Пространственно-временное моделирование

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 
 
 
 
А.Б. Домрачева 
 
 
 
 
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЕ 
МОДЕЛИРОВАНИЕ 
 
 
Рекомендовано Научно-методическим советом 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия  
по курсу «Моделирование» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2011 

УДК 004.94 
ББК  32.81 
   Д66 
 
Рецензенты: В.Н. Белов, В.А. Папшев 
Д66 
 
 
Домрачева А.Б. 
Пространственно-временное моделирование : учеб. пособие по курсу «Моделирование» / А.Б. Домрачева. – М. : 
Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. – 56, [1] с. : ил. 
 
Приведены сведения о применении современных технологий, в 
первую очередь географических информационных систем (ГИС) и 
систем виртуального окружения, для пространственно-временного 
моделирования объекта. Рассмотрены вопросы, связанные с анализом данных дистанционного зондирования, а также стереовидеосъемки. 
Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по специальностям «Вычислительные системы, комплексы и сети», 
«Прикладная математика и информатика». 
УДК 004.94 
                     ББК 32.81 
 
 
 
Учебное издание 
Домрачева  Анна Борисовна 
 
ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЕ  
МОДЕЛИРОВАНИЕ 
 
Редактор В.М. Царев 
Корректор Е.В. Авалова  
Компьютерная верстка О.В. Беляевой 
Подписано в печать 10.02.2011. Формат 6084/16. Бумага офсетная. 
Усл. печ. л. 3,26. Изд. № 73. Тираж 100 экз. Заказ .            . 
 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5. 
 
  
 
 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011 

ВВЕДЕНИЕ 
Математическое моделирование давно и неоспоримо завоевало 
приоритетные позиции во всех сферах научных и прикладных исследований. 
С одной стороны, математическая модель стала неотъемлемой 
частью испытаний, так как только наличие соотношений, связывающих искомые технико-экономические характеристики объекта, 
позволяет дать рекомендации по необходимым мероприятиям (последовательности, перечню регистрируемых величин, периоду регистрации, требованиям к точности измерений). С другой стороны, 
для построения математической модели испытательного процесса 
необходимо иметь информацию не только о его структуре, но и о 
взаимодействии составных элементов исследуемого объекта и реакции объекта на изменение внешних условий.  
Математическое моделирование лежит в основе компьютерного моделирования, широко применяемого в настоящее время в экономике, медицине, строительстве и дизайне, развлекательной индустрии и иных областях человеческой деятельности. Математическое моделирование рассматривают как метод исследования 
объектов и процессов реального мира с помощью их приближенных формальных описаний (представленных в виде системы равенств, неравенств, уравнений, логических структур). Такие описания называют математическими моделями. 
Очевидно, что математическая модель является компромиссом 
между бесконечной сложностью изучаемого явления и желаемой 
простотой его описания. Модель должна быть достаточно полной, 
чтобы оказаться полезной для изучения свойств исследуемого явления, и в то же время легко реализуемой на современной вычислительной технике. Отбрасывая в процессе построения модели все 
кажущиеся несущественными детали, исследователи с целью снижения вычислительной сложности решаемой задачи пренебрегают 
рядом важных факторов, что приводит к значительным погрешностям результатов. Поэтому в последние годы в качестве альтернативы математическому моделированию используется построение 
 
3 

пространственных моделей исследуемых объектов на основе результатов их дистанционного мониторинга или проектирования в 
современных инженерных пакетах (пространственно-временное 
моделирование).  
Настоящее учебное пособие позволяет понять основы этой современной методологии.  
В первом разделе рассмотрены основные понятия пространственно-временного моделирования, методы анализа данных, непосредственно данные дистанционного зондирования (ДДЗ) объекта 
исследования и подходы к их обработке, а также построенные на 
основе ДДЗ пространственные модели – ортофотокарты и цифровые карты объекта, цифровые карты (цифровые модели и 3Dмодели поверхности), стереоизображения объектов, описаны системы координат, используемые для решения прикладных задач. 
Второй раздел посвящен системам пространственно-временного моделирования, в том числе географическим информационным системам и системам виртуального окружения, а также  
вопросам, связанным с бинокулярным и стереоскопическим наблюдением объекта. 
В третьем разделе приведены примеры практического применения пространственно-временного моделирования.  
 
 
4 

1. МОДЕЛЬ «ПРОСТРАНСТВО – ВРЕМЯ» 
1.1. Понятие пространственно-временной модели 
Понятие пространственно-временного континуума исследователи, как правило, связывают с теорией относительности, согласно 
которой Вселенная имеет три пространственных измерения и одно 
временнóе, причем последнее зависит от пространственных наблюдений и связанной с ними скоростью наблюдателя. 
Считается, что ньютоновская механика также допускает использование модели «пространство – время», но в предположении 
об их независимости. 
Таким образом, физическая модель «пространство – время» естественно объединяет пространство и время. Впервые вариант такой модели был предложен Г. Минковским в 1908 г. и описывался 
так. 
Каждому событию соответствует точка пространства Минковского в галилеевых координатах (или в лоренцевых), три из которых 
– декартовы координаты в трехмерном евклидовом пространстве, а 
четвертая – координата ct, где с – скорость света, t – время наступления события. 
Понятие расстояния в трехмерном евклидовом пространстве 
заменяется понятием интервала s: s2 = c2(t1 – t0)2 – (x1 – x0)2 –  
– (y1 – y0)2 – (z1 – z0)2. Причем выбор сигнатуры может быть разным: (+ – – –) или (– + + +). При переходе от одной инерциальной 
системы отсчета к другой интервал инвариантен так же, как расстояние в трехмерной евклидовой системе координат инвариантно 
при поворотах, сдвигах, отражениях начала координат. Однако в 
отличие от расстояния интервал может быть равен нулю для двух 
разных событий, а квадрат интервала – неположительным. 
Тем не менее философы и другие ученые продолжают ставить 
под сомнение такой вариант модели «пространство – время» и 
единство пространства и времени [1], поэтому здесь и далее будем 
говорить о модели «пространство – время» в понимании ньюто 
5 

новской механики: объект инвариантен в пространстве и изменяется во времени. 
В частном случае речь может идти о пространственно-временном моделировании в двумерном пространстве. Примером такого 
исследования служит мониторинг состояния объекта или наблюдение за процессом, визуализация которого не сохраняет информацию о глубине изображения, – подвергшийся компьютерной 
обработке результат сканирования глазного дна (рис. 1.1, а) ретинотомографом HRT-II фирмы Heidelberg Engineering (Германия).  
Другим частным случаем является пространственный анализ, 
когда объект инвариантен в пространстве и не изменяется во времени. В качестве примеров пространственной модели можно привести цифровые модели поверхностей, показанные на рис. 1.1, б и 
рис. 1.2. 
а 
б 
Рис. 1.1. Результаты мониторинга глазного дна (а) и аппроксимации  
                    поверхности глазного дна с наложением текстуры (б) 
Иногда необходимо подчеркнуть специфику создаваемой математической модели. 
 
6