Численное моделирование процессов резания

 
 
 
 
 
А. В. Курненков, А. Ю. Шурыгин 
 
 
 
 
ЧИСЛЕННОЕ  
МОДЕЛИРОВАНИЕ  
ПРОЦЕССОВ РЕЗАНИЯ 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 
 

УДК 621.92 
ББК 22.19 
К93 
 
 
 
Рецензент: 
заместитель генерального директора по науке АО «Ульяновский НИАТ», 
кандидат технических наук М. В. Илюшкин  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Курненков, А. В. 
К93  
Численное моделирование процессов резания : учебное пособие / 
А. В. Курненков, А. Ю. Шурыгин. - Москва ; Вологда : ИнфраИнженерия, 2024. - 188 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-1973-4 
 
Изложены краткие теоретические сведения, необходимые для численного моделирования различных процессов механической обработки с использованием программного комплекса ANSYS LS-DYNA. Представлены методики численного моделирования процесса взаимодействия режущего клина инструмента с заготовкой методом конечных элементов, методом сглаженных частиц и методом частиц Галеркина, а 
также процесса точения с использованием метода конечных элементов. Представлены 
задания для самостоятельной работы и контрольные вопросы.  
Для студентов, обучающихся по направлению подготовки «Конструкторскотехнологическое обеспечение машиностроительных производств», при изучении дисциплины «Численное моделирование процессов резания», а также подготовке выпускных квалификационных работ и проведении научно-исследовательских работ. 
 
УДК 621.92 
ББК 22.19 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-1973-4 
” Курненков А. В., Шурыгин А. Ю., 2024 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
ВВЕДЕНИЕ........................................................................................................ 6 
ГЛАВА 1. Анализ подходов численного моделирования  
процессов резания ............................................................................................. 7 
1.1. Основы теории явного метода динамики ............................................. 7 
1.1.1. Нелинейные динамические, квазистатические и статические  
задачи механики деформируемого тела .................................................. 8 
1.1.2. Метод центральных разностей ....................................................... 8 
1.2. Функциональные возможности программного комплекса 
ANSYS/LS-DYNA для реализации численного моделирования  
процессов резания ....................................................................................... 10 
1.2.1. Численные методы расчета 
........................................................... 11 
1.2.2. Ввод с помощью ключевых слов 
.................................................. 11 
1.2.3. Пространственная дискретизация ................................................ 18 
1.2.4. Контактные взаимодействия 
......................................................... 22 
1.2.5. Общий формат карты .................................................................... 23 
1.2.6. Шаг интегрирования 
...................................................................... 24 
1.2.7. Модели материалов, используемые  
при моделировании процессов резания ................................................. 25 
1.2.8. Уравнение состояния 
..................................................................... 52 
1.2.9. Модели разрушения материала .................................................... 53 
1.2.10. Единицы измерений .................................................................... 54 
1.2.11. Этапы моделирования ................................................................. 56 
1.2.12. Управление с помощью переключателей .................................. 57 
1.2.13. LS-Постпроцессор ....................................................................... 57 
ГЛАВА 2. Численное моделирование процесса взаимодействия  
режущего клина инструмента с заготовкой 
.................................................. 59 
2.1. Методика моделирования с использованием метода конечных  
элементов и явной схемы решения ............................................................ 59 
2.1.1. Построение геометрии режущей части инструмента ................. 59 
2.1.2. Создание конечно-элементной модели заготовки  
и инструмента .......................................................................................... 63 
2.1.2.1. Создание конечно-элементной модели инструмента ............ 63 
2.1.2.2. Создание конечно-элементной модели заготовки ................. 64 
2.1.3. Настройка расчетной модели 
........................................................ 66 
2.1.3.1. Определение типа используемых элементов 
.......................... 67 
2.1.3.2. Определение используемых моделей материалов ................. 68 
2.1.3.3. Добавление уравнения состояния ........................................... 70 
2.1.3.4. Добавление параметров контроля искажения ........................ 70 
2.1.3.5. Определение частей расчетной модели .................................. 71 
2.1.3.6. Создание узловых наборов ...................................................... 72 
3 

