Методы теории теплопроводности в приложениях к задачам моделирования процессов сушки и термической обработки твердых материалов
Покупка
Новинка
Основная коллекция
Издательство:
Инфра-Инженерия
Год издания: 2024
Кол-во страниц: 212
Дополнительно
Вид издания:
Монография
Уровень образования:
Профессиональное образование
ISBN: 978-5-9729-2102-7
Артикул: 843122.01.99
Изложены результаты исследований авторов в области процессов переноса массы и теплоты в твердых телах. Проводится анализ основных определений и терминов, связанных с данной проблематикой. Особое внимание уделяется изучению феноменологических уравнений тепломассопереноса, которые описывают данный процесс и позволяют разработать математическую модель для его представления. Рассматриваются дифференциальные уравнения тепломассопереноса, возникающего в процессе сушки. Представлена численная апробация математических моделей теплопереноса в процессах высокотемпературной термической обработки пеностекла. Для специалистов в области теплопереноса и для широкого круга читателей, интересующихся научными исследованиями и прогрессом в данной области.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 04.03.02: Химия, физика и механика материалов
- ВО - Магистратура
- 04.04.02: Химия, физика и механика материалов
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов
С. В. Федосов, М. О. Баканов, В. Н. Федосеев МЕТОДЫ ТЕОРИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ПРИЛОЖЕНИЯХ К ЗАДАЧАМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ СУШКИ И ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ТВЕРДЫХ МАТЕРИАЛОВ Монография Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2024
УДК 536.2 ББК 31.31 Ф33 Рецензенты: лауреат государственной премии Российской Федерации в области науки и технологий, вице-президент РААСН, акад. РААСН, д-р техн. наук, проф., заместитель генерального директора, главный конструктор ЗАО «ГОРПРОЕКТ» В. И. Травуш; заслуженный строитель Российской Федерации, академик РААСН, д-р техн. наук, проф. кафедры строительства уникальных зданий и сооружений Донского государственного технического университета Л. Р. Маилян Федосов, С. В. Ф33 Методы теории теплопроводности в приложениях к задачам моделирования процессов сушки и термической обработки твердых материалов : монография / С. В. Федосов, М. О. Баканов, В. Н. Федосеев. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2024. – 212 с. : ил., табл. ISBN 978-5-9729-2102-7 Изложены результаты исследований авторов в области процессов переноса массы и теплоты в твердых телах. Проводится анализ основных определений и терминов, связанных с данной проблематикой. Особое внимание уделяется изучению феноменологических уравнений тепломассопереноса, которые описывают данный процесс и позволяют разработать математическую модель для его представления. Рассматриваются дифференциальные уравнения тепломассопереноса, возникающего в процессе сушки. Представлена численная апробация математических моделей теплопереноса в процессах высокотемпературной термической обработки пеностекла. Для специалистов в области теплопереноса и для широкого круга читателей, интересующихся научными исследованиями и прогрессом в данной области. УДК 536.2 ББК 31.31 ISBN 978-5-9729-2102-7 © Федосов С. В., Баканов М. О., Федосеев В. Н., 2024 © Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 © Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024
Ǽ ǼDZ DZǹ ǹǮ Ǯǰ ǰǹ ǹdz dzǻ ǻǶ Ƕdz dz Предисловие ................................................................................................................. 5 ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 9 Глава 1. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ПЕРЕНОСА МАССЫ И ТЕПЛОТЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ ........................................................................ 10 1.1. Основные определения и термины ................................................................... 10 1.2. Феноменологические уравнения тепломассопереноса .................................. 13 1.3. Дифференциальные уравнения тепломассопереноса в процессе сушки ..... 20 1.4. Краевые условия к задачам тепломассопереноса в процессах сушки .......... 26 1.5. Критерии подобия процессов тепломассопереноса ....................................... 33 1.6. Методы решения краевых задач тепломассопереноса ................................... 38 Глава 2. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ТЕЛ ПРИ ИСПАРЕНИИ ВЛАГИ С ПОВЕРХНОСТИ .................................................................................................... 