Моделирование физико-химических процессов и горения в поршневых двигателях

 
 
 
 
А. П. Сеначин, П. К. Сеначин 
 
 
МОДЕЛИРОВАНИЕ 
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ 
ПРОЦЕССОВ И ГОРЕНИЯ  
В ПОРШНЕВЫХ ДВИГАТЕЛЯХ 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 

УДК 536.46:621.43 
ББК 22.317:31.365 
С31 
 
 
 
Рецензенты: 
засл. деятель науки РФ, д-р техн. наук, проф. В. К. Баев; 
д-р техн. наук, доц. А. А. Коржавин; 
д-р техн. наук, доц. Е. М. Пузырев 
 
 
 
 
 
 
 
 
Сеначин, А. П.  
С31  
Моделирование физико-химических процессов и горения в поршневых 
двигателях : учебное пособие / А. П. Сеначин, П. К. Сеначин. - Москва ;  
Вологда : Инфра-Инженерия, 2024. - 356 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-2170-6 
 
Рассмотрены основы моделирования физико-химических процессов и горения в 
энергоустановках (на примере поршневых двигателей). В первых разделах книги представлена теоретическая часть курса (с перечнем контрольных вопросов по дисциплине). 
Рассматриваются основные понятия о моделях горения и обработке экспериментальных данных, элементы газодинамики, химической кинетики и термодинамики, теории 
подобия и ее применение в науке и технике, а также приведена классификация задач 
теории горения. Представлены результаты зарубежных исследований по кинетике воспламенения углеводородов. Рассматриваются различные математические модели физико-химических процессов и горения в поршневых двигателях.  
Для подготовки инженерных кадров и магистров техники и технологий в области 
энергетического машиностроения и двигателестроения и может быть полезно 
аспирантам и научно-техническим работникам соответствующих специальностей. 
 
УДК 536.46:621.43 
ББК 22.317:31.365 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-2170-6 
” Сеначин А. П., Сеначин П. К., 2024 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 

Светлой памяти доктора технических наук 
профессора Матиевского Дмитрия Дмитриевича 
посвящается 
ПРЕДИСЛОВИЕ 
Основой существования нынешней человеческой цивилизации является 
энергетика, 
позволяющая 
в 
различных, 
порой 
суровых, 
планетарных 
климатических условиях обеспечивать приемлемые условия жизни. В связи с 
истощением природных ресурсов планеты, на передний план выходят 
мероприятия по энергосбережению и рациональному природопользованию. 
Поэтому существование и развитие мировой энергетики невозможно без 
совершенствования различных энергетических установок и объектов, к 
которым, в частности, относятся двигатели внутреннего сгорания (ДВС). 
Современные энергетические установки и ДВС являются сложными 
техническими объектами, в которых протекают различные физико-химические 
процессы 
преобразования 
энергии 
(включающие 
процессы 
горения). 
Совершенствование энергетических установок и ДВС тесно связано с 
проблемами физического и математического моделированию различных 
физико-химических процессов, на которых основана их работа. 
Моделирование - один из основных методов познания закономерностей 
окружающего мира, имеет огромное образовательное и практическое значение. 
Трудности расчета и сооружения различных энергетических объектов и машин, 
требующих в ряде случаев значительных материальных и временных затрат, 
заставляют исследователей (которыми по определению являются инженеры) 
изучать явление в несколько ином масштабе на упрощенной модели, порой 
схематизируя объект исследования, выявляя главные и определяющие факторы 
протекающих в нем процессов. 
Дисциплина «Моделирование физико-химических процессов и горения в 
энергоустановках и ДВС» является базовой для магистрантов направления 
«Энергетическое машиностроение». 
Научной основой моделирования физико-химических процессов и горения 
в энергоустановках является «Теория подобия и размерностей», которой, по 
возможности, уделено значительное внимание в этой книге. 
В первых разделах книги (главах 1-8) представлена теоретическая часть 
курса (с перечнем контрольных вопросов по дисциплине). В этих разделах 
рассматриваются основные понятия о моделях горения и обработке 
экспериментальных данных, элементы газодинамики, химической кинетики 
и термодинамики, теории подобия и ее применение в науке и технике, 
а также приведена классификация задач теории горения. Кроме того,  

