Позиционные и метрические задачи с линейными формами. Часть 1

Федеральное государственное бюджетное  
образовательное учреждение высшего образования  
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана  
(национальный исследовательский университет)»
К.В. Васильева, И.М. Дмитриева
Позиционные и метрические задачи  
с линейными формами
Часть 1
Учебное пособие

УДК 744 
ББК 30.11
        В19
Издание доступно в электронном виде по адресу
https://bmstu.press/catalog/item/6753
Факультет «Лесное хозяйство, лесопромышленные технологии  
и садово-парковое строительство»
Кафедра «Транспортно-технологические средства  
и оборудование лесного комплекса»
Рекомендовано Научно-методическим советом 
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебного пособия
В19
Васильева, К. В.
Позиционные и метрические задачи с линейными формами. Ч. 1. : 
учебное пособие / К. В. Васильева, И. М. Дмитриева. — Москва : 
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2020. — 38, [2] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-5455-6
Рассмотрены основные моменты построения точек по координатам, 
деление отрезка в заданном отношении, определение его натуральной 
 
величины, построение прямой, перпендикулярной заданной плоскости, 
решение первой позиционной задачи. 
Для студентов, изучающих дисциплины «Начертательная геометрия 
 
и инженерная графика» и «Инженерная и компьютерная графика», а также 
для аспирантов соответствующего профиля.
УДК 744
ББК 30.11
©	МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020
©	Оформление. Издательство 
	
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020
ISBN 978-5-7038-5455-6

Предисловие
Часть 1 учебного пособия предназначена для выполнения расчетно- 
графической работы во втором модуле «Основы начертательной геометрии» 
дисциплины «Инженерная и компьютерная графика», входящей в образовательную программу бакалавриата по направлению подготовки 15.03.02 «Технологические машины и оборудование», направленность подготовки «Машины и оборудование лесного комплекса». 
Цель издания учебного пособия — научить строить проекции точек по известным координатам, проекций прямых и плоскостей по известным определителям, объяснить, как разделить отрезок в заданном отношении, как 
определять натуральную величину отрезка методом прямоугольного тре- 
угольника, как построить прямую, перпендикулярную плоскости, и как 
определить, что прямые параллельны друг другу.
Изучение учебного пособия поможет студентам овладеть следующими 
навыками:
•
• построения эпюра точки по известным координатам;
•
• построения проекций прямых и плоскостей по заданным их определителям;
•
• деления отрезка в заданном отношении и определения его натуральной 
величины;
•
• построения линий уровня на плоскости;
•
• построения прямой, перпендикулярной заданной плоскости;
•
• построения прямой, параллельной заданной прямой;
•
• решения первой позиционной задачи.
Для изучения дисциплины требуется знание школьного курса геометрии.
При работе с учебным пособием студентам необходимо внимательно 
 
изучить теоретический материал, приведенный для каждой из задач, что даст 
возможность правильно решить их.
В главе 1 рассмотрено задание линейных форм на чертеже, в главе 2 показано, каким образом решаются первая и вторая позиционные задачи, 
 
в главе 3 представлено решение метрических задач, а в последней главе подробно указано, как надо выполнить и оформить индивидуальное задание 
«Первая позиционная задача».
В конце каждой главы приведены вопросы для самоконтроля.
В список литературы включены наиболее важные учебные и справочные 
материалы, необходимые для самостоятельной работы студентов.

Принятые обозначения
В начертательной геометрии используются общепринятые в курсе геометрии 
обозначения и символы, а имеющиеся особенности связаны со специ- 
фикой курса, оперирующего проекциями геометрических фигур.
1. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или 
арабскими цифрами; прямые и кривые линии — строчными буквами латинского алфавита; плоскости и поверхности — прописными буквами греческого алфавита; углы — строчными буквами греческого алфавита.
2. Точки, линии и плоскости, занимающие частные положения, обозначены следующим образом:
k	
— постоянная прямая трехкартинного чертежа (эпюра) Монжа;
h	
— горизонтальная прямая уровня (горизонталь);
f	
— фронтальная прямая уровня (фронталь);
p	
— профильная прямая уровня;
П1 	 — горизонтальная плоскость проекций;
П2 	 — фронтальная плоскость проекций;
П3 	 — профильная плоскость проекций.
3. Проекции геометрических фигур, вырожденные проекции проецирующих прямых, плоскостей и цилиндрических поверхностей обозначаются 
теми же буквами или цифрами, что и сами фигуры, снабженными соответствующими индексами.
4. Последовательность геометрических фигур обозначается так: 
 
  
,
,
;
A A A  
a a
x x x
a
, ,
,
,
;
, , .
;



 
 


 


П П П
5. Используются следующие символы:
∈ — принадлежность точки (элемента множества) геометрической фигуре, например, A
m A
∈
∈
,
;

Ф
⊂	 — принадлежность линии поверхности (плоскости);
∩	 — пересечение фигур;
≡	 — совпадение, результат операции;
	
— параллельность;
⊥	 — перпендикулярность;
−
	 — обозначение скрещивающихся прямых;
⇒	 — логическое следствие (если …, то …), например, m n
m
n
m
n



⇒
1
1
2
2
,
.


6. Если указанные символы перечеркнуты наклонной чертой, то это 
 
означает наличие частицы «не»:
A
l
∉ — точка А не принадлежит прямой l;
a
b

 — прямые a, b не параллельны.
4