Введение в теорию принятия решений

 
 
 
 
 
Ю. Н. Матвеев, Л. О. Чернышев 
 
 
 
 
 
ВВЕДЕНИЕ 
В ТЕОРИЮ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2024 
 
 

УДК 519.816 
ББК 22.18 
М33 
 
 
 
Рецензенты: 
 
д. т. н., профессор, профессор кафедры информационных и управляющих систем  
Воронежского государственного университета инженерных технологий Тихомиров С. Г.;  
д. т. н., профессор, профессор кафедры информационных систем  
Тверского государственного технического университета Семенов Н. А. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Матвеев, Ю. Н. 
М33  
Введение в теорию принятия решений : учебное пособие / Ю. Н. Матвеев, Л. О. Чернышев. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2024. – 
168 с. : ил., табл. 
ISBN 978-5-9729-1924-6 
 
Представлены основные методологические подходы, сложившиеся в теории выбора и принятия решений как научной дисциплины, рассмотрен понятийный аппарат 
теории систем и системного анализа, теории принятия решений, и раскрыто содержание набора методов, необходимого для реализации процедур оптимального и рационального индивидуального выбора, а также коллективного принятия решения. Особое 
внимание уделено современным методам многокритериального выбора. Большое количество примеров поясняют теоретические положения. 
Пособие предназначено для студентов вузов, изучающих курс «Теория принятия 
решений». Может быть полезно аспирантам, а также преподавателям и научным работникам. 
 
УДК 519.816 
ББК 22.18 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-1924-6 
© Матвеев Ю. Н., Чернышев Л. О., 2024 
 
© Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 
 
© Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2024 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 5 
ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИСХОДНЫЕ МОДЕЛИ  
СИСТЕМНОГО ПОДХОДА ...................................................................................... 6 
1.1. Системный подход в исследовании систем 
............................................. 6 
1.1.1. Понятия о системах, больших системах, системном анализе ............ 7 
1.1.2. Основные понятия системного подхода ............................................... 9 
1.1.3. Модели систем 
....................................................................................... 12 
1.2. Основы исследования операций 
............................................................. 13 
1.2.1. Основные понятия и принципы исследования операций ................. 13 
1.2.2. Классификация моделей и методов исследования  
операций (ИСО) 
......................................................................................................... 14 
1.2.3. Анализ и синтез системы ..................................................................... 17 
1.3. Этапы, модели и алгоритмы системной деятельности 
......................... 18 
1.3.1. Алгоритм системного подхода ............................................................ 18 
1.3.2. Основные информационные модели организационных систем ...... 20 
1.3.3. Синтез универсального алгоритма системной деятельности 
........... 21 
ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ (ТПР). ........................................... 22 
2.1. Основные понятия и определения ТПР ................................................. 22 
2.1.1. Особенности процесса принятия решения ......................................... 23 
2.1.2. Шкала оценок ........................................................................................ 24 
2.1.3. Задачи принятия решений .................................................................... 26 
2.2. Теория рационального поведения .......................................................... 29 
2.2.1. Рациональное поведение в экономике ................................................ 29 
2.2.2. Аксиомы рационального поведения ................................................... 30 
2.2.3. Нерациональное поведение 
.................................................................. 38 
ГЛАВА 3. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕ МОДЕЛИ ПРЕДПОЧТЕНИЙ 
.............. 44 
3.1. Исследование операций 
........................................................................... 44 
3.2. Многокритериальные задачи .................................................................. 45 
3.3. Постановка многокритериальной задачи линейного 
программирования .................................................................................................... 51 
3.4. Весовые коэффициенты 
........................................................................... 51 
ГЛАВА 4. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЕЗНОСТИ ..................... 60 
4.1. Процесс принятия решения 
..................................................................... 60 
4.2. Многокритериальная теория полезности .............................................. 61 
ГЛАВА 5. МЕТОД АНАЛИТИЧЕСКОЙ ИЕРАРХИИ ......................................... 67 
5.1. Основные этапы метода 
........................................................................... 67 
5.2. Мультипликативный метод иерархии 
.................................................... 69 
ГЛАВА 6. МЕТОД ELECTRE: ОЦЕНКА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ 
АЛЬТЕРНАТИВ ........................................................................................................ 73 
6.1. Некоторые подходы метода .................................................................... 73 
6.2. О бинарных отношениях ......................................................................... 73 
6.3. Метод ELECTRE I 
.................................................................................... 74 
6.4. Метод ELECTRE II .................................................................................. 75 
3 
 

