Расчетные методы в прикладной механике процесса резания

Н. Н. Огарков 
РАСЧЕТНЫЕ МЕТОДЫ  
В ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКЕ 
ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ 
Монография 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 

УДК 621.91.01 
ББК 34.63 
О-36 
 
 
Рецензенты:  
директор ЗАО «Карбонадо» Аитов Б. М.; 
д. т. н., проф., филиал ФГАОУ ВО «Южно-Уральский государственный  
университет (НИУ)» в г. Златоусте Козлов А. В. 
 
 
 
 
 
Огарков, Н. Н. 
 
О-36   
Расчетные методы в прикладной механике процесса резания : 
монография / Н. Н. Огарков. - Москва ; Вологда : ИнфраИнженерия, 2024. - 284 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-1930-7 
 
Рассматриваются расчетные методы применительно к прикладной 
механике процесса резания. Приведены расчетные методы по определению параметров и напряженно-деформированного состояния срезаемого и подрезцового слоев, сил резания и профиля износа режущего 
инструмента с использованием инженерных методов теории упругости, 
пластичности и разрушения. Приведены примеры использования результатов решения прикладных задач для определения энергоемкости 
процесса обработки, схемы нагружения режущего инструмента, совершенствования геометрии заточки режущего инструмента, совершенствования величины снимаемого слоя при переточке режущего инструмента, а также для оценки глубины и степени наклепа обработанной поверхности. 
Для студентов машиностроительных специальностей, аспирантов, 
соискателей и специалистов, повышающих свою квалификацию в области обработки материалов резанием. 
 
УДК 621.91.01 
ББК 34.63 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-1930-7 ” Огарков Н. Н., 2024 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
2 
 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
...................................................................................... 5 
 
ВВЕДЕНИЕ 
.............................................................................................. 7 
 
1. АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ  
В ОБЛАСТИ МЕХАНИКИ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ МАТЕРИАЛОВ 
....... 9 
1.1. Математические методы описания формоизменения материала 
при стружкообразовании ................................................................. 9 
1.3. Аналитические соотношения для определения положения  
и размеров зоны стружкообразования ......................................... 28 
1.4. Анализ формул, применяемых  
для определения скорости деформации 
...................................... 43 
1.5. Схематизация прирезцовой зоны стружкообразования ............. 48 
1.6. Напряженно-деформированное состояние материала  
при стружкообразовании ............................................................... 55 
1.7. Методы оценки устойчивости пластического   
течения материала при стружкообразовании 
.............................. 60 
1.8. Теоретические исследования пластической деформации 
подрезцового слоя при стружкообразовании 
............................... 63 
1.9. Расчетные методы определения сил резания ............................ 72 
1.10. Моделирование профиля износа режущего инструмента 
........ 81 
1.11. Резюме ......................................................................................... 82 
 
2. РАЗРАБОТКА РАСЧЕТНО-ПРИКЛАДНЫХ МЕТОДОВ 
ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ  
СРЕЗАЕМОГО СЛОЯ ........................................................................... 85 
2.1. Моделирование объемного формоизменения  
срезаемого слоя плоскими процессами ....................................... 85 
2.2. Схематизация зоны стружкообразования исходя  
из статически и кинематически возможных состояний  
деформируемого материала 
......................................................... 91 
2.3. Разработка аналитического метода оценки устойчивости 
пластического течения материала при стружкообразовании 
..... 98 
2.4. Расчет угла сдвига при стружкообразовании 
............................ 108 
2.5. Определение размеров пластически деформированной зоны  
при стружкообразовании ............................................................. 
121 
2.6. Расчетный метод определения размеров контактного 
пластически деформированного слоя стружки 
.......................... 131 
2.7. Теоретическое исследование распределения напряжений  
на передней поверхности режущего инструмента .................... 142 
2.8. Моделирование пластической деформации поверхностного 
слоя, формируемого режущей кромкой 
...................................... 150 
2.9. Определение степени пластической  
деформации подрезцового слоя 
................................................. 159 
3 
 

2.10. Разработка методики определения напряжений  
по задней поверхности режущего инструмента 
......................... 164 
 
