Определение силовых воздействий при обработке металлов давлением

 
 
 
 
 
Т. В. Бровман 
 
 
 
 
 
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ  
ПРИ ОБРАБОТКЕ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 
1 
 

УДК 621.7.01 
ББК 34.62 
Б88 
 
 
Рецензенты: 
д. т. н., заместитель директора по научной работе 
Института металлургии РАН им. А. А. Байкова Владимир Сабитович Юсупов; 
к. т. н., главный специалист департамента качества 
и эксплуатационной надежности ООО «КСК» (Ключевые Системы 
и Компоненты) Дмитрий Геннадьевич Кузьмин 
 
 
 
 
 
 
 
 
Бровман, Т. В. 
Б88  
Определение силовых воздействий при обработке металлов давлением : учебное пособие / Т. В. Бровман. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2024. – 160 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-1769-3 
 
Представлены результаты исследования энергосиловых параметров процессов 
прокатки, прессования, волочения, даны характеристики ряда металлов, проявивших 
анизотропию в процессе деформации. Получены решения о течении металла в сходящемся канале, плоской пластической деформации анизотропной среды при сжатии 
заготовки между жесткими плитами. Даны коэффициенты напряженного состояния 
для функций, описывающих анизотропию предела текучести. Проведены расчеты и построены графики коэффициентов, характеризующих влияние анизотропии на усиление деформирования. Выведены формулы, показывающие связь пределов текучести 
при плоской деформации и одноосном растяжении. Предложены формулы, учитывающие совместное влияние степени деформации и скорости деформации. Исследован 
закон снятия напряжений при рекристаллизации, что позволит перейти от эмпирических зависимостей для сопротивления деформации к формулам, выведенным, исходя 
из реальных физических процессов, происходящих в металле.  
Для студентов технических направлений обучения и инженеров-технологов. 
 
УДК 621.7.01 
ББК 34.62 
 
 
ISBN 978-5-9729-1769-3 
” Бровман Т. В., 2024 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
2 
 

ʝˆˎ˃˅ˎˈːˋˈ 
 
Введение ...................................................................................................................... 5 
 
ГЛАВА 1 ...................................................................................................................... 6 
1.1. Пластическая деформация диска при его вращении с ускорением ............. 6 
1.2. Нестационарный процесс пластической деформации                                
при изгибе заготовок 
.............................................................................................. 11 
1.3. О линиях тока при деформации сжимаемой среды 
..................................... 15 
1.4. Симметрия энергосиловых параметров пластической деформации         
металлов .................................................................................................................. 23 
1.5. О влиянии вращения круглых балок на процесс  
их упругопластической деформации при изгибе 
................................................ 29 
1.6. Асимметрия пластического течения металлов при осадке                             
с симметричными краевыми условиями 
.............................................................. 38 
 
ГЛАВА 2 
Энергосиловые параметры при прокатке с различными окружными          
скоростями валков .................................................................................................. 47 
2.1. Энергосиловые параметры при прокатке с различными окружными            
скоростями валков 
.................................................................................................. 47 
2.2. Асимметрия уширения при прокатке 
............................................................ 51 
2.3. Аналитическое исследование динамических нагрузок в главных линиях 
прокатных станов с учетом диссипации энергии ............................................... 54 
2.4. Анализ формоизменения металла при деформации в калибрах                 
непрерывных заготовочных станов 
...................................................................... 60 
2.5. Анализ процесса расслоения листов при прокатке ..................................... 66 
2.6. Анализ потери устойчивости заготовок при непрерывной прокатке 
........ 74 
 
ГЛАВА 3 
Теоретические и экспериментальные исследования                                   
функциональной симметрии энергосиловых параметров                            
пластической деформации металлов .................................................................. 78 
3.1. Теоретические исследования симметрии энергосиловых параметров 
...... 78 
3.2. Экспериментальные оценки энергосиловых параметров ........................... 80 
3.3. Оптимизация условий контактного трения при волочении проволоки .... 83 
3.4. Влияние сплющивания валков на усилия при прокатке толстых листов ... 90 
3.5. Влияние натяжений на усилия прокатки ....................................................... 94 
3.6. Выбор основных параметров конструкции                                                  
многовалковых прокатных клетей ........................................................................ 97 
3.7. Деформация поковок в штампах с отрицательным выпуском................... 103 
3.8. Исследование зубчатого механизма со стационарными рейками ............. 110 
 
 
3 
 

ГЛАВА 4 
Технологические задачи пластической деформации 
..................................... 118 
4.1. О пластической деформации в канале с подвижными стенками 
............. 118 
4.2. Об упругопластическом изгибе балок в процессе движения ................... 122 
4.3. О линиях тока при плоской пластической деформации ........................... 130 
4.4. Экспериментальная проверка постулата Друкера 
..................................... 134 
4.5. Приближенный метод расчета напряжений при упруго-пластической      
деформации 
........................................................................................................... 141 
 