6.5. Метод ELECTRE III ................................................................................. 76 
ГЛАВА 7. СИСТЕМА ПЕРЕРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ЧЕЛОВЕКОМ ......... 79 
7.1. Модель памяти человека ......................................................................... 79 
7.2. Последовательность переработки информации 
.................................... 80 
7.3. Долговременная память 
........................................................................... 81 
7.4. Психологические теории принятия решения ........................................ 82 
7.5. Анализ результатов экспериментов ....................................................... 85 
ГЛАВА 8. ОЦЕНКА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ ................. 89 
8.1. Неструктурированные проблемы с качественными переменными .... 89 
8.2. Построение решающего правила 
............................................................ 91 
ГЛАВА 9. БАЗЫ ЭКСПЕРТНЫХ ДАННЫХ 
......................................................... 98 
9.1. Типы знаний 
.............................................................................................. 98 
9.2. Задачи классификации с явными признаками .................................... 100 
ГЛАВА 10. АНАЛИЗ РИСКА 
................................................................................ 104 
10.1. Типы риска 
............................................................................................ 104 
10.2. Измерение риска 
................................................................................... 106 
10.3. Риск как независимый критерий ........................................................ 112 
ГЛАВА 11. КОЛЛЕКТИВНЫЕ РЕШЕНИЯ 
......................................................... 117 
11.1. Правило большинства голосов ........................................................... 117 
11.2. Метод Борда 
.......................................................................................... 118 
11.3. Метод Эрроу ......................................................................................... 119 
11.4. Принятие коллективных решений 
...................................................... 122 
ГЛАВА 12. ПОИСК УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ 
ЭЛЕКТРОННЫХ ТАБЛИЦ 
.................................................................................... 128 
12.1. Теоретическая часть 
............................................................................. 128 
12.2. Практическая часть .............................................................................. 157 
12.2.1. Варианты заданий ............................................................................. 157 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ......................................................... 162 
 
 
 
4 
 

Пусть никто не думает, будто можно всегда 
принимать безошибочные решения, напротив, всякие решения сомнительны; ибо в порядке вещей, что, стараясь избежать 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
одной 
неприятности, попадаешь в другую. Мудрость заключается только в том, чтобы, 
взвесив 
все 
возможные 
неприятности, 
наименьшее зло почесть за благо. 
Н. Макиавелли 
 
ВВЕДЕНИЕ 
 
Любая сфера человеческой деятельности связана с принятием решений.  
В пособии представлены результаты исследований, проведенных в экономике, 
математике, когнитивной психологии, информатике. Центральной рассматриваемой проблемой является то, как человек принимает решения и как ему помочь 
в сложных задачах выбора, используя методы и системы поддержки. Абитуриент, поступающий в университет, и министр, проводящий реформы – все они решают задачи выбора лучшего варианта действий. Речь, прежде всего, идет об 
ограниченных возможностях человеческой системы переработки информации и 
общих методах анализа вариантов действий, которые и бывшего школьника,  
и министра приведут к оптимальному решению. 
Целью дисциплины «Теория принятия решений» является освоение слушателями основных понятий и методов теории принятия решений и теории выбора. 
В результате освоения дисциплины студент должен знать теоретические основы 
современных моделей теории принятия решений, уметь строить и оценивать 
формализованные математические модели, описывающие реальные ситуации, 
оценивать данные, выявлять закономерности в них, пользоваться моделями выбора наилучших вариантов для решения задач, владеть методами теории принятия решений многокритериальных индивидуальных и коллективных решений. 
Непосредственной основой для создания пособия послужил курс лекций, 
который читают авторы в Тверском государственном техническом университете 
для студентов, обучающихся по направлению 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника». При написании учитывалось, что восприятие материала при 
чтении существенно отличается от его восприятия на слух. Опытный преподаватель знает, как интересный пример помогает удержать внимание аудитории. 
Каждая глава – это введение в большую область теории принятия решений. Значительный объем материала учебного пособия базируется на двух источниках 
учебно-методической информации [49], [50].  
 
