Прикладная статистика

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
Л.Г. Ветров, А.А. Кузнецова, А.Л. Сунчалина 
Прикладная статистика  
Методические указания к выполнению лабораторных работ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 

УДК 519.25 
ББК 22.172 
 
В39 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/109/book1621.html 
Факультет «Фундаментальные науки» 
Кафедра «Высшая математика» 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве учебно-методического пособия 
 
Ветров, Л. Г. 
В39  
Прикладная статистика. Методические указания к выполнению лабораторных работ / Л. Г. Ветров, А. А. Кузнецова, 
А. Л. Сунчалина. 
— 
Москва 
: 
Издательство 
МГТУ 
им. Н. Э. Баумана, 2017. — 48, [4] с. : ил.  
ISBN 978-5-7038-4641-4 
Представлены условия задач шести лабораторных работ, выполняемых в среде Exсel, по курсу «Прикладная статистика», изучаемому в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Приведены краткие теоретические 
сведения (статистические методы, как параметрические, так и непараметрические), необходимые для решения задач, и указания к выполнению лабораторных работ.  
Для студентов 2-го курса всех специальностей МГТУ 
им. Н.Э. Баумана. 
 
    УДК 519.25 
 
    ББК 22.172 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017 
 
© Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4641-4 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017 
2 

Предисловие 
Решение задач по прикладной статистике предполагает довольно большой объем числовых расчетов (подсчет эмпирических 
характеристик выборки, значений статистик при проверке статистических гипотез и т. д.), поэтому семинарские занятия в этом 
случае не столь эффективны, поскольку за время одного занятия 
можно успеть разобрать не более двух-трех примеров. По этой 
причине в курс прикладной статистики были введены лабораторные работы. В отличие от семинарских занятий при выполнении 
лабораторных работ есть возможность решать задачи не только с 
малыми выборками, но и с выборками большого объема. Кроме 
того, можно отслеживать применение предельных законов теории 
вероятностей, используемых в прикладной статистике и решать 
прикладные задачи методами статистического моделирования, что 
без применения вычислительной техники невыполнимо. 
Данные методические указания предназначены для проведения 
лабораторных работ по курсу «Прикладная статистика» на факультете «Фундаментальные науки» в МГТУ им. Н.Э. Баумана.  
Для того, чтобы не создавать нагромождение идентичных экспликаций к формулам, они приведены в теоретических сведениях 
к лабораторным работам 2 и 3. 
Методические указания используют как для планового проведения лабораторных работ, так и при ликвидации задолженностей 
студентами, по той или иной причине их пропустившими. Перед 
плановым выполнением лабораторной работы студент должен 
ознакомиться с теоретическими сведениями и задачами, которые 
необходимо решить. При ликвидации задолженностей студент, 
самостоятельно изучив материал, относящийся к теме лабораторной работы, выполняет расчеты дома и в электронном виде предъявляет их преподавателю.  
Лабораторные работы выполняют в среде Excel, что полезно 
студентам не только для освоения курса «Прикладная статистика», 
но и для совершенствования работы с таблицами Excel.  
3 

Важно отметить, что возможностей таблиц Excel достаточно 
для первичной статистической обработки данных. Однако для 
детального статистического анализа данных необходимо использовать специальные программные пакеты по статистической обработке данных, например Statistica и Statgraphics. В этом случае 
не придется «вручную» считать статистики Манна — Уитни и 
Смирнова, а также проводить спектральный анализ временного 
ряда. 
 
 
4 

Лабораторная работа № 1 
Методы статистического моделирования.  
Закон больших чисел и сравнение  
различных оценок параметров 
Теоретические сведения 
Закон больших чисел. Пусть i  — независимые и одинаково 
распределенные случайные величины. Тогда существование  
конечного математического ожидания 
( )

M
a  необходимо  
и 
достаточно 
для 
выполнения 
закона 
больших 
чисел: 
n
P
a
n
n
 
1
2
...
,
1.










Характеристики распределения. Нормальное распределение 
x a
x
e
 
2
( ,
)

N a
 задают плотностью вероятности 
2
2
(
) /(2
)
1
( )
2







x
a
 где 
x
t
x
e
dt  — 
и функцией распределения 
,








2 /2
1
( )
2





интеграл Лапласа. Распределение Коши определяют плотностью 


2
1
( )
1
(
)



f x
x
a
 и функцией распределения 
1
( )
2


F x
 


1 arctg
.



x
a
 
Статистическое моделирование и метод обратной функции. 
Если случайная величина  имеет равномерное распределение в 
диапазоне [0,1]  

[0,1]
R
 и 
( )
G x  — функция распределения 
непрерывной случайной величины, то случайная величина 
1( )



G
 имеет функцию распределения 
( )
G x  

( ) .
G x
 
5 

Задача статистического оценивания параметров распределения, 
наряду с задачей проверки статистических гипотез, одна из двух 
основных задач математической статистики.  
Оценивание параметров распределения — это вид статистического оценивания, при котором значение неизвестного параметра  выражается одним числом. То есть необходимо указать оценку параметра  заданной выборки (выборочной совокупности) 
1
2
,
,...,
,
n
x
x
x
 


,
,


i
x
F x
 значение которой будет рассмотрено в 
качестве приближения к неизвестному истинному значению .  
Различают два основных типа статистического оценивания параметров распределения: точечное оценивание и оценивание с помощью доверительных интервалов. 
К точечным оценкам параметров распределения предъявляют 
ряд требований, определяющих их пригодность для описания самих параметров: 
• несмещенность 
( )
,


M
 если математическое ожидание 
оценки равно оцениваемому параметру; 
n
x
x
x
 при 
,

n
 если при 
• состоятельность 


1
2
,
, ...,



увеличении числа наблюдений оценка приближается (сходится по 
вероятности) к значению оцениваемого параметра; 
• эффективность 

( )
min
,



D
D
 если дисперсия оценки 
меньше дисперсии любой другой оценки данного параметра в 
классе всех несмещенных оценок. 
Рассмотрим модель равномерного распределения 
[0, ]

R
 на 
отрезке [0, ].
Первым двум требованиям (несмещенность и состоятельность) удовлетворяют следующие четыре варианта оценки 
параметров распределения : 



1
2
3
4
/2
1
2 ;
2
;
;
2 3 ,





n
n
n
x
x
x
s
n
 
n
1
где 
x
x
n
 — выборочное среднее (значение, рассчитанное по 
1
i
i



данным от первой строки до текущей); 
( /2)
n
x
— выборочная медиана (средний член вариационного ряда); 
( )
n
x
 — старший член вариационного ряда (максимальный член выборки); 
1

n
n
 — множи6