Список литературы 
............................................................................................... 151 
 
 
 
 
 
4 
 

ʑ˅ˈˇˈːˋˈ 
 
Многосторонность решаемых прикладных задач пластической деформации: расчет напряжений при осесимметричных, нестационарных процессах, линиях тока при деформации сжимаемой среды, симметрии энергосиловых параметров пластической деформации металлов характеризуется индивидуальным 
решением каждого технологического процесса. 
Для углеродистых и легированных марок сталей необходимо определить 
критическое время воздействия предельных напряжений, влияние точности формы заготовки.  
При расчете мощности пластической деформации необходимо учитывать 
совместное влияние степени деформации и скорости деформации.  Исследование 
закономерностей при снятии напряжений при рекристаллизации позволяют перейти от эмпирических зависимостей для сопротивления деформации к фор- 
мулам, выведенным, исходя из реальных физических процессов, происходящих 
в металле.  
 
 
 
5 
 

ʒˎ˃˅˃ͳ 
 
1.1. ʞˎ˃˔˕ˋ˚ˈ˔ˍ˃ˢˇˈ˗ˑ˓ˏ˃˙ˋˢˇˋ˔ˍ˃ 
˒˓ˋˈˆˑ˅˓˃˜ˈːˋˋ˔˖˔ˍˑ˓ˈːˋˈˏ 
  
Напряженное состояние вращающихся дисков под действием центробежных сил рассматривалось как при упругих, так и при пластических деформациях [1–3]. Получены формулы для определения предельной скорости вращения, когда пластическая деформация имеет место по всему объему диска [3]. 
При этом скорость вращения принимали постоянной. Однако на практике имеют место случаи пластической деформации и разрушения, например: дисков 
пил при ускорении и в начальной стадии резкого торможения, когда скорость 
еще значительно не уменьшилась, а ускорения велики. 
 
 
Рис. 1.1. Схема действия касательных напряжений  
при вращении диска с ускорением 
 
Рассмотрим деформацию диска из жесткопластического материала с постоянным пределом текучести в условиях плоского напряженного состояния. 
Диск наружным радиусом R и внутренним R1 (рис. 1.1) вращается с угловой скоростью Ȧ и ускорением ɘ
ሶ=
ௗఠ
ௗఛ (где IJ – время). Предельные величины Ȧ и ɘ
ሶ 
определены (кроме размеров R и R1) пределом текучести и плотностью материа- 
ла ıт, ȡ. Из этих величин можно составить только три независимых безразмерных параметра 
 
                     ܽଵ=
ఘఠమோమ
ఙ˕
, ܽଶ=
ఘன
ሶோమ
ఙ˕ , ܽଷ=
ோభ
ோ.                                  (1.1) 
 
Решив функциональное соотношение относительно a1, получим формулу 
для определения предельной скорости 
 
ɘ = ට
஢˕
஡ோమ߮(ܽଶ, ܽଷ), 
 
где ij – функция безразмерных величин a2 и a3. 
6 
 

Примем компоненты вектора скорости в полярных координатах ݒ௥=
= ݒ଴ቀ
ோ
 
௥మቁ, ɀ௥஘= ݒ଴ݎቀ
ௗ௙
ௗ௥ቁ и касательное напряжение [3] 
௥ቁ, ݒఏ= ߱ݎ+ ݒ଴ݎ݂(ݎ), где ݒ0 – радиальная скорость при r = R, f(r) – функция координаты r. 
Определим компоненты тензора скорости деформации ɂ௥= െߝఏ= 
= െݒ଴ቀ
ோ
ି଴,ହ
.                               (1.2) 
ɒ௥ఏ= ݇ݎଶቀ
ௗ௙
ௗ௥ቁ൤4ܴଶ+ ݎ଺ቀ
ௗ௙
ௗ௥ቁ
ଶ
൨
 
Деформация является осесимметричной и все величины İr, İș, Ȗrș, vș 
(а также компоненты тензора напряжений: ır, ıș, IJrș) – функции только переменной r (и IJ). Подставив vr, vș в уравнение движения 
 
ɏ ൬μݒ஘
μɒ + ݒ௥
߲ݒఏ
߲ݎ+ ݒఏ
ݎ
߲ݒఏ
߲ߠ+ ݒ௥ݒఏ
ݎ൰= ߲ߪఏ
߲ߠ+ ߲߬௥ఏ
߲ݎ+ 2߬௥ఏ
ݎ 
 
и учитывая, что 
డఙഇ
డఏ=
డ௩ഇ
డఏ= 0, а IJrș определено формулой (1.2), получаем 
 
 
ଵ
ௗ
௥మ
௥ቀ
ௗ௙
ௗ௥+ 2݂ቁቃ,   (1.3) 
ௗ௥(ݎଶɒ௥஘) = ߩቂɘ
ሶݎ+
ଶ௩బ
௥ɘܴ+ ݒሶ଴ݎ݂(ݎ) + ݒ଴݂ሶ(ݎ)ݎ+
௩బ
మோ
(1.4) 
ଶ
቉× 
ଷ
= ݇
ߩܴቈ4 െݎ଺
 
