Исследование операций в информационной безопасности

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет)»
М.А. Басараб, Н.С. Коннова
Исследование операций  
в информационной безопасности
Учебно-методическое пособие

УДК 519.8
ББК 22.18
	
Б27 
Издание доступно в электронном виде по адресу
ebooks.bmstu.press/catalog/117/book2050.html
Факультет «Информатика и системы управления»
Кафедра «Информационная безопасность» 
Рекомендовано Научно-методическим советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия 
Рецензент
руководитель научно-учебного комплекса «Информатика  
и системы управления» МГТУ им. Н. Э. Баумана, д-р техн. наук, 
профессор А.В. Пролетарский
 
Басараб, М.А.
Б27	
	
Исследование операций в информационной безопасности : 
учебно-методическое пособие / М.  А.  Басараб, Н.  С.  Коннова. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019. — 
 
66, [6] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-5171-5 
Рассмотрены различные разделы исследования операций, включая линейное программирование, на примере решения оптимизационных задач. Приведены материалы для выполнения лабораторных 
работ по дисциплине «Методы оптимизации».
Для студентов и магистрантов МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по специальностям «Информационная безопасность», «Информационная безопасность автоматизированных систем» и «Компьютерная безопасность», а также студентов и аспирантов других 
специальностей, интересующихся современными проблемами исследования операций. 
УДК 519.8
ББК 22.18 
©	 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019
©	 Оформление. Издательство  
	
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019 
ISBN 978-5-7038-5171-5 

Предисловие
При решении производственных, управленческих, организационно-технических и других задач в области информационной 
безопасности часто приходится иметь дело с проблемой выбора 
одного варианта (оптимального или квазиоптимального) среди 
множества альтернативных решений. В зависимости от целевой 
функции и характера ограничений такого рода задачи можно условно разбить на два типа. 
1. Задачи оптимизации. Предполагается, что ограничения известны, и необходимо найти экстремальное решение, доставляющее минимум либо максимум функционалу того или иного вида. 
Задачи конечномерной оптимизации с одной целевой функцией называются также задачами математического программирования.
2.  Задачи теории игр (принятие решений в условиях неопределенности). Поиск оптимального решения (стратегии) осуществляется при априори неизвестных действиях другого игрока 
(игроков), имеющего собственные интересы, либо состояниях 
внешней среды («игра с природой»).
Настоящее учебно-методическое пособие содержит основные 
сведения по исследованию операций. Значительный объем занимает изложение симплекс-метода, применяемого для решения 
задач линейного программирования. Рассматривается проблема 
двойственности в линейном программировании, методы целочисленного линейного программирования, задачи булева программирования.
Также в пособии представлены лабораторные работы для закрепления изученного материала. Приведены подробные разъяснения хода выполнения лабораторных работ и разобранные 
примеры решения задач, в том числе задач линейного программирования и принятия решений в условиях неопределенности. 
Некоторые задачи относятся к области информационной безопасности, например выбор оптимального набора средств безопасности (задача о покрытии). 
3

При выполнении лабораторных работ целесообразно воспользоваться либо готовыми программными пакетами математического моделирования (MATLAB, MathCAD), электронными таблицами (MS Excel), либо собственными программами, написанными 
на языке программирования высокого уровня. В последнем случае программно можно реализовать не полное решение задачи, 
а какой-либо вспомогательный шаг всей процедуры (один шаг 
жордановых исключений в симплекс-методе).
При подготовке отчета о выполнении каждой лабораторной 
работы необходимо последовательно и полно представить все основные шаги метода (алгоритма) с выводом промежуточных результатов и необходимыми комментариями, демонстрирующими 
понимание сути процедуры. Студент должен быть знаком с таким 
понятием, как вычислительная сложность метода, уметь провести качественный его анализ в соответствии с другими методами, 
быть способным лаконично ответить на предложенные контрольные вопросы.

1. МЕСТО ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ 
В ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
Теория принятия решений представляет собой набор понятий 
и систематических методов, позволяющих всесторонне анализировать проблемы принятия решений в различных условиях (определенности, неопределенности, риска, в условиях конфликтных 
ситуаций, в условиях нечеткости). Она приписывает нормы 
поведения лицу, принимающему решение в сложных задачах, 
определяет строгие математические методы и модели, которые 
 
могут быть использованы в процессе принятия решений, а также 
методы формализации его субъективных суждений и предпочтений.
Количественные и качественные методы теории принятия 
решений применяются на различных этапах процесса принятия 
решений. Эти методы подразделяются на две основные группы: 
формальные методы, основанные на математических дисциплинах, и качественные методы, основанные на эвристиках, психологических, психофизических и других факторах. В теории принятия решений количественные оценки результатов исследования 
совмещаются с  качественными, субъективными оценками лиц, 
принимающих или обосновывающих решения. В курсе «Методы 
оптимизации» внимание будет сосредоточено на задачах количественной оценки результатов исследования — задачах оптимизации.
Решение задачи оптимизации означает нахождение ответов на 
следующие вопросы. 
1.  Какой показатель или характеристику выбрать в качестве 
критерия оптимальности и что подразумевать под оптимальным 
решением (минимум, максимум, некоторый другой оптимум указанной величины)?
2.  Каким образом соотносить оптимизируемый показатель 
(характеристику) с другими показателями (характеристиками) 
системы и какие ограничения при этом накладываются на ее параметры?
5

