Теория вероятностей. Случайные события

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
Ф.Х. Ахметова, Т.А. Ласковая, Е.М. Попова 
Теория вероятностей.  
Случайные события 
Методические указания к выполнению домашнего задания  
по дисциплине «Теория вероятностей и случайные события» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 

УДК 519.21 
ББК 22.171 
 
А95 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/122/book1485.html 
Факультет «Фундаментальные науки» 
Кафедра «Математическое моделирование» 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве методических указаний  
 
 
Ахметова, Ф. Х. 
А95  
 
Теория вероятностей. Случайные события : методические 
указания к выполнению домашнего задания по дисциплине 
«Теория вероятностей и случайные события» / Ф. Х. Ахметова, Т. А. Ласковая, Е. М. Попова. — Москва : Издательство 
МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. — 46, [6] с. : ил.  
ISBN 978-5-7038-4477-9 
Рассмотрены основные понятия, даны алгоритмы решения типовых задач и пояснения к характеру основных действий при выполнении этого алгоритма.  
Для самостоятельного изучения темы «Случайные события» студентами, обучающимися по специальности «Информатика и управление». 
 
 УДК 519.21 
 
 ББК 22.171 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
 
© Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4477-9 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
2 

Введение 
Теория вероятностей — это раздел математики, изучающий 
математические модели случайных явлений. Что понимают под 
случайным явлением? В научных исследованиях различных физических и технических задач часто приходится сталкиваться с особого типа явлениями, которые при неоднократном воспроизведении одного и того же опыта протекают каждый раз несколько поиному. Эти явления принято называть случайными. Приведем несколько примеров.  
1. Однократное подбрасывание монеты: выпадает либо «герб», 
либо «цифра», но до проведения опыта невозможно установить его 
исход. 
2. Бросание игральной кости: возможно выпадение 1, 2, 3, 4, 5 
или 6 очков на верхней грани кости, но какое — заранее неизвестно. 
3. Стрельба по мишени с большого расстояния: результаты отдельных выстрелов отличаются один от другого, и установить, в 
какую точку мишени попадет стрело́к, можно только после выстрела. 
4. Измерение времени безотказной работы электрической лампочки: невозможно заранее предсказать эту величину для каждой 
конкретной лампочки.  
Результаты теории вероятностей основаны на допущении, что 
наступление каждого подобного события зависит от большого 
числа случайных слабо связанных между собой факторов. Поэтому принято говорить, что теория вероятностей есть математическая наука, изучающая закономерности, возникающие при взаимодействиях большого количества случайных факторов. Для этого 
был разработан соответствующий математический аппарат. 
Данная работа написана в помощь студентам второго курса и 
дает подробное объяснение основных понятий комбинаторики и 
развивает умение применять их для решения задач по классиче3 

ской вероятности, а также обучает студентов строить математические модели вероятностных задач и решать их, используя необходимый математический аппарат. 
Начало существования теории вероятностей принято относить к XVII в., но только в 30-х годах XX в. российский ученый 
А.Н. Колмогоров предложил аксиоматическое построение теории 
вероятностей, установив ее связь с другими разделами математики. 
Рассмотрим основные понятия и теоремы теории вероятностей. 
4 

1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ  
И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ 
1.1. Пространство элементарных событий.  
Случайные события 
Первым этапом при построении математической модели эксперимента является построение пространства элементарных событий. 
Определение 1.1.1. Элементарным событием (исходом) называют любой простейший (т. е. неделимый в рамках данного опыта) 
исход опыта. Совокупность всех элементарных событий называется пространством элементарных событий (ПЭС), соответствующим данному эксперименту. 
Другими словами, множество элементарных исходов является 
пространством элементарных событий Ω, если выполнены следующие условия: 
1) в результате опыта один из исходов обязательно произойдет; 
2) появление одного исхода исключает появление остальных; 
3) каждый элементарный исход является неделимым в рамках 
данного опыта. 
Пространство элементарных событий обозначается Ω, а элементарные исходы — ω (при необходимости с индексом). 
Определение 1.1.2. Любое подмножество ПЭС Ω называют 
случайным событием. 
Элементарные исходы, которые являются элементами рассматриваемого события, называются исходами, благоприятствующими 
наступлению данного события. Событие происходит тогда и только тогда, когда происходит одно из элементарных событий, благоприятствующих ему. События обозначаются заглавными буквами 
латинского алфавита: A, B, C, ….  
5