Основы системного анализа

Ю. Г. Древс 
ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 
Учебное пособие 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 
1 

УДК 303.732.4 
ББК 32.81 
Д73 
 
 
 
Рецензенты: 
доктор физико-математических наук, профессор А. М. Цирлин  
(Исследовательский центр системного анализа ИПС им. А. К. Айламазяна); 
доктор технических наук, профессор В. Г. Никитаев  
(Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ») 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Древс, Ю. Г. 
Д73  
Основы системного анализа : учебное пособие / Ю. Г. Древс. – 
Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2024. – 260 с. : ил., табл.  
ISBN 978-5-9729-1993-2 
 
Изложены основные положения системного анализа как методологии анализа и 
синтеза сложных технических систем. Выбраны и описаны основные методологические принципы и наиболее часто используемые на практике их теоретические обоснования. Приводятся примеры практического использования некоторых теоретических 
положений. Каждая глава заканчивается контрольными вопросами и задачами.  
Для бакалавров и специалистов специальности «Информатика, вычислительная 
техника и искусственный интеллект», может быть полезно студентам других специальностей, а также при подготовке магистров.  
 
УДК 303.732.4 
ББК 32.81 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-1993-2 
© Древс Ю. Г., 2024 
 
© Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
© Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
 
2 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
 
Появление системного анализа как комплексной научно-технической дисциплины, объединяющей методы и принципы анализа и организации инженерной деятельности, средства, методы, приемы и процедуры проектирования и исследования сложных технических систем, обусловлено существенным ростом 
объема знаний, используемых инженером, увеличением разнородности компонентов и связей технической системы, не включавшихся ранее в сферу инженерной деятельности.  
В настоящее время нет недостатков в работах, опубликованных по системному анализу. Однако большинство этих работ относятся скорее к области общей теории систем, нежели к конкретным вопросам системного проектирования 
сложных технических устройств. Меньшая часть работ связана с экономико- 
организационными системами и в значительной степени отражает личные 
взгляды и «пристрастия» авторов к тем или иным аспектам их создания. 
Таким образом, задача построения курса, который строился бы на общей 
теории систем, как на фундаменте, не был бы его повторением, отражал специфику проектирования технических систем и был бы достаточно простым для понимания, по-прежнему остается актуальной. 
Данное учебное пособие в определенной степени восполняет этот пробел. 
Оно состоит из введения, пяти глав и заключения.  
Во введении и первой главе приводятся краткий очерк развития системного 
анализа, его терминология, а также решаемые с его помощью задачи и этапы их 
решения. Рассматриваются принципиально важные для системной методологии 
вопросы декомпозиции и целеполагания систем и модели иерархических структур управления. 
Вторая глава посвящена методам анализа сложных систем: после анализа 
вопросов эффективности рассматриваются качественные и формальные методы 
их описания. 
Третья глава связана с теорией моделирования. После вопросов адекватности и достоверности моделей рассматриваются примеры конкретных, часто используемых моделей: марковские процессы и системы массового обслуживания, 
графические модели и сети Петри. 
В четвертой главе приводятся сведения о наиболее употребительных системах моделирования: системная динамика, статистическое моделирование, агентное моделирование и унифицированный язык моделирования. 
В пятой главе в сжатой форме изложены основные методы принятия решений. 
Таким образом, в пособии описаны наиболее простые методы и средства, и 
оно может рассматриваться как введение в полный курс системного анализа. В 
основу данного учебного пособия положен многолетний опыт чтения курса лекций по системному анализу студентам Национального исследовательского ядерного университета «МИФИ». 
Автор считает своим долгом выразить благодарность коллегам и рецензентам д-ру физ-мат. наук, проф. А. М. Цирлину и д-ру техн. наук, проф. В. Г. Никитаеву за сделанные замечания и рекомендации, учет которых помог улучшить 
содержание и текст пособия. 
3 

