Механика жидкости и газа (гидравлика)

ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ серия основана в 1 996 г.



А.Д. ГИРГИДОВ

МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА (ГИДРАВЛИКА)

УЧЕБНИК

2-е издание, исправленное и дополненное


Рекомендовано
                   Научно-методическим советом по механике Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим направлениям подготовки (бакалавриат и магистратура) и программам подготовки дипломированных технических специалистов

znanium
электронно-библиотечная система

Москва
ИНФРА-М


            2025

УДК 532(075.8)
ББК 22.253я73
Г51

   ФЗ    Издание не подлежит маркировке   
№ 436-ФЗ в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11

      Рецензенты:
          Д.Н. Попов, д-р техн. наук, проф. (Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана);
          В.Н. Емельянов, д-р техн. наук, проф. (Балтийский государственный технический университет «Военмех» им. Д.Ф. Устинова)

      Гиргидов А.Д.
Г51 Механика жидкости и газа (гидравлика) : учебник / А.Д. Гир-гидов. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : ИНФРА-М, 2025. — 704 с. — (Высшее образование). — DOI 10.12737/1449.

          ISBN 978-5-16-020254-9 (print)
          ISBN 978-5-16-102189-7 (online)

          Учебник предназначен для подготовки студентов в области механики жидкости и газа (гидравлики) при двухуровневой системе образования (бакалавриат, магистратура), реализуемой в технических университетах. Вместе с тем он может эффективно использоваться и при одноуровневой подготовке специалистов (инженеров). Некоторые разделы могут быть рекомендованы для подготовки к экзаменам кандидатского минимума по строительным, экологическим, энергетическим и другим специальностям, требующим глубоких знаний в области механики жидкости и газа.
          Разделы учебника, посвященные прикладным и факультативным вопросам, изложены так, что преподаватель может по мере необходимости включать их в программу курса или исключать из нее.
          Для студентов высших технических учебных заведений. Может быть полезен аспирантам и научным работникам.
УДК 532(075.8)
ББК 22.253я73


ISBN 978-5-16-020254-9 (print)
ISBN 978-5-16-102189-7 (online)                       © Гиргидов А.Д., 2014

Подписано в печать 06.08.2024.
             Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Гарнитура Ньютон.
Печать цифровая. Усл. печ. л. 44,0.
ППТ20. Заказ № 00000
ТК 257400-2165844-251013

              ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
            Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29
             E-mail: books@infra-m.ru http://www.infra-m.ru


      Отпечатано в типографии ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М»
127214, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
               Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29

ПРЕДИСЛОВИЕ







   Учебник основан на опыте преподавания дисциплин гидромеханического (гидравлического) профиля в Санкт-Петербургском государственном политехническом университете (СПбГПУ). Автор стремился по стилю изложения, отбору материала и практической направленности продолжить традицию научных и учебных изданий создателей гидравлической школы СПбГПУ — профессора Б.А. Бах-метева, академика Н.Н. Павловского, профессоров М.Д. Чертоусо-ва и Р.Р. Чугаева. Научное и педагогическое мировоззрение автора сформировалось в процессе работы на кафедре гидравлики СПбГПУ под руководством Р.Р. Чугаева, чьим учеником автор себя считает. Большую роль в осмыслении методологии преподавания механики жидкости и газа (гидравлики) специалистам технических и технологических направлений сыграла многолетняя совместная работа с профессором Л.Г. Лойцянским, которая давала возможность регулярного обсуждения научных и методических вопросов.
   Учебник предназначен для подготовки в области механики жидкости и газа (гидравлики) инженеров, бакалавров и магистров с учетом двухуровневой системы образования, реализуемой в технических университетах. Вместе с тем его можно эффективно использовать и при одноуровневой системе подготовки специалистов. Некоторые разделы могут быть рекомендованы для подготовки к экзаменам кандидатского минимума по строительным, экологическим, энергетическим и другим специальностям, требующим значительного объема знаний по механике жидкости и газа.
   Разделы учебника, посвященные прикладным и факультативным вопросам, изложены с таким расчетом, чтобы их можно было по мере необходимости включать в программу курса или исключать из нее. Это позволяет преподавателю формировать «маршрут» изучения курса для потока студентов или составлять индивидуальный план для учащегося, рационально сочетая (в рамках лимита времени, предусмотренного учебным планом) профессиональный и образовательный компоненты.
   Автор выражает глубокую благодарность сотрудникам кафедры гидравлики: М.Р. Петриченко, А.А. Гиргидову, Б.А. Дергачеву,

3

О.И. Зайцеву, Е.Н. Кожевниковой, Ю.В. Кокорину, А.И. Лакс-бергу, В.П. Троицкому, А.С. Чернышеву и Т.А. Юревич. Многолетнее сотрудничество и общение с ними оказали неоценимую помощь при формировании стиля и структуры учебника.
   Автор высоко оценивает работу рецензентов, сделавших по рукописи полезные замечания. Особую благодарность автор приносит профессору В.Т. Орлову и доценту Е.А. Локтионовой за многократное критическое прочтение и корректировку рукописи, что позволило значительно улучшить ее.