 
5 
 

ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИСХОДНЫЕ  
МОДЕЛИ СИСТЕМНОГО ПОДХОДА 
 
В различных областях науки и техники широко используется понятие «система». При этом под системой понимается нечто целое, составленное из частей 
или множества элементов, образующее некое единство. 
Однако, с 30–40-х годов XX века системы являются предметом исследования логико-математической дисциплины, которая занимается изоморфизмом системных понятий, законов и моделей в различных областях целенаправленной 
деятельности людей. Эта дисциплина имеет различные названия: системология, 
общая теория систем, системотехника и т. п.  
Системология активно развивается, так как она занимается актуальными 
проблемами разработки математических методов решения междисциплинарных 
задач. В системологии, очень приблизительно, можно выделить два аспекта [1]. 
В границах первого аспекта системологию можно рассматривать как расширение и обобщение теории управления. В рамках второго аспекта системология реализует кибернетический или структуралистский подход в исследовании 
систем. При таком подходе особое внимание обращается на структурные характеристики, а не на характеристики функций системы. Предлагается формализация семантики и логики общесистемных понятий, позволяющая определить их 
иерархическую классификацию. На основе этой классификации разрабатывается 
классификация системных задач и методов решения.  
 
1.1. Системный подход в исследовании систем 
 
Под системным подходом понимается практическая процедура диалектико-материалистического метода мышления и организации деятельности специалистов при решении сложных проблем, в том числе связанных с управлением. Главное назначение системного подхода состоит в сокращении затрат времени и числа ошибок при поиске вариантов решения сложных проблем. Эти 
ошибки имеют место при ориентации только на «здравый смысл». В то же время 
выводы, полученные на основе системного подхода, не должны противоречить 
«здравому смыслу». Поэтому для успешного практического применения системного подхода необходимо наличие формализованных (алгоритмизированных) 
процедур анализа и синтеза и знание объекта исследования. 
Анализ системных исследований показывает, что основная их трудность 
связана с нахождением адекватных понятийных средств представления исследуемых объектов как систем. Если такие понятийные средства удается найти, то 
последующая разработка технических средств исследования (соответствующих 
формальных аппаратов) является хотя и сложной, но вполне разрешимой задачей. Конечными продуктами применения системного подхода являются системные описания изучаемых или проекты создаваемых объектов. Эти системные 
описания должны способствовать большей эффективности и надежности управления. 
 
