Моделирование и оптимизация технологических процессов

 
 
 
 
 
А. В. Рябов, И. В. Чуманов, О. Ю. Тарасова 
 
 
 
 
 
 
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ  
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024

УДК 669.01/.09 
ББК 34.3 
Р98 
 
 
 
 
Рецензенты: 
д. т. н., проф., профессор кафедры технологий металлургии и литейных 
процессов Федерального государственного бюджетного образовательного 
учреждения высшего образования «Магнитогорский государственный 
технический университет им. Г. И. Носова» (г. Магнитогорск) 
Алексей Николаевич Емелюшин; 
почетный профессор Самарского государственного технического университета 
(СамГТУ), заведующий кафедрой литейных и высокоэффективных технологий, 
директор Центра литейных технологий, председатель правления Самарского 
отделения Российской ассоциации литейщиков (РАЛ) и комитета цветного 
литья РАЛ, д. т. н. Владимир Иванович Никитин 
 
 
 
 
 
Рябов, А. В. 
Р98  
Моделирование и оптимизация технологических процессов : учебное 
пособие / А. В. Рябов, И. В. Чуманов, О. Ю. Тарасова. - Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2024. - 140 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-1850-8 
 
Рассмотрены основные понятия математического моделирования и 
элементы математического программирования. Представлены математические модели и принципы их построения.  
Для студентов (бакалавров и магистров) направлений подготовки 
22.03.01 «Материаловедение и технология материалов», 22.04.02, 22.03.02 
«Металлургия» очной и заочной форм обучения. 
 
УДК 669.01/.09 
ББК 34.3 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-1850-8 
© Рябов А. В., Чуманов И. В., Тарасова О. Ю., 2024 
 
© Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
© Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 4 
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ 
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ОБЪЕКТОВ ........................................... 6 
1.1. Математические методы 
...................................................................................... 6 
1.2. Математическая модель 
....................................................................................... 7 
1.3. Алгоритм ............................................................................................................... 7 
2. МЕТОДОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, 
НЕОБХОДИМОСТЬ СИСТЕМНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 
И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СПОСОБОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ 
........................ 9 
2.1. Классификация методов моделирования 
........................................................... 9 
2.2. Виды переменных, используемых в модели ................................................... 13 
2.3. Классификация и содержание задач оптимизации и моделирования 
технологических процессов ..................................................................................... 15 
3. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕШЕНИЙ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ ПРЕДПРИЯТИЙ 
И ОРГАНИЗАЦИИ ИХ РАБОТЫ МЕТОДАМИ ЛОГИСТИКИ ......................... 18 
3.1. Основная задача и основные понятия математического 
программирования .................................................................................................... 18 
3.2. Классификация задач математического программирования ......................... 19 
3.3. Методы одномерной оптимизации 
................................................................... 20 
3.4. Оптимизация решений по обеспечению предприятий и организации 
их работы методами логистики (на основе линейного программирования) ...... 25 
4. РАСЧЕТ ШИХТЫ ОПТИМАЛЬНОГО СОСТАВА НА ЭВМ ......................... 33 
5. ОПТИМИЗАЦИЯ СОСТАВА КОРРЕКТИРУЮЩИХ ДОБАВОК ................. 46 
6. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ ВЫПЛАВКИ 
КОРРОЗИОННОСТОЙКИХ СТАЛЕЙ ЗА СЧЕТ СТАБИЛИЗАЦИИ 
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ................................................................ 50 
6.1. Анализ изменения технологических параметров при выплавке стали 
12Х18Н10Т в открытых дуговых печах .................................................................. 52 
6.2. Разработка стабильной технологии выплавки коррозионностойкой 
стали с корректирующим периодом 
........................................................................ 57 
6.3. Компьютерное моделирование процесса выплавки стали 
............................. 59 
СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ 
............................................................................................ 77 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 
...................................................................... 84 
ПРИЛОЖЕНИЯ ......................................................................................................... 89 
Приложение 1 ............................................................................................................ 89 
Приложение 2 ............................................................................................................ 98 
Приложение 3 .......................................................................................................... 104 
Приложение 4 .......................................................................................................... 112 
 
