при решении задач аэрогидро- 
динамики методом крупных частиц: Учеб. пособие по курсу 
«Параллельные вычисления». — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Бау- 
мана, 2008. — 50 с.: ил. (+ CD). 
ISBN 978-5-7038-3146-5 
Рассмотрены задачи обтекания тел различной геометрической 
формы при различных скоростях набегающего потока (дозвуковых и 
сверхзвуковых) в плоском и осесимметричном случаях во всем диапазоне проницаемости: от непротекания до свободного течения. Приведены описания программ по расчету трехмерных нестационарных 
задач с учетом гравитационного поля (задач неустойчивости Рэлея — 
Тейлора) с помощью разностной схемы метода крупных частиц на 
треугольной, шестиугольной и ортогональной расчетных сетках. 
К учебному пособию прилагается компакт-диск, содержащий 
тексты 20 рабочих программ на алгоритмическом языке ФОРТРАН, 
предназначенных для решения задач аэрогидродинамики с помощью 
ППП «КРУЧА-2». 
Для студентов кафедры ИУ-9 «Высокопроизводительные компьютерные системы и технологии» факультета «Информатика и системы управления» МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
 
 
УДК 519.63(075.8) 
ББК 22.193 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7038-3146-5 
 
 
     © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
Предлагаемое пособие предназначено для пользователя, владеющего алгоритмическим языком ФОРТРАН; оно содержит сведения, 
необходимые для эффективного использования пакета прикладных 
программ (ППП) «КРУЧА-2» (КРУпные ЧАстицы). ППП «КРУЧА-2» 
создан на базе мощного современного численного метода крупных 
частиц [1 – 3] и написан на языке ФОРТРАН; этот пакет можно использовать на современных многопроцессорных вычислительных 
комплексах [4] и персональных компьютерах. С помощью данного 
ППП можно провести вычислительный эксперимент по изучению 
сложных нелинейных задач аэрогидродинамики: обтекания различных объектов с непроницаемыми и частично проницаемыми свойствами, а также задач с гидродинамической неустойчивостью.  
В данной работе рассмотрена задача обтекания непроницаемых 
и проницаемых тел, имеющих различные геометрические формы. 
Исследования проводились при разных скоростях набегающего потока (дозвуковых и сверхзвуковых), в плоском и осесимметричном 
случаях во всем диапазоне проницаемости: от непротекания до свободного течения (программы krucha2_1.for, …, krucha2_17.for). В 
работе также рассмотрены программы для решения трехмерных 
нестационарных задач с учетом гравитационного поля с помощью 
разностной схемы метода крупных частиц на неортогональных 
(треугольной и шестиугольной) и ортогональной расчетных сетках 
[5 – 8]. В программах krucha2_18.for, …, krucha2_20.for представлен 
расчет трехмерной сильно нестационарной задачи (так называемой 
задачи неустойчивости Рэлея — Тейлора — НРТ) на треугольной, 
шестиугольной и прямоугольной расчетных сетках. 
К пособию прилагается компакт-диск, который содержит тексты 
20 рабочих программ для решения различных задач аэрогидродинамики, реализованных на языке ФОРТРАН.  
 
3 

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ 
1.1. Математическая постановка задачи  
и исходные уравнения обтекания проницаемого тела 
В учебном пособии рассмотрены задачи плоского и осесимметричного обтекания непроницаемых и проницаемых тел в широком диапазоне изменений числа Маха (от дозвуковых до сверхзвуковых скоростей, включая трансзвуковые режимы). Основные 
идеи и алгоритмы решения полной системы уравнений вихревого 
движения сплошной среды с учетом сжимаемости в наиболее общем трехмерном нестационарном случае метода крупных частиц 
достаточно подробно изложены в [1 – 3, 5 и др.]. Следует отметить, что при разработке перспективных разностных схем метода 
крупных частиц и исследовании их внутренних свойств большое 
значение имело рассмотрение систем с параметрическим возбуждением. Фундаментальные результаты в этой области получены 
китайским ученым Чэнь Юшу [9, 10]. 
Для решения задач будем применять систему уравнений, записанную в безразмерном виде: 
div(
)
0;
W
div(
)
0;
W
 
(*) 
 
div(
)
0;
W
div(
)
div(
)
0,
W
W
∂ρ +
ρ
=
∂
∂ρ
∂
+
ρ
+
=
∂
∂
∂ρ
∂
+
ρ
+
=
∂
∂
∂ρ
+
ρ
+
=
∂
t
u
p
u
t
x
v
p
v
t
y
E
E
p
t
 
4 

где ρ — плотность; W — вектор скорости; u и v — компоненты 
вектора скорости по осям x и y соответственно; p — давление; E = 
= J + (u2 + v2)/2 — полная энергия (J — внутренняя энергия единицы массы среды); t — время.  
Для замыкания системы уравнений (*) используем уравнение 
состояния совершенного газа: 
 
p = (γ – 1)ρJ = (γ – 1)ρ[E – (u2 + v2)/2], 
где γ — показатель адиабаты газа. 
Для решения поставленных выше задач пользуются разностной 
схемой метода крупных частиц первого порядка точности [5, 11  
и др.]. Для этого область интегрирования покрывают фиксированной в пространстве (эйлеровой) расчетной сеткой (рис. 1), имеющей прямоугольные ячейки со сторонами в плоской декартовой 
системе координат Δх и Δу (Δz, Δr — в цилиндрической системе 
координат), и разбивают на N2×M2 ячеек, где N2, М2 — число 
ячеек по соответствующим осям. Целые числа i (вдоль х, z) и j 
(вдоль у, r) обозначают координаты центра ячейки. 
 
 
 y, (r) 
 
B 
 
 
C 
/ / / / / / / 
/ 2, M2 / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
N2–1, M2 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ 1, M2–1 / 
/ / / / / / / 
 
 
 
 
 
/ / / / / / 
N2, M2–1 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
 
 
 
i, j+1 
 
 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
 
 
i-1, j 
 
i, j 
 
i+1, j 
 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
 
 
←Δx (Δz)→
 
i, j–1 
↑ 
Δy (Δr) 
↓ 
/ / / / / / / 
/ / 1, 2 / / 
/ / / / / / / 
 
 
 
 
 
/ / / / / / / 
/ N2, 2 / 
/ / / / / / / 
D    x, (z) 
A 
/ / / / / / / 
/ / 2, 1 / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ / / / / / / 
/ 2, N2-1 / 
/ / / / / / / 
 
Рис. 1. Схема прямоугольной расчетной области 
 
5