или  
 
݀ଶ݂
݀ݎଶെܴଷ
ݎଷ൬݂݀
݀ݎ൰െݎଷ
2 ൬݂݀
݀ݎ൰
ܴଶ൬݂݀
݀ݎ൰
× ቂɘݎ+
ଶ௩బனோ
௥
+ ݒሶ଴݂ݎ+ ݒ଴ݎ݂ሶ+
௩బ
మோ
௥ቀ
ௗ௙
ௗ௥+ 2݂ቁቃ, 
 
где точки – дифференцирование по времени, ݇=
ఙ˕
ξଷ . 
Численные расчеты, согласно (4), показывают, что при ускорениях, близких к предельным, определяющим пластическое течение всего диска, преобладающим является первый член суммы в правой части уравнения ɘ
ሶܴ, а остальные слагаемые не превышают 2 % ɘ
ሶܴ. Это величины, содержащие ݒ଴݂, ݒሶ଴݂, ݒ଴
ଶ. 
Тогда решение (1.3) при краевом условии IJrș = 0 при r = R имеет вид 
 
ɒ௥ఏ=
௞ξଷ
ସܽଶቀ
௥మ
ோమെ
ோమ
௥మቁ. 
 
Ускорение диска обеспечивается за счет момента, создаваемого касательными напряжениями на поверхности r = R1, где они максимальны (рис. 1.1). Если 
же момент приложен к наружной поверхности при r = R за счет ленточного тормоза, а при r = R1, IJrș = 0, то 
 
ɒ௥ఏ=
௞ξଷ
ସܽଶቂ
௥మ
ோమെܽଷ
ସோమ
௥మቃ.                                        (1.5) 
7 
 

Поскольку IJrș ” k, то параметр _a2_ должен быть меньше величины ܽଶ௠=
=
ସ
௔య
మ
ξଷ
ଵି௔య
ర , если момент приложен по внутренней поверхности диска и ܽଶ௠= 
=
ସ
ଵ
ଵି௔య
ర , если момент приложен по наружной его поверхности. 
ξଷ
Применяя формулы (1.2) и (1.5), определяем функцию 
 
௭ఱ
݂(ݎ) =
௔మξଷ
௭
௔య
ቂ1 െ
ଷ௔మ
మ
ଵ଺ቀݖସ+
ଵ
௭రെ2ቁቃ
ି଴,ହ
݀ݖ, 
ோ׬
௭రିଵ
ோ  – безразмерная координата. 
Если в правой части (1.3) учесть второй член, то вместо (1.5) получим 
 
 
где ݖ=
௥
ɒ௥ఏ= ݇ቂ
௔మξଷ
ସ
ቀݖଶെ
ଵ
௭మቁቀ
௩బ
னோቁቃ. 
௭మቁ+ ܽଵξ3 ቀ1 െ
ଵ
 
Вторая часть этого равенства определена ускорением Кориолиса, которое 
имеет место при пластическом радиальном течении, но величина его мала. 
Обычно ȦR • 103 см/с и более, а ݒ0 не превышает 1 см/с, поэтому 
௩బ
ఠோൎ10ିଷ 
при a1 ” 3 и количественное влияние этого ускорения незначительно. 
Во втором уравнении движения, подставив ıș из условия текучести Мизеса 
 
ି଴,ହ
         (1.6) 
ɐ௥
ଶെߪ௥ߪఏ+ ߪఏ
ଶ= 3൫݇ଶെɒ௥ఏ
ଶ൯= 12݇ଶܴଶ൤4ܴଶ+ ݎ଺ቀ
ௗ௙
ௗ௥ቁ
ଶ
൨
 
и пренебрегая произведениями v0, f и их квадратами, получим 
 
ௗఙೝ
ௗ௥+
ఙೝ
ଶ௥െ
௞ξଷ
௞మെ
஢ೝ
మ
ସ௞మ+ ߩ߱ଶݎ= 0, 
௥ට1 െ
தೝಐ
మ
 
 
а для безразмерной функции ܨ=
ఙೝ
௞ имеем 
ௗி
ௗ௭= െ
ி
ଶ௭െξଷ
ଶቈට1 െ0,25ܨଶെ
ଷ
ଵ଺ܽଶ
ଶቀݖସ+
ଵ
௭రെ2ቁെܽଵݖଶ቉.            (1.7) 
 