ВВЕДЕНИЕ 
 
Научно-техническая революция привела к возникновению таких понятий, 
как большие и сложные системы, обладающие специфическими для них проблемами. Необходимость решения этих проблем вызвала к жизни множество приемов, подходов, которые постепенно накапливались, развивались, обобщались, 
образуя в конце концов определенную технологию преодоления количественных 
и качественных сложностей. 
Поскольку большие и сложные системы стали предметом изучения, управления и проектирования, потребовалось обобщение методов исследования систем и методов воздействия на них. Должна была возникнуть некая прикладная 
наука, целью которой является выдача рекомендаций по применению тех или 
иных известных методов при проектировании сложных систем управления. Решение этой задачи должно проводиться в определенной последовательности: 
анализ объекта и существующих систем управления, выбор вида абстрактного 
описания проектируемой системы управления, изучение возможных методов 
управления и их сравнительный анализ, принятие решения по наиболее рациональному варианту построения системы управления. Поскольку основными операциями в этой последовательности действий является анализ, подобные исследования получили название «системный анализ».  
Результат системных исследований – выбор определенной альтернативы, 
поэтому истоки системного анализа и методические концепции лежат в тех дисциплинах, которые занимаются проблемами принятия решений: исследование 
операций и общая теория систем. 
Руководящим методологическим принципом системного анализа является 
требование всестороннего учета всех существенных обстоятельств, влияющих 
на решение проблемы. Системный анализ призван помочь лицам, принимающим 
решения, выбрать направление действий путем системного изучения своих собственных целей, количественного сравнения затрат, эффективности и степени 
риска, связанных с осуществлением альтернатив политики или стратегии, необходимых для достижения поставленных целей, а также путем формирования дополнительных альтернатив, если изученные альтернативы окажутся недостаточными. 
В основе системного анализа лежит формализация проблемы, однако, в отличие от других подходов к формализации решений, он имеет дело со слабо 
структурированными проблемами, содержащими неформализуемые или трудно 
формализуемые элементы. Особое внимание уделяется факторам неопределенности, их оценке и учету при выборе наиболее предпочтительных решений и возможных альтернатив. 
Цель системного анализа – путем рассмотрения каждого элемента системы, 
возможно, функционирующего в условиях неопределенности, добиться того, 
чтобы система в целом смогла выполнить свою задачу в своем системном окружении с минимальным расходом ресурсов при ограничениях на величину риска 
либо с минимальным риском при ограничениях на затрачиваемые ресурсы. 
 
4 

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРИНЦИПЫ
СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 
1.1. Предпосылки возникновения системных  
представлений 
Научно-техническая революция (НТР) – коренное, качественное преобразование производительных сил на основе превращения науки в ведущий фактор 
развития общественного производства. Она изменила условия, характер и содержание труда, структуру производительных сил, привела к быстрому росту производительности труда, оказала воздействие на все стороны жизни общества 
(культуру, быт, психологию людей), привела к ускорению научно-технического 
прогресса. 
Начало НТР связано с революцией в технике. Появилось электричество, радио, родились авиация, атомная энергия, кибернетика. Характерной чертой развития общества стало появление сложных (больших) систем. Увеличивающаяся сложность технических средств, применяемых в народном хозяйстве, послужила главной предпосылкой к развитию системных представлений. 
Большая система способна выполнять сложную функцию; она состоит из 
большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов. Если система состоит из n взаимосвязанных элементов с разными связями 
от А к Б и от Б к А, каждая из которых может либо существовать, либо отсутствовать в данный момент, то число состояний в такой системе равно 2n(n-1), что 
при n = 10 составит 290 § 1,3·1027, и эти состояния невозможно изучить существующими методами. 
Вторая предпосылка – необходимость в повышении качества управления 
и функционирования систем. Для этого потребовалось генерировать некоторое 
количество вариантов построения систем, анализировать их достоинства и недостатки и принимать решение по выбору наилучшего варианта. 
В связи с этим возникла третья предпосылка – необходимость привлекать 
специалистов различных областей знаний и организовывать их взаимодействие. Каждый из них рассматривает систему со своих позиций и в целом эти 
взгляды составляют «интегральный образ» системы или интегральное представление о проекте будущей системы. 
Эти обстоятельства легли в основу методики проектирования сложных систем: всесторонний анализ существующих систем, учет различных факторов при 
проектировании новых систем и принятие решений по выбору лучших вариантов 
построения систем при реализации проектов. Такая методика получила название 
«системный подход к проектированию систем». 
1.2. Краткий исторический очерк развития системных 
представлений 
Интересно и поучительно проследить, как шло развитие системных представлений. 
5 