в главе 7 представлены результаты зарубежных исследований по кинетике 
воспламенения углеводородов. 
В последующих разделах (главах 9-15) рассматриваются различные 
математические 
модели 
физико-химических 
процессов 
и 
горения 
в 
ограниченных объемах (глава 9) и в поршневых двигателях (ДВС с искровым 
зажиганием и дизелях). Эта часть книги состоит преимущественно из 
оригинальных статей по моделированию рабочих процессов в поршневых 
двигателях, ранее опубликованных авторами в различных отечественных и 
зарубежных изданиях или монографиях. 
Математические модели этих глав можно рассматривать независимо друг 
от друга и от места нахождения конкретной модели в книге, что позволяет 
выборочно изучать эти модели в зависимости от количества учебных часов, 
отведенных на учебную дисциплину или интересов конкретного читателя. 
Поэтому список литературы к разделам помещен в конце каждой статьи или 
соответствующей главы. 
Математические 
модели 
отражают 
различные 
физико-химические 
процессы в энергоустановках и ДВС и позволяют методами численного 
моделирования (интегрирования и численного анализа) на ЭВМ изучать и 
совершенствовать эти сложные объекты еще до момента создания опытного 
образца изделия, что является плодотворным научным подходом и имеет 
большое практическое значение. 
Учебное пособие предназначено для подготовки инженерных кадров и 
магистров техники и технологий в области энергетическое машиностроения и 
двигателестроения и может быть полезно аспирантам и научно-техническим 
работникам соответствующих специальностей. 
Несмотря на то, что изучение данной книги требует известных умственных 
усилий, авторы надеются, что читатели вдумчиво подойдут к изучению 
материала книги и изложенных в ней математических моделей физикохимических процессов и горения, которые несомненно будут им полезны. 
Кандидат технических наук 
А.П. Сеначин, 
доктор технических наук, 
профессор П.К. Сеначин 
(г. Барнаул, 2019–2023 гг.) 

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О МОДЕЛЯХ ГОРЕНИЯ 
 
В современном мире большинство технологий основано на использовании 
процессов горения (табл. 1). Основными областями применения процессов 
горения в технике и технологии являются: 
- тепловые котельные и электрические станции, работающие на угле, 
жидком или газовом топливе; 
- промышленные печи для производства чугуна и стали, цветных металлов, 
стекла, керамики, цемента, сажи и многих других продуктов; 
- поршневые, газотурбинные и реактивные двигатели автомобилей, 
самолетов, судов, подводных лодок, ракет всех типов и других движителей; 
- стрелковое и артиллерийское оружие и другое вооружение; 
- взрывные технологии в строительстве и технике; 
- технологические процессы переработки мусора и отходов различного 
происхождения, производство синтетических газов и химические технологии. 
Количественное описание процессов горения и сопутствующих явлений 
имеет большое научное и практическое значение. Для описания процессов 
горения необходимо создать математическую модель, которая позволяет: 
- изучить влияние различных условий на процессы горения и разобраться в 
интерпретации наблюдаемых явлений; 
- заменить сложные или дорогостоящие эксперименты; 
- помочь в планировании физических экспериментов по исследованию и 
установлению влияния отдельных факторов на исследуемые процессы. 
 
Таблица 1 - Классификация процессов горения [1] 
Условия горения 
Классификация процессов 
Временная зависимость 
Стационарные, нестационарные 
Пространственная зависимость 
Одномерные, двумерные, трехмерные 
Условия начального смешения 
реагентов 
Перемешанные, неперемешанные 
Условия потоков 
Ламинарные, турбулентные 
Фазовый состав реагирующих 
веществ 
Однофазные, многофазные 
Место реакций 
Гомогенные, гетерогенные 
Скорость реакций 
Равновесная химия, конечные скорости, 
бесконечно большие скорости 
Конвективные условия 
Естественная и вынужденная конвекции 
Эффекты сжимаемости 
Сжимаемый и несжимаемый газ 
Скорость волны горения 
Дефлаграция (дозвуковая волна), 
детонация (сверхзвуковая волна) 
 

Создание модели горения требует проведения ряда определенных 
процедур, примерный набор которых приведен ниже (табл. 2). 
Таблица 2 - Процедуры разработки математической модели 
1. Формулировка общей теоретической цели модели
2. Разработка физической модели, основанной на понимании
главных механизмов и принятых гипотез (предположений)
3. Формулировка главных рамок математической модели на основе
уравнений сохранения и переноса (энергии, импульса и массы)
4. Проведение анализа порядков величин для возможного упрощения модели
5. Задание начальных и граничных условий, констант скорости,
термодинамических и прочих констант 
6. Приведение математической модели к безразмерному виду,
идентификация безразмерных параметров (чисел или критериев подобия) 
7. Решение сконструированной задачи (математической модели)
аналитически или численно 
8. Исследование способности модели генерировать точные
решения для простых предельных случаев 
9. Верификация модели – сравнение теоретических или численных решений
с результатами натурного эксперимента 
10. Достижение удовлетворительного согласия модели с экспериментом
(в противном случае повторить процедуры, начиная с п. 2) 
При 
разработке 
математических 
моделей, 
обычно 
используется 
следующий набор предположений: 
1) реагирующие потоки рассматриваются как континуум;
2) бесконечно быстрая химия;
3) одностадийная необратимая реакция;
4) идеальный газовый закон;
5) постоянная теплоемкость газовой фазы;
6) числа Льюиса, Прандтля и Шмидта равны единице;
7) равные коэффициенты диффузии для всех реагентов;
8) закон диффузии Фика справедлив;
9) закон теплопроводности Фурье справедлив;
10) общая вязкость пренебрежимо мала;
11) пренебрежимо мала генерируемая горением турбулентность.
Однако следует иметь в виду, что перечисленный набор предположений не
исчерпывает все возможные модели горения. Другими словами, этот набор 
предположений не является обязательным для всех моделей, а только 
принимается для большинства моделей. 
Любая математическая модель включает в себя набор алгебраических и 
(или) дифференциальных уравнений (и, возможно, включает уравнения в 
частных производных), а также краевые и (или) начальные условия. 

