Моделирование напряжённо-деформированного состояния трубы при силовом воздействии

 
 
 
 
 
 
А. А. Игнатик 
 
 
 
 
 
МОДЕЛИРОВАНИЕ 
НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ 
ТРУБЫ ПРИ СИЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ 
 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 
 

УДК 621.644 
ББК 39.7 
И26 
 
 
 
Рецензенты: 
ведущий научный сотрудник отдела «Надёжность и ресурс Северного  
коридора ГТС» Филиала ООО «Газпром ВНИИГАЗ» в г. Ухта, канд. техн. наук 
Шишкин И. В.; 
доцент кафедры «Транспорт и хранение нефти и газа» Санкт-Петербургского 
горного университета (СПГУ), канд. техн. наук  
Леонов И. С. 
 
 
 
 
 
 
 
Игнатик, А. А. 
И26  
Моделирование напряжённо-деформированного состояния трубы при 
силовом воздействии : монография / А. А. Игнатик. – Москва ; Вологда : 
Инфра-Инженерия, 2024. – 208 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-1748-8 
 
Представлены экспериментальные исследования по определению НДС 
трубы, содержащей следующие типы дефектов: вмятина, потеря металла, 
трещиноподобный дефект. Рассматривается НДС стальных труб, а также 
трёхслойных полипропиленовых.  
Для специалистов, занимающихся проблемами оценки НДС, надёжности и прочности трубопроводов. Может быть полезно преподавателям, аспирантам и студентам технических, в том числе нефтегазовых, вузов.
УДК 621.644 
ББК 39.7 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-1748-8 
” Игнатик А. А., 2024 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
 
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 5 
ЧАСТЬ I. ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 
НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТРУБЫ 
ПРИ СИЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ........................................................................... 7 
1. Характеристика трубного лабораторного стенда.  
Методика проведения экспериментов 
....................................................................... 7 
2. Исследование НДС стенки трубы при воздействии изгибающей  
нагрузки 
...................................................................................................................... 14 
3. Исследование НДС стенки трубы при комбинированном воздействии 
изгибающей нагрузки и внутреннего давления ..................................................... 28 
4. Исследование НДС поперечных сечений трубы при воздействии  
изгибающей нагрузки и внутреннего давления ..................................................... 36 
5. Исследование НДС верхней, боковой и нижней образующих трубы  
при воздействии изгибающей нагрузки в вертикальной плоскости  
и внутреннего давления ............................................................................................ 43 
6. Исследование НДС стенки трубы при кручении ............................................... 58 
ЧАСТЬ II. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ИЗМЕРЕНИЯ И ОЦЕНКИ  
КОМПОНЕНТОВ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО  
СОСТОЯНИЯ ТРУБЫ .............................................................................................. 62 
7. Тензорезисторный метод оценки НДС трубы 
.................................................... 62 
8. Струнный метод оценки НДС трубы .................................................................. 70 
9. Инклинометрический метод оценки НДС трубы .............................................. 76 
ЧАСТЬ III. ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО 
СОСТОЯНИЯ ТРУБЫ В ДЕФЕКТНЫХ ЗОНАХ ................................................. 95 
10. Исследование НДС трубы в области вмятины 
................................................. 95 
11. Исследование НДС трубы в области дефекта потери металла .................... 105 
12. Исследование НДС образца трубы в зоне трещиноподобного  
дефекта ..................................................................................................................... 114 
13. Исследование НДС трёхслойного полипропиленового образца  
трубы 
......................................................................................................................... 127 
14. Исследование НДС трёхслойного полипропиленового образца  
трубы в зоне трещиноподобного дефекта ............................................................ 136 
ЧАСТЬ IV. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ  
НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТРУБЫ 
................. 145 
15. Основы компьютерного моделирования НДС трубы  
в программном комплексе Ansys 
........................................................................... 145 
16. Компьютерное моделирование НДС трубы в дефектах потери  
металла в программном комплексе Ansys ............................................................ 158 
ЧАСТЬ V. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 
НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ  
ТРУБОПРОВОДА ................................................................................................... 176 
3 

