Оценивание параметров. Проверка гипотез

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
Н.М. Меженная 
Оценивание параметров. Проверка гипотез 
Методические указания  
к выполнению домашнего задания по дисциплине 
«Теория вероятностей, математическая статистика  
и теория случайных процессов» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 

УДК 519.2 
ББК 22.172 
 
М43 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/93/book1448.html 
Факультет «Фундаментальные науки» 
Кафедра «Прикладная математика» 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве методических указаний  
 
 
Меженная, Н. М. 
М43  
Оценивание параметров. Проверка гипотез : методические указания к выполнению домашнего задания по дисциплине «Теория вероятностей, математическая статистика и 
теория случайных процессов» / Н. М. Меженная. — Москва : 
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. — 30, [2] с. : ил.  
ISBN 978-5-7038-4444-1 
Приведены основные свойства и методы построения точечных и интервальных оценок, статистические методы проверки гипотез с помощью критериев Колмогорова — Смирнова, Неймана — Пирсона, хи-квадрат. Рассмотрены способы моделирования случайных величин и оценки параметров 
их распределения в системе Mathematica.  
Для студентов всех специальностей факультета «Фундаментальные 
науки» МГТУ им. Н.Э. Баумана. 
 
  УДК 519.2 
 
  ББК 22.172 
 
 
 
 
 
 
 
 
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
 
© Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4444-1 
 
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
2 

Предисловие 
Издание предназначено для самостоятельной работы студентов 
при выполнении домашнего задания по теме «Математическая 
статистика» при изучении дисциплины «Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов». 
Приведена методика решения таких задач математической статистики, как точечное и интервальное оценивание и проверка гипотез. На примере одного варианта домашнего задания, представленного в приложении 1, приведено решение всех задач, содержащихся в типовом расчете.  
Методические указания состоят из теоретической и практической частей. Так как п. 4 практической части домашнего задания 
(см. приложение 1) в большой степени повторяет задания пп. 1–3, 
то его решение отдельно не приводится. Решение всех представленных в издании задач снабжено подробными теоретическими 
сведениями, необходимыми для их выполнения и обоснования. 
Закон распределения для разбираемого варианта и значения 
параметров даны в приложении 1. 
В приложениях 2–6 приведен список используемых статистических функций системы Mathematica, а также некоторые таблицы 
математической статистики. 
 
3 

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 
1.1. Вычисление теоретических характеристик  
закона распределения 
В биномиальном законе распределения 
( ; )

Bi k
 наблюдаемая 
случайная величина  принимает значения 
{0,1,
, }


x
k  с вероятностями 
 
( ; )
(1
)
.




x
x
k
x
k
f x
C
 
(1) 
Для построения графика вероятностей (1) введем переменную 
dist0 как теоретическое распределение 
(3;1/3).
Bi
 Затем воспользуемся встроенными функциями системы Mathematica — PDF и 
ListPlot. Текст команд и график вероятностей (1) при 
3,

k
 
1/3

 приведен на рис. 1. 
Функция распределения случайной величины  определяется как  
( ; )
{
},
,





F
x
x
x
P
 
где 

P  — вероятность события, зависящая от параметра .
  
Для биномиального распределения 
( ; )

Bi k
 имеем 
0,
0;
x
l
F
x
f i
l
x
l
l
k
( ; )
( ; ),
1,
0,
,
1;


 
i
0


1,
x
k















или 
0,
0;
x
F
x
C
l
x
l
l
k
( ; )
(1
)
,
1,
0,
,
1;


  
(2) 
l
i
i
k i
k
i
 
0



1,
.
x
k
















4