3. РАСЧЕТ СИЛ РЕЗАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ  
МЕТОДОВ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ 
............................................. 172 
3.1. Решения для абсолютно острого резца 
.................................... 172 
3.1.1. Метод линий скольжения ................................................. 173 
3.1.2. Метод верхней оценки 
...................................................... 182 
3.1.3. Нижняя оценка усилия резания ........................................ 191 
3.2. Расчет сил резания с учетом износа резца  
по задней поверхности ................................................................ 199 
3.2.1. Решение методом линий скольжения ............................. 199 
3.2.2. Решение методом верхней оценки 
.................................. 204 
3.2.3. Решение методом нижней оценки 
................................... 209 
3.3. Решение с учетом скругления режущей кромки 
.......................... 212 
3.3.1. Метод линий скольжения 
........................................................ 213 
3.3.2. Метод верхней оценки ............................................................ 223 
3.4. Решение с учетом контактной деформации режущего 
инструмента и обрабатываемого материала 
............................. 229 
 
4. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ПОЛОЖЕНИЙ   
ДЛЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОЦЕССА МЕХАНИЧЕСКОЙ 
ОБРАБОТКИ ПРОКАТНЫХ ВАЛКОВ 
................................................. 237 
4.1. Применение разработанного метода расчета сил для 
определения энергоемкости и схемы нагружения режущего 
инструмента при обработке валков ............................................ 237 
4.2. Разработка конструкции резцов для обработки валков  
с учетом схемы нагружения и напряженно-деформированного 
состояния стружки 
........................................................................ 239 
4.3. Расчет профиля износа и величины  
снимаемого слоя при переточке режущего инструмента 
.......... 243 
4.4. Применение теоретических методов расчета характеристик 
поверхностного слоя для повышения стойкости  
прокатных валков 
......................................................................... 250 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
..................................................................... 261 
4 
 

 
 
 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Высокоразвитое общество предполагает соответствующий 
уровень технологии и автоматизации производства, обеспечивающий выпуск продукции высокого качества. Развитие науки и 
техники в последнее десятилетие показало, что выпуск машиностроительной продукции высокого качества возможен только при 
удачном решении теоретических и прикладных задач в области 
проектирования, создания и управления технологическими процессами изготовления изделий. 
Решение отмеченных комплексных задач во многом зависит от успешности создания и реализации математических моделей, адекватно отражающих технологические процессы. Создание моделей в свою очередь требует формализации объектов моделирования. 
На современном этапе развития технологии машиностроения формализации, т. е. математическому описанию, поддаются не все этапы проектирования технологических процессов со 
снятием стружки и не все закономерности, в соответствии с которыми осуществляется воздействие на качество обработки и 
регулирование автоматически выполняемых операций. Причиной этого является отсутствие должной информации о взаимосвязи внешних и внутренних факторов в процессе обработки 
материалов резанием. 
В последнее время все большее развитие получает математическое описание механики процесса резания и, в частности, 
решения прикладных задач. Такое развитие прикладной механики процесса резания связано не только с возросшими требованиями к качеству обработки, потребностями к автоматическому 
проектированию и регулированию элементов процесса резания, 
но и с успехами развития теории пластичности и разрушения. 
Это сделало возможным описание многих закономерностей 
стружкообразования, ранее не поддававшихся математическому 
описанию. 
В настоящей работе показана возможность решения прикладных задач механики процесса резания, применительно к 
определению параметров срезаемого и подрезцового слоев кон5 
 

тактных напряжений и сил резания с использованием инженерных методов теории пластичности и разрушения. 
Книга написана по материалам лекционных курсов, практических и лабораторных занятий, проводимых автором для 
студентов машиностроительных специальностей, аспирантов, 
соискателей и специалистов, повышающих свою квалификацию 
в области обработки материалов резанием. 
6 
 

 
 
 
ВВЕДЕНИЕ 
 
Предлагаемая монография предназначена для освоения 
материала по математическому моделированию механики процесса резания с использованием методов теории упругости, 
пластичности и разрушения. 
В разделах монографии показаны различные подходы к 
решению задач по формоизменению срезаемого слоя, оценке 
усилий резания, остаточных деформаций и напряжений в поверхностном слое детали, оценке профиля износа режущего 
инструмента. 
Рассмотрены преимущества и недостатки аналитических 
решений различных авторов, дано сопоставление их с экспериментальными данными. 
Основными методами теории пластичности, используемыми при решении задач, являются: метод нижней оценки, метод верхней оценки, метод линий скольжения, а также решение 
дифференциальных уравнений равновесия совместно с условием пластичности. Решение задач выполнено с учетом контактных явлений при обработке материалов резанием, износа режущего инструмента, скругления режущей кромки и упругой деформации инструмента и обрабатываемого материала. 
Элементы теории разрушения использованы для оценки 
нарушения сплошности срезаемого слоя при переходе его в 
стружку, а также для оценки степени повреждаемости поверхности, обработанной резанием. 
Решению задач предшествует краткое рассмотрение элементов теории напряжений, теории деформаций и уравнений 
связи между напряжениями и деформациями, а также условия 
перехода деформируемого материала в пластическое состояние. 
Математические зависимости являются универсальными и 
могут быть использованы при инженерных расчетах по оценке 
энергосиловых параметров, качественных показателей состояния поверхностного слоя, типа образующейся стружки, профиля 
изношенного инструмента, применительно к различным опера7 
 

