Каналы связи. Линейные и нелинейные искажения

В. Л. Хазан 
КАНАЛЫ СВЯЗИ 
ЛИНЕЙНЫЕ И НЕЛИНЕЙНЫЕ 
ИСКАЖЕНИЯ 
COMMUNICATION CHANNELS  
LINEAR AND NONLINEAR 
DISTORTIONS 
Монография 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 

УДК 621.394 
ББК 32.881 
Х15  
Рецензенты: 
канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. ОНЦ СО РАН (Институт радиофизики 
и физической электроники – ИРФЭ), ученый секретарь НТС АО «Омский НИИ 
приборостроения» Д. Е. Зачатейский; 
д-р техн. наук, вед. науч. сотр. лаборатории оптической локации Института  
оптики атмосферы им. акад. В. Е. Зуева СО РАН В. А. Хан 
Хазан, В. Л. 
Х15  
Каналы связи. Линейные и нелинейные искажения: монография / 
В. Л. Хазан. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2024. – 136 с. : ил., 
табл. 
ISBN 978-5-9729-1693-1 
Исследуются линейные и нелинейные явления, происходящие в каналах связи. Разработанные автором аналитические модели линейных и нелинейных явлений служат инструментом проектирования различных элементов приемо-передающей радиоаппаратуры.  
Для специалистов, занимающихся разработкой систем связи, аспирантов и студентов высших технических учебных заведений радиотехнического профиля. 
УДК 621.394 
ББК 32.881 
ISBN 978-5-9729-1693-1 
” Омский государственный технический университет 
” Хазан В. Л., 2024 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Моей дорогой жене 
 
Хазан (Саломатовой) Галине Кузьминичне, 
благодаря терпению которой к создаваемому 
мной дискомфорту в семейной жизни и настоятельному поощрению с ее стороны (можно даже 
сказать, принуждению) и появилась эта книга. 
Хочу также отметить ее творческий вклад 
в тематику книги как специалиста в области радиоприемных устройств [30, 34–36, 44]. 
 
3 

СОДЕРЖАНИЕ 
 
ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ ................................................. 6 
ВВЕДЕНИЕ  ................................................................................................................. 7 
1. КАНАЛЫ СВЯЗИ С ЛИНЕЙНЫМИ ИСКАЖЕНИЯМИ  
................................ 11 
1.1. Основные характеристики линейного континуального  
канала связи  .............................................................................................................. 11 
1.2. Идеальный канал связи  
..................................................................................... 12 
1.3. Идеальный низкочастотный канал связи с ограниченной  
полосой пропускания  ............................................................................................... 14 
1.4. Канал связи с неограниченной полосой пропускания  
и косинусоидальными искажениями АЧХ  ............................................................ 16 
1.5. Канал связи с ограниченной полосой пропускания  
и косинусоидальными искажениями АЧХ  ............................................................ 19 
1.6. Канал связи с произвольными искажениями АЧХ  ........................................ 21 
1.7. Канал связи с неограниченной полосой пропускания  
и синусоидальными искажениями ФЧХ  ................................................................ 23 
1.8. Канал связи с ограниченной полосой пропускания 
и синусоидальными искажениями ФЧХ  ................................................................ 28 
1.9. Канал связи с произвольными искажениями ФЧХ  
........................................ 29 
1.10. Канал связи с косинусоидальными искажениями АЧХ  
и синусоидальными искажениями ФЧХ  ................................................................ 31 
1.11. Канал связи с произвольными искажениями АЧХ и ФЧХ  ......................... 34 
2. КАНАЛЫ СВЯЗИ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ИСКАЖЕНИЯМИ ........................... 37 
2.1. Нелинейные искажения в среде распространения  
......................................... 37 
2.2. Нелинейные искажения в передающей аппаратуре  ...................................... 38 
2.3. Нелинейные искажения в приемной аппаратуре  ........................................... 38 
2.4. Аналитические модели нелинейных элементов  ............................................ 39 
2.5. Метод аналитического моделирования безынерционных  
нелинейных элементов комбинированными функциями  .................................... 39 
2.6. Аналитическая модель усилительного тракта  ............................................... 40 
2.7. Синтез проходной характеристики усилительного тракта  
по его параметрам  .................................................................................................... 47 
2.8. Модель многокаскадного усилительного тракта  ........................................... 50 
2.9. Аналитическая модель усилителя-ограничителя  
........................................... 58 
2.10. Общая аналитическая модель преобразователя частоты  ............................ 66 
2.11. Типовые аналитические модели преобразователей  
частоты  ...................................................................................................................... 72 
2.12. Синтез передаточной характеристики преобразователя  
частоты по его параметрам  
...................................................................................... 78 
2.13. Аналитические модели ограниченно-идеальных  
преобразователей частоты  
....................................................................................... 80 
4 