Автор

Глава 1


ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И МОДЕЛИ ТЕКУЧИХ ТЕЛ (ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ)





1.1. Модель сплошной среды

   Известно, что все физические тела состоят из молекул и атомов, которые, в свою очередь, имеют сложную структуру. В механике жидкости и газа считают, что материал, масса не сосредоточены в молекулах и атомах, а распределены («размазаны»), непрерывно рассредоточены в пространстве, занятом физическим телом, т. е. используют модель сплошной среды. Это позволяет, с одной стороны, не принимать во внимание особенности молекулярного строения тех или иных физических тел, а считать их одинаковыми или различными в зависимости от таких интегральных (не учитывающих непосредственно детали молекулярной структуры тела) характеристик, как плотность, вязкость, теплопроводность, скорость среды и т. д. С другой стороны, исключив дискретность строения вещества, можно использовать предельные переходы для определения указанных интегральных характеристик. Например, плотность вещества (субстанции) в точке пространства с координатами г = (х, у, z) определяется зависимостью


р(г) = Нт ^-, v->v₀ V


(1.1)

где М — масса вещества; V — объем, занятый веществом; Vₒ — наименьший объем, окружающий точку с координатами г = (х, у, z), содержащий достаточно большое (представительное) число молекул. Чтобы объяснить физический смысл объема V₀, представим зависимость средней плотности твердого или жидкого вещества рср = М/V от объема V. Для упрощения полагаем, что объем V в процессе изменения имеет форму куба и его линейный размер равен W (рис. 1.1). При >/v > (/V плотность вещества мало изменяется в зависимости от W, и это изменение связано с неоднородностью вещества (если вещество однородно, то рср от ^/v не зависит).


5

Рсс

Рис. 1.1. Зависимость плотности вещества от линейных размеров объема, соизмеримых с межмолекулярным расстоянием:
I — изменение р связано с межмолекулярным строением вещества;
II — изменение р связано с неоднородностью вещества;
1 — однородная среда; 2 — неоднородная среда

При л/v <     изменение массы молекул, содержащихся в объеме V,
оказывается чувствительным к исключению из объема отдельных молекул, и при этом модель сплошной среды становится неэффективной. Вместе с тем малые размеры объема V₀ (~ 10“⁷ см) позволяют практически не учитывать указанное ограничение, считать ~ 0, записать

р = lim—                        (1.2)
н v^o V                         v ⁷
и рассматривать V как бесконечно малую величину, полагая, что р = рсс, где рсс — плотность, определяемая в рамках модели сплошной среды.
   Сходные ограничения следует ввести при определении скорости движения текучего тела (жидкости или газа) с использованием модели сплошной среды. Рассмотрим этот вопрос на примере движения воздуха в атмосфере. При обычных условиях скорость хаотического теплового движения молекул воздуха измеряется сотнями метров в секунду, что намного превосходит скорость ветра. Поэтому когда говорят о скорости воздуха и в данной точке С пространства, то имеют в виду движение достаточно большого объема V > V₀, 6

Рис. 1.2. Пояснение понятия скорости сплошной среды




выделенного вокруг точки С (рис. 1.2). Пусть внутри выделенного объема V содержится N молекул, каждая из которых имеет массу тг и скорость V,; масса объема





и -£ ™,,
Z = 1

а количество движения





N
I = Ё( щ     vz.).
Z = 1

   Число молекул N должно быть достаточно велико, чтобы количество движения их совокупности мало изменилось, если при стягивании объема V в точку несколько молекул останутся вне объема. Скорость и воздуха как сплошной среды в точке С определим в виде

U =

                         N iAmiVi) /=1 I
" >’
Lmi
i = l

(1.3)

   Допустимость предельных переходов, хотя и с указанными ограничениями, позволяет при использовании модели сплошной среды эффективно применять аппарат дифференциального и интегрального исчисления.


1.2. Гидромеханическая характеристика и плотность ее распределения

   Гидромеханической характеристикой объема текучего тела или поверхности, построенной внутри объема (и, возможно, ограничивающей его), будем называть величину, которая выражает его свойство в пределах выделенного объема или поверхности и используется в механике жидкости и газа. Примерами являются масса текучего тела, его количество движения и кинетическая энергия, плотность, скорость

