Строительная механика инженерных сооружений

А. В. КВИТКО 
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА  
ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ 
Учебное пособие 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 

УДК 624.04 
ББК 38.112 
К32 
 
 
Рецензенты: 
д. т. н., профессор кафедры «Мосты» Петербургского государственного университета  
путей сообщения Смирнов Владимир Николаевич; 
доцент высшей школы гражданско-промышленного и дорожного строительства  
Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого,  
кандидат военных наук, доцент Новик Анатолий Николаевич 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Квитко, А. В. 
К32   
Строительная механика инженерных сооружений : учебное пособие / 
А. В. Квитко. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2024. – 72 с. : ил., 
табл. 
ISBN 978-5-9729-1926-0 
 
Представлены общие сведения по строительной механике. Рассмотрены опорные элементы инженерных конструкций, линии влияния для стержней фермы, шпренгельные фермы. Даны примеры расчета конструкций. 
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 
08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений» по специализации образовательной программы «Строительство мостов и тоннелей».  
 
УДК 624.04 
ББК 38.112 
 
 
 
Учебное пособие составлено на основе материалов, предоставленных О. И. Борщевым 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-1926-0 
” Квитко А. В., 2024 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Часть 1. Статически определительные системы ................................................ 4 
1.1. Общие сведения по строительной механике 
................................................. 4  
1.2. Опорные элементы инженерных конструкций ............................................. 5 
1.3. Кинематический анализ 
................................................................................... 5 
1.4. Линии влияния 
.................................................................................................. 5 
1.5. Определение усилий по линиям влияния. Узловая передача нагрузки ..... 8 
1.6. Линии влияния для стержней фермы 
............................................................. 9 
1.7. Ферма с не параллельными поясами 
............................................................ 11 
1.8. Шпренгельные фермы ................................................................................... 13 
1.9. Кинематический метод построения линий влияния.  
Модели линии влияния 
......................................................................................... 14 
1.10. Трёхшарнирная арка .................................................................................... 16 
1.10.1. Определение нормальных напряжений в арке 
................................... 19 
1.11. Балка на упругом основании 
....................................................................... 21 
Часть 2. Статически неопределимые системы 
.................................................. 26  
2.1. Интеграл Мора. Определение перемещений 
............................................... 26 
2.2. Статически неопределимые системы 
........................................................... 28 
2.3. Метод перемещений ...................................................................................... 33 
2.4. Расчет рам на устойчивость методом перемещений .................................. 37 
2.5. Задачи динамики ............................................................................................ 41 
2.6. Линии влияния трехпролетной балки .......................................................... 44 
2.7. Вынужденные колебания .............................................................................. 49 
Часть 3. Примеры расчета конструкций 
............................................................ 52 
3.1. Расчет трехпролетной балки на постоянную нагрузку .............................. 52 
3.2. Неразрезная ферма ......................................................................................... 54 
3.3. Вантовый мост 
................................................................................................ 60 
Литература ............................................................................................................. 67 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 

 
Часть 1. Статически определимые системы 
 
1.1. 
 Общие сведения по строительной механике 
 
 
Рис. 1.1 
 
Обычно различают две группы предельных состояний. Первая группа 
предельных состояний включает факторы, которые приводят к полной непригодности конструкции. Таковыми могут быть: внезапное разрушение, разрушение от потери устойчивости, разрушение от усталости материала конструкции. 
В природе встречается много различных видов разрушении: опрокидывание 
подпорной стенки, сползание откоса грунта и другие превращающие конструкцию в механизм. Расчет по первой группе предельных состояний проводится  
с учетом самых неблагоприятных условий. С одной стороны, с учетом самых 
неблагоприятных условий по внешней нагрузке. С другой, возможность изготовления элемента с наихудшими (в пределах стандарта) характеристиками. 
Nmax <= Фmin 
Проверка проводится по всем элементам. 
где     Nmax – из возможных нагрузок;  
Фmin – предельная несущая способность элемента.  
Вторую группу предельных состояний составляют факторы, которые могут затруднить эксплуатацию конструкции. 
f <= fu 
Проверка проводится по всем элементам. 
f – наибольшая деформация от максимальных нормативных нагрузок; 
fu – наименьшая допустимая деформация по условиям эксплуатации. 
 
