Краевая задача для ОДУ второго порядка, моделирующая прохождение плоской волны через слой неоднородной среды

Московский государственный технический университет 
имени Н.Э. Баумана 
В.Ф. Апельцин 
 
 
Краевая задача для ОДУ второго порядка,  
моделирующая прохождение плоской волны  
через слой неоднородной среды 
 
Методические указания к выполнению курсовой работы  
по дисциплине «Обыкновенные дифференциальные уравнения» 
 
 
 
 
 
 
1 

УДК 539.3 
ББК 22.251 
        А76 
Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru 
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/96/book1445.html 
Факультет «Фундаментальные науки»  
Кафедра «Вычислительная математика и математическая физика» 
Рекомендовано Редакционно-издательским советом  
 МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве методических указаний 
Рецензент  
д-р техн. наук, профессор Н.И. Сидняев 
А76 
Апельцин, В. Ф. 
 
Краевая задача для ОДУ второго порядка, моделирующая прохождение плоской волны через слой неоднородной среды : методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине 
«Обыкновенные дифференциальные уравнения» / В. Ф. Апельцин. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. — 
21, [3] с. : ил. 
ISBN 978-5-7038-4440-3 
 
Изложены три метода приближенного решения одномерной задачи 
распространения плоской электромагнитной волны, падающей ортогонально на плоскопараллельный слой, заполненный неоднородной изотропной средой с переменным показателем преломления. Приближенное решение позволяет найти коэффициенты отражения и прохождения 
электромагнитной волны через неоднородный слой и построить решение внутри слоя, осуществив сравнение точности результатов, полученных тремя методами. 
Для студентов 3-го курса МГТУ им. Н.Э. Баумана, обучающихся по 
программе бакалавриата направлений подготовки «Математика и компьютерные науки» и «Прикладная математика». 
 
УДК 539.3 
 
ББК 22.251 
 
 
 МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
 
 
 Оформление. Издательство  
ISBN 978-5-7038-4440-3                                         МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 
2 

 
Предисловие 
При освоении студентами умений и навыков работать с математическими моделями физических явлений, описываемых дифференциальными уравнениями, наиболее эффективным методом 
обучения является решение конкретных задач физики, требующих привлечения максимально полного объема теоретических 
знаний, полученных в ходе освоения курса лекций. Это относится 
и к курсу «Обыкновенные дифференциальные уравнения». 
Цель курсовой работы — обучить студентов различным методам приближенного решения одномерной краевой задачи о 
прохождении плоской электромагнитной волны, падающей ортогонально на плоскопараллельный слой, заполненный неоднородной изотропной средой с переменным показателем преломления. 
Методические указания формулируют одномерную задачу 
распространения плоской электромагнитной волны, для решения 
которой необходимы знания по следующим разделам курса 
«Обыкновенные дифференциальные уравнения» и смежным разделам курса высшей математики: 
1) постановка краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) второго порядка на ограниченном 
интервале независимой переменной; 
2) сведение ОДУ второго порядка с краевыми условиями к 
задаче Коши для линейной системы ОДУ первого порядка; 
3) фундаментальная матрица системы ОДУ и решение исходной краевой задачи с ее применением; 
4) приближенный метод построения фундаментальной матрицы с помощью кусочно-постоянной аппроксимации переменного 
показателя преломления; 
5) метод приближенного построения матричной экспоненты 
на интервалах постоянства показателя преломления при кусочнопостоянной аппроксимации; 
6) функция Грина для ОДУ второго порядка с постоянными 
коэффициентами;  
3