Численные методы и машинное обучение в метрологии

 
 
 
 
А. С. Степашкина 
 
 
 
 
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ 
И МАШИННОЕ ОБУЧЕНИЕ В МЕТРОЛОГИИ 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 

УДК 004.43 
ББК 32.973 
С79 
 
 
 
 
Рецензенты: 
 
кандидат технических наук, доцент СПбГЛТУ им. С. В. Кирова М. Ю. Егоров; 
 
профессор, доктор технических наук, профессор СПбГУПТД В. В. Максимов 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Степашкина, А. С. 
С79   
Численные методы и машинное обучение в метрологии : учебное пособие / А. С. Степашкина. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2024. – 
144 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-1954-3 
 
Представлены технологии обработки экспериментальных результатов с применением языка программирования Python и методы машинного обучения для прогнозной 
аналитики в метрологии, рассмотрены конкретные примеры внедрения базовых алгоритмов и методов как на языке Python, так и с использованием аналитической платформы KNIME. 
Для студентов, обучающихся по техническим направлениям подготовки и специальностям, приступающих к изучению курсов «Метрология», «Машинное обучение и 
большие данные» и «Основы искусственного интеллекта в профессиональной деятельности». 
 
УДК 004.43 
ББК 32.973 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-1954-3 
© Степашкина А. С., 2024 
 
© Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
© Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 
 
 
Развитие инструментов IT-индустрии позволяет значительно упрощать работу специалистов в различных сферах промышленности. Результатом внедрения программного обеспечения и технологических решений в совокупности является автоматизация производств, внедрение интеллектуальных систем автоматизированной обработки данных и аналитики и др. 
В настоящем пособии представлен обзор современных методов и технологий, применяемых на стыке метрологии, математики и программирования. Книга 
знакомит читателей с основами численных методов, их применением  
в различных областях науки и техники, а также с машинным обучением и его 
ролью в совершенствовании метрологических исследований. 
В первом разделе освещены основные этапы становления метрологии как 
науки, введены основные понятия. Особое внимание уделено вопросам влияния 
современных IT-тенденции в метрологии не только в Российской Федерации, но 
и в мире.  
Во втором разделе речь идет об обработке экспериментальных результатов 
с помощью численных методов: визуализации экспериментальных результатов, 
определении ошибок и выбросов в выборке, поиске локальных минимумов функций, проблемах, связанных с интерполяцией и аппроксимацией экспериментальных точек. Предложены задачи и примеры их решения. 
В третьем разделе затрагиваются вопросы применения машинного обучения для решения задач метрологии, таких как распознавание образов, анализ данных и прогнозирование. Автор подробно описывает алгоритмы машинного обучения, такие как искусственные нейронные сети, деревья решений, случайные 
леса и другие. Приведены авторские примеры реализации программного кода 
для решения прогнозных задач в метрологии с применением алгоритмов компьютерного зрения и предиктивной аналитики и т. п. Рассмотрены разные способы 
реализации прогнозных решений как с помощью языка программирования Python, так и в аналитической платформе KNIME с применением технологии блочного программирования 
Работать над задачами рекомендуется на открытых ресурсах Google Colab 
или Jupyter Notebook. Рекомендуется ознакомиться со следующими библиотеками языка программирования Python: scikit-learn, matplotlib, seaborn, pandas, 
numpy. 
К изданию прилагаются файлы с приведенными здесь авторскими решениями. Для запуска кода необходимо на Google диске создать папку Colab 
Notebooks, если таковой не имеется. Затем загрузить папку Book в созданную 
папку. Программные решения будут работать корректно.  
3 
 

1. МЕТРОЛОГИЯ И ЦИФРОВИЗАЦИЯ 
 
Любую сферу деятельности невозможно представить без знания математики и родного языка, тоже можно сказать и о метрологии. Что же такое метрология, и почему она занимает важное место в различных сферах деятельности? 
На эти и другие вопросы постараемся найти ответы в этом разделе. Начнем  
с самых истоков метрологии.  
 