См. «Строительные нормы и правила». Нагрузки и воздействия СП 
20.13330.2011. Мосты и трубы СП 35.13330-2012. 
4 

1.2. 
 Опорные элементы инженерных конструкций 
 
 
Рис. 1.2 
 
 
1.3. 
 Кинематический анализ 
 
 
Рис. 1.3: 
S1 – траектория точки о при связи R1; S2 – траектория о при связи R2; 
о – математический центр вращения диска. R3 – связь, которая препятствует 
вращению диска вокруг математического центра о 
 
а) Материальная точка «о» не может одновременно перемещается по траекториям S1 и S2. Точка о будет неподвижна, если направления R1 и R2 не совпадают. b) Материальные точки диска будут неподвижны, если направления 
R1, R2, RЗ не пересекаются в одной точке. Необходимое (но не достаточное) 
условие неизменяемости можно составить, исходя из простых рассуждений. 
Для неподвижности точки необходимы 2 связи. Для неподвижности жесткого 
диска необходимы 3 связи. Общее число связей Nсв должно подчиняться условию: ܰ˔˅ ൒݀/2 ή ˕ˑ˚ ൅3 ή ˇˋ˔. 

1.4. 
 Линии влияния 
 
Из курса сопротивления материалов известно, что в элементах конструкций возникают внутренние усилия: изгибающий момент М, поперечная сила Q, 
продольная сила N. Эти усилия зависят от выбранного сечения и координат положения груза. Пусть на конструкцию действует сила Р = 1 кН. Внутренние 
усилие будут зависеть только от координаты силы. Внутренние усилие M, Q, N  
и опорные реакции R будут функциями одной переменной. Исторически гра5 

фики этих функций называют линиями влияния, в дальнейшем Л.В. Рассмотрим линии влияния для балок. 
 
 
 
Рис. 2.1. Общий вид балки 
 
Правило знаков внутренних усилий для M, Q, N. (Сечение k). 
 
Рис. 2.2. Правило знаков 
 
Определение опорных реакций: –RaāL + 1ā(L – x) = 0; Ra = 1ā(L – x)/L,  
где Ra – линейная функция аргумента х. При х = 0 Ra = 1; при x = L, Ra = 0. 
Линия влияния опорной реакции Rb строится аналогично.  
 
 
Рис. 2.3. Л.В. Ra 
 
 
Рис. 2.4 
 
 
Рис. 2.5. Л.В. Rd 
 
6 

Важные замечания: 
Функции влияния есть непрерывные функции. В пределах любого жесткого диска их графики отрезки прямых. При расположении единичной силы Р 
над некоторой опорой R значение этой реакции равно 1, значения ординат над 
другими опорами 0. 
 
Функция изгибающего момента и её линия влияния (см. рис. 2.1–2.4). 
Груз справа от сечения k 
Груз слева от сечения k 
1) М – аāRa = 0. М = аāRа = аā1āL – х)/L. 
2) (–М) + bāRb = 0. M = bāRb = bā1āх/L 
 
Важные замечания: 
Момент в шарнире всегда 0 по определению 0. Функция М – непрерывная 
функция аргумента х. Покажем это для сечения k. 
При х = а, функция М равна 1ābāа/L. 
При х = b, функция М равна 1āаāb/L. 
Если единичный груз Р находится над любой опорой М = 0. 
 
Порядок построения Л.В. функции М: 
1. Над левой опорой Rа отмечается отрезок «а», который соединяется с 
правой опорой.  
2. Над правой опорой Rb отмечается отрезок b, который соединяется с левой опорой.  
3. Обе линии пересекаются под сечением k. 
 
 
Рис. 2.6. Л.В. М для сечения k 
 
Рассмотрим линию влияния поперечной силы Q (без комментариев). 
x > a Ra – Q = 0 Q = Ra Груз P справа, Q левое. 
x < a Rb + Q = 0 Q = –Rb. Груз Р слева, Q правое. 
 
 
Рис. 2.7. Л.В. Q для сечения k 
7 

1.5. 
 Определение усилий по линиям влияния.  
Узловая передача нагрузки 
 
Функции влияния вычисляются при размерностях для длин – метры (м), 
для сил килоньютоны (кН). Размеры заданы в метрах (м), а нагрузка равна  
( P = 1 кН). При нагрузке Р  1 значение ординат умножается на безразмерное 
отношение (Р/ P). При действии распределенной нагрузки q необходимо вычислить интеграл S (см. рис. 3.1). 
 
 
Рис. 3.1 
 
Узловая передача нагрузки (см. рис. 3.2). 
 
 
Рис. 3.2 
 
Вспомогательная балка опирается на главную в точках х1 и х2 (рис. 3.2). 
Пусть груз Р = 1 перемещается по вспомогательной балке, тогда на основную 
конструкцию рис. 3.2 действуют r1 и r2. Значение изгибающего момента в сечении k будет равно M = S = r1āм1 + r2āм2. Здесь м1, м2 значения ординат Л.В. М  
в точках приложения сил x1, x2. Так как ординаты x1, x2 приложения сил r1, r2 
есть константы, то функция внутреннего усилия М(х) будет линейной функцией аргумента х. Для её построения достаточно соединить точки м1, м2 отрезком 
прямой. 
 
8