Применение функций чувствительности в задачах математического моделирования систем с распределенными параметрами. Часть 2

Московский государственный технический университет 
имени Н. Э. Баумана 
 
 
 
Применение функций чувствительности  
в задачах математического моделирования  
систем с распределенными параметрами 
 
Методические указания  
к курсовому и дипломному проектированию 
 
 
 
В двух частях 
Часть 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

УДК 51(075.8) 
ББК 22.1 
 П76 
 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru  
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/96/book725.html 
 
Факультет «Фундаментальные науки» 
Кафедра «Вычислительная математика  
и математическая физика» 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве методических указаний 
Рецензент  
д-р техн. наук, профессор С. В. Аринчев 
 
  
П76 
 
 
  
 
Применение функций чувствительности в задачах 
математического моделирования систем с распределенными параметрами : методические указания : в 2 ч. — Ч. 2 / 
А. Ю. Бушуев, В. А. Кутыркин, В. Н. Тимофеев, Д. О. Яковлев. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014. — 
44, [4] с. : ил. 
ISBN 978-5-7038-4065-8 
В соответствии с требованиями к квалификационной работе по 
специальности «Прикладная математика» и направлению подготовки 
«Математика и компьютерные науки» приведен пример реализации 
основных этапов дипломной работы, в которой предложен современный подход к оптимизации конструкций на базе применения метода 
линеаризации и функций чувствительности. 
Для студентов старших курсов, обучающихся по указанной специальности, выполняющих курсовые и дипломные проекты. 
 
УДК 51(075.8) 
ББК 22.1 
 
 
 
 
© МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014 
© Оформление. Издательство 
ISBN 978-5-7038-4065-8 
 
 
       МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014 
 
2 

 
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 
Прикладная математика — область математики, предоставляющая научный инструмент для создания математических моделей 
объектов, систем, процессов и технологий, предназначенных для 
проведения расчетов, анализа, подготовки решений и разработки 
наукоемкого программного обеспечения во всех сферах производственной, хозяйственной, экономической, социальной, управленческой деятельности, в науке, технике, медицине и образовании.  
Объект профессиональной деятельности специалиста в области прикладной математики — математические модели, численные 
методы и программное обеспечение.  
В качестве тем дипломных работ могут быть выбраны математические проблемы исследования операций, принятия решений и 
распознавания образов, а также разработка численных методов в 
механике сплошных сред.  
Дипломная работа по специальности «Прикладная математика» и направлению подготовки «Математика и компьютерные 
науки» должна состоять из следующих разделов. 
1. Концептуальная постановка задачи (физическая модель исследуемого явления, описание технического объекта). 
2. Критический обзор научной литературы по исследуемой теме. 
3. Построение общей математической модели исследуемого 
объекта. 
Под математической моделью понимают систему положений, 
допущений, приводящую к некоторой математической системе 
соотношений, представляющих интерес с точки зрения их численного решения. 
4. Анализ общей математической модели и разработка предложений по уточнению существующей модели или построению новой 
модели либо по разработке методов решения конкретной задачи. 
 
3 

5. Разработка новой уточненной модели и/или метода численного решения задачи. 
6. Математическое исследование задачи и/или численного метода (вопросы существования решения, аппроксимации и устойчивости). 
7. Разработка программного продукта, реализация разработанного численного метода. 
8. Отладка программного продукта. 
9. Проведение тестовых расчетов и сравнение результатов численных и имеющихся аналогичных решений. 
10. Проведение основных численных расчетов. 
11. Параметрический анализ результатов и разработка рекомендаций по применению полученных результатов. 
12. Выводы. 
13. Список литературы.  
В качестве примера далее рассмотрены некоторые важные разделы дипломной работы, которая выполнена под руководством 
канд. техн. наук, доцента А.Ю. Бушуева студентом Аэрокосмического факультета МГТУ им. Н.Э. Баумана Д.О. Яковлевым. Сокращены разделы обзора литературы и разработки программного 
обеспечения и его тестирования (не приводится код программного 
комплекса), анализ вопросов аппроксимации ограничен рассмотрением только собственных частот.  
Консультации по некоторым вопросам вычислительной математики и математического моделирования выполнены доцентами 
В.А. Кутыркиным и В.Н. Тимофеевым. 
 
4 

 
ВВЕДЕНИЕ 
В настоящее время стендовые испытания космических аппаратов (КА) и их составляющих, как правило, сопровождаются 
компьютерным моделированием. При этом для анализа и оптимизации конструкций используют конечно-элементное моделирование. Зачастую конечно-элементная модель конструкции является лишь приближением к реальной конструкции, вследствие 
чего 
наблюдается 
расхождение 
между 
динамическими  
характеристиками модели и конструкции. В связи с этим целесообразной представляется задача идентификации математической модели упругой конструкции по результатам стендовых 
испытаний с целью обеспечить наименьшее расхождение между 
динамическими характеристиками модели и конструкции при 
одинаковых входных воздействиях. 
Об актуальности этой проблемы для систем с распределенными параметрами, а также возникающих при этом трудностях неоднократно говорилось в научных работах [1, 2].  
Задача идентификации систем с распределенными параметрами распадается на ряд самостоятельных подзадач: 
а) выбор метода решения; 
б) планирование и проведение эксперимента; 
в) выбор критерия качества; 
д) выбор метода оптимизации; 
е) анализ чувствительности модели; 
ж) анализ погрешности решения. 
Методы параметрической идентификации, имеющие отношение к колебаниям распределенных систем, могут быть разбиты на 
три группы. 
Методы первой группы позволяют рассматривать дискретизированные или дискретные модели и идентифицировать параметры, 
 
5