1.1. Понятие об обыкновенных дифференциальных 
уравнениях и методах их интегрирования 
 
Весьма часто решение какой-либо физико-химической задачи приходится 
искать численными методами путем решения системы обыкновенных 
дифференциальных уравнений (ОДУ), описывающих данное явление [2]. 
При численном интегрировании ОДУ первого порядка вида 
(
)
y
x
f
y
,
=
′
      или в простейшем виде     
( )
x
f
y =
′
                                    (1) 
с данным начальным условием (
)
0
0
y
x
y
=
 (здесь 
dx
dy
y =
′
 обозначена первая 
производная), имеем определенный интеграл с открытым верхним пределом 
( )
( )
(
)
0
0
x
F
x
F
dx
x
f
у
x
x
−
=
³
=
,                                                                          (2) 
x
k
x
y
x
y
y
0
      (
...
 
,
2
 
,
1
 
,
0
=
k
),                                                (3) 
k
k
x
y
x
f
f
y
k
k
k
k
где 
( )
( )dx
x
f
x
F
x
³
=
∞
−
 - первообразная функции 
( )
x
f
, описывающая одну из 
характеристик данного явления. 
Таким образом, в данной интерпретации функция ( )
x
y
 есть площадь под 
кривой ( )
x
f
 на интервале изменения независимой переменной от 0
x  до x . Для 
уточнения геометрического смысла связи функций 
( )
x
f
 и 
( )
x
F
 рекомендуем 
обратиться к учебникам по математическому анализу. 
Для решения интеграла (2), выберем фиксированное приращение (шаг) 
h
x =
Δ
 независимой переменной x  и введем следующие обозначения: 
x
k
x
xk
Δ
+
=
0
      (
...
  
,
2
  
,
1
  
,
0
=
k
), 
и вычисленные (вообще говоря, приближенные) значения решения 
( )
x
y
 и 
производной 
( )
x
y′
 
(
)
(
)
(
)
(
) ¿
¾
½
′
≅
=
=
′
Δ
⋅
+
=
≅
то есть решение (3) получается путем последовательного пошагового счета. 
Отвлекаясь от ошибок округления, назовем ошибкой усечения 
1
+
Δk
 
разность между вычисленным 
1
+
k
y
 и точным (
)
1
+
k
x
y
 значениями решения 
(
)
1
1
1
+
+
+
−
=
Δ
k
k
k
x
y
y
.  
Если в формуле численного интегрирования заменить точные значения ρ , 
(
)
1
−
k
x
y
, … на 
k
y , 
1
−
k
y
, …, то разность 
L
QA
F
V
QA
∗
∗
=
 даст локальную 
ошибку усечения (на 
1
+
k
 шаге интегрирования). Полная ошибка усечения 
вызывается локальной ошибкой и ошибками от более ранних шагов 
интегрирования [2]. 
 

1.2. Одношаговые методы решения задачи Коши 
Метод Эйлера 
(А) Метод Эйлера (1768) состоит в пошаговом применении простой 
формулы [2]: 
x
f
y
y
k
k
k
Δ
+
=
+1
,      (
...
 
,
2
 
,
1
 
,
0
=
k
).                                                               (4) 
Этот метод (формула прямоугольников) дает хорошее приближение решения 
только при достаточно малом шаге интегрирования 
h
x =
Δ
 и только для 
нескольких первых точек. Модификации этого метода являются методами 1-го 
порядка (даются также простыми формулами, вторая из них есть формула 
трапеций) 
x
x
f
y
x
x
f
y
y
k
k
k
k
k
Δ
¸
¹
·
¨
©
§
Δ
+
Δ
+
+
=
+
2
  