Для ответа на первый вопрос требуется выбор подходящей 
целевой функции, в то время как при ответе на второй вопрос 
множество возможных решений ограничивается практически реализуемыми вариантами. Как правило, в качестве ограничений 
выступают системы, записанные в виде равенств, неравенств 
либо их комбинаций.
Решение задач оптимизации разбивается на несколько шагов:
1) выбор физической модели объекта или процесса;
2) математическое моделирование;
3) выбор критерия оптимальности (целевой функции);
4)  выбор метода оптимизации или нахождение возможного 
аналитического решения;
5) разработка численного алгоритма решения;
6) программная реализация алгоритма решения;
7) анализ результатов и корректировка математической модели и (или) алгоритма решения;
8) практическая реализация (внедрение).
В рамках изучения курса «Методы оптимизации» основное 
внимание будет уделено шагам 3–5, поскольку шаги 1–2 (предварительные) и 8 (заключительный) реализуются инженерами-проектировщиками, в то время как шаги 6, 7 относятся к проблеме 
выбора конкретной вычислительной среды или языка программирования, сводятся к написанию программы, ее тестированию 
и оптимизации силами программистов-разработчиков. Относительно шага  7 следует отметить, что он сопряжен с определенными трудностями, которые преодолеваются совместными усилиями практиков и теоретиков. Необходимо также указать, что 
многие шаги не могут быть реализованы обособленно от других, 
поскольку неудачная реализация одного шага влечет за собой 
проблемы на последующих этапах.
Методы решения задач оптимизации подразделяют в зависимости от выбранных математических моделей, которые могут 
быть классифицированы следующим образом:
непрерывные и дискретные;
одномерные и многомерные;
линейные и нелинейные;
статические и динамические;
детерминированные и стохастические;
с сосредоточенными параметрами и с распределенными параметрами;
с неограниченными переменными и с ограниченными переменными.
6

Возможны комбинации указанных групп. 
Кроме того, задачи конечномерной оптимизации с одной 
целевой функцией называются задачами математического программирования, а задачи со множеством целевых функций — задачами многокритериальной (векторной) оптимизации. Задачи 
одновременной оптимизации двух и более целевых функций лицами с  различными интересами относятся к задачам теории игр 
(рис. 1.1).
Рис. 1.1. Задачи оптимизации 
Классические задачи теории оптимизации рассматриваются 
в курсах математического анализа и численных методов анализа 
и связаны с нахождением экстремума гладких (дифференцируемых) функций одного или многих переменных. В рамках этих же 
курсов вводятся такие понятия, как глобальный и локальный минимум (максимум); производная, или градиент, функции; область 
решения и др. Классические задачи могут быть решены либо аналитически путем нахождения точек, в которых производная или 
градиент функции обращаются в нуль, либо численно с помощью 
градиентных методов оптимизации или эвристических подходов 
(метод Монте-Карло, генетические алгоритмы и др.). 
В данном пособии рассматриваются неклассические задачи 
оптимизации, которые более сложны для исследования и могут 
быть решены аналитически лишь в редких случаях.

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ  
ОПЕРАЦИЙ, КЛАССИФИКАЦИЯ И МЕТОДЫ  
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 
Как научное направление исследование операций возникло 
в начале 40-х гг. XX в. в области управления боевыми операциями, 
затем границы исследований были расширены и распространены 
на многие другие сферы деятельности.
Приведем основные понятия, используемые при исследовании операций. 
Операция — всякая управляемая (т. е. зависящая от выбора параметров) система действий, направленных на достижение определенной цели.
Решение — всякий определенный выбор зависящих от исследователя параметров.
Оптимальные решения — решения, по тем или иным признакам предпочтительные по сравнению с другими.
Исследование операций — совокупность количественных методов для решения задач в целенаправленных областях деятельности и эффективного (оптимального) управления сложными 
системами.
Цель исследования операции — выбор варианта (оптимального или квазиоптимального) среди множества альтернативных 
решений. Задача нахождения оптимального решения относится 
к классу задач оптимизации, если при этом приходится оценивать 
какие-либо количественные характеристики данных вариантов.
Показатель эффективности (целевая функция) –количественный критерий, позволяющий сравнивать между собой по эффективности различные решения и отражающий целевую направленность операции (F 
 max 
→
 или F 
 min).
→
Основные особенности исследования операций. К таким особенностям относятся следующие.
1. Системный подход (анализ) как методологический принцип, 
заключающийся в том, что любая частная задача рассматривается 
 
с точки зрения ее влияния на функционирование всей системы. 
8