47 2.1. Равномерное начальное распределение температур ...................................... 47 2.2. Неравномерное начальное распределение температур .................................. 69 Глава 3. ПЕРЕНОС ТЕПЛОТЫ И МАССЫ В ПРОЦЕССАХ СУШКИ ............ 108 3.1. Предварительные замечания ........................................................................... 108 3.2. Тепло- и влагоперенос в неограниченной пластине ..................................... 110 3.3. Тепло- и влагоперенос в неограниченном цилиндре ................................... 122 3.4. Тепло- и влагоперенос в сфере ....................................................................... 132 3.5. Обобщенные выражения для определения полей влагосодержаний и температур высушиваемого материала ............................................................. 145 3.6. Практическое применение теории теплопроводности в расчетах процессов сушки ...................................................................................................... 147 Глава 4. ЧИСЛЕННАЯ АПРОБАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ПРОЦЕССАХ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ПЕНОСТЕКЛА: ОДНОМЕРНОЕ ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ .......................... 156 4.1. Теоретические основы математического моделирования процессов теплопереноса при высокотемпературной термической обработке пеностекла ................................................................................................................ 158 4.2. Математическое моделирование одномерного температурного поля в процессе высокотемпературной термической обработки пеностекла ............ 160 4.2.1. Физическая постановка задачи для численно-аналитического моделирования теплопереноса в одномерном пространстве при высокотемпературной термической обработке пеностекла ............................... 160 4.2.2. Математическая постановка задачи для численно-аналитического моделирования теплопереноса в одномерном пространстве при высокотемпературной термической обработке пеностекла ............................... 162 4.2.3. Методология численно-аналитического моделирования теплопереноса в одномерном пространстве при высокотемпературной термической обработке пеностекла ....................................................................... 164 3
4.3. Численные расчеты на основе результатов моделирования теплопереноса в одномерном пространстве при высокотемпературной термической обработке пеностекла ....................................................................... 169 Глава 5. ЧИСЛЕННАЯ АПРОБАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ПРОЦЕССАХ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ПЕНОСТЕКЛА: ДВУМЕРНОЕ ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ .................................................................................... 176 5.1. Физическая постановка задачи для расчета процессов теплопереноса при высокотемпературной термической обработке пеностекла (двумерное температурное поле) ........................................................................... 176 5.2. Математическая постановка задачи для расчета процессов теплопереноса при высокотемпературной термической обработке пеностекла (двумерное температурное поле) ....................................................... 177 5.3. Методика вычисления задачи теплопереноса при высокотемпературной термической обработке пеностекла (двумерное температурное поле) ........................................................................... 180 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ....................................................................................................... 188 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .................................................................... 189 4
ǽ ǽȞ Ȟȓ ȓȒ ȒȖ Ȗȟ ȟș șȜ ȜȐ ȐȖ Ȗȓ ȓ Представляем вашему вниманию монографию, в которой изложены результаты исследований авторов в области процессов переноса массы и теплоты в твердых телах. Эти процессы являются фундаментальными для различных отраслей промышленности и науки, и их изучение имеет огромную актуальность и практическую значимость. В современном мире инженеры и ученые сталкиваются с различными задачами, связанными с переносом массы и теплоты. Процессы сушки, термической обработки и испарения участвуют в производстве пищевых продуктов, строительных материалов, электроники, лекарственных препаратов, энергетических систем, и многих других областях. Исследования в данной области позволяют улучшать качество и эффективность процессов производства, оптимизировать ресурсные затраты и снижать негативное воздействие на окружающую среду. Важным аспектом данной монографии является разработка математических методов для решения краевых задач, связанных с переносом массы и теплоты. Для эффективного моделирования и прогнозирования данных процессов необходимо разрабатывать математические модели, которые учитывали бы особенности каждой конкретной задачи. Такие методы позволяют производить точные расчеты, что, в свою очередь, способствует оптимизации процессов и повышению их эффективности. Первые работы по теории тепломассопереноса были проведены академиками А.