Метрологическое обеспечение защиты информации

Московский государственный технический университет  
имени Н.Э. Баумана 
 
 
 
П.Б. Петренко, А.В. Сухоруков 
 
 
 
МЕТРОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ 
ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ 
 
 
Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2011 

УДК 621.396.96 
ББК  30.10 
   П29 
 
Рецензенты: д-р техн. наук, проф. Ю.А. Подкорытов,  
канд. техн. наук И.И. Троицкий  
П29 
 
 
Петренко П. Б. 
Метрологическое обеспечение защиты информации : 
учеб. пособие / П. Б. Петренко, А. В. Сухоруков. – М. : Издво МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. – 153, [3] с. : ил. 
 
Рассмотрены общие вопросы теории измерений и основные 
методы измерения физических величин. Подробно изложены 
принципы построения измерителей напряжения, тока, мощности, 
частоты и фазы, а также причины, сопутствующие возникновению 
погрешностей измерений. Приведены методы оценки статистических характеристик измеряемых величин, позволяющие оценить 
погрешности измерений, в том числе по малой выборке. 
Учебное пособие адресовано студентам и аспирантам радиотехнических специальностей вузов, а также специалистам в области защиты информации.  
УДК 621.396.96 
                                                                                                     ББК 30.10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих 
курс «Основы теории измерений». 
Пособие соответствует программе курса «Основы теории измерений», читаемого студентам кафедры «Защита информации» 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, и состоит из двух разделов. 
Первый раздел посвящен используемым при решении задач 
защиты информации основным средствам и методам измерений. 
Рассмотрены принципы построения и основные характеристики 
радиоэлектронных измерительных приборов, применяемых при 
контроле эффективности защиты информации, – вольтметров, амперметров, осциллографов, измерительных генераторов и анализаторов  спектра. Изложены методы измерения напряжения, тока, 
мощности, частоты и сдвига фаз электромагнитных колебаний, а 
также параметров пассивных цепей – сопротивления, емкости и 
индуктивности. 
Во втором разделе рассмотрены методы обработки результатов измерений параметров и характеристик средств защиты информации. Представлены особенности обработки результатов измерений в условиях неопределенности, методы повышения точности радиотехнических измерений, сглаживание результатов неравноточных измерений и статистическое оценивание результатов 
измерений по малой выборке измерительной информации. 
Материал первого раздела подготовил А.В. Сухоруков, второго – 
П.Б. Петренко. 
Авторы выражают искреннюю признательность д-ру техн. наук, 
проф. М.П. Сычеву и канд. техн. наук, доценту  К.Г. Каназееву за 
помощь и полезные замечания, способствовавшие повышению эффективности проведения исследований, нашедших отражение в настоящем пособии. 
 
 
3 

Раздел 1. ОСНОВНЫЕ СРЕДСТВА  
И МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ  
ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ 
1.1. Общие вопросы теории измерений,  
основные методы измерений физических величин 
Измерение – осуществляемый путем физического эксперимента процесс получения информации о количественных соотношениях между измеряемой и известной величинами [1]. 
Основная особенность измерений заключается в получении количественных сведений об измеряемой величине. Измерения выполняют роль связи реального материального мира с абстрактными математическими суждениями. 
Эти количественные сведения получают в результате выявления соотношения между измеряемой и известной величиной, т. е.   
путем их сравнения. Следовательно, для измерения необходимо 
наличие известной величины, годной для сравнения. Эталон – физическое воплощение известной величины, принимаемой за единицу сравнения. 
Измерительная техника – совокупность методов и средств, 
необходимых для получения количественной информации о характеристиках и свойствах явлений и предметов. Научной основой 
измерительной техники является метрология – наука об измерениях. Измерения осуществляются с помощью измерительной аппаратуры или измерительных приборов – технических средств, 
необходимых для выполнения сравнения [1]. 
Теория измерений является важнейшей составной частью метрологии, основное содержание которой – учение о единицах измерения и системах единиц, о возможности и способах вещественного воспроизведения единиц, о методах измерения, т. е. о приемах 
сравнения измеряемой величины с единицами измерения, о причинах происхождения и способах учета погрешностей измерения  
и т. д. [2, 3]. 
 
4 

Кроме теоретического существует и другой аспект метрологии – 
законодательный. Область законодательных вопросов метрологии 
включает национальную систему единиц, способы их вещественного 
воспроизведения, порядок проверки практически используемых мер 
и т. д.   Законодательные функции метрологии непосредственно связаны с государственными стандартами [3–5]. 
В простейшем случае модель измерения (рис. 1.1) может быть 
описана функциональной зависимостью изменения выходного 
сигнала средства измерения у от изменения входного сигнала х, 
как y = f (x).  
Рис. 1.1. Модель измерения 
Однако в процессе измерений возникают различные внешние и 
внутренние помехи (z1, z2, …,  zn), которые вносят погрешности в 
результат измерений. Причем каждая из составляющих имеет 
свою плотность вероятности f (x), f (y), f (z), чем и определяется тот 
факт, что при многократном измерении одной и той же величины х 
одним и тем же средством измерения в одинаковых условиях результаты измерения, как правило, различаются и не совпадают с 
истинным хи значением физической величины  
 
y1 ≠ y2 ≠ , ...,  ≠ xи .  
(1.1) 
Под истинным понимается значение, которое идеальным образом отражало бы в качественном и количественном отношениях 
его свойства [1]. 
Поскольку истинное есть идеальное значение, в качестве наиболее близкого к нему используют действительное значение xд, 
найденное экспериментальным способом, например с помощью 
более точных средств измерений.  
Изложенное позволяет сформулировать основные постулаты 
метрологии [1]:  
 
