Управление сложными техническими объектами. Часть 3. Построение математических моделей систем

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 
 
 
 
 
И.К. Романовa 
 
 
УПРАВЛЕНИЕ СЛОЖНЫМИ 
ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ 
 
Часть 3 
 
Построение математических моделей систем 
 
Рекомендовано Научно-методическим советом 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана 
в качестве учебного пособия по курсу 
«Управление в технических системах» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2010  

УДК 62-52+629.7(075.8) 
ББК 32.965+39.52  
         Р66 
 
 
Рецензенты:  А.Ф. Афонин, А.И. Максимов 
 
     
Р66 
Романова И.К. 
Управление сложными техническими объектами : учеб. 
пособие / И. К. Романова. –  ч. 3 : Построение математических моделей систем. – М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 
2010.  – 68, [4] с. : ил. 
 
 
Рассмотрены вопросы разработки математических моделей 
систем управления летательными аппаратами (ЛА) с учетом динамики аппаратуры. Дано описание практических алгоритмов и 
процедур анализа, в том числе редукции на базе программных 
продуктов – пакетов МВТУ и МATLAB. Приведены готовые математические модели для изучения свойств различных методов 
движения ЛА. 
Для студентов, изучающих курс «Управление в технических 
системах».  
 
                                                                                                        
                                                                                     УДК 62-52+629.7(075.8) 
                                                                               ББК 32.965+39.52 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                            © МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010 

ВВЕДЕНИЕ 
Настоящее учебное пособие является продолжением изданий 
[1, 2] и посвящено построению математической модели систем 
управления сложными техническими объектами, к числу которых 
относятся и беспилотные летательные аппараты (ЛА).  
Неотъемлемой частью процесса моделирования и проектирования в целом, как известно [3], является формирование математических моделей исследуемых объектов.  
В [1, 2] было рассмотрено получение моделей, описывающих 
движение ЛА как материальной точки. Это допущение позволило 
применить кинематические методы исследования траекторий при 
полете ЛА по программе и при наведении на цель. Однако, исследуя поступательное движение, можно рассчитать только опорные 
(невозмущенные), т. е. идеальные, траектории. Следующим этапом 
является изучение вращательного (возмущенного) движения ЛА 
вокруг центра масс. Для этого в [2] была построена линеаризованная модель, которую удалось представить в пространстве состояний. Анализ возмущенного движения наглядно показал необходимость введения системы стабилизации. Параметрическая оптимизация этой системы, проведенная как в детерминированной, так и в 
стохастической постановке, дала информацию о желаемых коэффициентах оптимального регулятора и фильтра, обеспечивающих 
приемлемые переходные процессы в системе управления.  
Однако остался ряд проблем, которым и посвящается настоящее пособие.  
Это такие проблемы, как построение математической модели 
системы управления, включающей в соответствии с принципом 
единой динамической системы [4] систему наведения и систему 
стабилизации; включение в проект моделей реальной аппаратуры, 
в том числе нелинейных, разработка целого набора моделей для 
разных случаев движения по программе и наведению, пригодных 
для решения задач параметрической и структурной оптимизации 
и, наконец, рассмотрение методов синтеза, полезных для получения системы управления приемлемого качества. 
 
3 

1. ПОСТРОЕНИЕ ЕДИНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ 
Рассмотрим получение модели, включающей в соответствии с 
принципом единой динамической системы [4] систему наведения 
и систему стабилизации. 
Общие принципы наведения и пример для системы самонаведения приведены в [1, разд. 2]. Модель возмущенного движения 
возьмем из [1, разд. 3.2]. Основа для системы стабилизации создана в [2, разд. 2]. 
Соединение этих моделей приводит к обобщенной функциональной схеме (рис. 1). 
Рис. 1 
Для придания конкретности моделированию и проектированию рассмотрим случай полета с теленаведением. 
Для практических исследований преобразуем функциональную 
схему, выделив четыре основные субмодели: 
• «Динамика ЛА (объект + система управления)» (СУ); 
 
4 

• «Метод наведения»; 
• «Задание закона движения цели»; 
• «Фильтр». 
На рис. 2 приведена преобразованная функциональная схема. 
Рис. 2 
Рассмотрим подробнее все субмодели, входящие в схему. 
1.1. Динамика летательного аппарата  
(объект + система управления) 
Это основная субмодель, определяющая траекторию, т. е. зависимость положения центра масс, и параметры вращательного движения ЛА относительно этого центра. Очевидно взаимное влияние 
этих двух типов движений. Основная траектория ЛА формируется, 
исходя из программы полета или метода наведения и текущих параметров движения цели. Управляющий сигнал, полученный по результатам анализа перечисленных факторов, формируется в системе 
управления и воздействует на органы управления. Под действием 
органов управления изменяются параметры вращательного движения. Ранее эти параметры мы относили только к возмущенному 
движению, причиной которого были возмущения, действующие на 
ЛА. Теперь трактовку расширим. Создаваемое системой дополнительное вращательное движение служит для изменения вектора 
скорости (угла наклона траектории), а значит, потребного маневра 
ЛА. Параметры суммарного движения (скорость и угол наклона 
 
5 

траектории), которые будут определять этот маневр, получаются на 
выходе рассматриваемой (основной) субмодели. На рис. 3 представлена ее функциональная схема.  
Рис. 3 
Проанализируем внутренние субмодели основной субмодели: 
основную траекторию ЛА; систему управления и возмущения параметров движения ЛА; субмодель для суммарного движения; 
субмодель кинематики. 
Для расчета основной траектории ЛА используем стандартную модель динамики ЛА [1, см. формулу (1.11)]. Однако эта модель в случае управляемого движения нуждается в некоторой корректировке: исключается уравнение для расчета текущего угла 
атаки по балансировочной зависимости, угол атаки для основной 
системы берется как постоянное значение, равное начальному значению, вариации угла атаки, а также угла наклона траектории в 
процессе полета учитываются в модели возмущенного движения.  
В результате остаются только три уравнения:   
sin
;
−
=
−
Θ
;
  
(1) 
= −
 
сек
sin
.
=
Θ
dV
P
X
g
dt
m
dm
m
dt
dH
V
dt
 
Две задачи возникают при моделировании: решение системы 
дифференциальных уравнений и текущие расчеты аэродинамики 
ЛА. Эти задачи успешно решены в [1] с использованием про 
6 

граммного пакета МВТУ [5], обладающего высоким быстродействием и надежностью в интегрировании систем дифференциальных 
уравнений. Продолжим применение этого программного продукта 
и в данном пособии.  
Вид субмодели для моделирования в пакете МВТУ приведен 
на рис. 4. Ее отличие от основной субмодели [1, см. рис. 5] заключается в том, что на вход подаются только значения угла наклона 
траектории Θ (Teta) и основного угла атаки α0 (alf 0), а на выходной порт из субмодели – исключительно информация о текущей 
основной скорости ЛА VЛА (Vla).  
Рис. 4 
Текст блока для расчета траектории с учетом модифицированной системы уравнений представлен ниже: 
input Teta,V,alf,adk[4]; 
a=adk[1]; 
ro=adk[2]; 
cyal=adk[3]; 
cx=adk[4]; 
qa=ro*a*a/2; 
g=9.81; 
M=V/a; 
q=qa*M*M; 
 
7