циям механической обработки: точению, сверлению, фрезерованию, строганию, протягиванию и т. п.  
Применение изложенного в монографии материала при 
проектировании прогрессивных технологий механической обработки, несомненно, будет способствовать энергосбережению, 
рациональному использованию режущего инструмента и повышению качества обрабатываемой поверхности изделия. 
8 
 

 
 
 
1. АНАЛИЗ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ 
ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ МЕХАНИКИ 
ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ МАТЕРИАЛОВ 
 
Основной задачей прикладных теоретических исследований в области механики процесса резания является обеспечение производства информацией о характере стружкообразования, о контактных нагрузках, энергосиловых параметрах и важнейших показателях формируемого поверхностного слоя, необходимой для выбора оптимальных режимов резания, режущего 
инструмента, технологической оснастки и типа оборудования. 
Определяющую роль в оценке отмеченных характеристик играют пластические деформации обрабатываемого материала, которые, несмотря на специфику в различных производственных 
процессах, подчиняются общим закономерностям. 
1.1. Математические методы описания  
формоизменения материала  
при стружкообразовании 
 
Изучению особенностей пластического формоизменения 
материала при обработке его резанием посвящено большое количество работ. Представление о характере и направлении этих 
исследований может быть получено по трудам Н.Н. Зорева [58, 
156], М.И. Клушина [70], В.А. Кривоухова [84], В.Ф. Боброва [20], 
Т.Н. Лоладзе [92, 93], М.Ф. Полетики [150], В.Н. Подураева [149], 
Н.В. Талантова [178-185], В.А. Остафьева [140-142], В.К. Старкова [176], Г.Я. Гуна, Е.Н. Сенькина [39-43], Ю.Н. Алексеева [7], 
Г.Л. Куфарева [89-90], В.С. Кушнера [91], В.М. Ярославце- 
ва [257], И.Дж. Армарего, Р.Х. Брауна [10], Э.Г. Томсена,  
Ч.Т. Янга, Ш. Кобаяши [189], Е.М. Трента [190], У. Джонсона,  
П. Меллора [45]. Исторические сведения о вкладе исследователей в процесс резания на разных этапах развития науки отражены в работе [102].  
9 
 

Не останавливаясь на физической стороне процесса резания, отметим, что аналитическое исследование напряженнодеформированного состояния срезаемого слоя, прямо или косвенно сводится к использованию элементов теории пластичности. Основу теории пластичности составляет теория напряжений, теория деформаций и уравнения связи между напряжениями и деформациями. Теория напряжений описывает статическое состояние процесса. Напряженное состояние в любой точке 
описывается тензором напряжений [63, 67, 97]: 
§
·
t
t
s
xz
xy
x
T
=
t
s
t
zy
y
xy
s
 
(1.1) 
 
,
¸
¸
¸
¨
¨
¨
s
t
t
z
zy
xz
«
¹
где  sх, sу, sz – нормальные напряжения; 
tху, txz, tzy – касательные напряжения. 
 
В тех случаях, когда инерционные составляющие напряжений являются малыми величинами, уравнения равновесия, 
составленные из компонентов тензора напряжений, имеют вид: 
xz
xy
x
t
t
s
 
 
0
=
w
w

w
w

w
w
z
y
x
w
yz
y
xy
t
s
t
 
(1.2) 
z
y
x
 
0
=
w
w

w
w

w
z
yz
xz
s
t
t
 
w

w
w
z
y
x
 
0
=
w
w

w
Эти уравнения равновесия являются справедливыми и 
для условий пластической деформации в процессе резания. 
Расчеты показывают [97, 157, 166, 226], что в типичных условиях 
обработки материалов резанием инерционные напряжения не 
превышают 0,015...0,3 МПа. Вследствие малости инерционных 
напряжений, их влиянием на условия равновесия (1.2) в теории 
резания пренебрегают. 
Теория деформации описывает кинематическое состояние 
процесса. Деформационное состояние описывается тензором 
скоростей деформаций: 
10