5 

1) истинное значение определяемой величины существует и 
оно постоянно;  
2) истинное значение измеряемой величины отыскать невозможно. 
Отсюда следует, что результат измерения у, как правило, математически связан с измеряемой величиной вероятностной зависимостью.  
В дальнейшем необходимо различать термины «измерение», 
«контроль», «испытание» и «диагностирование». Контроль — частный случай измерения и проводится для установления соответствия измеряемой величины заданному допуску. Более сложной метрологической операцией является испытание, которое состоит в 
воспроизведении в заданной последовательности определенных 
воздействий, измерении реакций объекта на данное воздействие и 
регистрации этих реакций. Диагностирование системы – это процесс распознавания состояния элементов системы в данный момент 
времени. По результатам диагностирования можно прогнозировать 
состояние элементов системы при дальнейшей ее эксплуатации.  
При проведении измерений в целях контроля, диагностирования 
или испытания необходимо осуществлять мероприятия, определяющие так называемое проектирование измерений: анализ измерительной задачи с выяснением возможных источников погрешностей, выбор показателей точности, метода и числа измерений, формулирование исходных данных для расчета погрешности, расчет отдельных 
составляющих и общей погрешности, расчет показателей точности и 
сопоставление их с выбранными показателями.  
Все эти мероприятия должны быть отражены в методике выполнения измерений, причем следует отдавать предпочтение инженерным (упрощенным) методам расчета, но степень сложности 
методики выполнения измерений должна быть адекватна возможной степени неточности исходных данных.  
Выполнение измерения заключается в сравнении измеряемой 
величины с единицей измерения. В зависимости от природы измеряемой величины, требуемой точности, имеющейся аппаратуры и 
других факторов это сравнение может быть выполнено различными приемами. Приемы или способы сравнения получили название 
методов измерения. Из всего разнообразия возможных методов 
измерения основными следует считать метод непосредственного 
отсчета и дифференциальный (разностный) метод [1]. 
 
6 

Метод непосредственного отсчета состоит в оценке измеряемой величины с помощью заранее отградуированного прибора. На 
основании этого метода построены прямопоказывающие стрелочные приборы и приборы с цифровой индикацией. По шкалам этих 
приборов непосредственно определяется измеряемая величина. В 
этом большое достоинство метода непосредственного отсчета, 
обусловившее широкое его распространение. Единица измерения 
вводится в прибор при градуировке. 
Дифференциальный метод заключается в измерении прямопоказывающим прибором разности между измеряемой и известной 
величинами. Этот метод дает более точные результаты, поскольку 
измеряется лишь разность, которая может быть сравнительно небольшой. 
Дифференциальный метод имеет много разновидностей, которые иногда выделяются как самостоятельные методы. 
Метод называется нулевым, если измерение строится в предположении, что разность между измеряемой и известной величинами 
будет близка нулю и задачей измерительного прибора является лишь 
фиксация того, что достигнутая разница находится за пределами 
разрешающей способности прибора. Нулевой метод является частным случаем дифференциального. Нулевая разность может быть 
достигнута компенсацией измеряемой величины путем плавного изменения известной величины или замещением. В последнем случае в 
измерительной схеме неизвестную величину замещают известной и 
убеждаются, что при такой замене режим работы схемы не изменился и, следовательно, замещаемые величины одинаковы (в смысле 
влияния на измерительную схему). 
1.2. Погрешности измерений 
Практическое выполнение измерений всегда связано с посторонними влияниями, учесть которые не всегда возможно. Таковы 
изменения внешних условий проведения эксперимента, непостоянство параметров деталей измерительной установки, влияние самого экспериментатора на процесс измерения и т. д.   Все эти и 
подобные им факторы приводят к искажению результатов измерений. Искажения результатов измерения называют погрешностью 
измерения. Погрешность измерительного прибора является частью 
погрешности измерения. 
 