Первым вопрос о научном подходе к управлению сложными системами поставил М.-А. Ампер. Именно он выделил специальную науку об управлении государством и назвал ее кибернетикой. Это случилось в 1834–1843 гг. 
В то же время польский философ Б. Трентовский ставил целью построение 
научных основ практической деятельности руководителя. Он подчеркивал (в 
книге «Отношение к кибернетике как к искусству управления народом», изданной в 1843 году), что эффективное управление должно учитывать все важные 
внешние и внутренние факторы. 
Затем прошло почти 50 лет забвения кибернетики, и только в 1891 г. академик Е. С. Фёдоров (специалист в области минералогии и кристаллографии) установил некоторые общие закономерности в развитии систем. В частности, ему 
принадлежит наблюдение, что главным средством жизнеспособности и прогресса систем является не приспособленность, а способность к приспособлению, 
не стройность, а способность к повышению стройности. Е. С. Фёдорова можно 
заслуженно отнести к числу основоположников теории систем. 
Следующая ступень в изучении системности связана с именем А. А. Богданова (Малиновского). Он отмечал, что уровень организации тем выше, чем сильнее свойства целого отличаются от суммы свойств частей. В период с 1913 по 
1917 г. вышли два тома его книги «Всеобщая организационная наука», в которой 
он рассматривал все явления как непрерывные процессы организации и дезорганизации. Он всячески подчеркивал роль моделирования и математики как потенциальных методов решения задач организации. 
Массовое усвоение и использование системных понятий началось в 1948 году, когда американский математик Н. Винер опубликовал книгу «Кибернетика», 
где он впервые определил кибернетику как науку об управлении и связи в животных и машинах. 
С кибернетикой Н. Винера связаны такие продвижения в развитии системных представлений, как типизация моделей систем, выявление особого значения 
обратных связей, подчеркивание принципа оптимальности в управлении и синтезе систем, осознание информации как всеобщего свойства материи и возможности ее количественного описания. 
Развитие кибернетики привело к появлению и развитию общей теории систем – теории, справедливой для систем любой природы. Впервые эти идеи сформулировал и развил биолог Л. Берталанфи. Самым важным его достижением 
было введение понятия «открытой системы»; он впервые подчеркнул особое значение обмена веществом, энергией и информацией с окружающей средой. 
Интересно заметить, что родоначальники теории систем и кибернетики вовсе не были математиками (кроме Н. Винера). Так, М.-А. Ампер был физиком,  
Б. Трентовский – философом, Е. С. Фёдоров – геологом, А. А. Богданов – медиком, а Л. Берталанфи – биологом. 
Прорыв в исследованиях систем совершил в Бельгии физик И. Пригожин. 
Он изучал термодинамику неравновесных физических систем и развивал идеи 
неустойчивости равновесных состояний. В определенные моменты (в точках 
6 