3 

ВВЕДЕНИЕ 
 
В условиях частой смены видов выпускаемой продукции металлургических предприятий закономерно возникает необходимость правильного и оперативного изменения внутренних переменных производственной функции, адекватной технологическому процессу изготовления или ремонта изделий. 
Известно, что при проектировании производственных линий и, соответственно, технологических процессов, существует огромное количество различных комбинаций факторов производства, но при этом весьма ограниченное 
число вариантов их рациональных комбинаций. На поиск и обоснование таких 
вариантов ориентирован курс «Моделирование и оптимизация технологических 
процессов». 
В рамках дисциплины изучаются математические методы, модели и алгоритмы анализа и синтеза производственных процессов в металлургической 
промышленности, а также их модернизации и совершенствования. 
Моделирование, в широком смысле слова, - это метод исследования объектов и процессов реального мира с помощью построения их аналогов. Для 
теории и практики изготовления продукции металлургического предприятия 
важны все стадии моделирования: разработка модели, калибровка, верификация, эксперименты на модели и перенесение результатов с модели на реальный 
объект. 
Большое значение имеет также выбор типа модели. Модели различаются 
сложностью используемого методологического аппарата, в первую очередь - 
математического. Для металлургической промышленности актуальным является пространственное и физическое моделирование. 
Для приобретения знаний и навыков моделирования производственных 
процессов необходимо изучить способы сбора и преобразования исходной информации, методы обеспечения наглядности ее представления. В первых разделах данного пособия этим вопросам уделяется немалое внимание. 
Так как в реальной жизни присутствует большой разброс используемых 
материалов по их физическим и механическим свойствам (толщина, плотность, 
химический состав, усадка и др.), а также моделей изделий по их типоразмерам, 
очень сложно применить методы детерминированного моделирования случайных явлений, в которых они участвуют. В подобной ситуации преимуществами 
обладает метод стохастического моделирования - метод Монте-Карло. 
В практике разработки новых моделей и организации их выпуска наиболее 
часто используется моделирование на основе теории графов. 
Методы оптимизации технологических процессов основаны на типичных 
схемах решения задач математического программирования: линейного и нелинейного, выпуклого и целочисленного. 
Особо рассмотрены задачи оптимизации с выбором интенсивности использования различных способов выполнения этого производственного процесса. 
 
 
4 

В условиях ограниченности финансовых ресурсов многие предприятия 
рассматривают варианты привлечения кредитных средств. Для правильного 
решения этого важного вопроса следует обратиться к задаче минимизации целевого фонда. При лимите транспортных затрат и территории продаж, особенно 
в практике малых предприятий, актуальны так называемые транспортные задачи, которые решаются здесь симплекс-методом и венгерским методом. 
5 

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ 
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ОБЪЕКТОВ 
 
В основе моделирования и оптимизации технологических процессов лежит 
их математическое обеспечение. Математическое обеспечение управленческих и технологических процессов - это совокупность математических методов, моделей и алгоритмов для решения задач рациональной организации технологических процессов и управления ими с применением вычислительной 
техники. 
 
1.1. Математические методы 
 
Как следует из приведенного выше определения, в числе важнейших понятий изучаемой дисциплины присутствует понятие метода и математического 
метода, в частности. Метод, согласно энциклопедическому определению (от 
греч. metodos – путь исследования, теория, учение), - это способ достижения 
какой-либо цели, решения конкретной задачи; совокупность приемов или операций практического или теоретического освоения (познания) действительности. 
Математические методы – различные способы использования математического аппарата тех или иных математических теорий. 
Математическая теория – «высшая, самая развитая форма организации 
научного знания, дающая целостное представление о закономерностях и существенных связях определенной области действительности - объекта данной 
теории». 
Примерами математических теорий могут служить области знаний, накопленные человечеством за много веков своего развития и изучавшиеся в средних 
и высших учебных заведениях или которые им предстоит освоить, в том числе, 
в ходе знакомства с данной учебной дисциплиной: 
í Математический анализ. 
í Алгебра. 
í Высшая алгебра. 
í Геометрия. 
í Тригонометрия. 
í Теория дифференциальных уравнений. 
í Теория вероятностей. 
í Математическая статистика. 
í Теория графов. 
í Теория массового обслуживания (теория очередей). 
í Линейное программирование. 
í Нелинейное программирование и т. п. 
Математический аппарат, как часть математической теории включает: 
í cовокупность специфических понятий, вводимых в математических 
науках «по определению» (например, прямая, плоскость); 
6 

í cовокупность аксиом, т. е. основополагающих утверждений, принимаемых без доказательств; 
í систему теорем и следствий, построенных на аксиомах и указывающих 
на закономерности, которым подчиняются основные понятия. 
 
1.2. Математическая модель 
 
Модель (от франц. modele; лат. modulus – мера, образец) – это устройство, 
воспроизводящее, имитирующее строение и действие какого-либо другого 
(«моделируемого») устройства в научных, производственных (при испытаниях) 
или спортивных целях; в широком смысле - любой образ (мысленный или 
условный: изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т. п.) 
какого-либо объекта, процесса или явления («оригинала» данной модели), используемый в качестве его «заместителя», «представителя» [1]. 
Итак, модель (изделия, процесса, явления) – объект, который отображает 
или воспроизводит свойства исходного объекта и используется, как правило, 
для исследования оригинала (прототипа). 
Среди множества различных видов моделей явлений и объектов реального 
мира на одном из первых мест стоит математическая модель. 
Математическая модель - приближенное описание какого-либо класса 
явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. 
Короче говоря, математическая модель – описание оригинала на языке математики. Известно определение: «Математика – это наука, изучающая математические структуры», и желательно, чтобы эти математические структуры как можно более точно отражали свойства реальных объектов. 
Математическая модель (технологической или управленческой) операции - это система математических и логических правил, позволяющих с достаточной полнотой и точностью описывать наиболее существенные процессы, 
присущие операции, прогнозировать возможный ход и исход ее по определенным исходным данным и оценивать эффективность вариантов решений и планов. 
 