В. Лыковым и Ю.А. Михайловым [80, 81, 85, 87]. Однако, из-за большого количества вычислений, не все фундаментальные результаты, обобщенные и изложенные в монографии [82], сразу нашли применение при решении практических задач. Только с развитием электронно-вычислительной техники в последние годы удалось решить эту проблему. Появление новых вычислительных машин, обладающих большей памятью и высокой скоростью счета, позволило создавать более точные математические модели тепломассообменных процессов. Это привело к качественно новому подходу к моделированию. Раньше математическая модель процесса строилась, как правило, по принципу «черного ящика» и отражала лишь взаимосвязь конечного результата и исходных параметров. При этом истинная физическая картина явлений, протекающих в аппарате, мало интересовала исследователя. Однако, с использованием новых технологий, удалось создать более точные математические модели, которые учитывают физические процессы, происходящие в аппаратах, процессах и материалах. Это позволяет более точно прогнозировать результаты и оптимизировать технологические процессы в различных отраслях промышленности. Современные средства вычислительной техники позволяют создавать математические модели, которые отслеживают изменения физико-химических свойств продукта на всех этапах технологического процесса. Это особенно важно для процессов конвективной сушки материалов и их термической обработки. В таких процессах материал находится в зоне тепловой обработки не5
долго, а условия сушки могут меняться со временем. Поэтому знание закономерностей тепломассопереноса в интенсивных процессах сушки имеет особое значение. Оно позволяет создавать более точные математические модели, которые помогают определять оптимальные режимные параметры действующей аппаратуры и осуществлять технологические расчеты проектируемого оборудования. Как уже упоминалось, сушка является сложным процессом тепломассообмена, который описывается теорией взаимосвязанного тепломассопереноса. Однако, в некоторых случаях, влияние отдельных факторов, таких как термодиффузия или внутреннее испарение влаги, может ослабевать. В таких условиях система уравнений взаимосвязанного тепломассопереноса распадается на отдельные задачи переноса влаги и теплоты, которые описываются уравнениями нестационарной теплопроводности. Для решения таких задач наиболее эффективно использовать мощные методы теории теплопроводности. Этот подход был успешно применен в работе [109] для описания процессов, в которых участвует твердая фаза. Вместе с тем, при использовании классического метода разделения переменных Фурье, исследователи часто сталкиваются с трудностями вычислительного характера. Это связано с тем, что решения, полученные методом Фурье, представляют собой бесконечные ряды, сходимость которых снижается с уменьшением числа Фурье. Эти «неудобства» становятся особенно значимыми, когда определение полей влагосодержания и температуры является лишь промежуточной стадией более сложной задачи. В таких случаях предпочтительнее использовать другой метод решения уравнения нестационарной теплопроводности – метод интегральных преобразований Лапласа. Он основан на переводе уравнения теплопроводности в область изображений, последующем анализе решения в комплексной плоскости, асимптотическом разложении решения в быстро сходящийся ряд и возвращении в область оригиналов. Этот метод позволяет избежать трудностей, связанных с бесконечными рядами, и более эффективно решать сложные задачи. Представленная монография посвящена применению метода интегральных преобразований Лапласа в математическом описании процессов сушки и тепловой обработки материалов в среде газообразного теплоносителя. Авторы не ставили своей целью дать подробный анализ уже известных математических моделей процессов сушки, так как современное состояние вопроса в этой области достаточно полно отражено в специальной литературе. Вместо этого, авторы стремились показать читателю, как с помощью современных достижений теории теплопроводности и методов математической физики можно решать современные задачи математического описания интенсивных процессов сушки и тепловой обработки материалов. Эта монография представляет собой ценный ресурс для исследователей и практиков, занимающихся процессами сушки и тепловой обработки материалов. В монографии представлены пять глав, в которых подробно рассмотрены основные закономерности и явления, связанные с этими процессами. 6