6 
 

1.1.1. Понятия о системах, больших системах,  
системном анализе 
 
Объекты исследования целесообразно рассматривать с некоторых общих 
позиций как в концептуальном, так и в терминологическом смысле. В основе 
этой общности лежит понятие «система», которое не отличается формальностью, 
необходимой строгостью и универсальностью. Система (греч.) означает целое, 
составленное из частей соединение [2]. В более поздние исторические периоды 
понятие системы изменялось и наполнялось различным содержанием:  
– это комплекс взаимодействующих элементов или совокупность элементов, находящихся в определенных отношениях друг с другом и со средой; 
– средство или способ решения проблемы; 
– множество вещей, свойств и отношений. 
Условимся под системой понимать совокупность объектов, взаимодействующих друг с другом и с внешней средой, объединенных для достижения некоторой цели. С системой связан ряд часто используемых фундаментальных понятий: 
x цель – результат, достигаемый использованием системы; 
x элемент – простейшая часть системы, имеющая определенное функциональное назначение (деление системы на элементы весьма условно); 
x подсистема – совокупность элементов, способная выполнить относительно независимые функции в составе системы и содействующая достижению 
общей стоящей перед системой цели; 
x связь – понятие, отражающее характер взаимодействия элементов друг 
с другом и с внешней средой; 
x структура – отражение наиболее существенных взаимоотношений между элементами и подсистемами; 
x состояние в момент t0 – минимальный набор сведений о системе, позволяющий на основе некоторого возможного входного воздействия, заданного на 
временном отрезке >
@
1
0,t
t
, однозначно определить процесс на выходе системы 
для 
>
@
1
0,t
t
t 
 при 
0
1
t
t t
; 
x поведение – закономерность перехода из одного состояния в другое с 
учетом входов и выходов системы; 
x равновесие – способность системы сохранять свое состояние в отсутствие внешних воздействий; 
x устойчивость – способность системы возвращаться в состояние равновесия после того, как она была выведена внешними воздействиями из этого состояния и при последующем исчезновении этих воздействий. 
Понятие системы широко используется в самых различных отраслях знаний. Однако в связи со сложными научными и техническими проблемами, возникшими несколько десятилетий назад в энергетике, космонавтике, экологии, 
экономике, военном деле, возникли задачи исследования систем, функциониру7 
 

ющих в ситуациях, когда число факторов, влияющих на поведение системы, достаточно велико, а цели, которые должна достигнуть система, противоречивы и 
конфликтны. 
Подобные сложные задачи привели к разработке самостоятельного аппарата исследований таких систем. А сами системы были выделены в отдельный 
класс и названы большими (сложными) системами. Большая система определяется как иерархически организованная и целенаправленно функционирующая 
совокупность большого числа информационно связанных и взаимодействующих 
элементов. Большие системы отличаются наличием характерных признаков [3]: 
1. Большое количество 

3
10
!
 взаимодействующих элементов. Связи 
между элементами системы более существенны, чем с элементами, не принадлежащими системе. Это позволяет выделить большую систему как нечто самостоятельное из окружающей среды. 
2. Невозможность полного формального описания системы как из-за сложности подобной операции, так и ее нецелесообразности и практической неприменимости полученных результатов в случае успеха. Сложность описания определяется и тем, что взаимодействие элементов друг с другом и внешней средой, 
как правило, подчинено стохастическим закономерностям. 
3. Непостоянство структуры системы и ее функционирования. Система 
«развивается», и соответствующие изменения нельзя заранее предусмотреть. 
4. Многокритериальность, нечеткое задание самих критериев эффективности. К тому же критерии не всегда могут быть четко сформулированы. 
5. Эргодический характер системы, заключающийся в том, что часть функций выполняется автоматически, а другая часть – человеком, в частности, лицом, 
принимающим решение (ЛПР). 
6. Наличие интегративного качества, которое заключается в том, что система в целом обладает свойствами, не присущими ни одному ее элементу в отдельности. Это означает, что по результатам изучения свойств отдельных подсистем невозможно сделать заключение о свойствах системы в целом. 
7. Иерархичность структуры, проявляющаяся в выделении в системе отдельных уровней и упорядочении взаимодействий между уровнями в порядке от 
высшего к низшему. На нижних уровнях используется более детальная и конкретная информация об отдельных сторонах работы системы, на высоких – обобщенная информация о работе системы в целом, необходимая для принятия решения по работе системы. 
Особо следует подчеркнуть, что при исследовании конкретной системы 
бессмысленна попытка установить все из перечисленных признаков и на основании этого считать ее большой. 
Важным и актуальным методом исследования больших систем является 
системный анализ. Основные принципы системного анализа [3] позволяют: 
– выявить и четко формализовать основную цель, достигаемую в результате принятия решения; 
– рассмотреть проблему как целое, как единую систему и выявить все возможные последствия и взаимосвязи каждого частного решения; 
– выявить и проанализировать альтернативные пути достижения цели; 
8 
 

