Построение кривых, заданных параметрически и в полярной системе координат на плоскости

Московский государственный технический университет
имени Н.Э. Баумана
А.Ф. Грибов, А.В. Котович, О.М. Минеева
Построение кривых, заданных 
параметрически и в полярной системе координат
на плоскости
Методические указания к выполнению домашнего задания
Под редакцией Г.П. Стась
2-е издание

УДК 513.61
ББК 22.147
          Г82
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/109/book1644.html
Факультет «Фундаментальные науки»
Кафедра «Прикладная математика»
Рекомендовано Редакционно-издательским советом 
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия
Рецензент Л.Д. Покровский
Грибов, А. Ф. 
Построение кривых, заданных параметрически и в полярной 
Г82
системе 
координат 
на 
плоскости. 
Методические 
указания 
к выполнению домашнего задания / А. Ф. Грибов, А. В. Котович, 
О.  М.  Минеева ; под ред. Г.  П.  Стась. — 2-е изд. — Москва : 
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2017. — 25, [3] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-4671-1
Рассмотрены способы эскизирования кривых на плоскости, заданных параметрически и в полярной системе координат, т. е. способы 
построения эскизов (набросков) таких кривых без проведения полного 
исследования уравнений, их задающих, с привлечением первой и второй производной. Приведены примеры построения кривых каждым из 
указанных способов и представлены варианты задания для самостоятельной работы студентов.
Для студентов первого семестра, выполняющих приведенное задание в рамках домашнего задания «Графики элементарных функций».
УДК 513.61
ББК 22.147
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4671-1	
	
	
      МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017

ВВЕДЕНИЕ
Наряду с явным заданием кривых на плоскости в декартовой системе координат Oxy, когда зависимость x от y определяется выражением y = f(x), и неявным, когда x и y связаны между собой уравнением 
F(x,y) = 0 [1], часто используется параметрическое задание. В некоторых случаях (например, при исследовании вращательных движений) 
удобно использовать полярную систему координат. Поэтому, как и при 
рассмотрении графиков функций, заданных в декартовой системе координат, возникает задача эскизирования кривых, заданных параметрически и в полярной системе координат на плоскости.
Под эскизированием графика функции (кривой на плоскости) понимают построение эскиза (наброска) графика функции (кривой на 
плоскости) без проведения полного исследования функции (функций 
или уравнений, задающих кривую) с привлечением первой и второй 
производной [2]. Однако такой эскиз должен достаточно точно отражать основные особенности поведения функции (кривой).