7 

Часто в инженерной практике употребляется понятие «ошибка 
измерений». Согласно ГОСТ, термин «ошибка» вводится для 
оценки статистических данных о погрешностях (например, ошибка 
первого или второго рода) либо характеризует ошибочные действия оператора. 
Погрешность может выражаться различным образом в зависимости от того, какую сторону проявления ее по отношению к измеряемой величине стремятся выделить. Наибольшее значение 
имеют две формы представления погрешностей. 
1. Абсолютная погрешность i, представляющая собой разность между результатом измерения ai и истинным значением измеряемой величины а: 
 
.
i
i
a
a


 
(1.2) 
2. Относительная погрешность 
,
i
представляющая собой отношение абсолютной погрешности i к истинному значению измеряемой величины а: 
 
.
i
i a

 
(1.3) 
По характеру проявления и способам учета влияния на результат измерения все погрешности делят на три класса: систематические, случайные и грубые погрешности (промахи). 
Систематическими называют погрешности постоянные или изменяющиеся по определенному закону. Такие погрешности вызываются недостатками или неисправностью измерительной аппаратуры (погнута стрелка, смещена шкала), взаимным влиянием приборов 
(влияние магнитного поля одного прибора на другой, протекание 
токов по общим цепям), изменением условий измерения и работы 
устройств (постепенный разряд аккумулятора, от которого питается 
аппаратура, изменение температуры в течение суток).   
Для обнаружения и устранения систематических погрешностей 
следует повторить измерение в других условиях и другими приборами. Если же измерительный прибор дает систематическую погрешность большую предусмотренной техническими условиями, 
то такой прибор должен считаться неисправным, а выполненные с 
его помощью измерения неправильными. 
Случайными называют недостоверными по значению и природе погрешности, в проявлении каждой из которых не наблюдается 
 
8 

какой-либо регулярной закономерности. Случайные погрешности 
проявляются главным образом при работе с высокочувствительными приборами. Случайные погрешности не могут быть исключены опытным путем, их влияние учитывается методами теории 
вероятностей. Считается, что на формирование конечного результата измерения оказывает влияние множество отдельных случайных факторов, каждый из которых вызывает очень небольшие изменения результата. Поэтому даже если каждый такой случайный 
фактор имеет функцию плотности вероятности, отличную от нормальной, случайная погрешность результата измерения имеет 
нормальную функцию распределения плотности вероятности.  
Многие величины проще определить расчетным путем на основании измерения других величин, чем ставить непосредственное 
измерение. Например, мощность можно определить расчетным 
путем, зная значение сопротивления и падение напряжения на нем. 
И в этом случае погрешность определения мощности будет зависеть от погрешности измерения напряжения и сопротивления. 
Такой способ нахождения интересующей нас величины иногда 
называется косвенным намерением. Однако удобнее в этих случаях пользоваться термином «определение», а не «измерение». 
Все приведенные примеры характеризуются тем, что интересующая нас величина у функционально связана с рядом других 
величин х: 
 
y = f (х1, х2,…, хn).  
(1.4) 
Наличие погрешностей можно рассматривать как приращение 
функции, обусловленное приращениями аргументов: 
 
у + у = f (х1 + х1, х2 + х2,…, хn + хn).      
   (1.5) 
Разложив правую часть этого выражения в ряд Тейлора по степеням хi, получим, что погрешность функции зависит как от  
абсолютных погрешностей аргументов, так и от значений производных, т. е. от скорости изменения функции при изменении аргумента. Чем быстрее изменяется функция при одном и том же изменении аргумента, тем больше погрешность функции. 
В данном выражении абсолютные погрешности могут принимать как положительные, так и отрицательные значения. Оператору заранее не известно, какой знак имеет каждая погрешность. В 
 
9 

частном случае может произойти такое сочетание значений и знаков слагаемых, что результирующая абсолютная погрешность будет равна нулю. Но такой частный случай не представляет интереса, если оператор не знает, когда он реализуется. Больший интерес 
представляет вычисление максимальной погрешности, которая 
практически никогда не будет превзойдена и реализуется только в 
самой неблагоприятном случае, когда все слагаемые приобретут 
один знак. Такая погрешность получила название предельной абсолютной погрешности, она характеризует максимальную погрешность для данного прибора или данной измерительной установки. 
1.3. Принципы построения, основные характеристики  
и параметры измерительных приборов 
Измерительные устройства по характеру участия в процессе 
измерения можно разделить на две основные группы: воспроизводящие единицу и производящие сравнение [1, 6, 14]. Первые получили название мер, вторые – измерительных приборов. К первой 
группе относят эталоны и образцовые меры различных разрядов. 
Такими, например, являются образцовые катушки индуктивности, 
магазины сопротивлений и емкостей, источники постоянного напряжения и др. 
Устройства первой группы не имеют назначения измерения 
только той величины, единицу которой они воспроизводят. Воспроизводимая единица часто используется для измерения других 
величин, функционально связанных с физическим содержанием 
единицы. Например, в мостах для измерения индуктивности единица воспроизводится в виде емкости и т. п.   Меры подразделяют 
на меры с постоянным значением, или однозначные, и меры с переменным значением, или многозначные (вариометры, переменные конденсаторы). 
Вторая группа измерительных устройств является собственно 
измерительными приборами, так как основное их назначение – 
сравнение измеряемой величины с единицей. Измерительные устройства второй группы имеют два варианта исполнения: приборы, 
у которых для выполнения измерения единица должна быть представлена в виде реального элемента, и приборы, у которых такой 
вещественной единицы нет. 
 
10