7

движения, силы, действующие на объем или поверхность, и т. д. В зависимости от рассматриваемого свойства гидромеханическая характеристика может быть скалярной или векторной величиной.
    Гидромеханическая характеристика называется аддитивной, если она равна сумме гидромеханических характеристик частей, на которые можно разделить объем или поверхность. Аддитивными являются, например, масса объема текучего тела, его кинетическая энергия и количество движения. Вместе с тем такая гидромеханическая характеристика, как скорость текучего тела, не является аддитивной.
    При использовании модели сплошной среды для количественной оценки гидромеханических характеристик вводят понятие плотности их распределения в пространстве или на поверхности. Плотность распределения представляет собой гидромеханическую характеристику единицы объема текучего тела или единицы площади поверхности.
    В дальнейшем изложении выделенные в сплошной среде части объемов и поверхностей, в пределах которых можно пренебречь изменением плотности распределения гидромеханической характеристики (т. е. полагать эту плотность постоянной), будем называть элементарными объемами или поверхностями. При описании движения выделенного объема жидкости его можно считать элементарным, если его размеры настолько малы по сравнению с расстоянием, на которое он перемещается, что линейную деформацию этого объема можно исключить из рассмотрения.
    Используя понятие элементарного объема, можно дать следующее определение: плотность распределения аддитивной гидромеханической характеристики — это такая функция р(г, t) координат г = (х, у, z) и времени t, которая, будучи умножена на элементарный объем AV (или элементарную площадку ЛА), содержащий точку с координатами г, определяет гидромеханическую характеристику объема AV (или площадки ЛА) в момент времени t.
    Примеры. Разделим объем V текучего тела на элементарные объемы Л₍.V, где i — номер элементарного объема, г₍. = (xₜ, yₜ, zₜ) — координаты точки внутри объема (рис. 1.3).
    1. Масса Л₍. т элементарного объема Л₍.V жидкости равна
Л;т = р(г;, t)Л;V,                 (1.4)
следовательно, плотность р жидкости в соответствии с изложенным следует называть плотностью распределения массы. Масса Мтекучего тела в объеме V вследствие аддитивности массы равна
М = £р(г, t)A,-V.                  (1.5)

i

8

Рис. 1.3. Пояснение понятия плотности распределения гидромеханической характеристики

   Считая AzV бесконечно малой величиной, массу М можно представить в виде
М = jp(r, t)dV.                   (1.6)
v
   2.     Кинетическая энергия A.объема A.V, имеющего скорость u, равна


Aт [ и (г,-, t)] р(г;. , t )д,.у[ и (г,-, t)]
AК ⁼-------2-----⁼-----------2--------⁼
²          ₂     ²                  (1-7)
                     р(г, t)[и(г, t)"|
= kz [yl ;J Az-V = kAZV.
   Скалярный множитель k = ри ²/2, стоящий перед A.V в последнем выражении, является плотностью распределения кинетической энергии.
   3.  Количество движения элементарного объема AzV равно
ДI = Д,rn и (г,-, t ) = р( г, t )A,-Vu (г, t) = р( г,-, t) и (г,-, t )A,-V = i AfV, (1.8) где i — плотностьраспределения количества движения; i = ри.
   В общем случае пусть В (t) — какая-либо аддитивная гидромеханическая характеристика объема V в момент времени t (см. рис. 1.3), а р (г, t) — плотность распределения этой характеристики. Гидромеханическая характеристика z-го элементарного объема равна р (г., t)AzV. Согласно свойству аддитивности характеристика В объема V равна

В(/) = yp(rz., t)AZV

         i

9

или


В(t) = jp(r, t)dV.
v
   Плотность распределения p (r, t) может быть скалярной или векторной функцией в зависимости от того, скалярной или векторной является соответствующая гидромеханическая характеристика.
   В разд. 1.3 описываются гидромеханические характеристики текучего тела, которые распределены на поверхностях, ограничивающих объем текучего тела или построенных внутри его.

1.3. Силы, действующие на текучее тело

   Как и в теоретической механике для механической системы, в гидромеханике для выделенного объема текучего тела будем различать:
   •    внешние силы, действующие между элементами системы (частями выделенного объема) и элементами, не относящимися к ней. Такие силы вызывают или могут вызвать изменение количества движения и кинетической энергии выделенного объема; типичным примером внешней силы для объектов, находящихся вблизи поверхности Земли, является сила тяжести;
   •    внутренние силы, действующие между элементами рассматриваемой механической системы (частями выделенного объема текучего тела). Они не могут изменить количества движения этого объема, так как внутри него каждая внутренняя сила уравновешивается равной ей по модулю и противоположной по направлению. Вместе с тем работа внутренних сил может изменить кинетическую и (или) потенциальную энергию рассматриваемого объема текучего тела. Примерами внутренних сил являются сила давления, действующая на поверхность, построенную внутри выделенного объема жидкости; сила трения между слоями движущейся жидкости и т. д.
   Применяя при изучении механики жидкости модель сплошной среды, различают объемные и поверхностные силы.
   Объемные (массовые) силы пропорциональны объему (массе) жидкости или газа, на который они действуют. Согласно определению объемная (массовая) сила является аддитивной гидромеханической характеристикой объема. Плотность распределения ее в пространстве — это векторная величина f = (fₓ,fy, fz), которая равна силе, действующей на единицу объема (массы). Примером объемной силы является сила тяжести; плотность ее распределения представляют в 10