2.1.3.7. Задание алгоритма контактного взаимодействия .................. 75 
2.1.3.8. Задание параметров движения и ограничений 
....................... 76 
2.1.3.9. Задание начальной температуры для теплового анализа ...... 80 
2.1.3.10. Задание контрольных карт ..................................................... 80 
2.1.3.11. Задание выходных файлов с информацией 
о результатах расчета ............................................................................ 83 
2.1.4. Сохранение модели ....................................................................... 85 
2.1.5. Запуск задачи на расчет ................................................................ 86 
2.1.6. Просмотр результатов расчета ..................................................... 87 
2.2. Методика моделирования с использованием метода сглаженных  
частиц и явной схемы решения 
.................................................................. 92 
2.2.1. Создание бессеточной модели заготовки .................................... 92 
2.2.2. Определение типа элемента 
.......................................................... 96 
2.2.3. Определение частей 
....................................................................... 97 
2.2.4. Создание узловых наборов ........................................................... 97 
2.2.5. Задание нового алгоритма контактного взаимодействия 
......... 100 
2.2.6. Просмотр результатов расчета ................................................... 101 
2.3. Методика моделирования с использованием метода частиц  
Галеркина и неявной схемы решения 
...................................................... 103 
2.3.1. Построение геометрии режущей части инструмента ............... 103 
2.3.2. Создание конечно-элементной модели заготовки  
и инструмента ........................................................................................ 105 
2.3.2.1. Создание конечно-элементной модели инструмента .......... 105 
2.3.2.2. Создание конечно-элементной модели заготовки ............... 108 
2.3.3. Настройка расчетной модели 
...................................................... 111 
2.3.3.1. Определение типа используемых элементов 
........................ 112 
2.3.3.2. Определение используемых моделей материалов ............... 113 
2.3.3.3. Задание контрольных карт ..................................................... 116 
2.3.3.4. Определение частей 
................................................................ 123 
2.3.3.5. Задание параметров движения и ограничений 
..................... 124 
2.3.3.6. Задание алгоритма контактного взаимодействия ................ 127 
2.3.3.7. Создание переменных ............................................................ 128 
2.3.3.8. Задание выходных файлов с информацией  
о результатах расчета .......................................................................... 129 
2.3.4. Просмотр результатов расчета ................................................... 133 
ГЛАВА 3. Численное моделирование процесса точения .......................... 135 
3.1. Методика численного моделирования процесса точения 
............... 135 
3.1.1. Построение геометрии режущей части инструмента ............... 135 
3.1.2. Создание конечно-элементной модели режущей части  
инструмента ........................................................................................... 138 
3.1.3. Построение геометрии приспособления и заготовки ............... 140 
4 

3.1.4. Создание конечно-элементной модели приспособления  
и заготовки ............................................................................................. 141 
3.1.5. Настройка расчетной модели 
...................................................... 143 
3.1.5.1. Определение типа используемых элементов 
........................ 143 
3.1.5.2. Определение используемых моделей материалов ............... 144 
3.1.5.3. Добавление уравнения состояния ......................................... 147 
3.1.5.4. Добавление параметров контроля искажения ...................... 147 
3.1.5.5. Определение частей расчетной модели ................................ 147 
3.1.5.6. Создание узловых наборов .................................................... 149 
3.1.5.7. Задание алгоритма контактного взаимодействия ................ 150 
3.1.5.8. Задание параметров движения и ограничений 
..................... 152 
3.1.5.9. Задание начальной температуры для теплового  
анализа .................................................................................................. 156 
3.1.5.10. Задание контрольных карт ................................................... 157 
3.1.5.11. Закрепление заготовки в приспособлении 
.......................... 160 
3.1.5.12. Задание выходных файлов с информацией 
о результатах расчета .......................................................................... 162 
3.2. Просмотр результата численного моделирования  
процесса точения ....................................................................................... 164 
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 
.................................. 167 
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ...................................................................... 175 
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ....................................... 177 
ПРИЛОЖЕНИЯ 
............................................................................................. 179 
 
 
 
 
 
 
5 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Обработка резанием является одним из основных видов формообразования в машиностроении. В условиях жесткой конкуренции чаще всего 
не может быть отведено много времени на экспериментальные исследования обрабатываемости материалов, оптимизацию режущего инструмента 
и технологического процесса как в научных организациях, так и непосредственно в производственных условиях. Еще более сложной задачей 
является изучение процесса резания в условиях, для реализации которых 
обрабатывающие системы или их элементы лишь создаются, например, 
для высокоскоростного резания, резания инструментами из новых материалов, с новыми покрытиями и с новой геометрией режущей части, обработки новых конструкционных материалов и т. п. Решение этих задач может быть существенно ускорено путем применения моделирования рабочих процессов резания. 
Для выполнения расчета по современным моделям процессов резания, созданным на основе как экспериментальных, так и аналитических 
исследований, необходимы данные о виде стружки, ее усадке, распределении контактных напряжений, среднем коэффициенте трения и т. п., которые сегодня можно получить только с использованием методик, основанных на проведении экспериментов непосредственно по резанию. Это 
не только требует значительных временных и материальных затрат, но на 
стадии проектирования часто является технически невозможным. 
В связи с этим актуальной проблемой является методика построения 
моделей процесса резания на основе на фундаментальных представлениях 
о деформационных и тепловых процессах с использованием мощного 
средства интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных - численных методов, которые в настоящее время реализуются с 
использованием современного программного обеспечения и высокопроизводительных вычислений. 
В первой части пособия «Численное моделирование процессов резания» представлены методики взаимодействия режущего клина с заготовкой с использованием метода конечных элементов и метода сглаженных 
частиц с явной схемой решения, бессеточного метода частиц Галёркина с 
неявной схемой решения, а также методика численного моделирования 
процесса точения с использованием метода конечных элементов и явной 
схемой решения на основе программного продукта ANSYS LS-DYNA. 
 