Первая глава посвящена изучению общих закономерностей переноса массы и теплоты в твердых телах. В рамках данной главы проводится анализ основных определений и терминов, связанных с данной проблематикой. Особое внимание уделяется изучению феноменологических уравнений тепломассопереноса, которые описывают данный процесс и позволяют разработать математическую модель для его представления. В главе рассматриваются дифференциальные уравнения тепломассопереноса, возникающего в процессе сушки. Решение этих уравнений позволяет получить информацию о распределении температуры и концентрации вещества в материале в процессе сушки. Важным аспектом изучения тепломассопереноса являются краевые условия, которые определяют условия на границе твердого тела. Анализ этих условий позволяет получить более точные результаты и понять, каким образом процессы переноса массы и теплоты зависят от граничных условий. В главе также рассматриваются критерии подобия процессов тепломассопереноса, которые позволяют сравнивать и анализировать различные процессы. Знание этих критериев позволяет более эффективно проектировать и оптимизировать процессы переноса массы и теплоты. Наконец, в данной главе описываются различные методы решения краевых задач тепломассопереноса. Изучение и применение этих методов позволяет проводить точные расчеты и моделирование процессов переноса массы и теплоты. Первая глава является важной основой для последующих разделов монографии, предоставляя необходимые теоретические и математические предпосылки для более глубокого изучения процессов переноса массы и теплоты в твердых телах. Вторая глава представляет собой комплексное исследование теплопроводности тел в процессе испарения влаги с поверхности. Мы учитываем как равномерное, так и неравномерное начальное распределение температур, чтобы получить полное представление о процессе. Результаты и выводы, представленные в главе, могут быть полезными для практического применения в различных областях, связанных с теплообменом и процессами испарения. В третьей главе представлено исследование переноса теплоты и массы в процессах сушки. Представлены предварительные замечания, где рассматриваются основные аспекты исследования. Затем рассматривается тепло- и влагоперенос в неограниченной пластине, где приводятся математические модели и аналитические решения для определения полей температур и влагосодержаний в процессе сушки. Аналогичные исследования проводятся для неограниченного цилиндра и сферы, где также представлены соответствующие модели и решения. Разработаны обобщенные выражения для определения полей влагосодержаний и температур высушиваемого материала. Эти выражения позволяют учесть различные факторы, такие как теплопроводность материала, интенсивность сушки и геометрические параметры объекта сушки. Таким образом, исследование предоставляет инструменты для более точного определения процессов переноса теплоты и массы в процессах сушки. Приведены области практического применения теории теплопроводности в расчетах процессов сушки. Иллюстрируются примеры исследований, где применение теории теплопровод7
ности позволяет оптимизировать процессы сушки и повысить эффективность сушильного оборудования. В четвертой главе представлена численная апробация математических моделей теплопереноса в процессах высокотемпературной термической обработки пеностекла. Рассматривается математическое моделирование одномерного температурного поля в процессе высокотемпературной термической обработки пеностекла. Представлены физическая и математическая постановки задачи, а также методология численно-аналитического моделирования теплопереноса в одномерном пространстве при высокотемпературной термической обработке пеностекла. Глава раскрывает результаты и выводы о численной апробации математических моделей теплопереноса в процессах высокотемпературной термической обработки пеностекла. Результаты, представленные в главе, могут быть полезными для оптимизации процессов высокотемпературной термической обработки и