Вероятностное моделирование цифровых автоматов

Московский государственный технический университет 
имени Н. Э. Баумана 
 
В. Н. Жураковский 
 
 
Вероятностное моделирование  
цифровых автоматов 
 
Допущено Учебно-методическим объединением вузов  
Российской Федерации по университетскому  
политехническому образованию в качестве учебного пособия  
для студентов высших учебных заведений, обучающихся  
по направлению подготовки  
27.04.03 «Управление в технических системах» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

УДК 621.396.96(075.8) 
ББК 32.81я73  
 Ж91 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/173/book993.html 
 
Факультет «Специальное машиностроение» 
Кафедра «Автономные информационные  
и управляющие системы» 
Ж91 
Рецензенты:  
д-р техн. наук, профессор И. Ф. Кобылкин,  
д-р физ.-мат. наук В. И. Скалыга 
 
 
Жураковский, В. Н. 
Вероятностное моделирование цифровых автоматов : учебное 
пособие / В. Н. Жураковский. — Москва : Издательство МГТУ  
им. Н. Э. Баумана, 2015. — 41, [3] с. : ил. 
ISBN 978-5-7038-4126-6 
 
Представлены теоретические основы вероятностного моделирования 
цифровых устройств с использованием моделей в виде цифровых автоматов, находящихся в стохастической среде, и теории многосвязных цепей 
Маркова. Приведена методика применения теории детерминированных 
цифровых автоматов со случайным входным воздействием для моделирования автономных информационных и управляющих систем. 
Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по радиотехническим специальностям и изучающих дисциплину «Моделирование автономных информационных систем». 
 
УДК 621.396.96(075.8) 
ББК 32.81я73  
 
 
 
 
 
 
 
© МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4126-6  
 
   МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 
 
2

 
Предисловие 
Одной из сфер интенсивного внедрения средств и методов 
цифровой обработки информации являются системы радиолокации, в том числе автономные информационные и управляющие 
системы (АИУС). Практические методы применения цифровых 
устройств в локационных АИУС существенно отличаются от традиционных методов, используемых в радиолокаторах обнаружения, сопровождения и наведения. АИУС можно рассматривать как 
системы ближней локации (СБЛ), функционирование которых 
имеет ряд особенностей, что, в свою очередь, приводит к необходимости разработки специальных методов их моделирования. 
В учебном пособии рассмотрены теоретические вопросы вероятностного моделирования цифровых трактов АИУС, построенных на базе различных цифровых устройств — базовых матричных кристаллов, программируемых логических интегральных схем 
(ПЛИС), микропроцессоров. Изложенный в пособии подход к вопросам вероятностного анализа цифровых адаптивных систем базируется на теории вероятности, основных положениях теории 
цифровых автоматов и теории конечных цепей Маркова. 
 
 
3

 
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 
В настоящее время математическое моделирование является 
одним из мощнейших средств исследования функционирования 
радиотехнических устройств. Современные методы моделирования и новейшие программные и компьютерные средства позволяют моделировать как сигналы, так и тракты обработки сигналов. 
Это особенно актуально для АИУС, при разработке и оценке эффективности которых моделирование часто является единственным методом исследования. 
Условия функционирования СБЛ, как правило, характеризуются большой степенью априорной неопределенности статистических характеристик и параметров входных воздействий, которые 
являются нестационарными случайными процессами. В СБЛ широко используется малоразрядное (1–3 разряда) и, в частности, бинарное квантование сигналов. 
При проектировании АИУС, оптимизации их параметров и согласовании с другими бортовыми системами важную роль играет 
моделирование цифровых трактов обработки сигналов. Некоторые 
особенности случайных входных воздействий СБЛ, такие как нестационарность, коррелированность входных отсчетов и малое 
число разрядов квантования, делают невозможным применение 
многих 
классических 
методов 
моделирования 
цифровых 
устройств. Кроме того, предъявляемые требования по помехозащищенности (вероятность ложной тревоги 10–6…10–8) затрудняют 
применение широко распространенного имитационного моделирования на ЭВМ, поскольку связаны с необходимостью построения 
датчиков случайных чисел и проведения большого количества статистических экспериментов. 
Как правило, цифровой тракт обработки АИУС играет роль 
адаптивного обнаружителя, который содержит цифровой измеритель неизвестных параметров входных сигналов. 
 
4

2. ВЕРОЯТНОСТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ  
ЦИФРОВЫХ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ ОБНАРУЖЕНИЯ 
Цифровой адаптивный обнаружитель в общем случае представляет собой комплексированный цифровой автомат (ЦА), составными частями которого являются два ЦА, а именно цифровой 
следящий измеритель (ЦСИ) и цифровой блок принятия решения. 
Специфика работы ЦСИ накладывает на бинарную входную последовательность цифрового блока принятия решения статистическую зависимость, которую необходимо учитывать при вероятностном анализе цифрового адаптивного обнаружителя. 
Анализ цифровых устройств удобно проводить с помощью 
аппарата конечных цепей Маркова. Для простейших случаев в 
работе [1] приведены методики анализа ЦА при независимых отсчетах входного воздействия. Однако в общем случае, когда ЦА 
представляет собой сложную адаптивную систему, в которую 
могут входить два и более ЦСИ, провести анализ с помощью известных методов не представляется возможным в силу чрезвычайного многообразия его состояний, большого размера матриц, 
описывающих эти состояния, и значительных затрат машинного 
времени, требующегося для анализа работы автомата. В статье 
[2] предложен подход к вероятностному анализу цифровых 
устройств при входных воздействиях с зависимыми отсчетами. 
Этот подход позволяет упростить задачу анализа сложных адаптивных цифровых систем, обычно встречающихся при разработке практических изделий. 
Цифровое устройство можно представить в виде конечного детерминированного ЦА, который определяется множеством входных 
сигналов S, множеством внутренних состояний А, начальным состоянием 
0,
а
 матрицей переходов µ , множеством выходных сигналов V и функцией выходов λ, связывающей значения выходных 
сигналов Y с внутренними состояниями a. Элемент 
ij
μ  матрицы µ  
обозначает множество 
ij
X  всех входных сигналов, вызывающих 
переход ЦА из состояния 
i
a  в состояние 
j
a  (
,
i
a
А
∈
 
j
а
А
∈
). Это 
множество может содержать все элементы множества S (или их 
часть), если переход из состояния ai в состояние aj осуществляется 
 
5