 
6 

ГЛАВА 1 
 
АНАЛИЗ ПОДХОДОВ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ  
ПРОЦЕССОВ РЕЗАНИЯ 

1.1. Основы теории явного метода динамики 
 
Явными (Explicit) методами называют методы решения уравнений 
динамики, не связанные с решением систем уравнений, но использующие 
рекуррентные соотношения, которые выражают перемещения, скорости и 
ускорения на данном шаге через их значения на предшествующих шагах.  
В случае использования диагональной матрицы масс (вместо стандартной - 
согласованной разряженной) удается ее «обратить», упростив тем самым 
расчет и многократно уменьшив время одной итерации (посредством замены триангуляции матриц с решениями при переменных уравновешивающих нагрузках на матричные умножения). Такая методика предполагает 
малые шаги и достаточно мелкую разбивку, чтобы правильно описать 
диагональной матрице распределения масс. В качестве компенсации, малый шаг позволяет отследить все изменения в характеристиках конструкции и в ее поведении. Все нелинейности (включая контакт) учитываются  
в векторе внутренних сил. Основное время занимает не формирование и 
обращение матриц, а вычисление этого вектора. Из-за очень малого размера шага (на практике 10-7-10-6) явные методы обычно применяются 
только для расчета кратковременных процессов [1]. 
Важнейшей проблемой численной реализации является обеспечение 
устойчивого решения, осциллирующего в приемлемых пределах. Отметим, что устойчивым называют решение, когда малое изменение начальных условий не будет вызывать больших изменений результатов. В этом 
случае ошибки (погрешности) округления - абсолютные или относительные - в исходных данных и при расчете не вызывают нарастающего эффекта. Решающее значение здесь имеет выбор шага интегрирования по 
времени. Практика вычислений позволила выработать достаточно надежные критерии.  
Явные решатели LS-DYNA из-за накопления ошибок округления 
малоэффективны для длительных или статических задач. LS-DYNA использует специальные технологии, оптимизированные для решения высокоскоростных кратковременных процессов. Явный метод решения, используемый LS-DYNA, обеспечивает наиболее эффективный расчет быстротекущих процессов, высокоскоростных процессов с большими динамическими деформациями, квазистатических задач с большими деформациями и высокой нелинейностью, а также сложных задач контакта [1]. 
 
 
7 

1.1.1. Нелинейные динамические, квазистатические  
и статические задачи механики деформируемого тела 
 
Целью решения динамических задачи механики деформируемого тела (динамического анализа) является определение реакции деформируемой механической системы на заданное зависящее от времени возмущение. В результате решения задачи требуется определить перемещения, 
скорости, ускорения элементов этой системы, напряжения и деформации в 
них, а также производные от них величины. Важным является то, что при 
решении задачи учитываются силы инерции, а искомые величины ищутся 
как функции времени.  
В простейшем случае уравнение движения, которое решается при 
динамическом анализе, может быть записано в следующем виде: 
 
>
@
> @
> @^
` ^
`
..
.
( )
( )
( )
( )
M
u t
B
u t
K
u t
F t
-
½
-
½


 
®
¾
®
¾
¯
¿
¯
¿
, 
 
где    [M], [B] и [K] - матрицы масс, демпфирования и жесткости, соответственно;  
u, ݑሶ, ݑሷ - векторы перемещения, скорости, и ускорения; 
t - время. 
При квазистатическом анализе силами инерции пренебрегают. В простейшем случае уравнение квазистатического анализа имеет следующий 
вид: 
> @^
` ^
`
( )
( )
K
u t
F t
 
. 
 
При статическом анализе приложенная к системе нагрузка считается 
стационарной, т.е. не зависящей от времени. В простейшем случае уравнение статического анализа имеет следующий вид: 
 
> @^ ` ^
`
( )
K
u
F t
 
. 
 