1.1. Становление метрологии в России 
 
Развитие метрологии как науки тесно связано с понятием измерение, причем первые измерения выполнялись еще задолго до появления самого термина. 
В период становления общества и быта применялись первичные понятия для 
оценки расстояния, размеров и массы объектов, времени суток. Со временем появлялись первые единицы измерения, связанные с размерами частей человеческого тела. Для измерения геометрических размеров на Руси использовались 
«пядь», «аршин», «локоть» и т. п., для измерения массы – «горсть», «охапка» и 
т. п. 
Интересно, что, имея одинаковое название, величина единицы измерения 
могла отличаться не только в разных странах, но и в регионах на территории одного государства. В XI–XIII вв. на Руси локоть составлял около 51 см, в XIV–XV 
вв. точно 51 см, в XVI–XVII вв. – 48 см. В Египте «царский локоть» составлял 
0,555 м, «народный локоть» был равен 0,370 м, в древнем Риме – 0,4434 м. В 
Англии и Франции эта мера длины имела совсем другие размеры.  
Первой попыткой упорядочить единицы измерения можно считать указ 
XIV века английского короля Эдварда II, согласно которому было установлено в 
качестве длины значение «законного дюйма» как длины «трех ячменных зерен, 
вынутых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами». Позднее единица «дюйм» применялась во многих странах и составляла 
2.54 см.  
С образованием русского централизованного государства в конце XV в. 
наметилась тенденция к упорядочению и использованию единой системы мер. 
Важнейшими документами той эпохи являются Двинская грамота Ивана Грозного (1550), Соборное уложение (1649), Таможенный устав (1653) и Новоторговый устав (1667), которые установили новые печатные меры. Ответственность за 
сохранность мер в городах возлагалась на выборных людей, а надзор был закреплен за воеводскими и земскими избами. Для общего контроля за состоянием мер 
в торговле было организовано специально оснащенное государственное учреждение – Померная изба. Впервые предусматривалась периодическая поверка 
торговых мер, не реже, чем 1 раз в год. С правлением Ивана Грозного связано 
первое практическое применение стандартов: стандартных калибров при отливке пушечных ядер и заранее изготовленных строительных элементов при 
строительстве. 
4 
 

Впервые в Российской империи прототипы русских мер длины были согласованы с английскими при Петре I. В указе 1835 г. «О системе Российских 
мер и весов» при Николае I была установлена система русских мер и весов, стоящая на уровне аналогичных систем западноевропейских стран. Она действовала 
вплоть до введения в нашей стране метрической системы. Утвержденное в 1842 
г. «Положение о мерах и весах» законодательно ввело единую систему мер на 
всей территории Российской империи и установили систему надзора за мерами 
и весами. В качестве единственной, обязательной для применения системы единиц измерения Положением вводится система российских мер и весов, утвержденная указом 1835 г., опиравшаяся на государственные эталоны – платиновую 
сажень и платиновый фунт. 
Этими же документами было учреждено государственное метрологическое и поверочное учреждение – Депо образцовых мер и весов. Возглавил Депо 
академик А. Я. Купфер. Основными задачами Депо являлись хранение эталонов, 
составление таблиц русских и зарубежных мер, изготовление образцовых мер  
и их рассылка в регионы страны. Поверка мер и весов на местах была вменена  
в обязанность городским думам, управам и казенным палатам. 
В 1893 г. в Петербурге на базе Депо была образована Главная палата мер и 
весов. С 1892 г. Депо, а с 1893 по 1907 гг. Главную палату мер и весов возглавлял 
Д. И. Менделеев. Огромное значение для практического перехода России на метрическую систему мер имели работы, проведенные Д. И. Менделеевым в возглавляемой им Главной палате мер и весов. Изготовленные новые образцы мер 
длины и массы (аршина и фунта) были тщательно сличены с копиями международных прототипов метра и килограмма и их значения были выражены в метрических мерах. 
В подготовленном Д. И. Менделеевым законе «Положение о мерах и весах» от 4 июня 1899 г. впервые в России разрешалось применение в торговых  
и иных операциях, наравне с российскими мерами, международных метрических 
мер, однако только факультативно, по соглашению договаривающихся сторон. 4 
сентября 1918 г. в нашей стране был принят декрет правительства Российской 
Федерации «О введении международной метрической системы мер и весов». 
В годы советской власти в связи с индустриализацией СССР метрология 
получила серьезное развитие. Главная палата мер и весов была преобразована во 
Всесоюзный (ныне Всероссийский) научно-исследовательский институт метрологии имени Д. И. Менделеева. В регионах СССР стали создаваться республиканские, краевые, областные лаборатории государственного надзора за соблюдением стандартов и состоянием средств измерений. После Великой Отечественной войны метрология как наука об измерениях и область деятельности по обеспечению единства измерений, а также приборостроение развивались ускоренными темпами.  
С принятием в 1993 г. Федерального Закона №102 ФЗ «Об обеспечении 
единства измерений» начался новый этап развития отечественной метрологии. 
На настоящее время в Закон были внесены редакции и изменения, актуальной 
5 
 