2.14. Имитационно-аналитическое моделирование трассовых 
испытаний РПУ  ........................................................................................................ 88 
2.15. Нелинейные искажения сигналов, происходящие  
в цифровых РПУ 
........................................................................................................ 97 
2.15.1. Задачи и методы моделирования цифровых РПУ ..................................... 97 
2.15.2. Моделирование идеальных квантователей  
кусочно-линейными функциями 
.............................................................................. 98 
2.15.3. Моделирование реальных квантователей  
кусочно-линейными функциями 
............................................................................ 102 
2.15.4. Моделирование идеального квантователя совокупностью  
линейной функции и ряда Фурье 
........................................................................... 103 
2.15.5. Аналитическая модель квантователя с ограниченным 
числом шагов квантования  
.................................................................................... 106 
2.15.6. Аналитическая модель квантователя с неравномерным  
шагом квантования  
................................................................................................. 110 
2.15.7. Имитационно-аналитическое моделирование трассовых  
испытаний цифровых РПУ  
.................................................................................... 111 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ  ...................................................................................................... 116 
ПРИЛОЖЕНИЕ I. Теория «парных эха» – эффективный 
математический аппарат для анализа линейных и  
нелинейных явлений в каналах связи ........................................................... 119 
ПРИЛОЖЕНИЕ II. Функции Бесселя 1-го рода 
от действительного аргумента ....................................................................... 125 
ПРИЛОЖЕНИЕ III. Функции Бесселя 1-го рода  
от мнимого аргумента 
..................................................................................... 126 
ПРИЛОЖЕНИЕ IV. Ряды функций Бесселя 1-го рода  
от действительного аргумента, полученные  
в процессе проведенных исследований ........................................................ 127 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ  
...................................................................................... 130 
 
 
5 

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ 
 
АМ – амплитудная манипуляция; 
АХ – амплитудная характеристика; 
АЦП – аналого-цифровой преобразователь; 
АЧХ – амплитудно-частотная характеристика; 
ГПош – генератор потока ошибок;  
ГСЧ – генератор случайных чисел; 
ДКУ – декодирующее устройство; 
ИПМ – имитационно-параметрическая модель; 
ИХ – интермодуляционная характеристика; 
КИД – коэффициент исправного действия; 
КС – канал связи; 
МО – математическое ожидание; 
НЭ – нелинейный элемент; 
ОФМ – относительная фазовая манипуляция; 
ПрдУ – радиопередающее устройство; 
ПХ – проходная характеристика; 
РПУ – радиоприемное устройство; 
СКО – среднеквадратическое отклонение; 
ТЛГ – телеграмма; 
УТ – усилительный тракт; 
УЦОС – устройство цифровой обработки сигнала; 
ФМ – фазовая манипуляция; 
ФНЧ – фильтр нижних частот; 
ФОИ – фильтр основной избирательности; 
ФПС – фильтр предварительной селекции; 
ФЧХ – фазо-частотная характеристика; 
ХБ – характеристика блокирования; 
ЧМ – частотная манипуляция;  
ent[x] – целая часть числа х; 
(+) – сумматор «по модулю два». 
 