1.3. Алгоритм 
 
Одной из составных частей математического обеспечения управленческих 
и технологических процессов, как сказано выше, является понятие алгоритма. 
Алгоритм - совокупность точных предписаний (математических выражений, 
логических зависимостей и словесных описаний), задающих конечную последовательность действий, которые надо выполнить при этих исходных данных 
для получения требуемого результата. 
Алгоритм может быть представлен в форме словесного описания как «совокупность точных предписаний» (см. определение выше), а также для повышения наглядности «последовательности действий» (см. определение выше) в 
графической форме, в виде блок-схемы. 
7 

При изучении последующих тем может оказаться полезным определение 
вычислительного алгоритма - точно определенное указание действий над данными, позволяющее с помощью вычислительной машины дискретного действия преобразовать за конечное количество операций некоторый массив данных (входные переменные) в другой массив данных (выходные переменные). 
Упоминаемое в дефиниции алгоритма действие - это операция, осуществляемая по заранее разработанным правилам, исключающим неоднозначность 
их толкования. 
8 

2. МЕТОДОЛОГИЯ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, 
НЕОБХОДИМОСТЬ СИСТЕМНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ 
И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СПОСОБОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ 
 
Моделирование, согласно энциклопедическому определению, - это исследование каких-либо явлений, процессов или систем объектов путем построения 
и изучения их моделей; использование моделей для определения или уточнения 
характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых 
объектов [1]. 
В то же время иногда полагают, что моделирование - это метод исследования объектов и процессов реального мира с помощью построения их аналога - модели (физической или математической), проведения эксперимента на 
этой модели и перенесения результатов на оригинал (исходный объект или 
процесс). Это перенесение не означает простое равенство параметров модели и 
оригинала, а требует определенной интерпретации последних. Таким образом, 
процесс моделирования включает несколько стадий: 
1)построение модели; 
2)калибровка модели; 
3)верификация модели; 
4)исследование на модели; 
5)перенесение результатов с модели на объект. 
 
2.1. Классификация методов моделирования 
 
Один из возможных вариантов разделения методов моделирования на 
классы приведен на рис. 2.1. 
 
 
 
Рис. 2.1 Классификация моделей 
9 

Предметным моделированием называется такое моделирование, в котором модель и прототип имеют сходное геометрическое построение или одинаковую природу протекающих в них физических процессов, или то и другое 
вместе взятое. Можно выделить следующие виды предметного моделирования: 
пространственное моделирование или моделирование, имеющее целью достижение геометрического подобия модели и прототипа (примером такого моделирования является построение различного рода макетов); физическое моделирование, в котором основное внимание направляется на обеспечение подобия 
физических процессов одинаковой природы, протекающих в модели и прототипе (примером могут служить различные действующие модели, воспроизводящие в соответствующем масштабе функционирование прототипов); натурное 
моделирование, в котором основой модели служит сам прототип, и основное 
содержание моделирования связано с исследованием результатов воздействий 
на него тех или других специально создаваемых факторов среды. Натурное моделирование находит наиболее широкое использование при научных, производственных, опытно-эксплуатационных испытаниях. 
При разработке конструкции новой модели какого-либо изделия обязательно делается макет изделия с целью уточнения правильности конструктивных решений - пространственное моделирование. Макет (экспериментальный 
образец) также может быть выполнен из материала оригинала для установления 
вариантов поведения материала при тех или иных конструктивных решениях, 
технологических и эксплуатационных процессах - это натурное моделирование. 
Аналоговое моделирование или моделирование, основанное на процессуальном подобии, характеризуется тем, что прототип и объект имеют различную 
природу, но процессы в них описываются одинаковыми математическими соотношениями, обычно одними и теми же дифференциальными уравнениями. 
Характерным примером аналогового моделирования является исследование 
различных механических систем на их электрических (электронных) аналогах.  
Классы и подклассы формализованного абстрактного моделирования достаточно ясно видны из рис. 2.1. Рассмотрим подробнее некоторые составляющие подклассов неформализованного абстрактного моделирования. 
Под концептуальной моделью обычно понимается модель, отражающая с 
необходимой полнотой прототип и записанная на естественном языке с использованием положений наивной логики.  
Различают дескриптивное концептуальное моделирование (лат. descriptia - 
описание), в котором рассматриваются модели описательного характера, и прескриптивное концептуальное моделирование (лат. praescriptia - предписание), 
называемое также нормативным моделированием (лат. norma - правило, предписание). Кстати, классификационное разделение моделей на дескриптивные и 
прескриптивные может быть проведено и для формализованных моделей. К 
формальным прескриптивным (нормативным) моделям, например, принадлежат различные математические модели оптимизации. 
 
10