считается редакция, действующая от 28.12.2021 г. Закон, устанавливает правовые основы обеспечения единства измерений в Российской Федерации, защиту 
прав и законных интересов граждан, общества и государства от отрицательных 
последствий недостоверных результатов измерений, содействие развитию экономики Российской Федерации и научно-техническому прогрессу. 
 
Развитие инструментов IT-индустрии позволяет значительно упрощать работу специалистов в различных сферах, в том числе и метрологии. Применение 
алгоритмов компьютерного зрения позволило достичь высокой точности при поиске дефектов. Современные алгоритмы машинного обучения позволяют предсказывать поведение системы по имеющимся экспериментальным результатам с 
заданной точностью. Компьютерные программы активно внедряют для оптимизации процесса обработки экспериментальных результатов и исключения вычислительной ошибки. Облачные хранилища внедряются для хранения поверочной 
информации и создании массивных баз данных средств измерений.  
Резюмируя историческое развитие метрологии, дадим определение. Метрология – это наука, которая изучает измерения, методы и средства обеспечения их единства и способы достижения требуемой точности.  
 
1.2. Основные понятия метрологии 
 
Введем основные понятия метрологии, с которыми столкнемся на страницах пособия. В метрологии можно выделить 3 раздела: теоретическую метрологию, законодательную метрологию и прикладную метрологию. Каждый раздел 
занимается определенной группой вопросов.  
Вопросы фундаментальных основ метрологии, а именно формулировкой 
основных понятий, относятся к теоретической метрологии. Предметом законодательной метрологии являются правовые аспекты, установление обязательных 
технических и юридических требований по применению единиц величин, эталонов, методов и средств измерений, направленных на обеспечение единства и требуемой точности измерений. Прикладная метрология исследует вопросы практического применения разработок теоретической метрологии и положений законодательной метрологии.  
Одним из основных понятие метрологии является «измерение». Измерение – это процесс экспериментального получения одного или более значений величины, которые могут быть обосновано приписаны величине. В зависимости от 
способа получения информации измерения классифицируются по видам: прямые, косвенные, совместные, совокупные. Прямое измерение – это измерение, 
при котором искомое значение величины получат непосредственно из показания 
средства измерения. Косвенное измерение – это измерение, при котором определение искомого значения величины основана на расчетах по результатам прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомым. Совокупные измерения – это измерения нескольких величин, производимые одновременно, при которых искомое значение величины определяют путем 
решения системы уравнений, полученных при измерениях различных сочетаний 
6 
 

этих величин. Совместные измерений – одновременные измерений нескольких 
неодноименных величин для установления зависимости между ними.  
Под величиной понимают свойство объекта или явления, которое может 
быть выраженно количественно в виде численного значения с указанием отличительного признака или качественно. Величины различают на идеальные (математические) и реальные. Идеальные величины являются моделью конкретных 
реальных понятий, вычисляются определенным образом. Реальные величины делятся на физические и нефизические. Физические величины определена как величина, присущая материальным объектам и явлениям. Примерами физических 
величин являются масса, сила тока и т. п. К нефизическим величина относятся 
величины, чаще присущие общественным наукам; например, внешний осмотр 
изделий на определение типа дефектов (трещина, скол и пр.), состояние пациента, идентификация запахов. 
Измерение физических величин производится с помощью средств измерений. Средство измерений – это техническое средство, предназначенное для измерений и имеющее нормированные метрологические характеристики. 
Метрологические характеристики – это характеристики свойств средства измерений, влияющие на результат измерений и на его погрешность.  
К метрологическим характеристикам средства измерений относятся чувствительность, диапазон, погрешность и т. п. 
Погрешность – это количественное выражение точности измерений, математически выражается в виде отклонения измеренного значения величины от 
ее истинного значения.  
Физическая величина обладает единицей измерения, действительной скалярной величиной, определенной и принятой на законодательном уровне,  
с которой можно сравнивать другую величину того же рода и представить их 
отношение в числовом выражении. Единицы измерений объединяют в системы 
единиц величин.  В системе единиц устанавливаются несколько независимых  
величин друг от друга, а затем из этих величин получают другие. Независимые 
единицы называют основными, а зависимые – производными. Первая система 
единиц была предложена в XIX веке К. Гауссом, в основу которой составили 
сантиметр, грамм, секунда (СГС). Именно эту систему чаще применяют в физике. Совершенствование систем единиц имеет долгую историю. Современную 
Международную систему единиц СИ приняли в 1960 г., в качестве основных единиц были включены метр, секунда, масса, ампер, кельвин, кандела; позднее  
в 1971 г. добавили моль. Каждая единица обладает своим эталоном.  
Эталоном единицы величины называют средство измерений, предназначенное для воспроизведения, хранения и передачи единицы величин. Эталон 
должен отвечать трем основным требованиям: 
− неизменность (способность сохранять неизменным размер воспроизводимой единицы), 
− воспроизводимость (воспроизведение единицы с наименьшей погрешностью), 
7 
 