Иногда вместо (1.6) применяют условие Сен-Венана ıș = ıт [3], что значительно упрощает расчеты, но при вращении с ускорением и IJrș  0 не следует 
принимать ıș за главное напряжение. 
Уравнение (1.7) решали методом конечных разностей с интервалами ǻz = 
= 0,02 и краевыми условиями F = 0 при z = a3. 
На рис. 1.2 показаны графики функций F(z) при a2 = 0 и различных величинах a1, указанных индексами у соответствующих кривых. Если a3ĺ0, то  a1ĺ 
ĺ3,0, но для сплошного диска с условием ır = ıș, ܨ= ξ3 при r = 0, a1 = 3,14 
(рис. 1.2, пунктирная линия). 
 
8 
 

 
Рис. 1.2. Графики функций F(z) при a2 = 0 и различных величинах a1, 
указанных индексами у соответствующих кривых 
 
На рис. 1.3 приведены графики функций F(z) при a1 = 1,2 и 1,3 (указаны 
индексами) соответственно a2 = 1,2 и 0,6. В обоих случаях пунктирные линии соответствуют случаю a2 = 0. 
 
 
Рис. 1.3. Графики функций F(z) при a1 = 1,2 и 1,3 (указаны индексами), 
соответственно, a2 = 1,2 и 0,6 
 
На рис. 1.4 (сплошные линии – условие текучести Мизеса) приведены 
графики предельных  величин a1(a3) при a2 = 0; 0,2 и 1,2 (указаны индексами). 
Учитывать влияние ускорения желательно уже при a2 > 0,2. Каждая из линий 
на рис. 1.4 (при a2 > 0) имеет слева предельную точку. В области левее этой точ- 
ки решение (1.7) не существует, так как ɒ௥ఏ
ଶ+
ଵ
ସߪ௥
ଶ> ݇ଶ. Например, при a2 = 0,2 
невозможно обеспечить такое угловое ускорение за счет момента на внутренней 
поверхности диска r = R1, если ܽଷ=
ோభ
ோ൑0,28 (a1 > 1,95). Диск при больших 
ускорениях может выйти из строя за счет среза на поверхности, на которой приложены касательные напряжения, создающие динамический момент. 
9 
 

 
Рис. 1.4. Графики предельных  величин a1(a3) 
при a2 = 0; 0,2 и 1,2 (указаны индексами) 
 
По результатам расчетов зависимость (1.1) для предельных величин a1, a2 
можно записать в виде 
 
ܽଵ
ଶ+ ܥܽଶ
ଶ= 9൫1 + ܽଷ+ ܽଷඥܽଷ൯
ିଶ,                                (1.8) 
 
где  
 
ܥ= ൤
ଶ଻൫ଵି௔య
ర൯
మ
ଵ଺௔య
ర
൨൫1 + ܽଷ+ ܽଷඥܽଷ൯
ିଶ, 
 
если касательные напряжения приложены по внутренней поверхности. Если же 
они приложены по наружной поверхности диска, то 
 
ܥ=
ଶ଻
ଵ଺(1 െܽଷ
ସ)ଶ൫1 + ܽଷ+ ܽଷඥܽଷ൯
ିଶ.                              (1.9) 
 
Следовательно, всегда должно быть _a2_ < a2m. 
Отметим, что для условия текучести Сан-Венана [3], применимого при 
a2 = 0, получим ܽଵ= 3(1 + ܽଷ+ ܽଷ
ଶ)ିଵ. График этой функции на рис. 1.4 показан пунктиром. В этом случае и для сплошного диска и для диска с весьма малым отверстием в центре предельные значения a1 равны (a1 = 3), а по условию 
Мизеса для этих случаев величины a1 различны (сплошной диск (рис. 1.2) несколько прочнее, чем диск с малым отверстием). 
При передаче момента на внутренней поверхности диска и при a3 = 0,5, 
следуя (1.8), получим ܽଵ
ଶ= 2,63 െ6,38ܽଶ
ଶ. Если при a2 = 0 величина a1 = 1,62, 
то воздействие ускорения (при a2 = 0,24) уменьшит предельную величину a1 
до 1,5. При ȡ = 7800 кг/м3 R = 1, ıт = 300 МПа, ɘ
ሶ = 9200 с–2, a1 = 1,5 и предельная угловая скорость Ȧ = 240 с–1. Для этого же диска приложение касательных 
напряжений на наружной поверхности с учетом (1.9) соответствует уравнению 
ܽଵ
ଶ= 2,63 െ0,43ܽଶ
ଶ и уменьшение a1 от 1,62 до 1,5 произойдет только при a2 = 
= 0,96, т. е. при ускорении, в 4 раза большем, чем при воздействии момента 
на внутренней поверхности. 
10