– определить цели, стоящие перед отдельными частями системы (подсистемы), которые не должны противоречить глобальной цели большой системы. 
Теоретическая дисциплина, которая занимается большими системами,  
с точки зрения системного анализа (подхода), носит название «исследование операций». Большие системы являются наиболее сложными объектами математического моделирования и вычислительного эксперимента. Для решения проблем 
повышения эффективности их функционирования возникают различные задачи, 
среди которых целесообразно выделить: 
– задачи анализа системы, предназначенные для определения поведения 
или эффективности системы по ее известной математической модели; 
– задачи синтеза систем, заключающиеся в определении ее структуры и параметров (или только параметров при заданной структуре) при условии достижения заданного уровня эффективности. Чаще всего, это задачи определения 
экстремумов показателей эффективности работы системы; 
– задачи цифрового моделирования и идентификации процессов с определенными детерминированными или вероятностными свойствами. 
Последние из вышеприведенных задач исследования системы могут быть 
успешно решены с применением методов теории планирования эксперимента. 
 
1.1.2. Основные понятия системного подхода 
 
При изучении и преобразовании окружающей действительности необходимо получить первоначальное представление о ней в наиболее простом виде, 
а затем усложнять это представление только по мере необходимости. Степень 
детальности (глубина) описания определяется практическими потребностями  
и может быть различной – от содержательного представления о назначении объекта до его формализованной математической модели [4]. 
Следовательно, должны быть найдены эффективные способы многоуровневого описания объекта. Несмотря на то, что реальный окружающий нас мир 
есть бесконечное множество объектов и отношений (связей) между ними, очевидно, простейшим и наиболее удобным будет представление о реальной действительности в виде взаимодействия только двух элементов: в одном из них сосредоточено все то, что нас интересует в настоящее время; в другом – все остальное. Бесконечное множество связей между этими элементами можно свести к одной входной и одной выходной связи, которые являются самыми существенными в определенном отношении. Интересующий нас элемент назовем системой, другой элемент – внешней средой или просто средой. На рисунке 1.1 представлена простейшая схема взаимодействия системы и внешней среды. 
 
 
9 
 

 
 
Рис. 1.1. Схема взаимодействия «система  среда» 
 
По мере необходимости будем расчленять систему и среду на составляющие их части, соблюдая при этом обязательное условие: внутренние элементы  
и связи между составными частями должны выделяться по степени своей существенности и значимости относительно главной (внешней) связи, ради которой, 
собственно, и была выделена система. На рисунке 1.2 представлена детализация 
моделей системы и среды. 
 
 
 
Рис. 1.2. Детализация моделей системы и среды 
 
По входной и выходной связям между системой и средой происходит обмен путем взаимной передачи материальных, энергетических или информационных элементов. Элементы, передаваемые системой во внешнюю среду, называются конечными продуктами системы, а из среды в систему – ресурсами. 
С точки зрения внешней среды система нужна этой среде как источник 
удовлетворения своих потребностей в конечных продуктах. Отсюда вывод,  
что новую систему порождает наличие неудовлетворенной потребности – проблемной ситуации. Проблемная ситуация определяется как возникшее или назревающее неудовлетворительное состояние элементов внешней среды, которое 
собственными средствами (внутренними системами во внешней среде) на заданном пространственно-временном интервале не может быть ликвидировано.  
То есть осознание проблемной ситуации можно считать исходным систематизирующим фактором, т. к. система есть средство решения возникшей проблемы. 
Следующим шагом в создании системы будет определение ее цели. Под 
целью понимается информационный образ конечного продукта (целевого состояния) системы. Цели объектов управления в автоматизированных системах 
имеют сложный характер. Глобальной целью системы называется информационный образ средства ликвидации проблемной ситуации, выраженный в терминах 
10