− сличаемость (способность не претерпевать изменений и не вносить каких-либо искажений при проведении сличений). 
Эталоны, как и системы единицы физических величин, эволюционируют. 
Если ранее эталонами выступали физические объекты, то сейчас это могут целые 
системы. Так эталоном массы выступал цилиндр из сплава платина-иридий, теперь эталон был уточнен с учетом развития нано- и квантовых технологий для 
возможности точного определения массы объектов на микро-, наноуровнях. 
Определение килограмма осуществляется через постоянную Планка путем сравнения электрической и механической мощности, осуществляется это с помощью 
весов Киббла. 
Эталоны классифицируют в зависимости от их использования. Первичный 
эталон – это эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы с наивысшей 
точностью на территории государства. Вторичный эталон – эталон, значение которого устанавливают по первичному эталону. Специальный эталон – эталон, обеспечивающий воспроизведение единицы в особых условиях или заменяющий для 
этих условий первичный эталон. Государственный эталон –первичный или специальный эталон, официально утвержденный в качестве исходного для страны. 
Эталон-свидетель – вторичный эталон, предназначенный для проверки сохранности государственного эталона и для замены его в случае порчи или утраты. 
Эталон-копия – вторичный эталон, предназначенный для передачи размеров 
единиц рабочим эталонам. Эталон сравнения – вторичный эталон, применяемый 
для сличения эталонов, которые по тем или иным причинам не могут быть непосредственно сличаемы друг с другом. Рабочий эталон – эталон, применяемый 
для передачи размера единицы образцовым средствам измерения высшей точности и в отдельных случаях – наиболее точным рабочим средствам измерений. 
Разработка эталонов находится на стыке теоретической, законодательной и прикладной метрологии.  
Метрологическое обеспечение измерений – это деятельность, направленная на создание эталонных средств измерений, а также разработку и применение метрологических правил и норм, обеспечивающих требуемое качество измерений.  
Государственное регулирование в области метрологии в Российской Федерации осуществляется на основание Конституции РФ, Федерального закона «Об 
обеспечении единства измерений» ФЗ-102. 
 Законодательная метрология большое внимание уделяет процедуре поверки средств измерений (эталонов, измерительных приборов и т. п.). Поверка 
– это процедура подтверждения соответствия средств измерения установленным 
метрологическим требованиям. Результатом поверки является заключение о пригодности или непригодности средства измерений, в котором содержится информация о характеристиках средства измерения, о погрешности средства измерений. Без подобной информации невозможно получить истинную информацию о 
результате решения измерительной задачи. 
 