«бифуркации», куда неминуемо приходит любая система в результате взаимодействия с окружающей средой) невозможно предсказать, станет система более 
или менее упорядоченной. 
Определенный вклад в развитие идей и понятий кибернетики внесли и советские ученые А. И. Берг и А. Н. Колмогоров, в развитие общей теории систем – 
Г. С. Поспелов и Н. П. Бусленко. 
1.3. Терминология системного анализа 
Система – множество элементов, связанных вместе для достижения определенной общей цели. В этом определении важно, во-первых, что элементы системы связаны и, следовательно, поведение каждого из них взаимообусловлено 
поведением другого элемента; во-вторых, их функционирование направлено на 
достижение общей цели. 
Системы, для которых справедливо данное определение, относятся к классу 
так называемых организованных систем. Наряду с ними существует класс неорганизованных систем, у которых отсутствует цель функционирования. Это, 
например, химические соединения, биологические среды и т. п. Далее, во всем 
курсе лекций будут рассматриваться именно организованные системы. 
Элемент – часть системы, не подлежащая делению на части при данном 
уровне рассмотрения. Другими словами, это предел членения системы с точки 
зрения решения конкретной задачи и поставленной цели исследования. 
В то же время элементы системы, в свою очередь, могут также рассматриваться как системы, т. е. целостности, которые представляются как совокупности 
элементов и связей. 
Качество – совокупность существенных свойств объекта, обусловливающих его пригодность для использования по назначению. 
Критерий качества – показатель существенных свойств системы и правило 
его оценивания. 
Поведение – функция zt = f(zt-1, xt, ut), где zt – состояние системы в момент t, 
zt-1 – состояние системы в предшествующий момент времени t࣓1, xt – управляющие воздействия в момент времени t; ut – возмущения в момент времени t. 
Подсистема – совокупность элементов, объединенных на основе общности 
какого-либо признака. Возможность деления системы на подсистемы связана с 
выделением взаимосвязанных элементов, способных вместе выполнять относительно независимые функции, подцели, направленные на достижение общей 
цели системы. 
Структура – совокупность элементов и связей между ними. Структура задается тройкой множеств S = <X, G, Ȗ>, где X – множество элементов системы, 
G – множество связей между элементами, Ȗ – отношения между элементами. 
Связь – вид отношений между элементами, который проявляется как некоторый обмен (взаимодействие) между ними. Это понятие обеспечивает возникновение и сохранение структуры и целостных свойств системы.  
7 

Состояние – множество существенных параметров, которые определяют 
свойства системы в данный момент времени. Это как бы «мгновенная фотография» системы, «срез» системы, зависящий от цели, с которой он делается. 
Внешняя среда – множество элементов, не входящих в систему и, следовательно, не подверженных управляющим воздействиям, но влияющих на поведение системы. 
Цель – желаемый результат действия, функционирования, либо развития системы. Описание цели может быть детерминистским, однозначным, либо может 
содержать условия, использовать случайные величины, язык теории нечетких 
множеств и т.п., но во всех случаях цель остается внешней по отношению к реализующей ее системе.  
Управление – процесс формирования целенаправленного поведения системы посредством информационных воздействий, вырабатываемых человеком 
или устройством. 
Операция – организованная деятельность, объединенная единым замыслом, 
направленная к достижению определенной цели и имеющая характер повторяемости. 
Процесс функционирования системы понимается как последовательная 
смена ее состояний в некотором интервале времени [t0, t1]. Состояния системы в 
каждый момент t0” t ”t1  характеризуются набором величин z1, z2,..., zn. Величины 
z1 (t), z2(t),..., zn (t),  определяющие процесс функционирования системы, называют характеристиками состояний. Моменту времени t0 = 0 соответствует 
начальное состояние с характеристиками (начальными условиями) z01,..., z0n. 
На вход системы поступают входные сигналы xi (i = 1, 2,...). Они влияют на 
изменение состояний системы. Кроме того, функции z1 (t), z2(t),...,zn (t) могут зависеть от некоторого числа постоянных величин – параметров. Так, для электрического колебательного контура характеристиками состояний служат заряд 
конденсатора и ток в цепи, а параметрами – величины емкости и индуктивности.  
Система формирует выходные сигналы yj (j = 1, 2,...), полностью определяемые ее состояниями. 
1.4. Свойства систем 
Свойства системы проявляются везде и всегда, когда мы рассматриваем ее 
во всем многообразии состояний, управляющих сигналов и воздействий внешней среды. Они с разной степенью детализации описаны во многих литературных источниках.  
Целостность. Множество объектов, рассматриваемых в качестве системы, 
представляет собой некоторое единство, обладающее общими свойствами и поведением, поэтому рассмотрение системы всегда нужно начинать с точки зрения 
внутреннего единства, отделенности от окружающей среды. Система выступает 
как проявление универсального взаимодействия предметов и явлений. 
Закономерность целостности проявляется в системе в возникновении новых 
интегративных качеств, не свойственных образующим ее компонентам. Это 
означает, что:  
8 