1.1.2. Метод центральных разностей 
 
При использовании явного метода решения применяется метод центральных разностей [1] - это ускорение, оцененное за время t: 
 
>
@

 



1
int
,
ext
t
t
t
a
M
F
F

 

 
 
где     
t
a  - вектор ускорения; 
ext
t
F
 - приложение внешней силы; 
int
t
F
 - внутренние силы; 
8 

ȍ
ı
ȍ
,
int
T
hg
cont
t
n
F
=
B ×
× d
+ F
+ F
§
·
¨
¸
¨
¸
©
¹
¦ ³
 
где    
hg
F
- сила сопротивления искажению hourglass; 
cont
F
 - контактная сила. 
 
 
Исходя из полученных значений ускорений (
t
a ) вычисляются скорости и перемещения: 
 
^
` ^
` ^ `
t
t
t
t
t
t
t
a
V
V
'

 
'

'

2
/
2
/
; ^
` ^
` ^
`
2
/
2
/
t
t
t
t
t
t
t
t
V
U
U
'

'

'

'

 
, 
 
где    


/2
0,5
t
t
t
t
t
t
t
t
'
'
'
 
' '
; 


/2
0,5
t
t
t
t
t
t
t
t
'
'
'
 
' '
. 
 
Геометрия обновляется добавлением приращения перемещения и 
исходной геометрии ^ `
0
x
: 
 
^
` ^ ` ^
`
0
t
t
t
t
x
x
u
'
'
 

. 
 
Некоторые замечания: 
для упрощения обращения матриц требуется диагональная матрица масс; 
уравнения становятся разъединенными и могут быть решены явно; 
не требуется обращение матрицы жесткости, все нелинейности 
(включая контакт) включены в вектор внутренних сил; 
не требуется проверка сходимости, так как уравнения несвязаны; 
для устойчивости решения требуются очень малые временные шаги. 
Решение будет устойчиво, только если временной шаг (такт) меньше 
критического: 
2
crit
t
t
Z
' d '
 
, 
max
где    
max
Z
 - максимальная собственная круговая частота. 
 
Поскольку этот шаг очень мал, то явный метод применяется только 
для очень быстрых процессов. 
Критический шаг для участка длиной L будет равен: 
 
crit
L
t
c
'
 
; 
 
где    с - скорость прохождения звука для используемого материала. 
9 

Для увеличения стабильности процесса используют по умолчанию 
масштабный коэффициент 0,9: 
0,9
crit
L
t
c
'
 
. 
 
Для конечных элементов величина L зависит от длины конечного 
элемента: 
для оболоченных элементов: 


1
2
3
4
max
,
,
,
А
L
L L L L
 
; 
2
max
,
,
А
L
L L L
 
. 
для треугольных оболоченных элементов: 


1
2
3
 
1.2. Функциональные возможности программного комплекса 
ANSYS/LS-DYNA для реализации численного моделирования 
процессов резания 
 
LS-DYNA (LSTC Corp.) - многоцелевая программа, использующая 
явную формулировку метода конечных элементов (explicit finite element 
method). Она предназначена для анализа высоко нелинейных и быстротекущих процессов, а также динамического отклика трехмерных неупругих 
структур. Первая версия программы LS-DYNA была выпущена в 1976 г.  
Особенностью LS-DYNA является явная схема дискретизации по времени. Выбор шага интегрирования по времени в явных методах определяется 
устойчивостью процесса интегрирования. В общем случае минимальный шаг 
интегрирования прямо пропорционален размерам конечных элементов и обратно пропорционален скорости движения элементов модели.  
Программный комплекс LS-DYNA - это прежде всего высокоэффективный «решатель». В качестве пре и постпроцессора для этого комплекса 
используются различные программы.  
Для решения задач механической обработки резанием, листовой 
штамповки можно применять как оболочечные, так и объемные конечные 
элементы. Считается, что объемные конечные элементы при значительном 
количестве элементов по толщине материала дают более точные результаты. С другой стороны, оболочечные элементы дают значительную экономию в количестве элементов, а, следовательно, и в скорости решения задачи. В частности, для решения задачи удара автомобиля о преграду используют оболочечные элементы.  
Одной из особенностей комплекса является необходимость разбивать на конечные элементы даже абсолютно жесткие тела. Для сокращения количества элементов такие жесткие тела удобно представить в виде 
оболочек. Каждая оболочка имеет толщину, а, по умолчанию, все расчеты 
производятся относительно срединной поверхности оболочки.  
10