 
 
 
 
 
6 

ВВЕДЕНИЕ 
 
 
Под каналами связи (КС) понимаются среда распространения сигнала и технические средства, с помощью которых осуществляется передача информации 
от источников до получателей сообщений.  
КС могут быть линейными и нелинейными. 
В линейных КС выполняется принцип суперпозиции [1]. Это означает, что 
оператор R, который характеризует алгоритм воздействия КС на сигнал u(t), воздействует на каждый отдельный компонент сложного сигнала uሺtሻൌσ
u୧
୍
୧ୀଵ
ሺtሻ 
независимо: 
 
 
ܴሾuሺtሻሿൌσ
Rሾu୧ሺtሻሿ
୍
୧ୀଵ
.  
(1) 
 
В нелинейных КС принцип суперпозиции нарушается, т. е. равенство (1) не 
выполняется: 
 
 
ܴሾuሺtሻሿ്σ
Rሾu୧ሺtሻሿ
୍
୧ୀଵ
. 
(2) 
 
В нелинейных КС отдельные компоненты сигнала взаимодействуют друг с 
другом, и на выходе такого КС появляются помимо основных компонентов сигнала продукты их взаимодействия, например, в случае спектрального представления сигнала появляются гармоники составляющих спектра этого сигнала и интермодуляционные компоненты спектра, которые отсутствуют на входе нелинейного КС. 
Линейной в первом приближении обычно считают среду распространения 
сигнала, а к нелинейным относят технические средства, входящие в состав КС 
(передающие и приемные устройства).  
В общем случае сигнал может претерпевать в КС и линейные, и нелинейные 
искажения. Кроме того, на него могут воздействовать различного рода помехи 
как в среде распространения, так и в передающих и приемных трактах аппаратуры связи.  
На рис. 1 изображена блок-схема модели типового КС, включающая в себя 
многолучевую среду распространения сигнала с различного рода аддитивными 
помехами и основные функциональные элементы передающего и приемного 
устройств.  
На рис. 1 обозначено: ИС – источник сообщений; КУ – кодирующее устройство; М – модулятор сигнала; ТП – усилительный тракт передатчика; ФПИ – 
фильтр предварительной избирательности приемника; ТПр – усилительный 
тракт приемника; ФОИ – фильтр основной избирательности; Д – детектор; 
ФНЧ – фильтр нижних частот; ТР – триггер; РГ – регенератор; ДКУ – декодирующее устройство; ПС – получатель сообщения; ДМ – демодулятор; ЛЗ – линия задержки; Ki – комплексный коэффициент передачи по частоте для i-го луча; 
ИШ – источник шума; ИСП – источник станционных помех; ИИП – источник 
импульсных помех; СР – среда распространения сигнала; A, B, C, D, E, F, G, H, 
J, I – границы между функциональными элементами передающей и приемной 
аппаратуры КС. 
7 

A 
B 
ˁˀ 
ʸʯ 
ʰˁ 
ʶ
ʺ 
˃ʿ 
ʶ1 
ʶN 
ʶ2 
ʰˁʿ 
C 
+ 
ʰˌ 
D 
ʰʰʿ 
ˇʿʰ 
˃ʿ̬ 
ˇʽʰ 
ʪ 
ˇʻˋ 
˃ˀ 
ˀʧ 
ʪʶ˄ 
ʿˁ 
ʪʺ 
J 
H 
F 
E 
G 
I 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рис. 1. Блок-схема модели типового канала связи 
 
Кодек КС обеспечивает обнаружение и исправление ошибок на приемной 
стороне радиолинии за счет информационной избыточности, внесенной по определенным правилам в передаваемое сообщение. Задачей кодирующего устройства является преобразование передаваемого знака (фрагмента) сообщения в кодовую комбинацию (сечение A). Декодирующее устройство на приемной стороне КС осуществляет обратное преобразование кодовых комбинаций в знаки 
(фрагменты) сообщения. При наличии помех в КС существует вероятность ошибочного декодирования знака (фрагмента). Эта вероятность зависит от вероятности ошибочного приема элементов сообщения (сечение I) и от избыточности 
кода. При наличии в кодовой комбинации определенной избыточности на приемной стороне канала связи возможно обнаружение ошибочно принятых знаков 
(фрагментов) сообщения, a если избыточность кода достаточно велика, то возможно не только обнаружение ошибок, но и восстановление знаков (фрагментов) 
сообщения в первоначальном виде. По частости обнаруженных ошибок в знаках 
(фрагментах) сообщения можно производить оценку качества приема отдельных 
индивидуальных пакетов и всего сообщения в целом.  
Модем КС определяет тип модуляции сигнала. Модулятор передающего 
устройства осуществляет изменение параметров (амплитуды, частоты и фазы) 
несущего колебания по определенным законам в соответствии с передаваемой 
цифровой последовательностью (сечение B). Один элемент знака имеет продолжительность, которая обусловлена электрической скоростью манипуляции, измеряемой в Бодах. Демодулятор приемного устройства должен восстанавливать 
передаваемую бинарную последовательность (сечение I) с минимально возможной вероятностью ошибки элементов, которая обусловлена методом манипуляции и отношением сигнал/помеха на выходе фильтра основной избирательности 
(сечение G).  
 