– свойства системы (целого) не являются простой суммой свойств ее элементов или частей (несводимость целого к простой сумме частей); 
– свойства системы (целого) зависят от свойств элементов или частей (изменение в одной части вызывает изменение во всех остальных частях и во всей 
системе). 
Существенным проявлением целостности являются новые взаимоотношения системы как целого со средой, отличные от взаимодействия с ней отдельных 
элементов. Именно целостность обеспечивает выполнение системой тех функций, для которых она сформирована. 
Наличие у системы свойств, которые не присущи ее элементам и не являются формальным следствием свойств элементов, называют эмерджентностью 
(от англ. emergent – внезапно возникающий). Каждый из существенных элементов системы не тождествен соответствующему элементу, взятому изолированно, 
вне системы.  
В естественных условиях эмерджентные свойства (например, свойства химических соединений) и приводящие к их возникновению системообразующие процессы (химические реакции) описываются в форме естественно-научных законов 
и закономерностей. Красивым примером проявления свойства эмерджентности 
является следующий (рис. 1.1). Пусть имеется некоторый цифровой автомат S, 
преобразующий любое целое число на его входе в число, на единицу большее 
входного (рис. 1.1, а). Если соединить два таких автомата последовательно в 
кольцо (рис. 1.1, б), то в полученной системе обнаружится новое свойство: она 
генерирует возрастающие последовательности на выходах А и Б, причем одна из 
этих последовательностей состоит только из четных, другая – только из нечетных 
чисел.  
Рис. 1.1 
Заметим, что объединенные в систему элементы, как правило, утрачивают 
часть своих свойств, присущих им вне системы. Так, например, транзистор имеет 
много свойств, но в схеме инвертора сохраняет только одно – закрывается или 
открывается. 
9 

Важно решить, как можно оценить степень целостности при переходе системы из одного состояния в другое. Имея соответствующий критерий, рассматриваемый этап развития системы можно было бы охарактеризовать степенью 
проявления в ней одного или другого свойства и тенденцией к его нарастанию 
или уменьшению. Для оценки этой тенденции А. Холл ввел такие закономерности, как «прогрессирующая факторизация» (стремление системы к состоянию со 
всё более независимыми элементами) и «прогрессирующая систематизация» 
(стремление системы к уменьшению самостоятельности элементов, т. е. к большей целостности). Ясно, что «абсолютным нулем» целостности является абсолютная аддитивность. Существуют методы введения сравнительных количественных оценок степени целостности, коэффициента использования элементов 
в целом с точки зрения определенной цели. 
Интегративность. Это синоним целостности, подчеркивающий не внешние факторы проявления целостности, а внутренние причины появления этого 
свойства и факторы, влияющие на его сохранение при преобразовании систем. 
Интегративными называют системообразующие, системосохраняющие факторы, важными среди которых являются факторы, обеспечивающие целостность 
системы при наличии неоднородности и противоречивости поведения образующих систему элементов.  
Коммуникативность. Система образует особое единство со средой; как правило, любая исследуемая система представляет собой элемент системы более высокого порядка; элементы любой исследуемой системы, в свою очередь, обычно 
выступают как системы более низкого порядка. 
Иерархичность. Эта закономерность заключается в том, что структура системы может быть представлена в виде структуры, основанной на упорядочении 
ее элементов от высшего к низшим и введении отношений соподчинения. Если 
воспользоваться графическим  представлением структуры в виде графа, вершины которого изображают элементы системы, а дуги – связи между элементами, то иерархической структуре соответствует дерево. 
Закономерности целостности и коммуникативности проявляются на каждом 
уровне иерархии: каждый уровень иерархии представляет собой некоторое единство и имеет сложные взаимоотношения с вышестоящими и нижележащими 
уровнями.  Построение иерархической структуры зависит от цели: для многоцелевых ситуаций можно построить несколько иерархических структур, соответствующих разным условиям, и при этом в разных структурах могут участвовать 
одни и те же компоненты. Даже при одной и той же цели, если поручить формирование иерархической структуры разным исследователям, то в зависимости от 
их предшествующего опыта, квалификации и знания системы они могут получить разные иерархические структуры. 
Эквифинальность (от лат. aequus – равный и finalis – конечный). Независимо от начального состояния и изменений внешней среды при отсутствии 
управляющих воздействий система приходит в некоторое конечное состояние, 
которое определяется лишь ее собственной структурой, ее количественными и 
качественными характеристиками. Это свойство характерно для биологических 
и общественных систем. 
10