17. Вывод формулы связи между напряжениями и деформациями  
при упругопластическом деформировании материала ....................................... 176 
18. Метод расчёта компонентов НДС трубопровода по итогам  
тензоизмерений с учётом упругопластического деформирования 
.................... 183 
19. Некоторые сведения из математической теории планирования 
экспериментов ......................................................................................................... 192 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ....................................................................................................... 201 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 
....................................................................................... 203 
Список статей в научных журналах, рекомендованных ВАК  
при Минобрнауки РФ, опубликованных автором по теме монографии ........... 206 
 
 
 
4 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Газонефтепроводы при эксплуатации испытывают комплекс нагрузок и 
воздействий. Их уровень должен быть такой, чтобы они не превысили сопротивление труб разрушению. Различного типа дефекты (трещины, риски, коррозионные дефекты потери металла, дефекты геометрии и пр.) уменьшают прочность 
трубопровода. 
Задачу анализа прочности решают через оценку напряжённо-деформированного состояния (НДС) стенки труб. НДС представляет собой совокупность 
напряжений и деформаций, действующих в материале. Числовые значения компонентов напряжений и деформаций являются данными для обоснованной 
оценки прочности трубопроводной конструкции. 
Расчётные схемы бездефектных труб, испытывающих воздействие от внутреннего и внешнего давления, продольного усилия, крутящего момента, являются простыми и изучаются в курсе сопротивления материалов. Известна также 
теория осесимметричного нагружения цилиндрической оболочки, имеющая несложный математический аппарат. В то же самое время расчёт компонентов 
НДС при воздействии радиальной неосесимметричной нагрузки, которую можно 
назвать изгибающей, представляет собой очень трудную задачу. Решение этой 
задачи осложнено громоздким математическим аппаратом. Формул, пригодных 
для практического применения для данного случая нагружения, в литературе 
нет. Поэтому на практике применяется теория изгиба стержня для инженерной 
оценки изгибных напряжений трубы, хотя она, строго говоря, является не стержнем, а цилиндрической оболочкой. 
В данной книге, чтобы оценить НДС трубы при действии радиальной изгибающей нагрузки, рассмотрены эксперименты на лабораторном стенде. При 
нагружении трубы измерялись деформации с помощью тензодатчиков. Затем выполнялся расчёт напряжений по формулам обобщённого закона Гука и оценка 
прочности согласно энергетической теории. 
В монографии представлены экспериментальные исследования по определению НДС трубы, содержащей следующие типы дефектов: вмятина, потеря металла, трещиноподобный дефект. Рассматривается НДС стальных труб, а также 
трёхслойных полипропиленовых. Проблема оценки НДС испытывающих 
нагрузку труб решалась тремя способами моделирования, а именно: физическим, 
математическим и компьютерным. 
Физическое моделирование – это проведение экспериментов на лабораторных стендах, включающих трубу, устройства для создания нагрузок, измерительное оборудование. В ходе экспериментов производится нагружение трубы и измерение деформаций. Применялось три способа определения компонентов НДС 
трубы: 1) тензорезисторный; 2) струнный; 3) инклинометрический. Приводится 
методика проведения экспериментальных работ и обработки полученных данных при измерении. Представлен большой материал результатов экспериментов  
 
5 

в графическом и табличном виде. Данный материал предлагается подвергнуть 
анализу, чтобы выявить закономерности распределения напряжений и деформаций трубы. 
Математическое моделирование предполагает использование известных 
расчётных схем (формул, алгоритмов) для вычисления напряжений и деформаций стенки труб при воздействии различных видов нагрузок и воздействий. 
Компьютерное моделирование выполнялось в программном комплексе 
Ansys. Оно включает геометрическое моделирование, создание сетки конечных 
элементов, выбор граничных (краевых) условий, нагружение трубы и вывод на 
экран компьютера полей напряжений и деформаций. 
Целью всех типов моделирования является определение числовых значений или полей напряжений стенки трубы в интересуемой зоне. Кроме того, находится величина или поле интенсивности напряжений, с помощью которых производится оценка прочности трубы в соответствии с энергетической теорией. 
Также для оценки прочности вводятся коэффициенты запаса по пределу текучести и пределу прочности. 
Книга поделена на пять частей, которые, в свою очередь, состоят из глав. 
Всего 19 глав. В первой части исследуется НДС трубы на лабораторном стенде 
путём физического моделирования. Во второй части проанализированы способы 
измерения и оценки параметров НДС. В третьей части приводятся сведения по 
НДС стенки трубы в таких дефектных зонах, как вмятина, потеря металла, трещиноподобный дефект. В четвёртой части представлены базовые сведения для 
проведения численного компьютерного анализа НДС труб в программе Ansys.  
В пятой части рассмотрена математическая модель расчёта напряжений и деформаций при упругопластическом деформировании материала. Также предложены 
материалы по теории планирования экспериментов, которые могут быть полезны 
для исследователей-экспериментаторов. 
 
