Автоматизированная обработка экспериментальных данных

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
 
 
 
 
 
 
И.Н. Спиридонов 
 
 
 
АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ ОБРАБОТКА 
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ 
 
 
 
 
 
 
Рекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Баумана 
в качестве учебного пособия 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 
2009 

С722 
УДК 616-07(075.8)+517.087 
ББК 34.9+53.4 
         С722 
 
 
 
 
 
 
Р е ц е н з е н т ы : Г.Л. Воронин, В.Я. Колючкин 
 
 
 
Спиридонов И.Н. 
Автоматизированная обработка экспериментальных данных: 
Учеб. пособие. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 40  с.: 
ил.  
ISBN 978-5-7038-3306-3 
Кратко изложены теоретические основы статистической обработки 
экспериментальных данных, получаемых в практике медико-биологических исследований, рассмотрен подход к проектированию диагностических 
комплексов, основанный на создании приборных, аппаратно-программных 
средств и системы дешифрирования с учетом стохастических особенностей медико-биологических сигналов. 
Для студентов, изучающих курс «Автоматизированная обработка 
экспериментальных данных». 
 
 
 
 
УДК 616-07(075.8)+517.087 
                                                                 ББК 34.9+53.4  
 
 
 
 
 
 
 
ISBN  978-5-7038-3306-3                                             © МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009 
 
2 

ВВЕДЕНИЕ 
Динамика физиологических реакций (ФР) и вегетативных показателей (ВП) отражает не только общие сдвиги уровня активации 
организма, но и изменения нагрузки на отдельные органы и системы в процессе жизнедеятельности. Как установлено в процессе 
исследований, использование ФР и ВП сопряжено с определенными 
трудностями: 
– различные факторы одинаково влияют на одни и те же регистрируемые параметры ФР и ВП; 
– наблюдается вариабельность параметров ФР и ВП у одного и 
того же лица (при решении одной и той же задачи) и у различных 
людей. 
Таким образом проявляется одно из важнейших свойств ФР и 
ВП – стохастичность.  
Именно стохастичность регистрируемых параметров, субъективность и некорректность формулировки диагностической задачи 
явились причиной создания различных диагностических методов и 
широкой номенклатуры приборов.  
Однако единый методический подход к решению диагностических задач, единый математический аппарат теории вероятностей, математической статистики, математического анализа уравнений математической физики позволяет подойти к обработке 
экспериментальных данных с единой позиции – как к обработке 
реализаций случайного процесса (СП), содержащего тренд. Поэтому основное внимание в учебном пособии уделяется вопросам корректного исследования свойств стохастических физиологических 
сигналов. 
 
 
 
 
 
 
3 

1. КОВАРИАЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ 
Для двух стационарных процессов {
}
( )
k
x
t
 и {
}
( )
k
y
t
 совместная плотность вероятности 
1
2
(
,
)
p x x
 или 
1
2
(
,
)
p y
y
 пары случайных 
величин 
1
( )
k
x
x
t
=
, 
2
(
)
k
x
x
t
=
+ τ  и 
1
( )
k
y
y
t
=
, 
2
(
)
k
y
y
t
=
+ τ  не зависит от времени t. Этим же свойством обладает совместная плотность вероятности 
1
2
(
,
)
p x
y
, где 
1
( )
k
x
x
t
=
, 
2
(
)
k
y
y
t
=
+ τ . 
Тогда ковариационные функции случайного процесса можно 
представить в следующем виде: 
∞
 
1 2
1
2
1
2
( )
(
,
)
xx
R
x x p x x
dx dx
−∞
τ = ∫∫
; 
∞
 
1 2
1
2
1
2
( )
(
,
)
yy
R
y y p y
y
dy dy
−∞
τ = ∫∫
;  
(1) 
∞
 
1 2
1
2
1
2
( )
(
,
)
xy
R
x y p x
y
dx dy
−∞
τ = ∫∫
. 
Из предположения стационарности следует, что ковариационные 
функции 
( )
xx
R
τ , 
( )
yy
R
τ  являются четными функциями: 
(
)
xx
R
−τ =  
( )
xx
R
=
τ , 
(
)
( )
yy
yy
R
R
−τ =
τ . Взаимная ковариационная функция не 
обладает свойством четности или нечетности, но удовлетворяет соотношению 
(
)
( )
xy
yx
R
R
−τ =
τ .  
Докажем это утверждение:  
 
(
)
[ ( ) (
)]
xy
R
E x t y t
−τ =
−τ
. 
Индекс k опускаем для упрощения записи. Так как результат 
вычисления математического ожидания не зависит от изменения 
начала отсчета, t можно заменить на t + τ . Поэтому  
 
4