Управление с прогнозированием

Федеральное государственное бюджетное 
образовательное учреждение высшего образования 
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана 
(национальный исследовательский университет)»
Н.П. Деменков
Управление с прогнозированием
Учебное пособие

УДК 681.5
ББК 16.3
 
Д30
Издание доступно в электронном виде по адресу: 
https://bmstu.press/catalog/item/6930/
Факультет «Информатика и системы управления»
Кафедра «Системы автоматического управления»
Рекомендовано 
Научно-методическим советом МГТУ им. Н.Э. Баумана 
в качестве учебного пособия
Деменков, Н. П.
Д30  
Управление с прогнозированием : учебное пособие / Н. П. Деменков. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2020. — 
65, [1] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-5352-8
Изложены основы теории управления с прогнозированием. Рассмотрены 
общая схема управления с предсказанием в непрерывном и дискретном времени, алгоритмы управления с линейными и нелинейными прогнозирующими 
моделями, средства пакета Model Predictive Control Toolbox среды MATLAB.
Для студентов старших курсов, изучающих дисциплину «Модели и методы 
оптимального управления для различных классов систем». Может быть полезно аспирантам, специализирующимся в области теории управления и ее приложений.
УДК 681.5
ББК 16.3
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-5352-8 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020

Предисловие
Цель учебного пособия — углубить знания, полученные студентами при 
освоении лекционного материала по дисциплине «Модели и методы оптимального управления для различных классов систем». В числе рассматриваемых вопросов — описание общей схемы управления с предсказанием в непрерывном и дискретном времени, формирование алгоритмов управления 
с линейными и нелинейными прогнозирующими моделями, обзор средств 
пакета Model Predictive Control Toolbox среды MATLAB.
Задачи учебного пособия состоят в том, чтобы научить студентов создавать и исследовать математические и программно-алгоритмические модели 
систем управления в технических системах на основе идей прогнозирования.
Для того чтобы успешно пользоваться материалами данного учебного пособия, студенты должны обладать знаниями в области основ теории 
управления. Для более глубокого изучения возможностей MPC в конце книги приведен список литературы.

Введение
Вопросы повышения эффективности и качества функционирования 
сложных динамических объектов порождают исключительно сложные комплексы условий, ограничений и требований, которые должны быть обеспечены с помощью систем автоматического управления.
В то же время современное состояние и стремительный рост потенциала 
вычислительной техники и компьютерных технологий позволяют на реальной основе развивать методы синтеза оптимальных нелинейных обратных 
связей.
Прогнозирующее устройство как элемент системы автоматического 
управления подвижными объектами можно использовать в разных вариантах:
1) прогнозирование значений динамических переменных объекта на 
определенный интервал времени по имеющимся записям предшествующих 
значений;
2) прогнозирование динамики объекта на основе текущего состояния 
и используемого управления, выполняемое вне контура обратной связи;
3) корректировка текущей оценки вектора состояния или иных изменяющихся параметров, относящихся к объекту управления, с учетом поступающих результатов измерений;
4) использование данных прогноза в контуре обратной связи для вычисления оптимальной стратегии управления в текущий момент.
Первый вариант носит статистический характер и направлен на прогноз 
динамики некоторых переменных по имеющимся предшествующим записям их значений. Достоинством этого варианта является то, что он не требует знания математической модели объекта. Однако такой прогноз является 
достаточно грубым. Тем не менее его можно использовать как вспомогательный инструмент, не требующий сложных вычислений, на борту динамического объекта в режиме реального времени.
Второй вариант подразумевает знание математической модели объекта 
и используемого алгоритма управления. Цель прогноза — предсказать будущее развитие динамики процесса по текущему состоянию и, возможно, предотвратить аварию или предупредить о выходе некоторых параметров процесса за допустимые рамки. В этом случае прогноз не вводится в обратную 
связь, т. е. параметры управления вычисляют в соответствии с некоторым 
законом, не опираясь на прогноз движения.
Третий вариант соответствует асимптотическим наблюдателям, которых 
можно рассматривать как частный простейший случай устройств, выполняющих прогноз на один шаг вперед.