,
2
1
,       
  (5) 
(
)
[
] x
x
f
y
x
f
f
y
y
k
k
k
k
k
k
Δ
Δ
+
+
+
=
+
+
  
,
2
1
1
1
.       
    (6) 
Методы Рунге-Кутты 
(Б) Методы Рунге-Кутты (1885-1901) различных порядков (начиная со 2го порядка) часто применяются для решения ОДУ [2].. Наиболее известны 
методы 3-го порядка (два метода) и методы 4-го порядка (три метода). 
Приведем один из методов 3-го порядка 
(
)
3
2
1
1
4
6
1
k
k
k
y
y
k
k
+
+
+
=
+
,
       (7) 
где            
(
) x
y
x
f
x
f
k
k
k
k
Δ
=
Δ
=
 
,
1
,
 
x
k
y
x
x
f
k
k
k
Δ
¸
¹
·
¨
©
§
+
Δ
+
=
2
 
,
2
1
2
,
(
) x
k
k
y
x
x
f
k
k
k
Δ
−
+
Δ
+
=
1
2
3
2
  
,
.
Методы 3-го порядка являются точными для 
1
+
k
y
 при (
)
3
2  
,
 
,
 
,
1
,
x
x
x
y
x
f
=
.
Среди методов 4-го порядка один является наиболее употребительным 
(
)
4
3
2
1
1
2
2
6
1
k
k
k
k
y
y
k
k
+
+
+
+
=
+
,
      (8) 
где            1
k , 2
k  - по формуле (7),
 
x
k
y
x
x
f
k
k
k
Δ
¸
¹
·
¨
©
§
+
Δ
+
=
2
  
,
2
2
3
, 
(
) x
k
y
x
x
f
k
k
k
Δ
+
Δ
+
=
3
4
  
,
.
Кроме одношаговых методов существует ряд многошаговых методов 
решения задачи Коши, которые описаны в книгах по численным методам [3]. 

1.3. Уравнения в частных производных 
 
Начальная задача Коши – одна из основных задач теории 
дифференциальных уравнений (впервые изучавшаяся О. Коши) и состоявшая в 
отыскании 
решения 
(интеграла) 
дифференциального 
уравнения, 
удовлетворяющего начальным условиям задачи (начальным данным, которые 
задаются при 
0
=
t
, а решение отыскивается при 
0
≥
t
). От краевых задач Коши 
она отличается тем, что область, в которой должно быть найдено искомое 
решение, заранее не указывается. 
 
Краевые задачи Коши. Начальные и граничные условия образуют, 
так называемые, краевые условия, а дифференциальные уравнения вместе с 
соответствующими краевыми условиями – краевые задачи математической 
физики [2]. 
 
Граничные условия могут быть разных типов. Поясним их на примере 
уравнения 
нестационарной 
теплопроводности 
– 
дифференциального 
уравнения в частных производных 
2
2
§
T
T
2
2
,                                         (9) 
2
2
∂
λ
=
+
∇
λ
=
∂
∂
ρ
2
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
V
V
p
q
z
x
y
T
q
T
t
T
c
+
¸
¸
¹
·
¨
¨
©
где T  - температура, t  - время, 
ρ
κ
=
λ
p
c
 - коэффициент теплопроводности, 
V
q  - плотность тепловых источников. 
 
Граничные условия 1-го рода. Задается распределение температуры по 
поверхности тела (часто не зависящее от времени) 
1
2
y
y
dy
−
=
. 
Граничные условия 2-го рода. Задается плотность теплового потока для 
точек поверхности тела. Частные случаи: теплоизолирующая стенка (поток 
равен 0), постоянный поток (при нагревании тел в печах). 
Граничные условия 3-го рода. Задается температура окружающей среды 
0
T  и закон теплообмена между телом и средой (например, по закону НьютонаРахмана) 
(
)
0
T
T
q
−
α
=
. 
Граничные условия 4-го рода. Плотность теплового потока через стенку 
постоянна 
const
=
∂
∂
λ n
T
. 
 

Контрольные вопросы 
1. Одношаговый метод Эйлера интегрирования ОДУ и его модификации
первого порядка. 
2. Методы интегрирования ОДУ Рунге-Кутты третьего порядка.
3. Методы интегрирования ОДУ Рунге-Кутты четвертого порядка.
4. Начальная задача Коши в теории дифференциальных уравнений.
5. Краевые задачи Коши для уравнений в частных производных (виды
краевых условий) на примере уравнения нестационарной теплопроводности. 
Литература 
1. Коробейничев, О.П. Физика и химия горения: Учеб. Пособие / Новосиб.
гос. ун-т. – Новосибирск : Изд-во НГУ, 2011. – 250 с. 
2. Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В. Прохоров;
Ред. кол.: С.И. Адян, Н.С. Бахвалов, В.И. Битюцков, А.П. Ершов, 
Л.Д. Кудрявцев, А.Л. Онищик, А.П. Юшкевич. – М.: Изд-во «Советская 
энциклопедия», 1988. – 848 с. 
3. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков,
Г.М. Кобельков. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 636 с.