Уравнения Лагранжа 2-го рода

Московский государственный технический университет 
имени Н. Э. Баумана 
 
 
 
 
 
 
 
 
Уравнения Лагранжа 2-го рода 
 
 
Методические указания к выполнению курсового задания  
по дисциплине «Теоретическая механика» 
 
Под редакцией В.В. Дубинина 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

У68 
УДК 531.314.2 
ББК 22.213 
У68 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/178/book1214.html 
 
Факультет «Фундаментальные науки» 
Кафедра «Теоретическая механика» 
 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве методических указаний 
 
Авторы:  
В. В. Витушкин, В. А. Калиниченко,  
Г. М. Максимов, А. А. Панкратов 
 
Рецензент А. В. Копаев 
 
 
Уравнения Лагранжа 2-го рода : методические указания к выполнению курсового задания по дисциплине «Теоретическая механика» / В. В. Витушкин и др. ; под ред. В. В. Дубинина. — Москва : 
Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015. — 36, [4] с. : ил. 
ISBN 978-5-7038-4135-8 
Приведены краткие сведения из теории уравнений Лагранжа 2-го рода, а также примеры выполнения задач для курсовой работы по этой теме 
и исходные данные вариантов. Методические указания разработаны в связи с введением новых учебных планов подготовки бакалавров и специалистов машиностроительных и приборостроительных специальностей.  
Для студентов, изучающих раздел «Аналитическая механика» в двухсеместровых курсах дисциплины «Теоретическая механика».  
 
УДК 531.314.2 
ББК 22.213 
 
 
 
 
 
© МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4135-8  
 
   МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2015 
2 

 
Предисловие 
Курсовое задание для студентов, изучающих раздел «Аналитическая механика», заключается в обязательном применении уравнений Лагранжа 2-го рода при составлении дифференциальных 
уравнений движения механической системы с двумя степенями 
свободы. В каждом из 32 вариантов задания за основу принята механическая система ранее выполняемого студентами домашнего 
задания по разделу «Общие теоремы динамики» [1]. При этом во 
всех вариантах (на схемах механических систем) указываются 
предпочтительные обобщенные координаты. 
Предполагается, что студенты имеют опыт самостоятельного 
решения задач по предшествующему разделу «Общие теоремы 
динамики» курса теоретической механики — определение работы 
сил и пар сил, оценка кинетической энергии механических систем, 
знакомы с возможными перемещениями механической системы. 
При выполнении курсового задания рекомендуется использовать 
учебники [2, 3] и методические пособия [4–10].  
Данные методические указания содержат принимаемые допущения, краткое изложение теоретических основ курсовой работы, 
примеры ее выполнения, а также общие и индивидуальные условия задания. 
 
Общие условия и допущения задания 
Во всех вариантах задания, если нет особых указаний в их индивидуальном описании, следует пренебречь:  
− массами деформируемых тел (нити, пружины); 
− трением в контактах со скольжением (шарниры, поверхности 
тел, прямолинейные направляющие). 
При этом принимаются следующие общие условия задания: 
− ступени составных тел вращения (катка, блока и т. п.) соосны; 
− распределение масс стержней и дисков однородно; 
− центры масс тел вращения лежат на осях симметрии формы; 
− r, R — малый и большой радиусы цилиндров составного тела 
вращения, ρ — радиус инерции относительно оси вращения тела; 
3 

− опорные плоскости плит и реек параллельны друг другу; 
− углы α и β на рисунках задают наклоны стержней и пазов к 
вертикали и наклоны опорных плоскостей к плоскости горизонта, 
остальные плоскости считаются горизонтальными или вертикальными; 
− нет скольжения в контактах тел вращения; 
− нити параллельны соответствующим прямолинейным опорным направляющим или вертикальны, нерастяжимы и не проскальзывают по поверхностям тел вращения; 
− силы растяжения (сжатия) линейно деформируемых пружин 
пропорциональны 
их 
деформациям, 
параллельны 
опорным 
направляющим или перпендикулярны поверхности воздействия; 
− моменты пар сил спиральных пружин пропорциональны их 
угловым деформациям; 
− векторы моментов пары сил, приложенных к телу, параллельны его оси вращения. 
 
 
4