Введение
5
Четвертый вариант использования прогноза как средства определения 
оптимальной стратегии управления в текущий момент представляет собой 
предмет изучения данного учебного пособия. В этом варианте управление 
с обратной связью формируется именно на основе оптимизации прогнозируемого движения.
Отдельно рассмотрим вопросы оптимизации процессов управления по 
различным критериям. Естественное стремление к наилучшей динамике 
управляемых объектов в настоящее время, как правило, достигается путем 
адаптивной перенастройки обратных связей. Такая перенастройка может 
выполняться в ходе функционирования системы непосредственно (однократно, периодически или непрерывно) по текущим измерениям.
Другой подход, именуемый в иностранной литературе Model Predictive 
Control (MPC), предполагает использование прогнозирующих моделей 
в контуре обратной связи.
Теория управления динамическими объектами с использованием прогнозирующих моделей MPC — один из современных формализованных подходов к анализу и синтезу систем управления, базирующихся на математических методах оптимизации.
MPC-подход начал развиваться в начале 1960-х годов для управления 
процессами и оборудованием в нефтехимическом и энергетическом производствах, где применение традиционных методов синтеза было крайне затруднено в связи с исключительной сложностью их математических 
-
моделей.
В настоящее время сфера практического приложения MPC-методов 
существенно расширилась, охватывая разнообразные технологические 
процессы в химической, строительной, легкой и пищевой промышленности, в аэрокосмических исследованиях и современных системах энергетики.
Главным достоинством MPC-идеологии, определяющим ее успешное 
применение в практике построения и эксплуатации систем управления, служит относительная простота базовой схемы формирования обратной связи на основе численных методов оптимизации, сочетающаяся с высокими 
адаптивными свойствами.
Последнее обстоятельство позволяет управлять многомерными и многосвязными объектами со сложной структурой, включающей в себя нелинейности; оптимизировать процессы в режиме реального времени в рамках 
ограничений на управляющие и контролируемые переменные; учитывать 
неопределенности в задании объектов и возмущений. Кроме того, возможен 
учет транспортного запаздывания, изменений критериев качества в ходе 
процесса и отказов датчиков системы измерения.
Сущность MPC-подхода составляет последовательно выполняемая схема управления динамическими объектами по принципу обратной связи:
1) рассматривается некоторая (относительно простая) математическая модель объекта, начальными условиями которой служит его текущее 

Введение
6
состояние. При заданном программном управлении выполняется интегрирование уравнений этой модели, что дает прогноз движения объекта на 
определенном конечном отрезке времени (горизонте прогноза);
2) выполняется оптимизация программного управления, цель которого — приблизить регулируемые переменные прогнозирующей модели к соответствующим задающим сигналам на горизонте прогноза. Оптимизация 
осуществляется с учетом всего комплекса ограничений, наложенных на 
управляющие и регулируемые переменные;
3) на шаге вычислений, составляющем фиксированную малую часть 
горизонта прогноза, реализуется найденное оптимальное управление и осуществляется измерение (или восстановление по измеренным переменным) 
фактического состояния объекта на конец шага;
4) горизонт прогноза сдвигается на шаг вперед, и повторяются пункты 1–3 данной последовательности действий.
Приведенная схема может быть объединена с предварительным проведением идентификации уравнений модели, используемой для выполнения 
прогноза.
Идея оптимизации прогнозируемого программного движения, составляющая основу MPC-методов, возникла в рамках двух независимых, однако 
близких по существу подходов. Первый из них, именуемый Dynamics Matrix 
Control (DMC), развивался усилиями специалистов компании Shell Oil в середине 1960-х годов, а второй — Model Algorithmic Control (MAC) — был разработан французскими инженерами химической промышленности в конце 
этого периода. На базе последнего подхода впервые был создан коммерческий пакет программ IDCOM (Identification and Command), который в известной мере послужил прообразом современной программной поддержки 
методов управления с предсказанием.
В настоящее время MPC-подход интенсивно развивается, о чем свидетельствует обширная библиография опубликованных за последние годы 
научных работ, посвященных данной проблематике. Развитие идей управления с прогнозированием происходит в направлении использования нелинейных моделей, обеспечения устойчивости по Ляпунову контролируемых 
движений, придания робастных свойств замкнутой системе управления, 
применения современных оптимизационных методов в реальном масштабе 
времени и т. п.
В результате изучения настоящего учебного пособия студенты получат 
знания и приобретут определенные навыки:
• в области методов системного анализа, синтеза, моделирования сложных технических систем управления, а именно знания о том, что MPCподход в линейно-квадратичной постановке без ограничений дает один из 
способов формирования квазиоптимальных регуляторов по отношению к 
дискретной LQR-задаче путем формирования линейных обратных связей 
с постоянными коэффициентами, которые по своим свойствам принципиально не отличаются от дискретных LQR-оптимальных регуляторов;

Введение
• в применении перспективных методов исследования и решения профессиональных задач с учетом мировых тенденций развития систем автоматического управления (например, в случае слабой математической обоснованности, определяемой изначальной практической ориентацией на 
решение задач управления для объектов с плохо изученными или сложными 
для применения математическими моделями);
• в имитационном моделировании для решения фундаментальных задач 
описания физических процессов, так как к преимуществам МРС-подхода 
можно отнести существенное упрощение вычислительной процедуры поиска коэффициентов регулятора по сравнению с классической дискретной оптимизацией, включающей решение уравнения Риккати. Фактически 
это упрощение достигается за счет отказа от априорного учета требования 
устойчивости и за счет конечности интервала, на котором рассматривается 
процесс. При этом процедура настройки регулятора может быть реализована 
в режиме реального времени непосредственно перед его функциональным 
использованием, например, на борту подвижного объекта.