повышения эффективности оборудования. В пятой главе рассматривается математическое моделирование двумерного температурного поля в процессе высокотемпературной термической обработки пеностекла. Представлены физическая и математическая постановки задачи, а также методика вычисления и применение метода «микропроцессов» для моделирования процессов теплопроводности и диффузии в телах канонической формы с малыми значениями числа Фурье. В представленной монографии невозможно охватить все разнообразие процессов сушки и термической обработки материалов, поэтому авторы ограничились анализом процессов конвективной сушки, теплопроводности материалов в условиях термической обработки и демонстрацией основных аспектов применения математических методов теории теплопроводности. Это позволило более детально рассмотреть эти процессы и представить читателю более полное представление об их особенностях и применении. Конвективная сушка и термическая обработка являются одними из наиболее распространенных методов тепловой обработки материалов, который широко используется в промышленности и бытовых условиях. Поэтому анализ этих процессов является важным шагом в понимании и оптимизации этих процессов. Монография охватывает широкий спектр фундаментальных и практически важных вопросов, связанных с переносом массы и теплоты в твердых телах. Она представляет интерес не только для специалистов в области теплопереноса, но и для широкого круга читателей, интересующихся научными исследованиями и прогрессом в данной области. 8
ǰ ǰǰ ǰdz dzDz Dzdz dzǻ ǻǶ Ƕdz dz Представленная монография, является результатом многолетних исследований в области математического моделирования закономерностей переноса массы и теплоты в твердых телах, а также теплопроводности тел при испарении влаги с поверхности. В работе подробно представлены процессы сушки, включая перенос теплоты и массы при различных условиях интенсификации. Особое внимание уделяется численной апробации математических моделей теплопереноса в процессах высокотемпературной термической обработки в условиях технологического производства строительных материалов, включая моделирование одномерного и двумерного температурного поля. Практическое применение теории теплопроводности в расчетах процессов сушки является одним из ключеых аспектов представленной работы. Кроме того, рассматриваются вопросы, связанные с численной апробацией математических моделей теплопереноса в процессах высокотемпературной термической обработки пеностекла, включая моделирование одномерного и двумерного температурных полей. Работа представляет собой ценный вклад в область исследования тепломассопереноса и будет полезна для специалистов в области теплофизики, теплотехники и производства строительных материалов. В монографии материал содержит подробные объяснения и примеры, которые помогут читателям лучше понять сложные концепции и применить их в своей работе. В целом, данная монография может быть интересна всем тем, кто интересуется вопросами тепломассопереноса и процессами сушки. Она будет полезна как для учебных заведений, так и для профессионалов в этой области. 9
DZ DZș șȎ ȎȐ ȐȎ Ȏ 1 1. . Ǽ Ǽǯ ǯȇ ȇǶ Ƕdz dz ǵ ǵǮ ǮǸ ǸǼ Ǽǻ ǻǼ ǼǺ Ǻdz dzǾ Ǿǻ ǻǼ Ǽǿ ǿȀ ȀǶ Ƕ ǽ ǽdz dzǾ Ǿdz dzǻ ǻǼ Ǽǿ ǿǮ Ǯ Ǻ ǺǮ Ǯǿ ǿǿ ǿȉ ȉ Ƕ Ƕ Ȁ Ȁdz dzǽ ǽǹ ǹǼ ǼȀ Ȁȉ ȉ ǰ ǰ Ȁ Ȁǰ ǰdz dzǾ ǾDz Dzȉ ȉȃ ȃ Ȁ Ȁdz dzǹ ǹǮ Ǯȃ ȃ 1.1. ǼȟțȜȐțȩȓ ȜȝȞȓȒȓșȓțȖȭ Ȗ ȠȓȞȚȖțȩ Века назад исследователями было экспериментально установлено, что процессы переноса энергии (теплоты) и массы вещества могут происходить в системах, находящихся в неравновесном состоянии. Теплота спонтанно распространяется от тел с более высокой температурой к телам с более низкой температурой, а масса вещества, как правило, переносится от тел с большим содержанием вещества к телам с меньшим содержанием. Перенос субстанции (количества теплоты или массы вещества) происходит из одной точки пространства в другие во всех направлениях, но в направлении нормали к изоповерхности он достигает максимального значения. Если в пространстве выбрана инерциальная система отсчета с декартовой системой координат x-y-z и орта- ми ଓ Ԧ, ଔ Ԧ, ݇ ሬ Ԧ, (орт – единичный вектор), то можно утверждать, что в неподвижной или движущейся среде можно выделить определенный объем V, ограниченный поверхностью S. Этот объем также называется элементарным. В каждой точке М этого объема состояние среды характеризуется определенной функцией Фሺݔ, ݕ, ݖ, ߬ሻ. Рис. 1.1. К понятию элементарного объема Изоповерхность – это совокупность всех точек объема V, в которых величина Ф не зависит от времени и принимает постоянное значение. 10