 
6 

ЧАСТЬ I. ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ 
НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ТРУБЫ 
ПРИ СИЛОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ 
 
1. Характеристика трубного лабораторного стенда.  
Методика проведения экспериментов 
 
Исследование напряжённо-деформированного состояния трубы под 
нагрузкой будем выполнять на лабораторном стенде. Его внешний вид представлен на рисунке 1.1. Он представляет собой трубу, установленную в двух опорах. 
Наружный диаметр трубы составляет 325 мм. Толщина стенки в разных зонах 
трубы меняется. В качестве номинального значения толщины стенки примем 
8,5 мм. Длина трубы между ближайшими краями опор – 2,5 м. 
 
 
 
Рисунок 1.1. Внешний вид стенда: 
1 – труба; 2 – левая опора; 3 – правая опора; 4 – гидравлический домкрат 
 
Марка трубной стали – 14 ХГС, предел прочности σв = 527 МПа, условный 
предел текучести σ0,2 = 372 МПа, физический предел текучести σт = 327 МПа. 
Числовые значения механических характеристик стали взяты из нормативного 
документа [27]. 
Левая опора приварена к трубе, следовательно, она жёсткая (рисунок 1.2). 
Правая опора  подвижная, она аналогична опорному подшипнику (рисунок 1.3). 
Ширина опор – 15 см. 
Под центральным поперечным сечением трубы находится гидравлический 
домкрат. Он служит устройством для нагружения трубы изгибающей силой. 
В месте соприкосновения штока домкрата и трубы приварена пластинка для 
предотвращения локального смятия стенки. Размеры пластинки: длина 95 мм, 
ширина 75 мм, толщина 8,5 мм. Величина перемещения штока домкрата фиксируется линейкой. В экспериментах, рассмотренных далее, эта величина изменяется от 0 до 8 мм. Считаем, что перемещение штока домкрата и прогиб середины 
нижней образующей трубы – это одна и та же величина. Диаметр штока домкрата 
равен 45 мм. 
7 

 
 
Рисунок 1.2. Левая жёсткая опора стенда 
 
Рисунок 1.3. Правая подвижная опора 
стенда 
 
При подъёме штока гидравлического домкрата труба испытывает воздействие радиальной изгибающей нагрузки. Действие внутренним давлением на 
трубу не предусмотрено. 
При нагружении изгибом в стенке трубы возникают напряжения и деформации. Первоначальный изгиб от собственного веса трубы не учитывается. Совокупность действующих напряжений и деформаций в исследуемой «точке» 
конструкции образует напряжённо-деформированное состояние (НДС) [4, 19, 
25]. 
Задачей исследований является измерение деформаций трубы при воздействии на неё радиальной изгибающей силы. Напряжения напрямую не измеряются. Рассматривается три метода определения деформаций и напряжений: 
1) при помощи тензорезисторов (тензорезисторный метод); 2) с использованием 
струнных датчиков деформации (струнный метод); 3) инклинометрия. Основным методом в нашей работе является первый – с использованием датчиков деформаций, называемых тензорезисторами. На этом методе остановимся. Другие 
будут рассмотрены далее. 
Чтобы оценить НДС в конкретной зоне трубы (условно: в данной «точке» 
трубы), следует установить в эту зону группу тензодатчиков, которую ещё называют тензорозеткой (или просто – розеткой). Применим группу из трёх тензорезисторов (рисунок 1.4). Они устанавливаются в следующих направлениях: 
1) окружном; 2) осевом; 3) под углом 45° к оси трубы [13, 18]. Соответственно, 
они измеряют: 1) кольцевую деформацию İĬ; 2) продольную деформацию İz; 
3) деформацию под углом 45° к оси трубы İ45°. Здесь и далее используется цилиндрическая система координат, где «Ĭ» – окружное (кольцевое) направление; 
8 

«z» – осевое (продольное) направление; «r» – радиальное направление. Установить тензорезистор в радиальном направлении трубы (то есть вдоль радиуса) невозможно. Однако для оценки плоского напряжённого состояния и объёмного 
деформированного состояния стенки трубы группы из трёх вышеуказанных датчиков достаточно. 
 