8 

В сечении H на выходе ФНЧ имеет место низкочастотный континуальный 
сигнал, качество которого зависит от отношения сигнал/помеха на выходе фильтра основной избирательности (сечение G). Модель одномерного КС с дискретным входом (сечение А) и аналоговым выходом (сечение G) может быть использована для определения эффективности устройств поэлементной оценки качества 
принимаемого сообщения. 
Сечение D соответствует пространству в точке приема. Среда распространения радиоволн существенным образом влияет на проходящие через нее сигналы. С одной стороны в ней на сигналы накладываются различного рода аддитивные помехи (широкополосный шум, сосредоточенные по спектру станционные помехи и импульсные помехи), а с другой стороны среда распространения 
имеет часто линейные искажения, которые вызваны многолучевостью распространения радиоволн, приводящей к мультипликативным помехам, изменяющим 
параметры передаваемых сигналов. Все эти сложные явления влияют на надежность передачи сообщений и их необходимо моделировать. 
Между сечениями В и С КС находится усилительный тракт передающего 
устройства, который содержит активные усилительные элементы, вносящие нелинейные искажения в передаваемый сигнал. Эти искажения иногда, например, 
при передаче многочастотных OFDM сигналов, приводят к появлению перекрестных помех и могут существенно снижать помехоустойчивость КС. В связи 
с этим требуется принятие специальных мер для повышения помехоустойчивости (например, уменьшение мощность передаваемого сигнала, что существенно 
снижает КПД передатчиков). Нелинейные элементы на выходе усилительных 
трактов передатчиков при наличии мощных посторонних источников радиоизлучения (работающих рядом посторонних передатчиков) из-за паразитных наводок на передающие антенны способны на выходе усилителей мощности передатчиков порождать интермодуляционные составляющие между собственным сигналом и посторонними источниками радиоизлучений в спектре излучаемых сигналов, что создает нежелательные помехи приемным устройствам, которые работают на соответствующих частотах.  
Между сечениями E и F  находится усилительный тракт приемного устройства, который из-за ограниченного динамического диапазона вносит в сигнал нелинейные искажения, заключающиеся в искажении формы сигнала, в паразитной 
амплитудной модуляции сигнала аддитивными помехами и ухудшении отношения сигнал/помеха из-за попадающих на частоту сигнала интермодуляционных 
составляющих спектра, порожденных в нелинейных элементах усилительного 
тракта сосредоточенными по спектру станционными помехами.  
Необходимо заметить, что аналого-цифровые преобразователи сигнала в современных радиоприемных устройствах тоже являются нелинейными элементами, поскольку содержат квантователи напряжения, проходная характеристика 
которых имеет ступенчатый характер. Аналитическое моделирование этих элементов достаточно трудоемко. Тем не менее, решение этого вопроса представляет большой научно-технический интерес и ему в монографии уделено соответствующее внимание.  
9 

Для моделирования нелинейных явлений, происходящих в передающих и 
приемных устройствах, необходимы как имитационные, так и аналитические модели нелинейных усилительных трактов и входящих в их состав элементов. 
Предлагаемая вниманию читателя работа посвящена описанию свойств различного рода КС и освещению различных способов их моделирования, в том 
числе аналитическому моделированию квантователей сигналов. Монография адресована специалистам, занимающимся разработкой систем связи, аспирантам и 
студентам высших учебных заведений, получающим образование в области радиосвязи. 
 
 
 
10