8 
 

Измерительная задача – это задача, заключающаяся в определении значения физической величины путем ее измерения с требуемой точностью. Точность измерения – качество измерения, отражающее близость измеренного значения (результата измерения) к истинному значению измеряемой величины. 
 На первом этапе измерительной задачи определяется точность, условия 
проведения измерения и измеряемая(ые) величина(ы). Под нормальными условиями в нормативно-технической документации представлены следующие параметры: 
− температура: 293 К, 
− давление окружающего воздуха: 101,2 кПа, 
− относительная влажность воздуха: 58 %, 
− магнитная индукция: 0 Тл или магнитное поле Земли 
− напряженность электростатического поля: 0 В/м, 
− частота питающей сети переменного тока: 50 Гц, 
− напряжение питающей сети переменного тока: 220В ± 10 %  
Далее происходит разработка метода и/или методики измерений и оценки 
погрешностей. В процессе решения метрологической задачи условия, поставленные на первом этапе, могут быть скорректированы.  
Стоит обратить внимание на принципиальное различие понятий «метод» и 
«методика» измерений. Метод измерений – это общий подход решения измерительной задачи, т. е. понятие более общее. Методика измерений описывает конкретную последовательность решения измерительной задачи с учетом специфики.  
Правильность измерения – это критерий качества решения измерительной задачи, отражающий близость к нулю систематических погрешностей измерения. 
Прецизионность (сходимость) измерений – качество измерений, отражающее близость друг к другу повторных результатов измерений в определенных 
условиях.  
При получении количественных характеристик прецизионности измерений необходимо детально оговаривать условия, при которых получены результаты измерения, а именно – условия прецизионности. При описании условий 
прецизионности следует представлять, в частности, следующую информацию  
о процессе получения повторных результатов измерений: получены ли они  
в одной лаборатории, в течение короткого интервала времени и т. д., либо эти 
результаты получены в разных лабораториях, разными операторами и т. д. Повторяемость измерений характеризует близость друг к другу повторных результатов измерений, полученных в максимально идентичных условиях (при минимальном варьировании влияющих факторов), а воспроизводимость измерений 
– в условиях при максимально возможном варьировании влияющих факторов.  
Современное оборудование снабжено интеллектуальными системы, позволяющими контролировать точность испытаний в режиме реального времени. Существует большое количество технологий, позволяющих также упростить процедуру обработки экспериментальных результатов и избежать вычислительные 
9 
 

ошибки. 
Поговорим 
о 
современных 
интеллектуальных 
и 
IT-решения  
и их интеграции в метрологическую деятельность. 
 
 
1.3. Применение IT-решений в метрологии 
 
Бурное развитие электроники и компьютерных наук позволили совершить 
революцию в промышленности. История знает уже три революции. Первая связана с применением преобразования тепловой энергии в механическую посредством сгорания угля и появлением паровых машин, что способствовало переходу 
от ручного труда к машинному. Вторая промышленная революция ознаменована 
появлением электроэнергии и ее массовой интеграции. Появились первые производственные линии. Третья промышленная революция – это создание электроники, в том числе программируемых контроллеров, это дало возможность контролировать процессы с помощью электронных систем: например, отключать 
конвейерную линию в случае аварийной ситуации. С появлением компьютеров 
и их массовой интеграции накопилось большое количество информации, появились новые алгоритмы, позволившие обучить компьютеры. И сейчас мы наблюдаем прорыв в области техники и технологий, который получил название четвертой промышленной революции, Индустрии 4.0. Четвертая промышленная революция – это переход на автоматическое цифровое производство, в котором человек выступает наблюдателем, а управление осуществляется интеллектуальными системами (рис. 1.1). 
В конце XVIII в. главным сырьем были уголь и железо, главной технологией – преобразования тепловой энергии в механическую, а организация управления технологических процессов просто отсутствовала. Во второй половине 
XIX в. – начале XX в. с появлением электричества открылись возможности для 
начала работ по научной организации труда, появились первые производственные линии, конвейеры. Несколько позже появились теории автоматического  
и автоматизированного управления. Продолжение эти идеи получили в зародившейся в 1940-х гг. науке – кибернетике. В 1960-е гг., с появлением компьютеров, 
системы технологического и организационного управления приобрели еще большее значение. В конце XX в. роль системы управления стала сравнима со значением технологий, которыми они управляют.  
Сложно представить, но современную картину развития технологий предсказал сербский ученый Никола Тесла еще в начале XX века. Тесла говорил  
о появлении беспроводных систем передачи информации, объединении всех систем в огромный мозг и возможности моментального общения между людьми, 
невзирая на расстояния. Предсказание ученого сбылось. Мы имеем интернет для 
быстрого обмена информации, мобильную связь для общения и интеллектуальные системы для управления процессами. Последнее Н. Теслой предсказано не 
было. 
 
 
10