 
 
Рисунок 1.4. Группа (розетка) из трёх тензорезисторов для измерения: 
1 – кольцевой деформации; 2 – продольной деформации; 3 – деформации под углом 45° 
к оси трубы 
 
До приложения нагрузки на трубу посредством гидравлического домкрата 
считаем, что деформации и напряжения равны нулю. Поднимаем шток домкрата 
на некоторую высоту h и регистрируем значения трёх деформаций: кольцевую 
деформацию İĬ; продольную деформацию İz; деформацию под углом 45° к оси 
трубы. Например, можно нагружать трубу с подъёмом штока домкрата h от 0  
до 8 мм с шагом 1 мм или 2 мм. Максимальное значение принято hmax = 8 мм. 
Если выбран шаг 2 мм, то получим величины деформаций при h = 2; 4; 6; 8 мм. 
При h = 0 деформации равны нулю. Получив данные по деформациям, переходим к расчётам с целью определения остальных компонентов НДС. 
Для расчёта неизвестных компонентов НДС используется закон упругости 
Гука. Кольцевые напряжения σĬ вычисляются по формуле 
ɐ஀=
ܧ
1 െɊଶሺɂ஀+ Ɋɂ௭ሻ, 
(1.1) 
где E – модуль Юнга (модуль упругости первого рода), для стали E =  
= 206 000 МПа;  
ȝ – коэффициент Пуассона, для стали ȝ = 0,3. 
Продольные напряжения σz 
Касательные напряжения τ 
ɐ௭=
ܧ
1 െɊଶሺɂ௭+ Ɋɂ஀ሻ. 
(1.2) 
где G – модуль сдвига (модуль упругости второго рода). 
ɒ = ܩሺ2ɂସହ° െɂ஀െɂ௭ሻ, 
(1.3) 
9 

Величина в скобках в формуле (1.3) равна угловой (сдвиговой) деформации Ȗ: 
Модуль сдвига определяют по формуле 
ɀ = 2ɂସହ° െɂ஀െɂ௭. 
(1.4) 
ܩ=
ܧ
2ሺ1 + Ɋሻ. 
(1.5) 
Расчёт по ней даёт G = 79231 МПа. 
Радиальные деформации İr 
ɂ௥= െɊሺɐ஀+ ɐ௭ሻ
ܧ
. 
(1.6) 
Напряжения и деформации являются тензорными величинами. Напишем 
тензор напряжений в общем виде для цилиндрической системы координат 
ܶ
஢= อ
ɐ஀
ɒ஀௭
ɒ஀௥
ɒ௭஀
ɐ௭
ɒ௭௥
ɒ௥஀
ɒ௥௭
ɐ௥
อ, 
(1.7) 
где σĬ, σz, σr – кольцевое, продольное и радиальное напряжение, соответственно, 
(все эти напряжения являются нормальными, то есть перпендикулярными к рассматриваемой площадке); τĬz, τzĬ, τĬr, τrĬ, τzr, τrz – касательные напряжения. 
Согласно закону парности касательных напряжений: 
ɒ஀௭= ɒ௭஀, ɒ஀௥= ɒ௥஀, ɒ௭௥= ɒ௥௭. 
(1.8) 
Касательные напряжения τĬz = τ, а остальными касательными напряжениями пренебрегаем τĬr = 0, τzr = 0. Радиальными напряжениями σr тоже пренебрегаем: σr = 0. Поэтому тензор напряжений перепишем в виде 
ܶ
஢= อ
ɐ஀
ɒ
0
ɒ
ɐ௭
0
0
0
0
อ. 
(1.9) 
Такое напряжённое состояние называется плоским (или двухосным). 
Теперь запишем тензор деформаций: 
ɂ஀
1
2 ɀ
0
ተ
ܶ
க= ተ
ተ
ተ. 
(1.10) 
1
2 ɀ
ɂ௭
0
0
0
ɂ௥
Тензор деформаций включает четыре ненулевые значения деформаций. 
Так как все линейные деформации İĬ, İz, İr не равны нулю, то такое деформированное состояние называется объёмным (трёхосным). 
Для оценки прочности конструкций часто рассчитывают величину интенсивности напряжений σi (в англоязычной терминологии эта величина называется 
10